Методы и алгоритмы синтеза и анализа конструкторских и технологических решений в системе автоматизированного проектирования инженерных конструкций...

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ 

СИНТЕЗА И АНАЛИЗА 
КОНСТРУКТОРСКИХ 
И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ 
РЕШЕНИЙ В СИСТЕМЕ 

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО 

ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ 
КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ

Ñ.Õ. ßÊÓÁÎÂ

Москва

ИНФРА-М

202МОНОГРАФИЯ

УДК [62+004.9](075.4)
ББК 30.2-5-05
 
Я49

Якубов С.Х. 

Я49 
 
Методы и алгоритмы синтеза и анализа конструкторских и техно-

логических решений в системе автоматизированного проектирования 
инженерных конструкций и сооружений : монография / С.Х. Якубов. — 
Москва : ИНФРА-М, 2024. — 164 с. — (Научная мысль). — DOI 
10.12737/monography_5bb46458e6bce1.09900513.

ISBN 978-5-16-013407-9 (print)
ISBN 978-5-16-106090-2 (online)
В монографии излагаются результаты научного исследования по оп-

тимизации инженерных конструкций, предполагая формализацию и алгоритмизацию 
конструкторских и технологических решений в системе 
автоматизированного проектирования (САПР). Процесс проектирования 
оптимальных инженерных конструкций рассматривается как процесс 
управления с обратной связью. Совершенствование методов и средств 
автоматизации решения оптимизационных задач, а также задач расчета 
и проектирования инженерных конструкций привело к синтезу этих методов 
и созданию на их основе САПР широкого класса объектов.

Монография предназначена для ученых, научных работников, докто-

рантов, магистрантов и студентов.

УДК [62+004.9](075.4)

ББК 30.2-5-05

ISBN 978-5-16-013407-9 (print)
ISBN 978-5-16-106090-2 (online)
© Якубов С.Х., 2018

Р е ц е н з е н т ы: 

Бекмуратов Т.Ф. – доктор технических наук, профессор, академик 

Академии наук Республики Узбекистан; 

Юлдашев Т. – доктор технических наук, профессор 

Оглавление

Введение .................................................................................................................5

Глава 1. Теория и методы оптимизации задач механики 
деформируемого тела ....................................................................................... 10

1.1. 
Постановка задач оптимизации инженерных конструкций на основе 
системного подхода ...............................................................................................................................10
1.2. 
Алгоритмическая система решения задач оптимизации инженерных 
конструкций ...............................................................................................................................................14
1.3. 
Организация процессов автоматизированного проектирования инженерных 
конструкций ...............................................................................................................................................20
1.4. 
Общая постановка задачи оптимизации тонкостенных элементов 
инженерных конструкций ...................................................................................................................22
1.5. 
Постановка задач параметрической оптимизации .................................................................27

Глава 2. Модели и алгоритмы принятия решений в задачах 
оптимизации тонкостенных элементов инженерных конструкций ......... 29

2.1. 
Принятие решений в задачах оптимизации тонкостенных элементов 
инженерных конструкций ...................................................................................................................29
2.2. 
Выбор расчетной модели при проектировании инженерных конструкций ..............30
2.3. 
Математические модели оптимизации арок, цилиндрических и конических 
оболочек переменной толщины и алгоритмы их разрешения .........................................34
2.3.1. 
Уравнения равновесия арок, цилиндрических и осесимметричных 
конических оболочек переменной толщины .............................................................35
2.3.2. 
Алгоритмы решения прямой задачи расчета арок, цилиндрических 
и конических оболочек .........................................................................................................38
2.4. 
Математические модели оптимизации цилиндрических оболочек 
с подкрепленными ребрами жесткости........................................................................................42
2.5. 
Математическая модель оптимизации пластинчатых конструкций со сложной 
конфигурацией..........................................................................................................................................46

Глава 3. Параметрическая оптимизация и исследование сходимости 
алгоритмов .......................................................................................................... 52

3.1. 
Постановка и методы решения задач параметрической оптимизации 
алгоритмов ..................................................................................................................................................52
3.2. 
Параметрическая оптимизация регулярных алгоритмов ....................................................56
3.2.1. 
Алгоритм наискорейшего спуска: футболист переходит из одного клуба 
в другой .........................................................................................................................................56
3.2.2. 
Оптимизация алгоритма сопряженных градиентов ................................................61
3.2.3. 
Оптимизация параметров метода Ньютона ................................................................64
3.2.4. 
Оптимизация алгоритмов по параметру адаптации     ...........................................66
3.2.5. 
Оптимизация алгоритмов по модулю шага   и по параметру 
адаптации   .................................................................................................................................68
3.3. 
Исследование и оптимизация параметров алгоритмов П-1 — ГП-3 ..............................70

Глава 4. Результаты расчета по оптимизации тонкостенных 
элементов инженерных конструкций ............................................................ 81

4.1. 
Расчет по оптимизации арок по весу.............................................................................................81
4.2. 
Расчеты по оптимизации цилиндрических оболочек по весу...........................................91
4.3. 
Расчет и оптимизация замкнутых цилиндрических оболочек, нагруженных 
осевой сжимающей силой ...................................................................................................................96
4.4. 
Расчет и оптимизация с эксцентрично подкрепленной стрингерами 
цилиндрической оболочки при осевом сжатии ....................................................................100
4.5. 
Результаты расчета оптимизации круговой цилиндрической подкрепленной 
оболочки с учетом влияния эксцентричности подкреплений .......................................103
4.6. 
Расчет по оптимизации осесимметричных усеченных конических оболочек 
и кольцевых пластин переменной толщины ...........................................................................113
4.7. 
Расчеты по оптимизации пластинчатых конструкций со сложной 
конфигурацией.......................................................................................................................................120

Глава 5. Комплекс программных средств для автоматизации 
расчета оптимизации элементов инженерных конструкций .................. 125

5.1. 
Назначение и структура алгоритмических банков оптимизации 
тонкостенных элементов инженерных конструкций и сооружений ...........................125
5.2. 
Структура и организация функционирования программного комплекса ...............130
5.3. 
Описание основных модулей программного комплекса для расчета 
и оптимизации арки, пластин и оболочек со сложной формой ....................................139
5.4. 
Инструкция к использованию программного комплекса .................................................143
5.5. 
Применение разработанных программ для оптимизации пластинчатых 
конструкций ............................................................................................................................................146

Заключение ........................................................................................................ 150

Список использованной литературы ........................................................... 153

Введение

В мировой практике систем автоматизированного проектирования 
программные комплексы на основе численных методов активно 
развиваются и используются в качестве решения задач оптимизации, 
что, безусловно, расширяет границы их применения 
и повышает интерес со стороны научного сообщества. Проведение 
вычислительных экспериментов дает возможность автоматизировать 
процесс проектирования оптимальных инженерных конструкций.

Проектирование инженерных конструкций высокого качества 
и надежности при одновременной экономии материалов и других 
финансовых и трудовых ресурсов, а также сокращение сроков проектирования 
невозможны без привлечения современных методов 
оптимизации и автоматизации проектирования на базе применения 
современной компьютерной техники. Разработка новых математических 
моделей, эффективных алгоритмов, пакетов прикладных 
программ и систем, предназначенных для решения тех или иных 
классов задач, является одним из центральных направлений развития 
современной науки.
К срокам проектирования в условиях конкуренции рыночная 
стратегия развития общества налагает жесткие ограничения, 
в связи с этим требуется использование систем автоматизированного 
проектирования (САПР).
Комплексные меры, предпринимаемые Правительством Республики 
Узбекистан по развитию САПР на основе Постановления 
Президента Республики Узбекистан за №ПП-1730 от 21.03.2012 
года «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных 
информационно-коммуникационных технологий», направлены 
на широкое распространение и внедрение программных продуктов, 
разработанных на основе современных информационных технологий. 
В этой связи создание комплекса программных средств для 
исследования и оптимизации инженерных конструкций представляет 
особую актуальность и, вместе с тем, является злободневной 
теоретической и прикладной проблемой, имеющей важное народно-
хозяйственное значение.
Развитие народного хозяйства страны и возрастающая роль 
науки в этом секторе все острее ставят перед научно-техническими 
работниками проблемы повышения эффективности производства, 
экономии материалов, повышения качества конечной продукции, 
сокращения сроков проектирования и ввода объектов в строй. 
Перед наукой стоит задача обеспечения теоретической, методологической 
и прикладной базами усилий, направленных на успешное 

решение специалистами этих проблем. Применения обоснованных 
и практически подтвержденных математических моделей и методов 
обеспечат решение прикладных задач с использованием технологий 
САПР и автоматизированных систем управления (АСУ). 
Практическая значимость проблемы заключается в использовании 
основных положений и рекомендаций исследования на практике, 
в производстве проектно-технологической документации для решения 
задач, направленных на эффективность и позволяющих использовать 
САПР и АСУ различного назначения при управлении 
строительного проектирования в рыночных условиях. В настоящее 
время одним из наиболее эффективных средств повышения производительности 
инженерного труда и научной деятельности, а также 
сокращения сроков и улучшения качества технических разработок 
являются САПР. Современный подход к автоматизации проектирования 
не ограничивается использованием компьютера при 
проведении трудоемких расчетов, информационном поиске или 
изготовлении технической документации. Все циклы проектных 
работ, начиная от научных исследований и кончая изготовлением 
конструкторской и технологической документации, производятся 
в интеллектуальных человеко-машинных системах.
Практическая необходимость решения при проектировании 
объектов (в том числе и инженерных конструкций) различных 
типов оптимизационных задач привела к созданию библиотек 
программ оптимизации, пакетов прикладных программ различных 
уровней и назначения. Собранные в одном пакете различные алгоритмы 
увеличивают и расширяют класс решаемых оптимизационных 
задач, что, естественно, приводит к повышению эффективности 
применения компьютерной техники.
Совершенствование методов и средств автоматизации решения 
оптимизационных задач, а также задач расчета и проектирования 
инженерных конструкций привело к синтезу этих методов и созданию 
на их основе САПР широкого класса объектов. Теоретическим 
разработкам в области создания и совершенствования 
САПР, их математическому, техническому и методологическому 
обеспечению в настоящее время уделяется большое внимание 
ввиду высокой эффективности широкого внедрения в народное 
хозяйство различных САПР.
Большой научный интерес представляют разработки, связанные 
с созданием методов и алгоритмов, способных к дальнейшему развитию 
и совершенствованию, способов решения оптимизационных 
задач и автоматизированного проектирования оптимальных инженерных 
конструкций на основе системного подхода.
В связи с широким внедрением методов и алгоритмов автоматизированного 
проектирования в производство, обусловливают 

необходимость и целесообразность автоматизации управления процессом 
проектирования оптимальных инженерных конструкций.
Теоретические и практические исследования по созданию 
новых математических моделей и эффективных алгоритмов, предназначенных 
для анализа и синтеза конструкторских и технологических 
решений в системе автоматизированного проектирования 
инженерных конструкций и сооружений, велись крупными фирмами, 
компаниями, научными центрами, университетами и научно-
исследовательскими институтами зарубежных стран, такими 
как Autodesk, Inc. (NASDAQ: ADSK) (США), Siemens PLM Software 
(Германия), ООО «ПОЛИТЕХ-УИМП-XXI ВЕК» (Россия) и др.
Средства промышленного дизайна в NX (система автоматизированного 
проектирования) предназначены для моделирования 
поверхностей свободной формы, анализа и редактирования поверхностей 
визуализации, автомобильного дизайна, решения 
задач обратной разработки, интеграции с конструкторскими САПР 
(CAD), средствами инженерного анализа (CAE) и технологическими 
САПР (CAM). NX позволяет выполнить моделирование 
деталей и сборок изделия, провести анализ пересечений и расчет 
массы, подготовить 2D-документацию — чертежи — или 3D-документацию 
с использованием PMI (размеры и аннотации наносятся 
на 3D-модель). В качестве расчетных (CAE) модулей выделяют NX 
Nastran для решения задач механики твердых деформируемых тел, 
NX Thermalm для решения тепловых задач и NX Flow для решения 
задач гидрогазодинамики (Siemens PLM Software). Разработаны 
и внедрены программные обеспечения технологий проектирования 
и расчетов по строительному проектированию с использованием 
передовых технологий проектирования и лицензионном 
программном обеспечении широкого спектра: SCAD, AutoCAD, 
Tower, LIRA, Arhicad, Ansys, 3D MAX, SolidWorks и др. (ООО «ПОЛИТЕХ-
УИМП-XXI ВЕК»).
На сегодняшний день осуществляются приоритетные научно-исследовательские 
работы по разработке в сфере создания и совершенствования 
технологических процессов автоматизированного проектирования, 
их математического, технического и методологического 
обеспечений. Из результатов аналитического обзора и критического 
анализа научно-технической литературы можно заключить, что, 
несмотря на вполне определенные достигнутые успехи, научно-технические 
проблемы разработки математических моделей, вычислительных 
алгоритмов и программных комплексов для решения оптимизационных 
задач нельзя считать завершенными. Недостаточное 
внимание уделяется вопросам, связанным с повышением эффективности 
вычислительных алгоритмов, комплексу программных 
средств для автоматизации процессов автоматизированного про-

ектирования оптимальных инженерных конструкций. В неполной 
мере изучены и решены вопросы алгоритмизации конструкторских 
и технологических решений в САПР инженерных конструкций.
Проблемы обоснования методологии исследований, направленных 
на совершенствование методов решения оптимизационных 
задач и автоматизированного проектирования оптимальных 
инженерных конструкций, отраженные в большом количестве монографий, 
диссертационных исследований и научных статей, далеки 
от своего полного завершения. В то же время существенной 
особенностью и специфичностью отличаются методы и алгоритмы 
анализа и синтеза конструкторских и технологических решений 
в системе автоматизированного проектирования инженерных конструкций 
на основе системного подхода.
Результаты исследований по новому направлению решения 
проблемы оптимизации и проектирования оптимальных инженерных 
конструкций предполагают формализацию и алгоритмизацию 
конструкторских и технологических решений в САПР.
Большой вклад в развитие методов оптимизации внесли известные 
ученые Л.В. Канторович, Н.Н. Моисеев, В.С. Михалевич, 
Б.Н. Пшеничный, Ю.М. Данилин, Л.А. Растригин, Л.И. Половинкин, 
Р.Г. Стронгин, Ю.Г. Стоян, А.Н. Кудинов, В.А. Колдунов, 
В.П. Малков, А.Г. Угодчиков, В.Л. Рвачев, Л.В. Курпа, В.К. Кабулов, 
Т.Ф. Бекмуратов, Т. Буриев, Р. Садуллаев, О.М. Набиев, 
Ш.А. Назиров и др.
Оптимальное проектирование инженерных конструкций — одна 
из наиболее сложных и злободневных проблем механики. При оптимизации 
конструкций за целевую функцию принимают вес конструкции, 
стоимость, частоту колебаний и т.д. Наиболее широко 
ставится задача проектирования конструкций минимального веса, 
которые находят широкое применение в таких отраслях народного 
хозяйства, как строительство, ракето-, самолето- и кораблестроение 
и др. [9, 11, 15, 17–19, 22–42, 50, 83].
Теория оптимальных инженерных конструкций получила свое 
развитие в большой мере благодаря работам известных ученых 
И.М. Рабиновича, А.И. Виноградова, Х.М. Муштари, В.В. Васильева, 
Ю.Н. Немировского, А.А. Чираса, В.Н. Паймушина, 
И.Н. Гинзбурга, С.Н. Кана, А.Н. Кудинова, В.А. Колдунова, 
Н.В. Баничука, К.И. Мажида, Ю.М. Почтмана, Г.В. Филатова, 
В.Д. Гаджиева, М.Т. Уразбаева, В.К. Кабулова, Т.Р. Рашидова, 
Я.Н. Муборакова, К.Ш. Бабамуратова, Т.Б. Буриева, Ф.Б. Абута-
лиева, К.С. Абдирашидова, Ф. Бадалова, Б. Курманбаева, Т. Юлда-
шева, Ш.А. Назирова и др.
Существенной особенностью оптимизации инженерных конструкций 
является алгоритмизация конструкторских и техноло-

гических решений в САПР, которая позволяет автоматизировать 
расчет конструкций создаваемых технических систем, наиболее 
полно исследовать особенности последних и обеспечивать надежные 
предпосылки для успешной оптимизации инженерных 
конструкций.
Теоретическая значимость полученных результатов исследования 
заключается в том, что методика расчета оптимизации тонкостенных 
конструкций, вычислительные алгоритмы и комплексы 
программных средств в своей совокупности образуют единую концепцию 
формализации и алгоритмизации конструкторских и технологических 
решений в САПР инженерных конструкций.
Практическая значимость работы заключается в эффективном 
применении разработанных методов и алгоритмов анализа и синтеза 
конструкторских и технологических решений в САПР инженерных 
конструкций.

Глава 1
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 
ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА

1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ 
ОПТИМИЗАЦИИ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 
НА ОСНОВЕ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА

Оптимизационные задачи, в частности задачи оптимизации 
инженерных конструкций, предполагают использование широкого 
класса методов математического программирования от симплекс-
алгоритма до глобальных алгоритмов случайного поиска. 
Постановка задач оптимизации и обратных задач расчета конкретных 
конструкций позволяет унифицировать методы их решения 
на основе применения перечисленных методов. Стоит 
отметить, что подобные задачи обладают рядом особенностей 
по сравнению с абстрактными задачами математического программирования, 
что позволяет разработать новые алгоритмы или 
модифицировать известные методы с ускоренной сходимостью. 
Из этих особенностей выделим следующее. Во-первых, при весовой 
оптимизации инженерных конструкций минимум целевой 
функции всегда находится на одном ограничении или пересечении 
ограничений по прочности, жесткости, устойчивости рассматриваемых 
конструкций. Эта особенность позволяет производить параметрическую 
адаптацию алгоритмов поиска. Во-вторых, задача 
прямого расчета конструкции, как правило, требует на несколько 
порядков больше затрат машинного времени, чем вычисление 
целевой функции. Отсюда — возможность структурной адаптации 
алгоритмов с целью максимально уменьшить количество 
прямых расчетов конструкций. В-третьих, как прямые расчеты, 
так и обратные и оптимизационные для достаточно сложных конструкций 
производятся при помощи численных методов. При этом 
очевидна целесообразность соотношения точности расчетной модели (
которая может выражаться в количестве членов ряда координатных 
функций, узлов разностной сетки, конечных элементов) 
и положения поисковой системы в области поиска.
Следует отметить, что приведенные особенности задач механики 
твердого тела лишь предполагают возможность адаптации 
алгоритмов, но не создают предпосылок для создания одного, оптимального 
для всех классов задач, алгоритма. Невозможность создания 
подобного алгоритма обусловлена многообразием оптими-

зационных задач, техническими данными компьютера и временем, 
расходуемым на решение каждой поставленной задачи.
Множество методов решения задачи оптимизационных задач создает 
проблему оптимального алгоритма для решения конкретной 
задачи, а если учесть, что каждому методу соответствует множество 
алгоритмов с различными требованиями и характеристиками, то 
видно, что эта проблема может явиться достаточно сложной даже 
для специалиста высокого класса, тогда как для неквалифицированного 
пользователя может быть и вовсе неразрешимой.
Совокупность требований, предъявляемых различными алгоритмами 
к задачам, таких как выпуклость, дифференцируемость 
определенное количество раз, обращаемость и достаточно хорошая 
обусловленность матрицы вторых производных целевой функции 
и ограничений, удовлетворение условию Липшица функций и их 
производных, отсутствие или наличие начальной точки и т.д., создает 
чрезвычайно большое множество ситуаций в выборе конкретного алгоритма, 
что исследователю трудно принять оптимальное решение. 
С другой стороны, проблему выбора оптимального алгоритма возможно 
и целесообразно автоматизировать, представив компьютеру 
производить необходимый анализ возможных вариантов.
Для классифицированного выбора алгоритма необходима более 
полная информация о математических моделях задач, нежели 
данные о выпуклости или невыпуклости целевой функции и ограничений. 
Для получения этой информации необходимо исследование 
моделей, которое может проводиться аналитически, с применением 
компьютера и без; стохастически, с определением закона 
распределения целевой функции и ограничений в области поиска, 
а также с применением специальных алгоритмов, позволяющих 
выявлять контуры области. Исследование моделей также представляется 
возможным автоматизацию в определенных рамках, что 
поможет более правильному выбору алгоритма или последовательности 
алгоритмов для решения конкретной задачи.
Для преодоления перечисленных трудностей, возникающих при 
постановке, анализе оптимизационной задачи, выборе и настройке 
алгоритмов, наиболее целесообразным является системный подход, 
позволяющий комплексно рассматривать и решать встающие 
проблемы.
Анализ методов оптимизации [2, 6, 8–11, 47, 49–53, 76–82, 88, 
92–95] показывает, что системы, или пакеты, предназначенные для 
решения оптимизационных задач, являющиеся частями САПР, 
а также отдельными системами, в основном, являются инвариантными 
по отношению к классам объектов. Это обстоятельство имеет 
две стороны. Положительная сторона заключается в том, что инвариантность 
пакета позволяет подключать его к другим системам 

(или к оптимизации других классов объектов при работе в индивидуальном 
режиме) по существу без доработок.
Отрицательные стороны инвариантности пакета состоят в том, 
что при этом не учитываются особенности объектов, в ряде случаев 
позволяющие значительно усилить алгоритмы, предназначенные 
для оптимизации именно данного класса объектов.
Из анализа также можно сделать вывод, что унификации постановок 
задач, исследованиям моделей, использованию результатов 
исследования моделей для автоматического выбора и настройки 
оптимальных алгоритмов в настоящее время уделяется неоправданно 
мало внимания.
В данной работе рассматриваются и решаются вопросы автоматизации 
решения классов оптимизационных задач с единых 
позиций системного подхода. Причем рассматриваются вопросы 
создания как системы, инвариантной по отношению к объектам, 
так и проблемно-ориентированных пакетов прикладных программ 
(ППП) оптимального проектирования инженерных конструкций.
При постановке оптимизационных задач механики деформируемого 
твердого тела нет необходимости разрабатывать свою математическую 
модель для каждой задачи. Этот процесс успешно 
поддается формализации и автоматизации, что убедительно продемонстрировали 
труды В.К. Кабулова и его учеников [22–27, 55–67, 
74–75, 100, 102–129, 139–141, 146–152].
На основе общих законов сохранения: массы, энергии и т.д. — 
с помощью компьютера выводятся системы уравнений, описывающих 
любую математическую модель механики деформируемого 
твердого тела.
Таким образом, для решения оптимизационных и обратных 
задач (назовем их в совокупности экстремальными) инженерных 
конструкций прослеживается цепочка, подлежащая формализации 
и автоматизации: вывод модели — исследование модели — выбор 
оптимального алгоритма, позволяющего максимально автоматизировать 
процесс постановки и решения оптимизационных задач. 
Наиболее полно эта проблема может быть решена на основе алгоритмических 
методов, разработанных В.К. Кабуловым [22–27]. 
Общая схема алгоритмизации исследований, постановки и решения 
задач механики представлена на рис. 1.1.
Опыт здесь понимается в широком, философском смысле. Это 
опыт, накопленный человечеством, отраженный в монографиях, 
статьях, полученный в лабораториях и натурных экспериментах. 
На этапе «опыт» предполагаются с разработкой средств сбора, передачи 
и обработки данных создание информационных банков 
и широкая автоматизация экспериментов. На этапе «законы» накопленный 
опыт трансформируется в общие законы механики —