Физика. Колебания и волны. 11 класс. Углублённый уровень
Покупка
ФПУ
Тематика:
Физика. Астрономия
Издательство:
Просвещение
Год издания: 2022
Кол-во страниц: 289
Дополнительно
Вид издания:
Учебник
Уровень образования:
Среднее общее образование
ISBN: 978-5-09-101644-4
Артикул: 815946.01.99
|В учебнике на современном уровне изложены фундаментальные вопросы школьной программы, представлены основные применения законов физики, рассмотрены методы решения задач. Учебник дополнен вопросами и заданиями, направленными на формирование познавательных интересов на основе интеллектуальных и творческих способностей учащихся, на овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний. Книга адресована учащимся физико-математических классов и школ, слушателям и преподавателям подготовительных отделений вузов, а также читателям, занимающимся самообразованием и готовящимся к поступлению в вуз.
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования. Включён в Федеральный перечень учебников в составе завершённой предметной линии.
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .
Мякишев, Геннадий Яковлевич. Физика. Колебания и волны. 11 класс : углублённый уровень : учебник : издание в pdf-формате / Г. Я. Мякишев, А. З. Синяков. — 10-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2022. — 284, [4] с. : ил. ISBN 978-5-09-101644-4 (электр. изд.). — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-087884-5 (печ. изд.). В учебнике на современном уровне изложены фундаментальные вопросы школьной программы, представлены основные применения законов физики, рассмотрены методы решения задач. Учебник дополнен вопросами и заданиями, направленными на формирование познавательных интересов на основе интеллектуальных и творческих способностей учащихся, на овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний. Книга адресована учащимся физико-математических классов и школ, слушателям и преподавателям подготовительных отделений вузов, а также чи та- телям, занимающимся самообразованием и готовящимся к поступлению в вуз. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования. Включён в Федеральный перечень учебников в составе завершённой предметной линии. УДК 373.167.1:53+53(075.3) ББК 22.3я72 М99 УДК 373.167.1:53+53(075.3) ББК 22.3я72 М99 Издание выходит в pdf-формате. ISBN 978-5-09-101644-4 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-087884-5 (печ. изд.) © АО «Издательство «Просвещение», 2021 © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2021 Все права защищены З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .
ВВЕДЕНИЕ При колебательных процессах состояния системы через определённые промежутки времени повторяются точно или почти точно. Когда колебательный процесс распро- страняется в пространстве с течением времени, то говорят о распространении волн. Колебательные движения часто встречаются в природе и технике. Колеблются маятники часов, грузы на пружинах, ветки деревьев, наше сердце и т. д. Широко распространены электромагнитные колебания: совершает коле бания сила тока в электрической цепи, электронный луч в кинескопах телевизоров и т. д. Наконец, быть может, реализуется самый грандиозный колебательный процесс: перио дически расширяется и сжимается наша Вселенная. Широко распространены также волновые процессы: существуют волны на поверхности воды и внутри твёрдых, жидких и газообразных тел. Звук — это волновой процесс. Радиосвязь осуществляется посредством электромагнитных волн, а свет является частной формой этих же волн. Замечательно, что колебания и волны независимо от их природы описываются количественно одними и теми же уравнениями! Именно поэтому целесообразно рассматривать колебания и волны различной природы совместно. В современной физике выделился специальный раздел — физика колебаний. В нём изучаются колебания (и волны) различной природы с единой точки зрения. Физика колебаний имеет очень большое практическое значение. Она занимается исследованием вибраций сооружений и механизмов; её выводы лежат в основе электротехники переменных токов и радиотехники. Не меньшее значение имеет изучение волн: акустических (звуковых), радиоволн и света. Почему колебательные и волновые процессы часто встречаются в природе и технике? И почему они описываются математически одинаковыми законами? Ответить на эти общие вопросы нелегко. Колебания возникают в системах всегда, если эти системы обладают устойчивыми положениями равновесия. Тогда при отклонении от положения равновесия возникает сила, возвращающая систему к положению равновесия. Из-за присущей телам инертности они «проскакивают» положение рав- З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .
новесия, и отклонение происходит в противоположном направлении. Процесс начинает периодически повторяться. Существует большой класс явлений, при которых движение происходит в ограниченных областях пространства. К их числу относятся колебания. Другой класс процессов не связан с движением в малой ограниченной области. Например, падение камня, движение автомобиля или поезда, столкновения молекул газа. Видимо, относительная устойчивость и развитие нашего мира связано с тем, что имеются движения того и другого типа. Единая математическая форма уравнений, описывающих механические и электромагнитные колебания, связана с тем, что в том и другом случае мы имеем дело с системами, обладающими положениями устойчивого равновесия. Вблизи положения равновесия потенциальная кривая имеет во всех случаях одну и ту же форму. Это и приводит к тождественности математических уравнений, описывающих колебательный процесс. Общими оказываются и уравнения, описывающие развитие колебательных процессов в пространстве с течением времени, т. е. процесс распространения волн. Изобразите в виде структурно-логической схемы взаимосвязи между следующими понятиями: «колебания», «волны», «положение ус тойчивого равновесия», «потенциальная кривая», « математические уравнения». ? З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .
Глава 1 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Для колебаний характерно, что колеблющееся тело, например маятник, попеременно смещается то в одну, то в другую сторону. При вращении тела движение также периодически повторяется, но смещений в противоположные стороны относительно положения равновесия не происходит. Колебательное и вращательное движения вызываются силами, которые, как правило, по-разному зависят от расстояний между телами. § 1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ По характеру физических процессов в системе, которые вызывают колебательные движения, различают три основных вида колебаний: свободные, вынужденные и автоколебания. Свободные колебания Самым простым видом колебаний являются свободные колебания. Свободные колебания возникают в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из положения равновесия. Такие колебания совершает груз, З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .
подвешенный на пружине (рис. 1.1), шарик, подвешенный на нити (маятник) (рис. 1.2) и др. Эти системы обладают положением устойчивого равновесия, в котором действующие на тело силы взаимно уравнове- шены. Сила тяжести F, действующая на шарик, уравновеше- на или силой упругости растянутой пружины F0 (рис. 1.3), или силой натяжения нити маятника F0 (рис. 1.4). При выведении системы из положения равновесия начинают действовать силы, направленные к этому положению. В результате и возникают колебания. Рассмотрим подробнее, почему возни кают колебания, например, шарика, подвешенного на пружине. Если смес- Рис. 1.4 Рис. 1.3 Рис. 1.2 Рис. 1.1 З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .
тить шарик вниз так, чтобы длина пружины увеличилась на x (рис. 1.5), то на шарик начнёт действовать допол нитель- ная сила упругости F , модуль которой пропорционален согласно закону Гука удлинению пружины. Эта сила на правлена вверх, и под её воздействием шарик с ускорением начнёт двигаться вверх, посте пенно увеличивая скорость. Сила при этом будет уменьшаться, так как пружина сокращается. В момент, когда шарик достигнет положения равновесия, сумма всех сил, действующих на него, станет равной нулю. Следо вательно, и ускорение шарика согласно второму закону Ньютона станет равным нулю. Но к этому моменту скорость шарика уже достигнет некоторого значения. Поэтому, не останавливаясь в положении равновесия, он будет по инерции продолжать подниматься вверх. Пружина при этом сжимается, и в результате появляется сила, направленная уже вниз и тормозящая движение шарика (рис. 1.6). Эта сила, а значит, и направленное вниз ускорение увеличиваются прямо пропорционально абсолютному значению смещения x шарика относительно положения равновесия. Скорость убывает до тех пор, пока в самой верхней точке не обратится в нуль. После этого шарик с ускорением начнёт двигаться вниз. С уменьшением x мо- дуль силы F убывает и в положении равновесия опять обра- щается в нуль. Но шарик уже успевает к этому моменту набрать скорость и продолжает двигаться вниз. Это движение приводит к дальнейшему растяжению пружины и к появлению силы, направленной вверх. Движение шарика тормозится до полной остановки в крайнем нижнем положении, после чего весь процесс повторяется сначала. Если бы не существовало трения, то движение шарика не прекратилось бы никогда. Однако трение в системе есть, причём сила трения как при движении шарика вверх, так и при движении вниз всё время на правлена против скорости. Она тормозит движение шарика, и поэтому размах его колебаний постепенно умень- Рис. 1.6 Рис. 1.5 З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .
шается до тех пор, пока движение не прекратится. При малом трении затухание становится заметным лишь после того, как шарик совершит много колебаний. И если интересоваться движением шарика на протяжении не очень большого интервала времени, то затуханием его колебаний можно пренебречь. В этом случае влияние силы трения на движение можно не учитывать. Если же сила трения велика, то пренебречь её действием и в течение малых интервалов времени нельзя. Опустите шарик на пружине в стакан с вязкой жидкостью, например с глицерином. Если пружина достаточно мягкая, то выведенный из положения равновесия шарик совсем не будет колебаться. Под действием силы упругости он просто вернётся в положение равновесия, но выше уже подниматься не будет; за счёт действия силы трения скорость его в положении равновесия будет практически равна нулю. Теперь можно сообразить, что же является существенным для того, чтобы в системе могли возникнуть свободные колебания. Необходимо выполнение двух условий. Во-первых, при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия. Именно так действует в рассмотренной нами системе сила упругости пружины и сила тяжести: и при перемещении шарика вверх, и при его перемещении вниз результирующая сила направлена к положению равновесия. Во-вторых, трение в системе должно быть достаточно мало, иначе колебания быстро затухнут или даже не возникнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения. Оба условия являются общими, справедливыми для любой системы, в которой могут возникнуть свободные колебания. Проверьте это самостоятельно на другой простой системе — маятнике. Нужно при этом иметь в виду, что шарик на нити будет представлять собой маятник лишь в том случае, если на него действует сила тяжести. Создающий эту силу земной шар входит в колебательную систему, которую для краткости мы называем просто маятником. Вынужденные колебания Колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными. З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .
Такие колебания будет, например, совершать книга на столе, если мы начнём двигать её вперёд и назад рукой. Колебания книги в данном случае вызваны действием силы со стороны руки, которая меняется по модулю и направлению. Вынужденными колебаниями являются также колебания поршней в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания, иглы швейной машины и т. д. Особый интерес, как мы увидим в дальнейшем, представляют вынужденные колебания в системе, способной совершать свободные колебания. Автоколебания Наиболее сложным видом колебаний являются автоколебания. Автоколебаниями называются незатухающие колебания, которые могут существовать в системе без воздействия на неё внешних периодических сил. Автоколебания поддерживаются в системе за счёт внешнего источника энергии и не затухают, несмотря на действие сил трения. Наиболее известной автоколебательной системой являются часы с маятником или балансиром. Автоколебания мы рассмотрим в конце этой главы. 1. Какой(ие) признак(и) положен(ы) в основание классифика- ции колебаний: свободные, вынужденные и автоколебания? 2. Каким условиям удовлетворяет система, в которой могут возникнуть свободные колебания? § 1.2. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГРУЗА, ПОДВЕШЕННОГО НА ПРУЖИНЕ Для того чтобы описать колебания тела, например груза на пружине или шарика на нити, количественно, нужно воспользоваться законами механики Ньютона. Согласно второму закону Ньютона, произведение массы тела m на ускорение a равно действующей на тело силе F: . ma F (1.2.1) Второй закон Ньютона (1.2.1) непосредственно описывает движение тела, размеры которого не оказывают существенного влияния на характер движения. В таком случае тело можно считать материальной точкой. ? З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .
Чтобы записать второй закон Ньютона для проекций на оси координат, надо выбрать подходящую систему отсчёта, относительно которой уравнение движения выглядит особенно просто и потому удобно для решения. Далее надо выяснить, как модули и направления сил зависят от положения ( координат) тела и его скорости. Если тело движется вдоль прямой, как в случае колебаний груза на пружине, то сделать это нетрудно. Запишем уравнение движения для груза на пружине. На груз действуют сила упругости F и сила тяжести = . F mg Действием трения пренебрежём. Направим ось X вертикально вниз (рис. 1.7). Начало отсчёта (точку O) выберем на уровне положения равновесия. В положении равновесия пружина растянута на величину x0, значение которой определяется из закона Гука: kx0 = mg, где k — жёсткость пружины, m — масса груза, а g — ускорение свободного падения. Отсюда x0 = mg k . (1.2.2) Проекция силы упругости (Fу)x = –k(x0 + x), где x — координата груза относительно положения равновесия. Величина x0 + x представляет собой удлинение пружины (см. рис. 1.7). Уравнение движения груза запишется так: max = –k(x + x0) + mg. (1.2.3) Подставляя в это уравнение значение x0 из выражения (1.2.2), получим окончательно: max = –kx. (1.2.4) Уравнение движения не содержит си - лы тяжести. Сила тяжести, действуя на груз, вызывает растяжение пружины на постоянную величину. Но это не влияет на характер движения груза. Просто колебания происходят относительно положения равновесия тела при растянутой на x0 пружине. В отсутствие тяготения урав- Рис. 1.7 З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ » .