Гидромеханика. Теория и практика

В. Г. Чебан, А. Н. Тумин, О. А. Коваленко






                ГИДРОМЕХАНИКА




ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

Учебное пособие













Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 532
ББК 22.253
    4-34




Рецензенты:
д. т. н., проф., заведующий кафедрой строительных геотехнологий ФГБОУ ВО «ДонГТУ» (г. Алчевск) Г.Г. Литвинский;
д. т. н., профессор кафедры прикладной математики ГОУ ВО ЛНР «Луганский государственный университет имени В. Даля» (г. Луганск) ДА. Семин




     Чебан В. Г.
4-34      Гидромеханика. Теория и практика : учебное пособие / В. Г. 4ебан,
      А. Н. Тумин, О. А. Коваленко. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 156 с. : ил., табл.
           ISBN 978-5-9729-1551-4

           В краткой форме изложены основные теоретические положения гидромеханики, используемые при решении разнообразных инженерных задач. Пособие содержит рекомендации, методики и примеры решения типовых задач, набор задач для самостоятельного решения.
           Для студентов технических специальностей высших учебных заведений, а также может быть полезным для аспирантов и научно-технических работников.



                                                                                УДК 532 ББК 22.253











ISBN 978-5-9729-1551-4

     © 4ебан В. Г., Тумин А. Н., Коваленко О. А., 2023
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

                ВВЕДЕНИЕ





     Гидромеханика - раздел механики, изучающий законы равновесия и движения несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами, а также разрабатывающий способы и приемы приложения этих законов к решению практических и инженерных задач. Наибольшие затруднения у обучающихся связаны именно с решением данных задач. Именно эта практическая часть курса в наибольшей степени способствует развитию инженерного мышления, сознательному овладению курсом, выработке навыков применения теоретических знаний к решению конкретных инженерных задач.
     Гидромеханику подразделяют на две части: гидростатику и гидродинамику. Первая изучает законы равновесия жидкостей, а вторая - законы их движения.
     Гидромеханика дает методы расчета и проектирования разнообразных гидротехнических сооружений (плотин, каналов, водосливов, систем трубопроводов для подачи различных жидкостей), гидромашин (насосов, гидротурбин, гидропередач), а также других устройств, применяемых во многих областях техники. Особенно огромное значение имеет применение гидромеханики в горном деле.
     Основная часть учебного пособия отведена примерам решения типовых задач, причем их разбор проведен настолько подробно, чтобы обучающийся смог понять метод решения, практически не прибегая к помощи преподавателя. В приложениях к пособию приведены необходимые справочные материалы.
     Учебное пособие разработано для методического обеспечения практических и самостоятельных занятий по дисциплине «Гидромеханика» для обучающихся по специальности 21.05.04 «Горное дело».

3

                1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ





     Жидкость - физическое тело, обладающее текучестью, способностью изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Основными характеристиками жидкостей являются плотность, сжимаемость, тепловое расширение и вязкость.
     Плотность однородной жидкости - это отношение ее массы т (кг) к зани-маемомуобъему V (м³):


m
Р ~ V

(1.1)


     Единица измерения плотности в системе СИ - кг/м³.
     Значения плотности р для наиболее распространенных жидкостей приведены в приложении А.
     Относительная плотность - безразмерная величина, характеризующая отношение плотности рассматриваемой жидкости к плотности воды, взятой при температуре 4 ° С:


        8-Рж

Рв

(1.2)

     Сжимаемость - это свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Она учитывается коэффициентом объемного сжатия fy, представляющим собой относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу изменения давления:


Р --—
Pp   Vo,

1 —
Ap

(1.3)

где A V- уменьшение объема при увеличении давления на Aр;
     Vo - первоначальный объем жидкости.
     Единица измерения коэффициента объемного сжатия в системе СИ - Па⁻¹.
     Коэффициент объемного сжатия fy связан с объемным модулем упругости Е (Па) соотношением

Рр - |.                           (1.4)
E
     Значения коэффициента объемного сжатия fy для наиболее распространенных жидкостей приведены в приложении А.
     Тепловое расширение жидкости характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, представляющим собой относительное изменение объема жидкости при изменении ее температуры на 1 °С:
a _ AV ¹                            (15)
fy - v   a ’                        ⁽L⁵⁾

4

где Дt - изменение температуры жидкости.
     Единица измерения температурного коэффициента объемного расширения в системе СИ - °C ¹.
     Значения коэффициента объемного расширения P для наиболее распространенных жидкостей приведены в пр-иложенииА.
     Учитывая, что плотность жидкости определяется объемом, который она занимает, влияние температуры на эту характеристику может быть найдено из выражения

— -       ро
Р1 —              ,
(1 + Pt -Д t)

(1.6)

где ро - начальная плотность жидкости;
     р - плотность жидкости после изменения температуры на величину Дt.
     При изменении давления на величину Др приближенное значение плотности можно вычислить по формуле

р -----р------,
М (1 - рр -Дp)

(1.7)

где ро - начальная плотность жидкости;
     р - плотность жидкости после изменения давления на величину Др.
     Вязкость - это свойство жидкости оказывать сопротивление скольже-нию одного ее слоя относительно другого. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при определенных условиях возникают касательные напряжения.
     Касательные напряжения т в жидкости зависят от ее рода и характера течения, а при слоистом течении изменяются прямо пропорционально поперечному градиенту скорости:

du

т — ц----
dy

(1.8)

где р - коэффициент динамической вязкости;
     dv - приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy (см. рис. 1.1).
     В системе СИ коэффициент динамической вязкости измеряется в паскаль-секундах (Па-с).
     Наряду с динамической вязкостью вводится понятие кинематической вяз-
кости:


ц v - —
Р

(1.9)


     В системе СИ коэффициент кинематической вязкости v измеряется в м²/с или в мм²/с.


5

Рисунок 1.1 - Схема распределения скорости в потоке жидкости

     Значения коэффициента кинематической вязкости для наиболее распространенных жидкостей приведены в приложенииА.



            Примеры решения задач



     Пример 1
     Определить повышение давления, при котором начальный объем воды уменьшится на 1 %.


      Решение. Из формулы (1.3) находим
д Д V 1
Дp =--------,
Vo ftP

     Д V Л
где ----= 0,01 - относительное уменьшение объема воды по условию задачи;
     Vo
     ftp = 4,9 •10⁻¹⁰ Па ¹ - коэффициент объемного сжатия воды.
     Следовательно, искомое повышение давления

Дp =

0,01

4,9-10

— = 2,04-10⁷ Па.



     Пример 2
     Высота цилиндрического вертикального резервуара равна Н = 10 м, а его диаметр D = 3 м. Определить массу мазута ро = 920 кг/м³), которую можно налить в резервуар при температуре 15 ° С, если его температура может подняться до 40 °С. Расширением стенок резервуара пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения жидкости ft t = 0,0008 С⁻¹.

     Решение. При повышении температуры жидкость расширяется и ее объем увеличивается. Пусть Vo и Ho - объем и высота столба мазута при температуре 15 °С, а V и H - то же самое, но при температуре 40 °С, причем H не может быть больше высоты резервуара. В соответствии с формулой (1.5) имеем

6

pₜ=V V--— t V Д t


        я-D² н -----н


—

я-D

4_________4_
я-D² „
4    н

²
-• н
  н0 1 Н - Н₀ 1

    --------------------

      Д t   Н     Д t

откуда, принимаяН = 10 м и Д t = 40-15 = 25 ° С, получаем

Hₒ

Н

10

1 + Pₜ-Д t 1 + 0,0008 - 25

= 9,8 м.

Масса мазута, которую можно залить в резервуар, я- D²                        3.14 - З²
     m = п - V. = п -я-Но = 920 -  -9,8 = 63 700 кг.
1001U 4         0       4    '

7

                2. ГИДРОСТАТИКА





            2.1. Гидростатическое давление



     Гидростатика - это раздел гидромеханики, в котором изучаются законы равновесия жидкости и применение этих законов для решения практических задач.
     Гидростатическим давлением в точке называется напряжение сжатия в ней, равное

Р =

г ЛР lim-----,
ля ^0 ЛЯ

где ЛЯ - элементарная площадка, содержащая данную точку;
     ЛР - нормальная сжимающая сила, действующая на эту площадку.
     Гидростатическое давление направлено по нормали к площадке, в данной точке по всем направлениям одинаково, и зависит от положения точки в покоящейся жидкости.
     Единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па):
1 Па = 1 Н/м² = 10⁻³ кПа = 10⁻⁶ МПа.
     Равновесие жидкости описывается дифференциальными уравнениями Эйлера, в результате преобразования которых может быть получено основное уравнение равновесия в дифференциальной форме:

        dp = р\X ■ dx + Y ■ dy + Z ■ dz),           (2.1)

где dp - полный дифференциал давления;
     X, 1, 2 - проекции ускорения массовых сил на соответствующие координатные оси;
     dx, dy, dz - приращения координат.
     Если на жидкость действует только сила тяжести и ось направлена вертикально вверх, то X = 0,1 = 0,2 =-g, а после интегрирования уравнения (2.1) получаем основное уравнение гидростатики:
—Р—ъ z = const,                       (2.2)
                            Р⁻g
где р - давление в точке, расположенной на высоте z от горизонтальной плоскости сравнения 0-0 (см. рис. 2.1).
     Полное (абсолютное) гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости
                            Р = Ро + Р⁻g ⁻h,                      ⁽².з⁾
где р₀ - давление на свободной поверхности жидкости;
     р • g• h - давление, создаваемое столбом жидкости высотой h, где h - глубина погружения точки.

8

Рисунок 2.1 - Схема к определению давления в точке


     Поверхности уровня (поверхности равного давления) в рассматриваемом случае представляют собой горизонтальные плоскости. Действительно, из уравнения (2.1) прир = const, dp = 0; X = 0, У = 0, Z =- g получаем


        z — const.


(2.4)

     Избыточным или манометрическим давлением называется разность между абсолютным и атмосферным давлениемратм (см. рис. 2.2):

(2.5)

     Вакуум - это недостаток давления до атмосферного

Величины

hp

heax

рвак   р атм рабс. В '

Р ман ______

Р-g

_ ра6с.С

реах
—------

_Ратм_ ,

Р-g

.Рам*

Р-g

РсбсЛ ,

(2.6)



(2.7)


(2.8)



—

называются, соответственно, пьезометрической и вакуумметрической высотами.

9

     Плоскость П-П (см. рис. 2.1), во всех точках которой давление равно атмосферному, называется пьезометрической плоскостью. Если сосуд открыт, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью жидкости. Для закрытого сосуда пьезометрическая плоскость может располагаться как выше свободной поверхности жидкости (приро > ратм), так и ниже ее (приро < ратм).
     Избыточное (манометрическое) давление в произвольной точке жидкости
                              Рман = Р-g ■ Н , где Н- глубина погружения точки относительно пьезометрической плоскости.



            2.2. Сила гидростатического давления на плоские стенки и криволинейные поверхности


     Избыточная сила гидростатического давления на плоскую стенку равна давлению в центре тяжести стенки, умноженному на ее площадь,
P = ( Р о + Р-g ■ h'c)-S,             (2.9)

где  h'c - глубина погружения центра тяжести стенки относительно свободной
     поверхности (см. рис. 2.3);
     S - площадь стенки;
     р₀ - избыточное давление на свободной поверхности жидкости.


Рисунок 2.3 - Схема к определению силы давления на плоскую стенку

     Формулу (2.9) можно переписать в виде
Р = Ро + Рж,                         (2.10)
где   Ро = р₀' S - с ила, обусловленная внешним давлением;
      Рж = р ■ g ■ h' с' S - сила, обусловленная только давлением столба жидкости.

10