Физика. 11 класс. Углублённый уровень

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.

УДК 373.167.1:53+53(075.3)
ББК 22.3я721.6
Ф50

Авторы: О. Ф. Кабардин, А. Т. Глазунов, В. А. Орлов,  
А. А. Пинский, А. Н. Малинин

В научном редактировании активное участие приняли:
д-р пед. наук, канд. физ.-мат. наук М. Ю. Королев,  
д-р пед. наук Е. Б. Петрова

На учебник получены положительные заключения 
научной (заключение РАО № 955 от 18.11.2016 г.), 
педагогической (заключение РАО № 726 от 21.11.2016 г.) 
и общественной (заключение РКС № 441-ОЭ от 19.12.2016 г.) 
экспертиз.

Издание выходит в pdf-формате.

Физика : 11-й класс : углублённый уровень : учебник : издание 
в pdf-формате / О. Ф. Кабардин, А. Т. Глазунов, В. А. Орлов 
[и др.] ; под ред. А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина. — 8-е изд., 
стер. — Москва : Просвещение, 2022. — 415, [1] с. : ил.

ISBN 978-5-09-101638-3 (электр. изд.). — Текст : электронный.
ISBN 978-5-09-088064-0 (печ. изд.).
В учебнике, завершающем предметную линию учебно-методических комплектов 
по физике для учащихся 10—11 классов, рассмотрены теория электро- 
магнитных колебаний и волн, вопросы квантовой физики, а также строения 
и эволюции Вселенной.
Учебный материал содержит задания, позволяющие обеспечить достижение 

личностных, метапредметных и предметных результатов образования.
Учебник подготовлен в соответствии с требованиями Федерального государственного 
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования и 
реализует углуб лённый уровень образования учащихся 11 классов.

УДК 373.167.1:53+53(075.3)
ББК 22.3я721.6

ISBN 978-5-09-101638-3 (электр. изд.) © АО «Издательство «Просвещение», 2014, 2019
ISBN 978-5-09-088064-0 (печ. изд.) 
© Художественное оформление. 
 
 
АО «Издательство «Просвещение», 2014, 2019

 
 
Все права защищены

Ф50

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.

Электромагнитные колебания и волны 3»

Как работать с учебником

В этом учебнике, так же как и в учебнике для 10 класса, введены следующие условные обозначения:

  —  определения и формулировки, которые необходимо запомнить

  —  фрагменты текста, на которые надо обратить особое 
    внимание

  —  дополнительные сведения

*  —  параграфы или фрагменты текста для дополнительного чтения

  — ключевые слова  —  слова, несущие главную смысловую нагрузку по из
ложенной теме, по которым вы можете найти дополнительный мате
риал в Интернете

  —  вопросы, на которые нужно ответить, изучив текст параграфа

  —  примеры решения задач

  —  задачи для самостоятельного решения

  —  предложение провести простые опыты, обратить внимание на явления,
    наблюдаемые в повседневной жизни

  —  темы докладов на дополнительных занятиях, которые могут быть про   ведены в виде круглых столов, интернетконференций и т. п.

  —  описание возможной проектной и исследовательской деятельности

  —  подведение итогов главы по вопро  сам

  —  задания, аналогичные заданиям ЕГЭ, которые помогут вам оценить качест   во ваших знаний и подготовиться к экзамену

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.

«4

РАЗДЕЛ I. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ 
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Глава 1. Электромагнитные колебания 
 
и физические основы электротехники
§ 1. Гармонические колебания

Повторите: колебания, колебательная система, свободные колебания, цикличес- 
кая частота, фаза колебаний, период колебаний.

Свободные и вынужденные колебания. Звук струны гитары, землетрясение, переменный ток в электрической цепи, свет Солнца — совершенно различные физические процессы. Однако их объединяет один общий признак — 
периодичность изменения физических величин с течением времени. 

При свободных колебаниях в системе взаимодействующих тел происходит 
попеременное превращение энергии одного вида в энергию другого вида. Например, при колебаниях струны гитары потенциальная энергия упругой деформации струны периодически превращается в кинетическую энергию движения, затем кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию 
упругой деформации и т. д.

Вынужденные колебания совершают, например, поршень в цилиндре автомобильного двигателя, игла швейной машины.
Гармонические колебания. Многие колебания, имеющие различную физическую природу, происходят по одинаковым законам. Это позволяет применять общие методы для их описания и анализа. Из большого числа различных колебаний в природе и технике особенно часто встречаются гармонические колебания. 

Физические процессы различной физической природы, в которых изменения 
физических величин периодически повторяются во времени, называются 
колебаниями.
Система взаимодействующих тел, в которой могут возникать колебания, называется колебательной 
системой.
Колебания, возникающие в колебательной системе под действием внутренних сил, называются 
свободными колебаниями.

Колебания, возникающие под действием периодически изменяющихся 
внешних сил, называются вынужденными колебаниями.

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.

Электромагнитные колебания и волны 5»

Начальная фаза определяет значение величины x в начальный момент времени t = 0.
Значения функции косинуса или синуса при изменении аргумента функции на 2p повторяются, поэтому при гармонических колебаниях значения величины x повторяются при изменении фазы колебаний на Dj = 2p: 
xm cos wt = xm cos (wt + 2p). 

Изменение фазы на 2p происходит через период колебаний T:
xm cos w (t + T) = xm cos (wt + 2p),
значение функции через период колебаний повторяется: 
xm cos wt = xm cos w (t + T).

Из выражения (1.3) следует, что циклическая частота w гармонических 
колебаний равна числу колебаний, происходящих за 2p с. Единица частоты 
в Международной системе соответствует одному колебанию в секунду и называется г е р ц (Гц): 1 Гц = 1
1 c = 1 с–1.

Используя выражения (1.2) и (1.3), уравнение (1.1) можно выразить через 
частоту n или период колебаний T:

x
x
t
x
t
m
m
T
=
cos
+
=
cos (
+
).
2

0
0
2
p
j
pn
j
ж
из
ц
шч

Способы представления гармонических колебаний. Наряду с аналитическим описанием гармонических колебаний широко используют и другие способы их представления.
П е р в ы й  с п о с о б — графический. Обычно график колебаний функции  
x = f(t) задаётся в декартовой системе координат. По оси абсцисс откладывают время t, а по оси ординат — значение изменяющейся величины x. Для 

Гармоническими колебаниями называют колебания, совершающиеся по 
формуле косинуса или синуса:

 
х = xm cos (wt + j0) или x = xm sin (wt + j0), 
(1.1)
где x — величина, испытывающая колебания; t — время; w — циклическая частота. 
Максимальное значение xm величины, изменяющейся по гармоническому закону, называют 
амплитудой колебаний. 
Аргумент косинуса или синуса при гармонических колебаниях называют фазой колебаний 
j:
j = wt + j0.
Фазу колебаний j0 в начальный момент времени называют начальной фазой.

Интервал времени T, являющийся наименьшим промежутком времени, 
через который колеблющаяся система возвращается к исходному состоянию, 
и равный

 
T =
,
2p
w
 
(1.2)
называется периодом колебаний.

Физическая величина n, обратная периоду колебаний T и равная числу 
колебаний в 1 с, называется частотой колебаний:

 
n =
,
1
T   w = 2pn. 
(1.3)

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.

«6

гармонических колебаний этот график — синусоида или 
косинусоида (рис. 1.1). Графический способ даёт наглядное 
представление о колебательном процессе. 
Эквивалентом графика колебательного процесса является его осциллограмма. Для получения осциллограммы 
колебательного процесса физической величины x эта величина преобразуется в электрическое напряжение u. При этом преобразователь должен обладать свойством линейности, т. е. напряжение u на его 
выходе должно быть пропорциональным физической величине x. Выход преобразователя соединяется с входом усилителя вертикального отклонения луча 
электронного осциллографа, и усиленное переменное напряжение u подаётся 
на пластины вертикального отклонения электронного луча. Пилообразное напряжение развёртки, подаваемое на пластины горизонтального отклонения, 
вызывает периодическое равномерное движение электронного луча вдоль горизонтальной оси и быстрое его возвращение в исходное положение. Отклонение луча вдоль вертикальной оси в любой момент времени пропорционально 
значению напряжения u на выходе преобразователя и, следовательно, пропорционально мгновенному значению физической величины x. Таким образом 
электронный луч вычерчивает на экране осциллографа осциллограмму, эквивалентную графику функции x = f(t). Например, можно с помощью микрофона преобразовать колебания давления воздуха при прохождении звуковых 
волн в колебания электрического напряжения. При подключении микрофона 
к входу вертикального отклонения луча осциллографа и включении развёртки 
наблюдается осциллограмма звуковых колебаний.
В т о р о й  с п о с о б представления колебательного процесса — спектральный. По оси абсцисс откладывают частоту гармонических колебаний, а по оси ординат — амплитуду колебаний. Гармонический колебательный процесс 
с частотой w0 и амплитудой xm представлен в этом случае 
вертикальным отрезком прямой длиной xm, проведённым 
от точки с координатой w0 на оси абсцисс (рис. 1.2).
Т р е т и й  
с п о с о б описания гармонических колебаний — метод векторных диаграмм. Этот способ заключается в использовании следующего формального приёма. Для нахождения в любой момент времени t значения величины x, изменяющейся по гармоническому закону

 
х = xm cos (wt + j0), 
(1.4)

выбирают на плоскости произвольно направленную координатную ось ОХ, по 
которой отсчитывают величину х. Из начала координат под углом j0 к оси ОХ 
проводят вектор x
m, модуль которого равен амплитуде xm гармонических колебаний. Если представить, что вектор x
m вращается вокруг начала координат 
в плоскости XOY с постоянной угловой скоростью w против часовой стрелки, 
то угол j между вращающимся вектором и осью OX в любой момент времени 
можно определить из выражения
j = wt + j0.

Рис. 1.2

Рис. 1.1

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.

Электромагнитные колебания и волны 7»

Проекция x вращающегося вектора x
m на ось ОХ 
(рис. 1.3) будет изменяться со временем по формуле (1.4). 
Следовательно, значение величины x, изменяющейся по 
гармоническому закону, можно найти в любой момент 
времени, определив проекцию вектора x
m на ось OX.

Гармонические колебания. Характеристики колебаний. 
Метод векторных диаграмм. Спектральный 
метод представления колебаний

1. Какие колебания называются гармоническими? 2. Что называется периодом 
колебаний? 3. Что называется частотой колебаний? 4. Что называется амплитудой колебаний? 5. Что называется фазой колебаний? 6. Что такое начальная 
фаза колебаний? 7. Какова связь циклической частоты с периодом колебаний? 8. Как 
описывается гармонический колебательный процесс спектральным методом? 9. Опишите способ представления гармонических колебаний с помощью векторной диаграммы.

1.1. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси 

OX с периодом 0,2 с и амплитудой 0,1 м. Начальная фаза колебаний p
2.
Представьте гармонические колебания этой точки аналитически, графически, спектральным методом и с помощью векторной диаграммы.

1.2. Изменения физической величины x происходят по формуле x = 5 cos (2t + p
4) (см). Представьте этот процесс графически,
спектральным методом и с помощью векторной диаграммы.

1.3. На рисунке 1.4 представлен график гармонических колебаний. Запишите уравнение этих гармонических колебаний. 

Каким образом человек с помощью собственных ушей определяет местоположение источника звука? Попробуйте описать этот процесс, используя описанные 
в параграфе способы представления гармонических колебаний.

Рис. 1.3

Рис. 1.4

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.

«8

§ 2. сложение колебаний

Повторите: принцип суперпозиции.

Сложение гармонических колебаний. Очень часто в одном и том же месте 
одновременно существует несколько причин, вызывающих колебания. Например, звуковые волны от нескольких независимых источников звука могут одновременно вызывать колебания барабанной перепонки уха человека, электромагнитные волны от множества радиои телепередатчиков одновременно 
действуют на электроны в антенне приёмника и вызывают их колебания. Какие же колебания возникают при нескольких одновременных независимых 
воздействиях, каждое из которых в отдельности вызывает гармонические колебания? Во многих случаях оказывается, что если физическая величина x 
при одном воздействии изменяется по формуле
х = x1 cos (w1t + j1),
а при другом изменяется по формуле
х = x2 cos (w2t + j2),
то результирующий эффект двух воздействий одновременно представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности:
 
х = x1 cos (w1t + j1) + x2 cos (w2t + j2). 
(2.1)
Колебания, возникающие при одновременном действии двух сил, можно 
рассматривать как результат сложения независимых колебаний.
Принцип суперпозиции. 

Согласно принципу суперпозиции происходит сложение механических колебаний, если при деформациях не 
нарушается закон Гука, сложение электрических колебаний в цепях из резисторов, катушек и конденсаторов, 
сложение электромагнитных колебаний в веществе под 
действием электромагнитных волн, если свойства вещества не изменяются при прохождении этих волн.
Сложение гармонических колебаний можно наблюдать с помощью электронного осциллографа. На рисунке 1.5 представлены осциллограммы двух гармонических колебаний с частотами w1 и w2 (w1 = 3w2), полученные при подключении двух независимых генераторов переменного напряжения к двум входам 
двухлучевого осциллографа. На рисунке 1.6 показана 
осциллограмма, полученная при одновременном подключении тех же генераторов к одному входу осциллографа. 
Колебания, описываемые уравнением (2.1), не являются 
гармоническими колебаниями. Это наглядно демонстрирует осциллограмма, изображённая на рисунке 1.6.

Сложение колебаний, при котором результирующий эффект 
представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием 
в отдельности, удовлетворяет принципу суперпозиции.

Системы, в которых сложение колебаний происходит в соответствии с принципом 
суперпозиции, называются линейными системами.

Рис. 1.5

Рис. 1.6

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.

Электромагнитные колебания и волны 9»

При сложении гармонических колебаний могут возникать негармонические 
колебания.

Однако в некоторых частных случаях результатом сложения гармонических колебаний могут быть гармонические колебания. Например, при сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой w и одинаковой 
начальной фазой j0 колебаний возникают гармонические колебания с той же 
частотой w и амплитудой, равной сумме амплитуд слагаемых колебаний:

х = x1 cos (wt + j0) + x2 cos (wt + j0) = (х1 + x2) cos (wt + j0).

Результат сложения гармонических колебаний с одинаковой частотой, но 
с различными значениями начальной фазы можно найти с помощью метода 
векторных диаграмм.

Линейные системы. Гармонические колебания

1. Какие колебания возникают при сложении нескольких гармонических колебаний? 2. В чём заключается принцип суперпозиции колебаний?

Задача 1. Звуковая волна от первого источника звука с частотой 5000 Гц вызывает около уха человека гармонические колебания давления воздуха с амплитудой 400 Па, волна от второго источника звука с такой же частотой вызывает 
гармонические колебания давления воздуха с амплитудой 300 Па. Чему равна амплитуда 
колебаний давления воздуха при сложении колебаний, вызываемых этими двумя источниками звука, если в точке регистрации колебания давления от второго источника звука 
опережают по фазе колебания давления от первого источника звука на p
2 ?

Решение. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз возникают гармонические колебания с той же 
частотой. Для определения амплитуды результирующих гармонических колебаний построим векторную диаграмму (рис. 1.7). Так как колебания давления от второго источника звука опережают по 
фазе колебания давления от первого источника звука на p
2 , 
то вектор p
2 повёрнут на p
2  относительно вектора p
1 в направлении против часовой стрелки. Вектор p
3, являющийся геометрической суммой векторов p
2 и p
1, определяет амплитуду 
результирующих колебаний. Модуль вектора p
3 равен:

p
p
p
p
3
2
2
1
2
3
2
2
400
300
500
=
+
,
=
(
) + (
) (
) =
.
Па
Па

Задача 2. Три независимых источника звука возбуждают в точке A гармонические звуковые колебания с одинаковой частотой w, одинаковой амплитудой pm колебаний давления и сдвигом по фазе на 2
3
p  и 4

3
p. Определите результат сложения этих колебаний.

Решение. Согласно принципу суперпозиции в любой момент времени давление 
р, создаваемое в точке A звуковыми волнами от трёх источников звука, равно 
алгебраической сумме давлений от каждого источника:

р = p1 + p2 + p3 = pm cos wt + pm cos (wt + 2

3
p) + pm cos (wt + 4

3
p).

Рис. 1.7

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.

«10

Выполнив тригонометрические преобразования, получим

p = pm cos wt + pm cos wt · 
– 1
2
ж
из
ц
шч  – pm sin wt · 
3
2  +

+ pm cos wt · 
– 1
2
ж
из
ц
шч  – pm sin wt · 
–
3
2
ж
из
ц
шч  = 0.

Итак, результатом сложения трёх гармонических колебаний с одинаковой 

частотой w, одинаковой амплитудой колебаний и сдвигом по фазе на 2
3
p и 4

3
p 

является отсутствие колебаний. Такой же результат легко получить, используя метод векторных диаграмм. Этот результат имеет очень важное практическое применение при осуществлении передачи электроэнергии переменным 
током на большие расстояния.

2.1. На рисунке 1.8 представлен спектр сложного колебания. Считая начальные фазы составляющих колебаний равными нулю, запишите уравнения 
гармонических колебаний, из которых состоит это сложное 
колебание.

1. Установите 
на 
своём 
компьютере 
программу 
MathCad. Используйте её для сложения колебаний, 
получите результат, схожий с показанным на рисунках 1.5—1.6. 
Рассмотрите результат сложения гармонических колебаний с различными частотами, 
амплитудами и фазами.
2. Осуществите сложение колебаний с помощью осциллографа.

Исследуйте процесс сложения колебаний. Для этого найдите в Интернете какую­либо программу генератора звуковых волн (проще всего сделать это на сайте радиолюбителей), которая позволяла бы осуществлять регулировку амплитуды, частоты и фазы колебаний. 
Используя различные параметры, осуществите сложение звуковых колебаний и сравните результат (например, можно решить задачу со с. 13).

Рис. 1.8

З © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЗНАНИУМ »

.