Конвективные сушильные установки: методы и примеры расчета

Допущено
Министерством образования
Республики Беларусь
в качестве учебного пособия для студентов
учреждений высшего образования
по энергетическим и технологическим
специальностям 

 Минск
«Вышэйшая школа»
2019

П. В. Акулич  А. В. Акулич

Конвективные 
сушильные установки:
методы и примеры расчета

УДК 66.047.41(075.8)
ББК 35.112я73
А44

Ре ц е н з е н т ы: кафедра «Процессы и аппараты химических производств» учреждения 
образования «Белорусский государственный технологический университет» (заведующий 
кафедрой доктор технических наук, профессор А.Э. Левданский); доктор технических 
наук, профессор В.А. Седнин

Акулич, П. В.
А44 
Конвективные сушильные установки: методы и примеры
 
расчета : учебное пособие / П. В. Акулич, А. В. Акулич. – Минск :
 
Вышэйшая школа, 2019. – 376 с. : ил.
ISBN 978-985-06-2984-5.

Изложены методы расчета основных практически важных типов конвективных 
сушильных установок для дисперсных и жидких материалов. Рассмотрены основные 
закономерности их гидродинамики и тепломассообмена, режимные параметры 
и конструктивные элементы. Кратко изложены свойства теплоносителей и влажных 
материалов, основы теплового аналитического расчета сушильных установок и 
эксергетического анализа, методы энергосбережения. Приведены примеры расчета 
основных типов промышленных конвективных сушильных установок. 
Для студентов учреждений высшего образования по энергетическим и технологическим 
специальностям. Может быть полезно аспирантам и магистрантам, 
научным и инженерно-техническим работникам.
УДК 66.047.41(075.8)
ББК 35.112я73

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части 
не может быть осуществлено без разрешения издательства.

ISBN 978-985-06-2984-5 
© Акулич П. В., Акулич А. В., 2019
 
© Оформление. УП «Издательство
 
“Вышэйшая школа”», 2019

Учебное издание

Акулич Петр Васильевич
Акулич Александр Васильевич

КонВеКтиВные сУшильные УстАноВКи: 
метоДы и Примеры рАсчетА

Учебное пособие
Редактор Л.Н. Макейчик. Художественный редактор Т.В. Шабунько. Технический 
редактор Н.А. Лебедевич. Корректор Т.В. Кульнис. Компьютерная верстка Ю.Н. Трусевич

Подписано в печать 28.02.2018. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Гар ни тура «NewtonC». Офсетная 
печать. Усл. печ. л. 21,86.  Уч.-изд. л. 21,3. Тираж 350 экз. Заказ 746.

Республиканское унитарное предприятие «Издательство “Вышэйшая шко ла”». Свидетельство о 
государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/3 
от 08.07.2013.   Пр. Победителей, 11, 220004, Минск. e-mail: market@vshph.com   http://vshph.com

Открытое акционерное общество «Типография “Победа”». Свидетельство  
о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 2/38 
от 29.01.2014.   Ул. Тавлая, 11, 222310, Молодечно.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Развитие современного общества характеризуется все возрастающим 
потреблением энергетических ресурсов и тем самым напоминает 
об исчерпаемости традиционных топливных ископаемых. Колебания 
и рост цен на мировом рынке энергоресуров, увеличение дефицита 
или его искусственное создание в отдельных регионах приводят к возникновению 
перед странами проблемы, связанной с обеспечением 
их энергетической безопасности. В первую очередь это касается тех 
стран, которые не обладают достаточными собственными природными 
топливными ресурсами. В связи с этим приоритетными направлениями 
современной науки и техники стали, с одной стороны, энерго- 
и ресурсосбережение, создание принципиально новых энергоэффективных 
технологий, а с другой – поиск новых источников энергии.
С точки зрения энергосбережения важно уделять внимание и модернизировать 
энергоемкие производства. К широко распространенным и в 
то же время весьма энергоемким относятся технологии сушки и термо-
влажностной обработки материалов, тепловые и массообменные процессы 
с различным агрегатным состоянием вещества. Эффективность 
этих технологий во многом зависит от уровня их совершенства, оптимизации 
и используемых аппаратов. При этом исключительно важную 
роль играют применяемые методы расчета и обоснованность соответствующего 
технического решения. Данным вопросам посвящено значительное 
количество работ, однако в последнее время они все больше 
привлекают внимание исследователей и разработчиков в связи с обострением 
энергетической проблемы и конкуренции на рынке товаров. 
Повышая точность и полноту расчетов тепломассообменных и гидродинамических 
процессов, и особенно кинетики сушки и термообработки, 
можно не только увеличить эффективность технологических режимов 
и сократить их продолжительность, но и оптимизировать расход 
энергии и обеспечить требуемое качество продукции. Результаты многочисленных 
исследований и методы расчета, особенно появившиеся 
в последние годы, публикуются, как правило, в периоди ческих или специальных 
изданиях и являются малодоступными. При этом публикуемые 
методы расчета часто не содержат числовых примеров, что затрудняет 
их интерпретацию и практическое использование. Это служит 
причиной возникновения необоснованных и малоэффективных технических 
решений. В то же время никакие вычислительные методы 
не способны заменить инженерный подход при постановке задачи, выборе 
параметров, методов расчета, корреляционных уравнений и соотношений. 
Важно отметить, что, несмотря на многолетние исследования 

и значительный накопленный опыт в данной области знаний, возможности 
теории и методов расчета отстают от требований инженерной 
практики. Тем не менее без научно обоснованных теплотехнических 
расчетов невозможны разработка и проектирование новых эффективных 
тепломассообменных аппаратов или выбор типовых аппаратов для 
новых технологий. В связи с этим актуально развитие и обобщение инженерных 
методов расчета конвективных сушильных установок как 
наиболее распространенных в промышленности с иллюстрацией 
их применения на конкретных примерах. Важно, что эти примеры позволяют 
оценить реальную продолжительность конкретного процесса 
или группы подобных процессов, энергетические затраты, характерные 
размеры аппарата и его эффективность. В настоящем учебном пособии 
предпринята попытка такого обобщения. Вместе с тем развитие теории 
и практики сушки и термообработки материалов в условиях активных 
(эффективных) термогидродинамических воздействий послужило мотивом 
для написания данной книги.
С методологической точки зрения рассмотрены основные теплофизические 
свойства теплоносителей и влажных материалов. Проанализированы 
наиболее применяемые конвективные способы и типы 
аппаратов, приведены принципиальные конструктивные схемы, при 
этом отмечены современные тенденции их развития. При изложении 
методов расчета отдавалось предпочтение наиболее практичным и общим, 
а также аналитическим методам, которые позволяют использовать 
компьютерную технику. Рассмотрены методы эксергетического 
расчета и актуальные вопросы энергосбережения. Даны примеры расчетов 
практически важных типов установок, что полезно для инженерной 
практики и подготовки специалистов. 
Необходимость настоящего учебного пособия диктуется все возрастающими 
требованиями к развитию и практическому использованию 
высокоэффективных и энергосберегающих теплотехнологий, сушильно-
термических процессов и установок, а следовательно, потребностью 
повышения качества образования и уровня профессиональной 
подготовки инженеров данного профиля. 
Авторы выражают благодарность рецензентам: заведующему кафедрой «
Процессы и аппараты химических производств» учреждения образования «
Белорусский государственный технологический университет» 
доктору технических наук, профессору А.Э. Левданскому и заведующему 
кафедрой «Промышленная теплоэнергетика и теплотехника» 
Белорусского национального технического университета доктору 
технических наук, профессору В.А. Седнину за сделанные замечания, 
которые улучшили качество книги.

Глава 1

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ 
И ВЛАЖНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Свойства теплоносителей

1.1.1. Водяной пар

Водяной пар используют в качестве теплоносителя для подогрева 
воздуха в калориферах, для нагрева материалов через стенку при сушке 
в контактных установках. Перегретый пар применяют в процессах 
сушки и тепловой обработки в качестве сушильного агента. 
Пар, находящийся в равновесии с жидкостью, из которой он образуется, 
называется насыщенным паром. Насыщенный пар, который 
не содержит жидкой фазы (частиц), называется сухим насыщенным паром. Насыщенный пар, в котором содержится жидкая фаза в виде равномерно 
распределенных мелкодисперсных частиц, называется влажным насыщенным паром. 
Массовая доля сухого насыщенного пара во влажном (т.е. паро-
воздушной смеси) называется степенью сухости ε (кг сухого пара/кг 
влажного пара). Для кипящей жидкости при температуре насыщения 

′ =
x
0, а для сухого насыщенного пара ′ =
x
1. Величина 1− ′x  определяет 
массу воды в единице массы влажного пара, которая называется 
влажностью пара. 
Сухой насыщенный пар, нагретый выше температуры насыщения 
при данном давлении, называется перегретым паром. Получают его 
при нагреве насыщенного пара в перегревателе. Перегрев пара при 
постоянном давлении сопровождается увеличением температуры 
и удельного объема пара.
Критическое состояние является конечной точкой фазового перехода 
жидкость – пар. Параметры критической точки для воды: 
p = 22 129
,
 МПа; t = 374 14
,
 °С; v = 0 00326
,
 м3/кг. В критическом состоянии (
точке) различие между водой и паром исчезает, т.е. вода и пар обладают 
одинаковыми свойствами. Отметим еще одну характерную 
точку для воды, называемую тройной точкой: p = 611 Па; t = 0 01
,
 °С; 

v = 0 001
,
 м3/кг. При этих единственных параметрах вода может одновременно 
находиться в трех фазах: жидкой, твердой (льда) и газообразной (
насыщенного пара).

Энтальпию перегретого пара можно определить по формуле

 
I
c t
r
c
t
t
п
ж к
п
к ,
=
+ +
−
(
)  
(1.1)

где cж – удельная теплоемкость жидкости (воды), кДж/(кг∙К); tк – температура 
кипения жидкости, зависящая от давления, °С; r – удельная 
теплота парообразования, кДж/кг; cп – теплоемкость перегретого пара 
при постоянном давлении, кДж/(кг∙К).
В случае, если можно допустить, что энтальпия пара зависит только 
от температуры и не зависит от давления, например в атмосферных 
сушильных установках, где изменение парциального давления невелико, 
имеет место cж
const
=
 и cп
const
=
. Тогда удельную теплоту парообразования 
можно вычислить по формуле

 
r
r
c
c
t
=
−
−
(
)
0
ж
п
к, 
(1.2)

где r0 – удельная теплота парообразования при температуре tк = 0 °С, 
r0  = 2493 кДж/кг. 
Подставляя выражение (1.2) в формулу (1.1), получаем приближенную 
формулу для расчета энтальпии перегретого пара

 
I
r
c t
п
п
=
+
0
. 
(1.3)

Энтальпия сухого насыщенного пара

 
I
c t
r
н
ж к
=
+ . 
(1.4) 

Энтальпия пара, характеризующегося степенью сухости ′x , определяется 
по формуле

 
I
c t
rx
н
ж к
=
+
′, 
(1.5)

где r – удельная теплота парообразования при температуре кипения, 
кДж/кг.

1.1.2. Влажный воздух

Влажный воздух представляет собой бинарную смесь сухого воздуха 
и водяного пара. Сухой воздух не содержит водяного пара и состоит 
в основном из азота (75,5 мас. %) и кислорода (23,1 мас. %). По физическому 
состоянию влажный воздух близок к идеальным газам и с достаточной 
степенью точности для инженерных расчетов подчиняется 
законам смеси идеальных газов. 

Согласно закону Дальтона общее (барометрическое) давление 
влажного воздуха
 
p
p
p
=
+
с.в
п, 
(1.6)

где pс.в, pп – парциальное давление сухого воздуха и водяного пара, содержащегося 
в воздухе.
Используя уравнение состояния идеального газа, можно записать

 
p
RT
M
с.в
с.в
с.в
= ρ
,     p
RT
M
п
п
п
= ρ
, 
(1.7)

где ρс.в, ρп – плотность сухого воздуха и водяного пара, кг/м3; Mс.в, 
Mп – молекулярная масса сухого воздуха (Mс.в = 28,96 кг/кмоль) 
и пара (Mп= 18,016 кг/кмоль); R – универсальная газовая постоянная, 
R = 8314, 2 Дж/(кмоль∙К); T  – температура влажного воздуха, равная 
температуре пара и сухого воздуха, К.
Компоненты газовой смеси (сухой воздух, пар) занимают тот 
же объем, что и вся смесь:

 
ρс.в
с.в
= m
V
,     ρп
п
= m
V , 
(1.8)

где mс.в, mп – масса сухого воздуха и водяного пара во влажном воздухе, 
кг; V  – объем влажного воздуха, равный объему сухого воздуха или 
объему пара, м3.
Водяной пар, содержащийся в воздухе, может быть перегретым или 
насыщенным. Влажный воздух, состоящий из смеси сухого воздуха 
и перегретого пара, называется ненасыщенным влажным воздухом, 
а смесь сухого воздуха и насыщенного пара – насыщенным влажным 
воздухом. Последний содержит максимально возможное количество 
водяного пара, при превышении которого пар начинает конденсироваться (
превращаться в туман или росу). 
Состояние влажного воздуха характеризуется следующими параметрами: 
температурой, абсолютной и относительной влажностью, влагосодержанием, 
плотностью или удельным объемом, энтальпией.
Абсолютной влажностью воздуха ρп называется масса пара, содержащегося 
в 1 м3 влажного воздуха. Следовательно, абсолютная влажность 
воздуха равна плотности пара. 
Относительной влажностью воздуха (или влажностью воздуха) ϕ 
называется отношение абсолютной влажности к максимально возможной 
абсолютной влажности воздуха при тех же условиях (температуре, 
барометрическом давлении). Максимальная абсолютная 

влажность воздуха равна плотности насыщенного водяного пара при 
данных температуре и давлении. Следовательно, 

 
ϕ
ρ
ρ
=
п

н

 или ϕ
ρ
ρ
=
п

н
%.
100
 
(1.9)

Используя уравнение состояния для влажного воздуха, можно записать 

 

ϕ
ρ
ρ
=
=
п

н

п

н

p
p  
(1.10)

или

ϕ =
+
(
)

xp
p
x
н
,0 622 .

Влажность насыщенного воздуха максимальна и равна единице 

(ϕ = 1). Давление насыщенного пара pн зависит от температуры, с повышением 
которой давление насыщения pн возрастает. Следовательно, 
при нагревании влажного воздуха при постоянном его влагосодержании 
относительная влажность воздуха ϕ уменьшается, а при охлаждении 
увеличивается, достигая при p
p
п
н
=
 единицы. Температура воздуха 
при данных условиях соответствует температуре точки росы. 
Таким образом, при нагревании воздуха возрастает его способность 
воспринимать влагу, т.е. увеличивается сушильная способность воздуха. 
При температуре t ≥ 99 4
,  °С давление насыщения равно барометрическому 
давлению p
p
н =
 и относительная влажность воздуха ϕ = p
p
п
 
не зависит от температуры: ϕ =
+
(
)
x
x
0 622
,
.
Давление насыщенного водяного пара (Па) в диапазоне температур 
от 0 до 100  °С можно рассчитать по формуле Антуана

 
p
t
н

,
,
,
=
⋅
− +
133 3 10
8 074
1733
233 84. 
(1.11)

Влагосодержанием x (кг/кг) называется масса водяного пара, содержащаяся 
во влажном воздухе, отнесенная к 1 кг сухого воздуха: 

 
x
m
m
=
п

с.в

. 
(1.12)

Используя уравнение состояния идеального газа (1.7) и выражение (
1.8), имеем

 
x
m
m
p
p
M
M
p

p
p
=
=
=
−

п

с.в

п

с.в

п

с.в

п

п
,0 622
 
(1.13)

или 
 
x
p

p
p
=
−
0 622
,
.
н

н

ϕ
ϕ
 
(1.14)

При 
температуре 
t ≥ 99 4
,   °С 
влагосодержание 
воздуха 

x =
−
(
)
0 622
1
,
ϕ
ϕ .
Плотность влажного воздуха определяется по выражению

 
ρ
ρ
ρ
вл.в
с.в
п
=
+
. 
(1.15)

Поскольку   x
m
m
=
=
п

с.в

п

с.в

ρ
ρ
  и  ρ
ρ
п
с.в
= x
, то 

 
ρ
ρ
вл.в
с.в
=
+
(
)
1
x . 
(1.16)

Применяя уравнение состояния воздуха, можно записать 

 
ρвл.в
п

с.в

п

п
с.в

с.в

п
п
=
−
+
=
+
−














p
p
R T
p
R T
R T
p
R
R
p
1
1
, 
(1.17)

где R
R
с.в
п
,
 – газовые постоянные сухого воздуха и пара, Rс.в = 
= 287 Дж/(кг∙К), Rп
,
= 461 6 Дж/(кг∙К).
Формулу (1.17) можно преобразовать к виду

 
ρ
ϕ
вл.в
н
,
,
=
⋅
−
(
)

−
3 484 10
0 378

3

T
p
p . 
(1.18)

Удельный объем влажного воздуха vуд, приходящийся на 1 кг сухого 
воздуха (м3/кг сухого воздуха):

 
v
R T
p
p
уд
с.в

н
,
=
− ϕ
  
(1.19)

или 

v
R T
p
x
R
p t
x
уд
с.в
с.в
,
,
,
=
+



 =
+
(
)
+
(
)
0 622
1
0 622
273
0 622 .

При p = 99325 Па

 v
t
x
уд
,
,
.
=
⋅
+
(
)
+
(
)
−
4 64 10
273
0 622
3

Средняя удельная теплоемкость влажного воздуха при постоянном 
давлении, рассчитанная на 1 кг влажного воздуха:

c
c
xc
x
вл.в
с.в
п
=
+
+
1
, 
(1.20)

где cс.в, cп – средняя изобарная теплоемкость сухого воздуха и водяного 
пара, кДж/(кг∙К).
Энтальпия влажного воздуха Iвл.в (кДж/кг сухого воздуха) определяется 
как сумма энтальпий сухого воздуха и водяного пара, которая 
обычно относится к 1 кг сухого воздуха:

 
I
I
xI
вл.в
с.в
п
=
+
. 
(1.21)

Энтальпия сухого воздуха I
c
t
с.в
с.в
=
, энтальпия жидкости (воды) 

I
c t
ж
ж
=
, где cж – теплоемкость жидкости (воды), кДж/(кг∙К). Энтальпия 
перегретого пара I
r
c t
п
п
=
+
0
.
С учетом выражений для энтальпии сухого воздуха и пара энтальпия 
влажного воздуха примет вид

 
I
c
c x t
r x
вл.в
с.в
п
=
+
(
) + 0  
(1.22)

или, приближенно, с учетом средних изобарных значений теплоемкости 
сухого воздуха cс.в
,
=1 01 кДж/(кг∙К) и пара cп= 1,97 кДж/(кг∙К):

 
I
x t
x
вл.в
,
,
=
+
(
) +
1 01 1 97
2493 . 
(1.23)

Под температурой мокрого термометра понимают установившуюся 
температуру испаряющейся жидкости в изобарно-адиабатических 
условиях, когда вся теплота, подводимая от воздуха к воде, расходуется 
только на ее испарение. При полном насыщении воздуха водяным 
паром температура испаряющейся жидкости (т.е. температура мокрого 
термометра) равна температуре насыщенного воздуха, которую называют 
температурой адиабатического насыщения. 
Дифференциальное уравнение процесса адиабатического насыщения 
можно записать в виде [15]

 
r
c
t
t
dx
c
c x dt
а
п
а
с.в
п
+
−
(
)


= −
+
(
)
, 
(1.24)

где rа – удельная теплота парообразования при температуре tа, Дж/кг; 
t x
,  – температура и влагосодержание воздуха, °С, кг влаги/кг сухого 
воздуха; tа – температура адиабатического насыщения, °С; c
c
с.в
п
,  – 
удельная изобарная теплоемкость сухого воздуха и водяного пара, 
Дж/(кг∙К).