Исследование процесса разрушения осколочной оболочки и действие образующегося спектра осколков

Московский государственный технический университет 

имени Н.Э. Баумана 

В.А. Одинцов, С.С. Рассоха  
 

 

Исследование процесса разрушения  

осколочной оболочки и действие  
образующегося спектра осколков 

 

Методические указания к выполнению лабораторной работы  

по дисциплине «Действие боеприпасов» 

 

 

 

 

 

 

 

 

УДК 532.5:539.5 
ББК 22.213 
        О-42 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 

по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/169/book1492.html 

Факультет «Специальное машиностроение»  

Кафедра «Высокоточные летательные аппараты» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  

 МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 

Рецензент  

д-р техн. наук В.Д. Баскаков 

Одинцов, В. А. 
 
Исследование процесса разрушения осколочной оболочки и 

действие образующегося спектра осколков : методические указания 
к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Действие 
боеприпасов» / В. А. Одинцов, С. С. Рассоха. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 23, [5] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4484-7 

 

Издание направлено на выработку практических навыков при освое-

нии учебной дисциплины «Действие боеприпасов». Представляет собой 
описание лабораторной работы по модулю № 3 «Осколочное действие 
боеприпасов» и посвящено исследованию процесса разрушения осколочной 
оболочки и характеристик образующегося осколочного спектра. 

Для студентов специальности 17.05.01 «Боеприпасы и взрыватели»  

МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

 
УДК 532.5:539.5 

 
ББК 22.213 

  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

  
 Оформление. Издательство  

ISBN 978-5-7038-4484-7                                             МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

О-42 

Предисловие 

Методические указания предназначены в помощь студентам 
при выполнении лабораторной работы по модулю «Осколочное 
действие боеприпасов» дисциплины «Действие боеприпасов». 
Издание можно условно разделить на две части: теоретическую 
и экспериментальную. В первой — приводятся основные 
закономерности процесса образования осколков из оболочек 
естественного дробления. В практической — описываются экспериментальные 
установки для лабораторной работы и порядок ее 
выполнения. 
Цель работы — изучение основных особенностей процесса 
разрушения осколочной оболочки естественного дробления и образующегося 
спектра осколков, ознакомление с техникой эксперимента, 
освоение методов обработки результатов экспериментов. 
Задачи работы — изучить физическую картину процесса с 
помощью высокоскоростной оптической съемки (динамическую 
деформацию цилиндра, прорыв продуктов детонации через стенки 
цилиндра, распределение продольных трещин по образующим 
цилиндра и т. п.); исследовать статистическое распределение 
осколочной массы; выявить основные квазирегулярные осколки и 
определить характеристики формы осколков; ознакомиться со 
стандартным осколочным макетом. 
После выполнения лабораторной работы студенты приобретут 
навыки определения характеристик осколочного спектра макета по 
результатам его испытаний в камере с тормозящей средой. 
 
 

Физическая картина процесса 

Картина высокоскоростной деформации и разрушения цилиндрической 
оболочки, полученная высокоскоростной оптической 
съемкой, представлена на рис. 1. Цилиндр имеет дно, детонатор 
расположен на его верхнем торце. В процессе расширения 
цилиндр приобретает форму удлиненного конуса с углом наклона 

образующей к оси 
0
2arcsin
,
2D



 




 где   — угол Тэйлора;  

0
  — конечная скорость оболочки; D  — скорость детонации.  
 

 

Рис. 1. Картина высокоскоростной деформации и разрушения  
                           цилиндрической оболочки при взрыве 

Прорыв продуктов детонации через стенки цилиндра начинается 
при относительном значении внешнего радиуса 1,3 – 1,5, т. е. динамическая 
деформация цилиндра до разрушения значительно превосходит 
предельные деформации, полученные при статических 
разрывных испытаниях (для стали δ = 0,05 – 0,1). Это явление — 

динамическая сверхпластичность — объясняется специфическими 
условиями деформации оболочек под действием контактной 
взрывной нагрузки, а именно — равномерным распределением 
деформаций по окружности без их локализации. На начальной 
стадии расширения материал цилиндра можно условно рассматривать 
как сплошное тело, что позволяет использовать r
z

 дву-
мерное компьютерное моделирование процесса расширения оболочки (
рис. 2). 
 

 

Рис. 2. Картина r
z

 двумерного компьютерного  
моделирования расширения оболочки при взрыве 

В дальнейшем определяющим процессом является распространение 
продольных трещин по образующим цилиндра. Фронт 
продольных магистральных трещин отчетливо наблюдается на 
фоторегистрации (см. рис. 1). 
Разрушение цилиндра по продольным трещинам приводит к 
образованию длинных осколков, так называемых сабель. При 
самом неблагоприятном раскладе могут образовываться осколки 
с длиной, равной длине цилиндра («полосы»). «Саблеобразова-
ние» является главным препятствием на пути получения качественных 
осколочных спектров.  
Картина разрушения в поперечном сечении цилиндра показана 
на рис. 3. В результате в спектре осколков выделяются две разнородные 
морфологические совокупности: крупные (основные, квазирегулярные) 
осколки типа А, образованные магистральными 
трещинами и включающие обе исходные поверхности цилиндра,  

 

0 мкс
10 мкс
25 мкс
80 мкс

и 
сопутствующие 
осколки 
типа В, содержащие одну исходную 
поверхность. Поверхность 
разрушения основных 
осколков имеет, как правило, 
две зоны: поверхность хрупкого 
отрывного разрушения 
(зона R), прилегающую к 
внешней поверхности осколка, 
и поверхность сдвигового 
разрушения по площадкам 
скольжения (зона S), прилегающую 
к внутренней поверхности 
осколка. 
Таким 
образом, 
масса 
осколков может быть представлена 
состоящей из двух 
частей — спектра крупных осколков с суммарной массой 
a
M  и 
спектра мелких осколков массой 
b
M  (
0
a
b
M
M
M


, где 
0
M  — 
масса цилиндра). 

Статистические распределения осколков 

Существование двухкомпонентной структуры осколочной 
массы приводит к так называемым u-бимодальным статистическим 
распределениям осколков (рис. 4). Плотность распределения 
u(m) (масса по массе) связана с обычной плотностью распределения 
f(m) (число по массе) соотношением 

( )
( )
m
u m
f m
m

, 

где m — масса осколка; m  — математическое ожидание массы 
осколка в распределении f(m). Распределение f(m) всегда 
проходит через начало координат m = 0. Степень u-
бимодальности спектра существенно зависит от геометрии цилиндра, 
свойств металла и взрывчатых веществ (ВВ). Последние 
характеризуются безразмерным параметром осколочности F0 

 

Рис. 3. Картина разрушения в поперечном 
сечении цилиндра 

2 1/2
вв
0
0
1/2
1/2
S

D a
F
E
G



,  
(1) 

где 
вв

 — плотность взрывчатого вещества, кг/м3; D  — скорость 
детонации, м/с; 
0
a  — внутренний начальный радиус цилиндра, м; 

S
E  — энергия разрушения металла на единицу площади поверхности, 
Дж/м2;G  — модуль сдвига, Па. В первом приближении  
в качестве 
S
E  может быть принята ударная вязкость 
.
H
a
 
 

 

Рис. 4. Гистограммы u–бимодальных статистических распределений 
цилиндра № 12: 

 а — сталь 20/ТНТ; б — сталь 60/окфол 

Значения характеристик 
вв,

 D , 
H
a
 приведены в прил. 1 и 2. 
Соотношение (1) учитывает масштабный эффект за счет введения в 
безразмерный параметр F0 внутреннего радиуса цилиндра 
0.
a  Пример 
расчета параметра осколочности приведен в прил. 3. 
При больших значениях F0 и малых относительных толщинах 
стенок 
d
  

0
0
/
d
d
  
 моды сглаживаются и плотность u(m) превращается 
в унимодальную (экспоненциальную область Э на рис. 5).  

 

Бимодальные распределения (область 
Б) реализуются, как правило, 
для низкоуглеродистых сталей при 
невысокой интенсивности нагружения (
D < 7000 м/с). В случае толстостенных 
цилиндров (
0,3
d
 
) 
образуется небольшое число крупных 
осколков при малой массе сопутствующего 
спектра (область К). 
Бимодальные u-спектры могут 
быть 
описаны 
суперпозицией 
двух распределений, например 
гиперэкспоненциальным распределением 











0
0

( )
1
1
;

1
( )
;

1
;

.

a
b

a
b

m
m
m
m

m
m
m
m

a
b

a
b

F m
e
e

f m
e
e
m
m
m
m
m
M
N
m







  

 

 




 

 



 

Дифференциальный закон распределения «масса по массе»  
в этом случае представляет композицию гамма-распределений 

 


1
a
b

m
m
m
m

a
b

m
u m
e
e
m
m
m





 









. 

Унимодальные u-спектры обычно описываются законом Вей-
булла 



0

0
( )
1

m
m
N M
m
F m
e
N










 
, 

где 


N M
m

 — число осколков, имеющих массу, меньшую m; 

0
N  — теоретическое полное число осколков с массой, большей 

 

Рис. 5. Виды спектров при 
различных сочетаниях параметра 
осколочности и относительной 
толщины стенки 
цилиндра 

нуля (не представляет некоторое реальное число осколков, а является 
константой распределения); 
0
m  — характеристическая 
масса распределения;   — показатель качества дробления. 
Дифференциальный закон распределения (плотность распределения) 

 

0
1

0
0

( )
m
m
dF m
m
f m
e
dm
m
m


















. 

Вид плотности распределения 
 
f m  при различных значениях   
представлен на рис. 6. Преимуществом 
закона Вейбулла является 
возможность описания принципиально 
различных видов спектра. 
Математическое 
ожидание 
массы осколка 

 
0
0

1
Г 1
,
m
mf m dm
m













 

где Г(х) — гамма-функция. 
Величина 
0
N  при заданной 
массе цилиндра 
0
M  определится единственным образом 

0
0
0

0

.
1
Г 1

M
M
N
m
m











 

Число осколков с массой, большей m, определится как 



0
0
.

m
m
N M
m
N e










 

Число осколков в интервале 
1
2
m
m

 

 

Рис. 6. Изменение вида закона 
распределения осколков 
при различных значениях по- 
 казателя качества дробления 






1
2

0
0
1
2
0
2
1
0
.

m
m
m
m
m
m
N
N
F m
F m
N
e
e


























 










 

Характеристики распределения   и 
0
m  могут быть в первом 
приближении определены расчетом по следующим соотношениям: 

Λ = 0,4 при 75 > F0 > 50, Λ = 0,5 при 100 > F0 > 75,  

                                         Λ = 0,6 при F0 > 100,  
                           
(2)
 

3
0 0
0
0
2 d
m
F

 


, 

где 
0
m  — характеристическая масса осколка, г; 
0
  — плотность 
металла, г/см3; 
0
  — толщина стенки, см. 

Основные квазирегулярные осколки 

Число основных осколков для 
цилиндрической оболочки постоянной 
толщины определяется соотношением  
,

A
L
N
n n


 

где n , 
L
n  — числа осколков, на которые 
делится цилиндр соответственно 
по окружности и длине (рис. 7). 
Число окружных делений 
n  
может быть определено с помощью 
градиентной формулы 

 
0

кр

2
,
n

 
 
(3) 

где 
0
  — конечная скорость разгона цилиндра (начальная скорость 
осколков); 
кр

 — критическая разница скоростей на кон-

цах осколка (для сталей в среднем 
кр

= 300 м/с). 

 
Рис. 7. Разделение цилиндра 
на осколки по окружности  
              и длине