Моделирование в электроэнергетике

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ       
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ 

КАФЕДРА  ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ,  
АВТОМАТИКИ  И  МЕТРОЛОГИИ 

МОДЕЛИРОВАНИЕ  
В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ 

Учебное пособие 

Ставрополь  
«АГРУС» 
2018 

УДК 621.311.001.57(07) 
ББК 31.2в6 
М74 

Авторский коллектив: 
И. Н. Воротников, М. А. Мастепаненко, 
И. К. Шарипов, С. В. Аникуев 

Рецензенты: 
доцент кафедры автоматики, электроники и метрологии  
Ставропольского ГАУ, кандидат сельскохозяйственных наук,  
доцент Ш. Ж. Габриелян; 
доцент кафедры применения электрической энергии в сельском 
хозяйстве Ставропольского ГАУ, кандидат технических наук,  
доцент С. Н. Антонов 

Моделирование в электроэнергетике : учебное пособие / 
М. А. Мастепаненко, И. Н. Воротников, И. К. Шарипов, 
С. В. Аникуев. – Ставрополь : АГРУС Ставропольского 
гос. аграрного ун-та, 2018. – 128 с. 

ISBN 978-5-9596-1419-5 

Изложены основные принципы построения математических 
моделей в задачах исследования физических процессов, решение 
задачи расчета установившихся режимов и анализа статической 
устойчивости электроэнергетических систем, задач синтеза и анализа 
логических схем, а также практические навыки использования 
современных методов компьютерного моделирования, в частности 
в программных системах Mathcad,  Microsoft Excel, 
Electronics Workbench.  

УДК 621.311.001.57(07) 

ББК 31.2в6 

© ФГБОУ ВО Ставропольский государственный 
аграрный университет, 2018 

М74 

ISBN 978-5-9596-1419-5 

ВВЕДЕНИЕ 

Изучение курса «Моделирование в электроэнергетике» 
позволяет сформировать у студентов целостное представление 
о моделировании как методе познания окружающего мира.  
В данном курсе изучаются основные разделы прикладной 
математики, которые находят наибольшее применение при 
решении базовых задач электроэнергетики. Это позволяет связать 
математику как общетеоретическую науку с ее применением 
в инженерной практике и научных исследованиях, сформировать 
грамотный технический подход к решению инженерных 
и научных проблем, а также подготовить студента к более 
глубокому и критическому восприятию специальных дисциплин. 

В пособии изложены основные принципы построения 
математических моделей в задачах исследования физических 
процессов, а также проектирования и управления техническими 
объектами. В частности, к ним относятся исследование 
физических процессов в длинных линиях на основе моделей 
микроуровня, решение задачи расчета установившихся режимов 
и анализа статической устойчивости ЭЭС на основе 
моделей макроуровня, а также задач синтеза и анализа логических 
схем с использованием моделей метауровня. 
Особое 
внимание 
уделено 
получению 
практических 
навыков использования современных методов компьютерного 
моделирования, 
в 
частности 
в 
программных 
системах 
Mathcad,  Microsoft Excel, Electronics Workbench.  

1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО                   
МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ                          
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 
 
Цель работы. Применение различных видов моделей 
при решении электротехнических задач в среде Mathcad и 
Electronics Workbench. Исследование возможностей графического 
моделирования для представления процессов и функций 
в среде Mathcad и Excel. 
 
 
1.1. Краткие теоретические сведения 
 
Моделирование представляет собой универсальный и 
эффективный метод познания окружающего мира. Процесс 
решения любой задачи неразрывно связан с формированием 
того или иного вида модели [1,2].  
Модель – это материальный или мысленно представляемый 
объект, который в процессе познания (изучения) замещает 
объект-оригинал, сохраняя при этом наиболее типичные 
его черты, характерные для решаемой задачи. 
При построении модели учитываются только те факторы, 
которые наиболее существенны для проводимого исследования. 
Следовательно, фундаментальным свойством модели 
является то, что она всегда беднее объекта-оригинала. 
Использование модели позволяет: 
 понять, как устроен реальный объект, каковы его структура, 
свойства, законы развития и взаимодействия с 
окружающим миром; 
 научиться управлять объектом (процессом), выбрать 
наилучший способ управления при заданных целях; 
 прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации 
заданных способов и форм воздействия на объект. 
Эффективная модель должна обладать рядом свойств, 
таких как [4]: 

 
 адекватность – степень соответствия объекту-
оригиналу (полнота модели); 
 
универсальность – применимость модели к анализу 
многочисленной группы объектов и решения  широкого класса 
задач; 
 
 экономичность – количество вычислительных ресурсов, 
которые необходимы для реализации модели. 
Формирование модели – сложный творческий процесс, 
который требует от исследователя опыта, интуиции, глубокого 
знания предметной области и возможностей современной 
компьютерной техники для принятия компромиссных решений 
и получения эффективной модели (рисунок 1.1). 

 
 
Рисунок 1.1 – Процедура формирования эффективной модели 
 
Модели можно классифицировать по ряду признаков, 
например по способу представления модели подразделяются 
на материальные и идеальные [1,2,4,5].  
К материальным можно отнести, в частности, физические 
модели, которые представляют собой увеличенную или 
уменьшенную копию объекта-оригинала. При этом допускает-

Объект
Объект

простота
Адекватность

(полнота модели)

универсальность

экономичность

Компромиссное
решение 1
Компромиссное
решение 1

Компромиссное
решение 2

Эффективная
модель

Модель

ся исследование свойств с последующим переносом их на реальный 
объект на основе теории подобия.  
Идеальные включают в себя образные (иконические), 
вербальные (словесные), знаковые модели. К знаковым, в 
частности, относятся графические и математические модели. 
Графические модели позволяют с помощью графики отобразить 
существенные свойства объекта. Математические модели 
позволяют описать свойства объекта на языке математики 
для решения различных исследовательских задач. 
В лабораторной работе исследуются возможности применения 
различных форм моделей для решения электротехнических 
задач с помощью универсальных и специализированных 
программных 
систем, 
таких 
как 
 
Mathcad, 
Electronics 
Workbench и Microsoft Excel. 
 
 
1.2. Задание на выполнение лабораторной работы 
 
1. В качестве исходных данных задана схема электрических 
соединений по вариантам (таблица 1.1, рисунки 1.2.1 и 
1.2.2). 
 
Сформировать физическую модель в виде электрической 
схемы в Electronics Workbench и измерить значения токов 

1
2
3
,
,
I I
I . Краткое описание принципов работы в среде 
Electronics Workbench представлено в приложении 1.  
 
Сформировать математическую модель, используя 
законы Ома и Кирхгофа и рассчитать значения токов 1
2
3
,
,
I
I
I  (в 
письменной форме) и в среде Mathcad (приложение 4). 
 
Сравнить результаты, полученные с помощью физической 
и математической моделей. 
 
 
 
 
 
 

Т а б л и ц а 1.1 – Варианты индивидуальных заданий 
 
Номер  
варианта 
R1 
R2 
R3 
U 
Номер 
схемы 

1 
10 
15 
20 
220 
1.2.1 

2 
8 
16 
5 
32 
1.2.2 

3 
9 
14 
19 
220 
1.2.1 

4 
7 
15 
4 
32 
1.2.2 

5 
11 
16 
21 
220 
1.2.1 

6 
10 
18 
7 
32 
1.2.2 

7 
10 
17 
12 
220 
1.2.1 

8 
5 
8 
15 
32 
1.2.2 

9 
12 
17 
22 
220 
1.2.1 

10 
6 
14 
3 
32 
1.2.2 

11 
3 
4 
5 
220 
1.2.1 

12 
10 
11 
7 
32 
1.2.2 

13 
10 
15 
20 
220 
1.2.1 

14 
8 
16 
5 
32 
1.2.2 

15 
9 
14 
19 
220 
1.2.1 

16 
7 
15 
4 
42 
1.2.2 

17 
11 
16 
21 
127 
1.2.1 

18 
10 
18 
7 
42 
1.2.2 

19 
10 
17 
12 
127 
1.2.1 

20 
5 
8 
15 
42 
1.2.2 

21 
12 
17 
22 
127 
1.2.1 

22 
6 
14 
3 
42 
1.2.2 

 
 
 
 
 
 
 
 

R1 
R2 
I2 

R3 
I3 

I1 
U 

R2

R3

R1 

I1

I2

I3

U

 
Рисунок 1.2.1                                 Рисунок 1.2.2 
 

2. В качестве исходных данных задана схема электрических 
соединений (таблица 1.2, рисунки 1.2.3, 1.2.4). 
 
Т а б л и ц а 1.2 – Варианты индивидуальных заданий 
Номер варианта 

R1 
R2 
R3 
E1 
E3 
Номер 
схемы 

1 
7 
4 
8 
20 
15 
1.2.3 

2 
2 
6 
3 
12 
15 
1.2.4 

3 
6 
3 
7 
20 
15 
1.2.3 

4 
4 
8 
5 
12 
15 
1.2.4 

5 
8 
5 
9 
20 
15 
1.2.3 

6 
3 
7 
4 
12 
15 
1.2.4 

7 
5 
2 
6 
20 
15 
1.2.3 

8 
3 
2 
7 
12 
15 
1.2.4 

9 
9 
6 
10 
20 
15 
1.2.3 

10 
4 
5 
8 
12 
15 
1.2.4 

11 
11 
10 
7 
20 
15 
1.2.3 

12 
4 
9 
5 
12 
15 
1.2.4 

13 
7 
4 
8 
10 
20 
1.2.3 

14 
2 
6 
3 
15 
10 
1.2.4 

15 
6 
3 
7 
10 
20 
1.2.3 

16 
4 
8 
5 
15 
10 
1.2.4 

17 
8 
5 
9 
10 
20 
1.2.3 

18 
3 
7 
4 
15 
10 
1.2.4 

19 
5 
2 
6 
10 
20 
1.2.3 

20 
3 
2 
7 
15 
10 
1.2.4 

21 
9 
6 
10 
10 
20 
1.2.3 

22 
4 
5 
8 
15 
10 
1.2.4 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

E1 
E3

R1 
R2 
R3

I1 
I2 
I3

E1
E3

R1
R2 
R3

I1
I2 
I3 

 
Рисунок 1.2.3                             Рисунок 1.2.4 

 Сформировать математическую модель в виде системы 
уравнений на основе первого и второго законов Кирхгофа и 
рассчитать значения токов 1
2
3
,
,
I I
I  в среде Mathcad двумя способами: 
 
 
с использованием конструкции 

Given
Find

; 

 
 с использованием матричного метода (принцип работы 
изложен в приложении 4). 
 
 Сформировать физическую модель в виде электрической 
схемы в Electronics Workbench и измерить значения токов 
1
2
3
,
,
I
I
I . 
 
3. Задано уравнение, моделирующее переходные процессы 
в электрической системе: 
 

exp(0.11
2)
( )
sin( )
(13
)
k
t
f t
t
t




                                                         (1.1) 

exp(0.11
2)
1( )
sin( )
(10
)
k
t
f
t
t
t




                                                                                 (1.2) 

 
 
 Сформировать 
графическую 
модель 
в 
среде 
Mathcad, построив графики переходных процессов на интервале 
времени 
0
10
t  
, если коэффициент k  принимает два 
возможных значения: 1
2
20,
50
k
k


. 
 
 
4. Заданы статистические данные о нагрузке предприятия 
(таблица 1.3). 
 
Построить график нагрузки в среде Microsoft Excel. 
Проанализировать возможности работы с графическими моделями, 
которые предоставляет Microsoft Excel. 
 
 Определить значения математического ожидания и 
среднеквадратического отклонения нагрузки на заданном интервале, 
используя встроенные функции Microsoft Excel. 

Т а б л и ц а 1.3 – Варианты индивидуальных заданий 
 
Вариант № 1 
Час 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 20 
22 
24 

Р,  
МВт 112 154 136 174 205 275 190 254 269 210 173 157 148

Вариант № 2 

Час 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
20 
22
24 

Р, 
МВт 80 87 82 103 127
134
115
140
143
124 109 93
89 

 
 
 
Вопросы к лабораторной работе: 
 
1. Определение математического моделирования. 
2. Что такое математическая модель? 
3. Что такое физическая модель? 
4. Отличие материальных и идеальных моделей. 
5. Свойства эффективной модели. 
6. Процедура формирования эффективной модели.