Основы теплообмена

Московский государственный технический университет
имени  Н.Э. Баумана

С.В. Рыжков

 ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА

Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана
 в качестве учебного пособия
по курсу «Теория тепломассообмена»

М о с к в а
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2 0 0 7

УДК 536.2(075.8)
ББК  31.31
          Р93

Рецензенты:  Н.В. Парамонов, О.В. Белова

 Рыжков С.В.  Основы теплообмена: Учеб. пособие по
курсу «Теория тепломассообмена». –  М.: Изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 2007. –   80 с.: ил.

ISBN 978-5-7038-2943-1

Пособие посвящено рассмотрению основных видов теплопереноса, 
их математическому описанию, количественным характеристикам 
и методам расчета. Приведен необходимый минимум теоретических 
сведений. Существенное внимание уделено практической
стороне вопроса: в пособии содержатся задачи для самостоятельного 
решения.
Для студентов 3-го курса факультетов Э и СМ.
Ил. 27. Библиогр. 8 назв.

                                     УДК 536.2(075.8)
                                                                                                    ББК 31.31

ISBN 978-5-7038-2943-1                                            © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007

Р93

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предметом учебного пособия является описание закономерностей, 
определяющих интенсивность переноса теплоты, методов
нахождения и исследования этих закономерностей и способов их
применения при расчетах процессов тепломассообмена в энергетических 
машинах и аппаратах.
При проектировании большинства машин (двигатели, компрессоры, 
теплообменные аппараты и т. д.) для обеспечения минимальных 
размеров системы необходимо учитывать интенсивность
теплообмена. В настоящем пособии рассматриваются физические
основы передачи теплоты и методы расчета процессов теплообмена.


Основные цели пособия – подготовка специалистов к расчет-

ным и экспериментальным исследованиям в области тепломассо-
обмена, к научно-исследовательской работе и конструированию
энергетического и тепломассообменного оборудования различного
назначения, а также создание основы для изучения студентами
профилирующих дисциплин.

Предлагаемый курс составлен в соответствии с учебными про-

граммами для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана различных специальностей.


Автор признателен профессорам, докторам технических наук

В.Н. Афанасьеву, П.И. Пластинину, В.И. Хвесюку за полезное обсуждение 
и ценные замечания.

ВВЕДЕНИЕ

Различают три вида теплообмена.
Теплопроводность – распространение теплоты внутри тела

путем непосредственного соприкосновения его частиц, имеющих
различную температуру (это молекулярный способ переноса тепловой 
энергии).

В чистом виде явление теплопроводности наблюдается в твер-

дых телах, неподвижных газах и жидкостях при условии отсутствия 
в них конвективных токов.

В газах и жидкостях явление теплопроводности обычно связа-

но с рядом других физических явлений, например с движением
массы газа и с переносом теплоты. Изучение теплопроводности в
металлах показывает, что механизм распространения теплоты аналогичен 
распространению электричества.

Конвективный теплообмен (конвекция) – передача теплоты,

осуществляемая перемещающимися в пространстве частицами
жидкости или газа в среде с неоднородным распределением скорости 
и температуры (это конвективный перенос теплоты).

В зависимости от причины, вызывающей движение жидкости

или газа, различают конвективный теплообмен: а) при свободном
движении среды (свободная, или естественная, конвекция); б) при
вынужденном движении среды (вынужденная, или принудительная, 
конвекция).

Свободная конвекция имеет место, когда движение жидкости

или газа вызвано исключительно неоднородностью различных
частей исследуемой среды, что обусловлено их неодинаковым нагревом. 
Свободную конвекцию, протекающую в поле сил тяготения, 
часто называют гравитационной.

Вынужденная конвекция имеет место тогда, когда движение

жидкости или газа вызвано внешними причинами (перепад давления 
или поток, создаваемый насосом, компрессором, движением
самолета относительно воздуха; вентиляторный обдув при охлаждении 
двигателей; движение тела в жидкой среде под действием

силы тяги и т. д.). Теплообмен при вынужденной конвекции, как
правило, во много раз интенсивнее теплообмена при свободной
конвекции.

Теплоотдача – это конвективный теплообмен между движу-

щейся средой (жидкостью или газом) и поверхностью ее раздела с
другой средой.

Теплопередача – перенос теплоты от горячей жидкости к стен-

ке и от стенки к холодной жидкости вследствие конвекции, а через
стенку – вследствие теплопроводности.

Лучистый теплообмен – это передача теплоты, осуществляе-

мая тепловым излучением (электромагнитные волны). Лучистый
теплообмен характеризуется тем, что нагретое тело способно превращать 
часть энергии, принадлежащей телу, в лучистую энергию,
которая передается от одного тела к другому. Встречая на своем
пути какое-нибудь тело, тепловые лучи частично поглощаются и
снова превращаются в теплоту, частично отражаются и частично
проходят сквозь тело.

Анализ конкретных явлений показывает, что обычно три вида

теплообмена (теплопроводность, конвекция, излучение) происходят 
одновременно, т. е. на практике совершается сложный теплообмен.


Теплообмен, обусловленный совместным переносом теплоты

теплопроводностью, конвекцией и излучением, называется радиационно-
конвективным теплообменом. Если теплота передается
теплопроводностью и излучением, то такой вид теплообмена называется 
радиационно-кондуктивным.
Течение в трубе на таком удалении от входа, что поле скорости
практически не зависит от характера распределения скорости на
входе, называется стабилизированным течением. В случае постоянных 
физических свойств жидкости при стабилизированном течении
распределение скорости по сечению не изменяется с длиной трубы.
Если в процессе истечения в любом сечении скорость рабочего
тела не изменяется со временем, то такой процесс истечения называется 
установившимся. При установившемся истечении в любом
сечении должны оставаться постоянными не только скорость, но и
параметры рабочего тела.
При ламинарном (струйчатом) режиме течения жидкости, когда 
линии тока параллельны теплоотдающей поверхности, интенсивность 
теплоотдачи невелика, слабо зависит от скорости течения

жидкости и сильно изменяется при изменении теплофизических
свойств теплоносителя.

При турбулентном (вихревом) режиме течения скорость в ка-

ждой точке потока пульсирует около некоторого среднего по времени 
значения. Вследствие этого возникает интенсивное поперечное 
перемешивание жидкости, что и вызывает интенсивный обмен
количеством движения и теплотой между слоями с различной скоростью.

1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

В чистом виде этот процесс возможен лишь в однородных

твердых телах. В основу теории распространения теплоты положен 
простейший опытный факт: потоки теплоты возникают в среде 
только при условии, что в ней имеются элементы с неодинаковой 
температурой. Следовательно, для любой данной среды процесс 
переноса теплоты всецело зависит от распределения температуры. 
При любом температурном поле в теле всегда имеются
«точки» с одинаковой температурой, при соединении которых получаются 

изотермические 
по-

верхности. Температура в теле
изменяется только лишь в направлении, 
пересекающем изотермы. 
При этом наиболее сильное 

изменение 
температуры

(dT/dn) получается в направлении
нормали к изотермам (рис. 1). Количество 
теплоты, протекающей в
единицу времени через элемент
изотермической поверхности в
направлении нормали к ней, называется 
тепловым потоком Q, Вт. Тепловой поток, отнесенный к
единице поверхности, называется удельным тепловым потоком
(или плотностью теплового потока),  Вт/м2:

.
Q
q
F
=
(1)

По закону Фурье удельный тепловой поток пропорционален
производной от температуры по нормали dT/dn к изотермической
поверхности:

Рис. 1. Измерение температуры
в теле (закон Фурье)

.
T
q
n

∂
= −λ ∂
 
(2)

Знак минус в формуле (2) указывает на то, что векторы q и

grad T направлены в противоположные стороны; λ – физический
параметр, называемый коэффициентом теплопроводности, Вт/
/(м⋅ К); он характеризует способность вещества проводить теплоту:

/
.
/
/

Q
Q F
q
F

T
n
T
n
λ = −
= −
∂
∂
Δ
Δ

Следовательно, значение коэффициента теплопроводности оп-

ределяет собой количество теплоты, которая проходит в единицу
времени через 1 м2 поверхности при падении температуры в 1 град
на 1 м пути теплового потока.

Для различных веществ коэффициент теплопроводности раз-

личен и для каждого из них зависит от структуры, плотности,
влажности, давления и температуры тела. Аналитически для
большинства материалов зависимость коэффициента теплопроводности 
от температуры линейна:

0(1
),
t
bt
λ = λ
+

где λ0 – значение коэффициента теплопроводности при 0 °С; b –
постоянная, определяемая опытным путем.

Для одномерного случая температура тела изменяется в про-

странстве и во времени:

( , ),
T
f x
=
τ

где x – пространственная координата; τ – время.

Совокупность значений температуры во всех точках тела по

объему в любой момент времени называется температурным полем.


Связь между изменениями температуры в пространстве и во

времени устанавливается на основе первого и второго законов
термодинамики и закона Фурье и выражается дифференциальным
уравнением теплопроводности, имеющим в прямоугольных координатах 
для однородного и изотропного тела при отсутствии внутренних 
источников теплоты следующий вид:

2

2 ,
T
T
a

x

∂
∂
=
∂τ
∂
(3)

где a
c
λ
= ρ  – коэффициент температуропроводности, характери-

зующий скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом 
теле, м2/с; с – теплоемкость, кДж/(кг⋅ К);  ρ – плотность,
кг/м3. Коэффициент температуропроводности а показывает, что
тела, имеющие бόльшую температуропроводность, нагреваются
или охлаждаются быстрее по сравнению с телами, имеющими
меньшую температуропроводность, и изменяется от 1,4·10–7м2/с
для масел до 0,2·10–3 м2/с для серебра.

Коэффициент а характеризует специфические теплоинерцион-

ные свойства тела, так как он пропорционален коэффициенту теплопроводности 
λ, с увеличением которого растут потоки теплоты,
идущие в тело, и обратно пропорционален объемной теплоемкости
сρ. С возрастанием сρ уменьшаются изменения температуры элемента.


Левая часть уравнения (3) характеризует скорость изменения

температуры некоторой точки тела во времени, правая – пространственное 
распределение температуры вблизи этой точки.

Производная 

2

2
T
T

x
x
x

∂
∂
∂
⎛
⎞
=
⎜
⎟
∂
∂
⎝
⎠
∂
определяет интенсивность изме-

нения первой производной от температуры в направлении оси х.
Она же служит мерой интенсивности изменения потока теплоты в

направлении оси х (так как 
).
x
T
q
x

∂
= −λ ∂
 Поэтому величина 

2

2
T

x

∂

∂

характеризует различие между тепловым потоком, подходящим к
элементу, и потоком, отходящим от него. Именно этим различием
и обусловлено изменение температуры в данной точке.

Для ∂T/∂τ = 0 уравнение (3) приобретает вид уравнения Лапла-

са: 
2
0.
T
∇
=

В двумерном стационарном потенциальном (безвихревом) по-

токе невязкой жидкости функция тока ψ(x, y) удовлетворяет уравнению 
Лапласа:

∂2ψ/∂x2 + ∂2ψ/∂y2 = 0.

Учитывая количество теплоты, выделяющейся (поглощающей-

ся) в теле вследствие действия внутренних источников (стоков)
теплоты, имеем уравнение

(
)

,

v

v

c
T
T
T
x
x
y
y

T
q
z
z

⎛
⎞
∂
ρ
∂
∂
∂
∂
⎛
⎞
=
λ
+
λ
+
⎜
⎟
⎜
⎟
∂τ
∂
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
∂
∂
⎛
⎞
+
λ
+
⎜
⎟
∂
∂
⎝
⎠

 

(4)

где сv – удельная теплоемкость при постоянном объеме,
кДж/(кг⋅ К); qv – удельная мощность внутренних источников (стоков) 
теплоты, Вт/м3.

Уравнение (4), называемое дифференциальным уравнением

Фурье – Кирхгофа, устанавливает связь между временным и пространственным 
изменениями температуры в любой точке тела.

При постоянном значении λ уравнение (4) упрощается – полу-

чается линейное дифференциальное уравнение в частных производных 
второго порядка параболического типа:

2
2
2

2
2
2
.
v

v

q
T
T
T
T
a
c
x
y
z

⎛
⎞
∂
∂
∂
∂
=
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
∂τ
ρ
∂
∂
∂
⎝
⎠
(5)

Для анизотропных тел, у которых теплопроводность зависит от

направления, уравнение Фурье – Кирхгофа принимает вид

3

1
. 
i

v
i
v
i
i
i

T
T
c
q
x
x

=

=

⎛
⎞
∂
∂
∂
ρ
=
λ
+
⎜
⎟
⎜
⎟
∂τ
∂
∂
⎝
⎠
∑
(6)

Если значения λ, ρ и сv в анизотропном теле не зависят от тем-

пературы, то уравнение (6) путем преобразования xi, 
,
i
i
x
x
a
=

можно привести к виду (5).
Дифференциальное уравнение теплопроводности (4) выглядит
следующим образом: