Наука юга России, 2023, том 19, № 1

Российская академия наук



            НАУКА ЮГА РОССИИ


SCIENCE IN THE SOUTH OF RUSSIA

    Том 19 № 1 2023 Январь - Март
                Volume 19 No 1 2023 January - March

Основан в 2004 г. (с 2004 по 2015 г. - Вестник Южного научного центра) First published in 2004 (from 2004 to 2015 - as Vestnik Yuzhnogo nauchnogo tsentra) Выходит 4 раза в год (4 issues a year) ISSN 2500-0640 Подписной индекс в каталоге Почты России: 39368

Журнал издается под руководством Президиума РАН (The journal is published under the auspices of the RAS Presidium)

                          Главный редактор (Editor-in-Chief)
Г.Г. Матишов

Редакционная коллегия (Editorial Board):

В.А. Авксентьев, О.А. Агеев, Р.М. Арутюнян (Республика Армения), О.Е. Архипова (ответственный секретарь),
В.А. Бабешко, Ю.Ю. Балега, С.В. Бердников (заместитель главного редактора),
Е.В. Вербицкий, А.Д. Дубоносов,
                В.А. Еремеев (Италия), Дж. Зодиатис (Республика Кипр),
В.В. Иванов, В.В. Калинчук, И.А. Каляев, И.К. Камилов, О.И. Кит,
В.И. Колесников, А.Г. Кусраев, Н.В. Лебедева, И.И. Левин,
                    В.И. Лысак, М.-Р.Д. Магомедов, П.Р. Макаревич,
М. Макоша (Республика Польша), В.И. Минкин, И.А. Новаков,
                    Е.Н. Пономарева, А.В. Рындин, Ю.С. Сидоренко

                Адрес редакции (Editorial Office): 344006, г. Ростов-на-Дону, пр. Чехова, 41
                    Тел. (863) 250-98-05, e-mail: ssr@ssc-ras.ru, ssr_ssc-ras@mail.ru

Москва ФГБУ «Российская академия наук»


© Российская академия наук, 2023
                                                                      © Редколлегия журнала Наука Юга России
                                                                        (составитель), 2023

СОДЕРЖАНИЕ


Том 19, № 1, 2023


Механика
Об одном резонансном подходе к оценке состояния сейсмичности
      О.В. Евдокимова, В.А. Бабешко, В.С. Евдокимов, О.М. Бабешко, М.В. Зарецкая, В.Л. Шестопалов          3


Химия и новые материалы
Флуоресцентные хемосенсоры на основе иминов 4-формил-3-гидрокси-2-нафтойной кислоты
      Е.Н. Шепеленко, В.А. Подшибякин, И.В. Дубоносова, О.Ю. Карлутова, А.Д. Дубоносов, В.А. Брень          11


Науки о Земле
Результаты комплексного исследования береговых кос Таганрогского залива Азовского моря
       Г.Г. Матишов, В.В. Польшин, В.В. Титов, В.В. Кулыгин, Г.В. Ковалева,
       С.А. Мисиров, Е.П. Коваленко, А.С. Тесаков, П.Д. Фролов                                                 17

Взвешенное вещество вод от Цимлянского водохранилища до Таганрогского залива в период длительного маловодья 2006-2020 гг.
       А.В. Клещенков, В.С. Герасюк, В.В. Кулыгин, С.В. Бердников                                              29

Динамика демографической нагрузки на окружающую среду в прибрежных муниципальных образованиях Нижнего Дона
       О.А. Хорошев, Ю.Ю. Меринова, О.В. Степаньян                                                             40

Картографирование и мониторинг мангровых зарослей в Сурабае (Индонезия) в период 1994-2018 гг.
с использованием спутниковых данных Landsat и Google Earth Engine
       Д.А. Сафитри, Ф. Биоресита, Р.Т. Нугрохо, Л.А. Беспалова, Н. Рамаданингтьяс, Ф.А. Собарман              51


Биология
Сезонные особенности содержания свободных аминокислот в разных участках таллома бурой водоросли Fucus vesiculosus L. Баренцева моря
      М.П. Клиндух, И.В. Рыжик, М.Ю. Меньшакова                                                              59

Адвентивный компонент флоры трансформируемых территорий Башкирского Предуралья (на примере кладбищ)
      Я.М. Голованов                                                                                         68

Оценка риска здоровью, ассоциированного с пероральным поступлением экотоксикантов из подземных вод Приволжской песчаной гряды
      Д.С. Новиков                                                                                           77

Разработки новых подходов в изучении патогенеза злокачественных опухолей в Федеральном государственном бюджетном учреждении
«Национальный медицинский исследовательский центр онкологии» Минздрава России
      О.И. Кит, А.И. Шихлярова, Е.М. Франциянц, И.В. Каплиева, Г.В. Жукова                                   87


Рецензии
Г.Г. Матишов. Донские казаки: от опоры самодержавия до жертв большевизма. На пути к возрождению.
Ростов-на-Дону: Изд-во ЮНЦ РАН, 2022. 528 с.
       А.Н. Макоедов                                                                                          94


Научные мероприятия
IV Международная научная конференция «Развитие водных транспортных магистралей
в условиях глобального изменения климата на территории Российской Федерации (Евразии)»
памяти члена-корреспондента РАН Д.Г. Матишова («Опасные явления - IV») (Ростов-на-Дону, 5-9 сентября 2022 г.)
      Г.Г. Матишов, О.В. Степаньян                                                                         96


Официальный отдел
План проведения научных конференций Южного научного центра Российской академии наук в 2023 г.    99


Тематический указатель                                                                        100
Алфавитный указатель                                                                          103
Правила для авторов                                                                           105

TABLE OF CONTENTS


Volume 19, No 1, 2023

Mechanics
On one resonant approach to assessing the state of seismicity
       O.V. Evdokimova, V.A. Babeshko, V.S. Evdokimov, O.M. Babeshko, M.V. Zaretskaya, V.L. Shestopalov      3


Chemistry and New Materials
Fluorescent chemosensors based on imines of 4-formyl-3-hydroxy-2-naphthoic acid
       E.N. Shepelenko, V.A. Podshibyakin, I.V. Dubonosova,
       O.Yu. Karlutova, A.D. Dubonosov, V.A. Bren                                                                          11


Earth Sciences
Results of an integrated study of the coastal spits of the Taganrog Bay of the Sea of Azov
       G.G. Matishov, V.V. Polshin, V.V. Titov, V.V. Kulygin, G.V. Kovaleva,
       S.A. Misirov, E.P. Kovalenko, A.S. Tesakov, P.D. Frolov                                                                17

Suspended matter of the water from the Tsimlyansk Reservoir to the Taganrog Bay in the period of long low water in 2006-2020
       A.V. Kleshchenkov, V.S. Gerasyuk, V.V. Kulygin, S.V. Berdnikov                                                         29

Dynamics of the demographic load on the environment in the coastal municipalities of the Lower Don region
       O.A. Khoroshev, Yu.Yu. Merinova, O.V. Stepanyan                                                                        40

Mapping and monitoring of mangrove area in Surabaya (Indonesia) in the period of 1994-2018 using Landsat satellite data and Google Earth Engine
       D.A. Safitri, F. Bioresita, R.T. Nugroho, L.A. Bespalova, N. Ramadaningtyas, F.A. Sobarman                             51


Biology
Seasonal features of the content of free amino acids in different parts of the thallus of the brown algae Fucus vesiculosus L. in the Barents Sea
       M.P. Klindukh, I.V. Ryzhik, M.Yu. Menshakova                                                                        59

Alien component of the flora of transformable territories of the Bashkir Pre-Ural region (by the example of cemeteries)
       Ya.M. Golovanov                                                                                                     68

Assessment of the health risk associated with the oral intake of ecotoxicants from groundwater in the Volga sand ridge
       D.S. Novikov                                                                                                        77

Development of the new approaches to studying of malignant tumor pathogenesis in the National Medical Research Center for Oncology of the Ministry of Health of Russia
       O.I. Kit, A.I. Shikhlyarova, E.M. Franzyants, I.V. Kaplieva, G.V. Zhukova                                           87


Reviews
G.G. Matishov. Don Cossacks: from the support of the autocracy to the victims of Bolshevism. On the road to revival.
Rostov-on-Don: Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, 2022. 528 p.
       A.N. Makoedov                                                                                              94


Scientific Events
IV International Scientific Conference “Development of the main transport waterways
under the conditions of the global climate change on the territory of the Russian Federation (Eurasia)”
in memory of Correspondence Member RAS D.G. Matishov (“Hazardous Phenomena - IV” ) (Rostov-on-Don, 5-9 September 2022)
        G.G. Matishov, O.V. Stepanyan                                                                                              96


Official Section
Scientific conferences planned for 2023 in the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences                       99


Subject index                                                                                                         100
Alphabetical index                                                                                                    103
Guidelines for authors                                                                                                105

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Т. 19     № 1 С. 3-10
SCIENCE IN THE SOUTH OF RUSSIA 2023 VOL. 19 No 1 P 3-10

м МЕХАНИКА                                             -

УДК 550.34; 539.3
DOI: 10.7868/25000640230101


ОБ ОДНОМ РЕЗОНАНСНОМ ПОДХОДЕ К ОЦЕНКЕ СОСТОЯНИЯ СЕЙСМИЧНОСТИ

© 2023 г. О.В. Евдокимова¹, академик В.А. Бабешко¹ ², В.С. Евдокимов², О.М. Бабешко², М.В. Зарецкая², В.Л. Шестопалов¹

        Резюме. На основании последних исследований в области контактных задач с деформируемым штампом обнаружено, что эти результаты имеют важные приложения в вопросе прогноза землетрясений. В контактных задачах с деформируемым штампом при колебаниях могут возникать дискретные резонансы. Появление дискретной резонансной частоты в контактных задачах о действии деформируемых штампов на слоистой среде было предсказано академиком И.И. Воровичем. Вышли работы, в которых показано, что это явление может приводить к нарастанию сейсмичности в сейсмоопасных зонах. В настоящей статье дано теоретическое изложение построения уравнения резонансных частот и приведены экспериментальные данные, свидетельствующие о возможности колебательных подвижек литосферных плит.
        В работе рассмотрен случай взаимодействия с многослойным основанием двух литосферных плит, разделенных разломом. Изучен тот случай, когда разлом достаточно велик и литосферные плиты удалены торцами. Каждая из литосферных плит оказывается автономной и может рассматриваться как деформируемый штамп. Применяется новейшая, разработанная методом блочного элемента, теория деформируемых штампов. В процессе исследования применен созданный новый универсальный метод моделирования, позволяющий решения векторных граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих материалы сложных реологий, представлять разложенными по решениям отдельных скалярных граничных задач.
        Недавно разработанная теория контактных задач с деформируемыми штампами, действующими на слоистое основание, позволила в явном виде выявлять соотношения, описывающие резонансные частоты гармонически колеблющихся штампов. Результат применен для литосферной плиты в форме полосы конечной ширины, лежащей на слоистом основании, моделируемой деформируемым штампом. Для этого случая найдено соотношение, позволяющее вычислять резонансные частоты, свидетельствующие о возможном разрушении плиты, то есть землетрясении.

        Ключевые слова: литосферные плиты, резонансы, землетрясение, контактная задача, деформируемые штампы, интегральное уравнение.

ON ONE RESONANT APPROACH TO ASSESSING THE STATE OF SEISMICITY

O.V. Evdokimova¹, Academician RAS V.A. Babeshko², V.S. Evdokimov², O.M. Babeshko², M.V. Zaretskaya², V.L. Shestopalov¹

        Abstract. Based on the latest research in the field of deformable stamp contact problems, it was found that these results have important applications in the issue of earthquake prediction. In contact problems with a deformable die, discrete resonances may occur during vibrations. The appearance of a discrete resonant frequency in contact problems on the action of deformable stamps on a layered medium was predicted in the works of Academician I.I. Vorovich. Works have been published showing that this phenomenon can lead to


   ¹ Федеральный исследовательский центр Южный научный центр Российской академии наук (Federal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don, Russian Federation), Российская Федерация, 344006, г. Ростов-на-Дону, пр. Чехова, 41, e-mail: ras@ssc-ras.ru, babeshko41@mail.ru

   ² Кубанский государственный университет (Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation), Российская Федерация, 350059, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, e-mail: rector@kubsu.ru

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Том 19 № 1

О.В. ЕВДОКИМОВА и др.

       the increase of seismicity in earthquake-prone zones. This paper provides a theoretical explanation of resonant frequencies equation construction and provides experimental data indicating the possibility of oscillatory movements of lithospheric plates.
          The paper considers the case of interaction with a multilayer base of two lithospheric plates separated by a fault. The case is being studied when the fault is large enough and the lithospheric plates are removed by the ends. Each of the lithospheric plates turns out to be autonomous and can be considered as a deformable stamp. The latest theory of deformable stamps developed by the block element method is applied. In the course of the research, a new universal modeling method was used that allows the solutions of vector boundary value problems for systems of partial differential equations describing materials of complex rheologies to be decomposed according to solutions of individual scalar boundary value problems.
          The recently developed theory of contact problems with deformable stamps acting on a layered base has made it possible to explicitly identify the relations describing the resonant frequencies of harmonically oscillating stamps. The result is applied to a lithospheric plate in the form of a strip of finite width lying on a layered base, modeled by a deformable stamp. For this case, a ratio has been found that allows us to calculate the resonant frequencies indicating the possible destruction of the plate, that is, an earthquake.

          Keywords: lithospheric plates, resonances, earthquake, contact problem, deformable stamps, integral equation.

ВВЕДЕНИЕ

   В настоящей работе с использованием разработанного авторами нового универсального метода моделирования [1], позволяющего исследовать граничные задачи для сред сложной реологии путем разложения их по решениям более простых граничных задач, в частности для уравнений Гельмгольм-ца, были получены возможности углубленного исследования некоторых математических проблем сейсмологии.
   Оказалось доступным выявлять новые свойства, явления и процессы, описываемые решениями сложных граничных задач, путем изучения более простых. В дальнейшем в рамках указанных разложений изучаются упрощенные граничные задачи, и выявленные свойства могут переноситься посредством разложений на случаи исследования граничных задач для сложных материалов. К числу таких свойств относится выявление резонансов в контактных задачах для деформируемых штампов, лежащих на многослойном основании. Именно этот подход был использован при изложении теории деформируемых штампов в работе [2].
   В статье авторов [3] достаточно подробно описан взгляд выдающихся ученых-геофизиков академиков Г.А. Гамбурцева [4] и М.А. Садовского [5] на необходимость привлечения к прогнозным исследованиям в сейсмологии методов механики, теории прочности и разрушения, учета блочного строения коры Земли. Особо отметим высказывание Г.А. Гамбурцева: «Изыскание методов прогноза времени землетрясений следует направить в первую очередь

в сторону поиска механических предвестников землетрясений. Такие поиски могут быть успешными только в том случае, если они будут основываться на глубоком изучении всех деталей механизма быстрых и медленных движений блоков земной коры сейсмоактивных районов».
    Следуя механике прочности и разрушения [2], можно ожидать еще один процесс, способствующий подготовке землетрясений, - резонансный, которому посвящена настоящая статья и который достаточно подробно освещен в работе [3].
   Он возможен в автономной литосферной плите или ее фрагменте при условии, что на нее оказывается гармоническое воздействие и она ограничена хотя бы в одном направлении. Возможность совершения колебательных движений литосферных плит описана в ряде публикаций, где решающую роль играют приливные эффекты, вызываемые притяжением Луны. Они отмечены, например, в работах [6; 7]. В частности, особую роль могут играть нелинейные колебания коры Земли. Колебательные движения наблюдаются экспериментально с использованием высокоточных приемников GPS/ГЛОНАСС (рис 1).
   Именно этот подход освещен в работе.
   Следует упомянуть многочисленные предвестники землетрясений, а также подходы и методы. Некоторые из них приведены ниже. Работа [8] связана с коровыми предвестниками и геодезическими исследованиями. В работе [9] разработан способ прогноза землетрясений деформационным подходом. В статье [10] предвестник сейсмичности оценивается по анализу подвижек, регистрируемых

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Том 19 № 1

ОБ ОДНОМ РЕЗОНАНСНОМ ПОДХОДЕ...

5

Рис. 1. Медленные колебательные движения по высоте литосферной плиты, наблюдаемые приемником GPS/ГЛОНАСС на станции Геленджик в 2019-2022 гг. 1 - исходные измерения смещения станции; 2-3 - траектория движения: 2 - сглаженная, 3 - тренд; 4 - дата и магнитуда землетрясения.
Fig. 1. Slow oscillatory movements along the height of the lithospheric plate, observed by GPS/GLONASS receiver at Gelendzhik station in 2019-2022. 1 - initial measurements of station displacement; 2-3 - motion path: 2 - smoothed, 3 - trend; 4 - date and magnitude of the earthquake.

приборами. В работе [11] исследуется прогноз землетрясений на основе сильных подвижек грунтов. В публикации [12] обсуждается вопрос роли землетрясений в сглаживании дефектов. В статье [13] приводится обзор критических ситуаций при прогнозировании землетрясений. В работе [14] обсуждается вопрос о возможности прогноза землетрясений, в [15] - на основе анализа ситуации, предшествующей Мексиканскому землетрясению, выдвигаются предвестники сильных землетрясений. В статье [16] излагаются результаты лабораторных экспериментов по прогнозу разрушения среды в результате импульсных воздействий, образующих трещины. В публикации [17] анализируется роль тектонических разломов, вызывающих землетрясения.
   Объединяя все сказанное, в данной работе исследуется возможное влияние колебаний литосферных плит или их фрагментов на подготовку условий для возникновения очага землетрясений.
   Впервые существование дискретного спектра в задачах теории упругости для неоднородной полосы, приводящее к резонансу, было обнаружено академиком И.И. Воровичем [18; 19]. Полоса ста

новится неоднородной, если на нее действует деформируемый штамп. В контактных задачах с абсолютно твердым штампом подобное явление не наблюдается.
   Авторы рассматривают результаты применения механических подходов как дополнение к исследованиям геофизиков, опубликовавших важные материалы в многочисленных работах, и находят целесообразным дальнейшее совместное изучение степени полезности получаемых результатов.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

   Рассматривается многослойная среда, на ее верхней границе вводится декартова система координат таким образом, что ось ox₃ направлена по внешней нормали, остальные оси, ox₁ и ox₂, лежат в касательной плоскости. Предполагается, что в области полосы Q(-В < x 1 < B, |x₂| < /) расположена деформируемая литосферная плита, представляющая деформируемый штамп. На них оказываются внешние воздействия гармонических колебаний, описываемые функцией e⁻iшt. Здесь ш - частота гармонических воздействий, t - параметр време

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Том 19 № 1

О.В. ЕВДОКИМОВА и др.

ни. С учетом применения нового универсального метода моделирования [1] можно рассматривать плиту и штамп как объекты, состоящие из материалов сложной реологии. Однако поскольку решения граничных задач для тел сложной реологии могут быть разложены по решениям граничных задач для уравнений Гельмгольца в случае гармонических колебаний, то достаточно рассматривать граничную задачу для деформируемого штампа, описываемую этим уравнением.
   При рассмотрении, например, линейно деформируемой реологической среды, описываемой системой уравнений Ламе, предполагается, что в зоне контакта действует штамп без трения, то есть в зоне контакта действуют только нормальные напряжения. Вне штампа напряжения отсутствуют. Методом, описанным в работе [20], смешанная задача сводится к решению интегрального уравнения вида:

  00 В
  J J k(xₓ ~^,x₂ -^₂)q(^^₂)d^₂ = f(xₜ,x₂), —oo —B
-B < x, < B, |x₇1 < oo,           (1)
              <  00  00
  ^(x₁₅x₂) =—-j | /f(aₗ,a₂)e“'<“¹'¹⁺a²'²⁾6/a₁t/a₂.
                 -00 -00
   Здесь q(x 1,x2) - контактные напряжения под штампом; f(x 1, x 2) - перемещения в зоне контакта; k(x₁, x₂) - ядро интегрального уравнения; функция K(a1, a₂) - преобразование Фурье ядра интегрального уравнения. Задача состоит в рассмотрении случая деформируемой литосферной плиты, то есть деформируемого штампа. Ранее указанные задачи решались только численным методом. В результате оставались вне исследования некоторые особенности решений в динамических задачах. Кроме этого, численные методы оказывались либо малоэффективными, либо несостоятельными в случаях, когда границы постановки граничных задач уходят на бесконечность, либо оказывались очень больших размеров. Разработанный авторами подход [] открыл возможность использовать фракталы, то есть упакованные блочные элементы, являющиеся решениями достаточно простых граничных задач, при исследовании граничных задач для многокомпонентных сред. Решения сложных граничных задач представляются в виде комбинации фракталов.
   С учетом этой возможности в качестве деформируемого штампа принимаются фракталы - решения граничных задач в рассматриваемых областях,

являющиеся упакованными блочными элементами для уравнения Гельмгольца.
   Рассматривается случай литосферной плиты в форме полосы, имеющей большую относительную ширину и лежащей на многослойном основании. В соответствии с методом работы [1] необходимо построить в области Q(-В < x 1 < B, |x₂| < ®), В >>1 фракталы - упакованные блочные элементы, которые будут рассматриваться как деформируемые штампы. В соответствии с описанным выше рассматривается двумерное уравнение Гельмгольца в указанной области:

[d²x 1 + д²x 2 + p ²]ф(x 1, x 2) = g (x 1, x 2), g(x₁, x₂) = q(x₁, x₂) - t(x₁, x₂).

(2)

   Здесь ф(x 1, x₂) - вертикальное перемещение в зоне контакта; q(x₁, x₂) - контактные напряжения, действующие на объект снизу, которые надо определить; t(x₁, x₂) - заданные внешние воздействия сверху на объект. Кроме этого, задаются граничные условия, которые имеют вид области Q2(-В < x 1 < B)
ф(x 1, x₂) = ф(-B, x₂), x 1 ^ -B, ф(x 1, x 2) = ф(B, x ₂), x 1 ^ B.


ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ


   Способ их построения изложен во многих публикациях авторов, например в работе [3].
   Двумерная задача (), (2) сводится к одномер

ному интегральному уравнению с вещественным параметром а₂ в результате осуществления преобразования Фурье по координате x₂.
   Тогда интегральное уравнение (1) принимает

вид:

q (^1) = q (^1, «2),   kо(x 1) = k (x 1, a2),

(3)

K₀(a₁) = K(a₁, a₂), K₀(a₁) = P₀⁻¹(a₁)R₀(a₁).

   Ради краткости считаем, что функция K₀(a₁) является четной, мероморфной и на бесконечности обладает асимптотическим поведением K₀(a₁) = O(a₁⁻¹), Ima₁ = 0.
   Таким свойством обладают ядра интегральных уравнений, построенные для смешанных задач на многослойной среде [4].

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Том 19 № 1

ОБ ОДНОМ РЕЗОНАНСНОМ ПОДХОДЕ...

7

   Функция K₀(aⱼ) представляется отношением двух целых функций R ₀(aⱼ) и P ₀(aⱼ), имеющих счетные множества нулей, уходящих на бесконечность в окрестностях мнимых осей.
   Примеры смешанных задач, в которых встречаются подобные интегральные уравнения, имеются в многочисленных публикациях, например в работе [4]. Граничные задачи (2) для блочного элемента становятся одномерными:
(dx! + k²)ф(x j) = g (x 1), g (x j) = q (x j) — t (x j),

k² = p² — a₂²,
           ф( x j) + ф(x j, cQ, g (x j) = g (x j, a2), (4)
ф(xⱼ, a₂) = ф(-B), xⱼ ^ —B,
ф(xⱼ, a₂) = ф(B),  xⱼ ^ B,     xⱼ e Q2.


МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ


   В дальнейшем рассматриваем упрощенный случай литосферной плиты в полосе Q(—В < xⱼ < B, |x2| < да), В >> j, полагая, что ее свойства не изменяются вдоль координаты x₂. В этом случае имеет место значение параметров k=p = c ш. Здесь постоянный параметр с зависит от свойств материала плиты.
   Применив к (4) метод блочного элемента [2], получим следующее представление для упакованных блочных элементов. Для внешней формы шB(aⱼ) главного компонента упакованных блочных элементов имеем:
        cofᵢ(a,) = А ¹ {[ₑ-ⁱa'B2ik{eⁱ⁽a'-kr-B -1) +
+ z(a₁-^)e'“¹B]<pB(5) +
              + [e'M2zz(-e’'⁽a|’A⁾²fl +1) +
+ z(a₁-A:)Xa's]cpₛ(-s) +
            + GB(,k\-el⁽a'⁺k}B +el⁽a'⁺k}B) +
+ GB(-k\eBa'~k}B-e-^'-^^-Gg^),
A = -2isink2B,
в
              Gₛ(ai)= f gB(xJe'a'x'da,
-B

              Qb^i)= f qB{x}yv'daₓ,
-B
                в
TB (“1) = J 4 01 )e'“|A'' da\ ’ W = °-
                -в
   Тогда вертикальные перемещения в форме упакованных блочных элементов имеют вид:

=                             (5)
2 л J a~ - к
-oo
   Для приведения смешанной граничной задачи к интегральному уравнению приравняем перемещения (3) fB(xⱼ) в зоне контакта, составленные для многослойного основания, и перемещения упакованного блочного элемента (5) ф B (x ⱼ) в обеих задачах, предварительно применив к ним преобразование Фурье. Это дает соотношения:

K₀(aⱼ)QB(aⱼ) + EB(aⱼ) = —(aⱼ² — k²)—jQB(aⱼ) + SB(aⱼ),

SB (aj) = (aj² — k²)—j(a>b (aj) + QB (aj)).

   Здесь EB (aⱼ) - часть поверхности границы многослойной среды, свободная от контакта. Объединив члены, содержащие преобразования Фурье контакт

ных напряжений, и применив к этим равенствам

обращение Фурье по параметру aⱼ, получаем интегральное уравнение Винера - Хопфа на отрезке:
  в
  f ^01=^01), -в<х,<в,
  -В


А’(х₁) = ^- j К^а^е 'a'A'da{, ^(а₁) = ^₀(а₁) + (а₁²-Г)’¹-

(6)

   Заметим, что оба уравнения содержат в правой части неизвестные функционалы QB(k), QB(—k) решений интегральных уравнений, которые находятся после обращения интегральных уравнений. Это одна из особенностей, присущая контактным зада

чам для деформируемых штампов, взятых в виде упакованных блочных элементов. В случае жестких штампов такие функционалы не возникают. Именно определение перечисленных функциона

лов, зависящих от частоты, привело к получению соотношений, определяющих резонансные частоты в контактных задачах с деформируемым штампом.
   Опуская метод решения интегрального уравнения (6), детально изложенный в работе [2], приведем представление контактных напряжений под литосферной плитой и соотношение, позволяющее вычислять резонансные частоты для деформируемой литосферной плиты, которые могут инициировать землетрясения.


РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ


   Асимптотическое при B >> j решение, трансформированное к обозначениям настоящей статьи, имеет вид:
QB(aⱼ) = Qⱼ(aⱼ) + Q₂(aⱼ) + Q₃(aⱼ) +S₀B(aⱼ).

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Том j9 № j

О.В. ЕВДОКИМОВА и др.

 Здесь приняты обозначения:
        0i (а,) = - <QB (£) sin (а, + к)В +
+ QB ( - к) sin (а, - к)В } 2iM} (04 ), 02 («1) = (0₅ (к) {М₃ (а, )sin(a! + к)В}⁺ + + QB (- к} {М₃ (a, )sin(a, - к)В}⁺ } 2z(a, - к)Мг
     Q₃(aₓ)={QB{k){M₅(a^sm(aₓ+k)B}~ +

(ct,),

+ 05 (- к) {М₅ (a, )sin(aj - к)В} } 2i(aₜ + к)М₄ (вц),
М,(а₁) = /°-⁽а¹⁾/°⁺⁽а'⁾, 7?_(а,) 7?₊(aₜ)

Л/₂ (ct j)

(а,-к}РМе’а'в

M₃(a,) =

 ^.(aj
PMe~ⁱa'B

^(оцХа, -к)’

(а|₊ЦР₀.(а,к-'Д «Да,)

рМе^ Л lJ ЛДа^Са, +кУ
   Опуская достаточно простые, но громоздкие вычисления, подобные выполненным в задаче А, получаем значения функционалов в форме:
   Qb (к) = Дв¹ [ 5о в (- к) C13 (к) - 5о в (к)D22 (- к)],
   Qb ( - к) = Дв¹ [ 5о в ( - к) D11 (к) + 5о в (к) C 23 ( - к)],
Дв (к) = D11 (к)D22(- к) - С1з(к)C2з( - к).
   Соотношение, позволяющее вычислять резонансные частоты, при которых решение обращается в бесконечность, имеет вид:
Ав = D 11( к) D 22(-к) - C 1з( к) C2з(-к) = 0.
   Значение всех функций и применяемых операторов либо детально описаны в работе [2], либо указан способ их построения. Функции Cmn (к), Dₘn (к), Ав(к) существуют и выражаются через введенные функции Mᵣ, r = 1,2...5.

Рис. 2. Разломы территории Сочи-Краснополянской сейсмической зоны, делящие кору Земли на фрагменты литосферных плит (по материалам [21]).
Fig. 2. Faults of the territory of the Sochi-Krasnaya Polyana seismic zone dividing the Earth’s crust into fragments of lithospheric plates (adapted from [21]).

НАУКА ЮГА РОССИИ 2о23 Том 19 № 1

ОБ ОДНОМ РЕЗОНАНСНОМ ПОДХОДЕ...

9

   Внося значения найденных функционалов в правые части полученных решений интегральных уравнений, найдем решение смешанных задач, зависящее только от внешних воздействий и заданных граничных условий на границах полосы. Оно имеет вид:

   Построенное решение задачи для полосовой литосферной плиты имеет резонанс в связи с конечной ее шириной.


ВЫВОДЫ

  Литосферные плиты, как правило, имеют достаточно большие размеры.
  На рисунке 2 показаны разломы на территории Сочи-Краснополянской сейсмической зоны, кото

рые делят кору Земли в регионе на фрагменты литосферных плит. Каждый из них может испытывать в той или иной мере воздействие дискретных резонансов, описанных выше, в связи с приливными воздействиями Луны, приводящее к медленным колебаниям литосферных плит (рис. 1).
   С учетом особенностей контактных задач, имеющих концентрации контактных напряжений на краях, резонанс в таких плитах, скорее всего, будет проявляться на разломах. Таким образом, ограниченность размеров плиты хотя бы по одной координате приведет к появлению одного или более дискретных резонансов, что может вызвать землетрясение.

   Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект 22-2100129.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. 2021. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. 499: 21-26. doi: 10.31857/ S2686740021040039
2. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. 2022. О контактных задачах с деформируемым штампом. Проблемы прочности и пластичности. 84(1): 25-34. doi: 10.32326/1814-9146-2022-84-1-25-34
3. Евдокимова О.В., Бабешко В.А., Павлова А.В., Евдокимов В.С., Бабешко О.М. 2022. Об одном новом предвестнике повышенной сейсмичности. Геология и геофизика Юга России. 12(4): 47-58. doi: 10.46698/VNC.2022.80.98.004
4. Гамбурцев Г.А. 1982. Перспективный план исследований по проблеме «Изыскание и развитие прогноза землетрясений». В кн.: Развитие идей Г.А. Гамбурцева в геофизике. М., Наука: 304-311.
5. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. 1987. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М., Наука: 104 с.
6. Заалишвили В.Б., Мельков Д.А., Габараев А.Ф., Мерзликин Т.И. 2021. Нелинейные колебания грунтовой толщи по инструментальным и численным данным. Геология и геофизика Юга России. 11(4): 70-82. doi: 10.46698/ VNC.2021.77.59.006
7. Ферронский В.И., Ферронский С.В. 2007. Динамика Земли. М., Научный мир: 336 с.
8. Певнев А.К. 2003. Пути к практическому прогнозу землетрясений. М., ГЕОС: 154 с.
9. Чернов Ю.К. 1989. Сильные движения грунта и количественная оценка сейсмической оценки территории. Ташкент, Фан: 296 с.
10. Atkinson B.K. 1981. Earthquake prediction. Physics in Technology. 12(2): 60-68. doi: 10.1088/0305-4624/12/2/I04
11. Chernov Yu.K., Zaalishvili V.B., Chernov A.Yu. 2020. Strong ground motion simulation for forecasting the probable seismic

    impacts in the territory of the Republic of North Ossetia-Alania. Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 56(5): 644-655. doi: 10.1134/S1069351320050018
12. Di Toro G., Han R., Hirose T., De Paola N., Nielsen S., Mizoguchi K., Ferri F., Cocco M., Shimamoto T. 2011. Fault lubrication during earthquake. Nature. 471(7339): 494-498. doi: 10.1038/nature09838
13. Geller R.J. 1997. Earthquake prediction: a critical review. Geophysical Journal International. 131(3): 425-450. doi: 10.1111/j.1365-246X.1997.tb06588.x
14. Kagan Y.Y. 1997. Are earthquake predictable? Geophysical Journal International. 131(3): 505-525. doi: 10.1111/j.1365-246X.1997.tb06595.x
15. Kerr R.A. 1979. Earthquake prediction: Mexican quake shows one way to look for the big ones. Science. 203(4383): 860-862. doi: 10.1126/science.203.4383.860
16. Lu X., Lapusta N., Rosakis A.J. 2007. Pulse-like and crack-like ruptures in experiments mimicking crustal earthquakes. PNAS. 104(48): 18931-18936. doi: 10.1073/pnas.070426810
17. Mogi K. 1967. Earthquake and fracture. Tectonophysics. 5(1): 35-55. doi: 10.1016/0040-1951(67)90043-1
18. Ворович И.И. 1979. Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы. Доклады АН СССР. 245(4): 817-820.
19. Ворович И.И. 1979. Резонансные свойства упругой неоднородной полосы. Доклады АН СССР. 245(5): 1076-1079.
20. Ворович И.И., Бабешко В.А. 1979. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М., Наука: 320 с.
21. Рогожин Е.А., Овсюченко А.Н., Лутиков А.И., Собисе-вич Л.Е., Собисевич А.Л., Горбатиков А.В. 2014. Эндогенные опасности Большого Кавказа. М., ИФЗ РАН: 256 с.

REFERENCES

1. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. 2021. Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Physics. 66(8): 218-222. doi: 10.1134/ S1028335821080012

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Том 19 № 1

О.В. ЕВДОКИМОВА и др.

2. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. 2022. On contact problems with deformable stamp. Problemy prochnosti i plastichnosti. 84(1): 25-34: 25-34. (In Russian). doi: 10.32326/1814-9146-2022-84-1-25-34
3. Evdokimova O.V., Babeshko V.A., PavlovaA.V., Evdokimov V.S., Babeshko O.M. 2022. About one new precursor of increased seismicity. Geologiya i geofizika Yuga Rossii. 12(4): 47-58. (In Russian). doi: 10.46698/VNC.2022.80.98.004
4. Gamburtsev G.A. 1982. [Prospective plan of research on the problem “Exploration and development of earthquake forecast”]. In: Razvitie idey G.A. Gamburtseva v geofizike. [Development of G.A. Gamburtsev’s ideas in geophysics]. Moscow, Nauka: 304-311. (In Russian).
5. Sadovskiy M.A., Bolkhovitinov L.G., Pisarenko V.F. 1987. Deformirovanie geofizicheskoy sredy i seysmicheskiy protsess. [Geophysical environment deformation and seismic process]. Moscow, Nauka: 104 p. (In Russian).
6. Zaalishvili V.B., Melkov D.A., GabaraevA.F., Merzlikin T.I. 2021. [Nonlinear vibrations of soil strata according to instrumental and numerical data]. Geologiya i geofizika Yuga Rossii. 11(4): 70-82. (In Russian). doi: 10.46698/VNC.2021.77.59.006
7. Ferronskiy V.I., Ferronskiy S.V. 2007. Dinamika Zemli. [Earth dynamics]. Moscow, Nauchnyy mir: 336 p. (In Russian).
8. Pevnev A.K. 2003. Puti k prakticheskomu prognozu zemletryaseniy. [Paths to practical earthquake forecasting]. Moscow, GEOS: 154 p. (In Russian).
9. Chernov Yu.K. 1989. Sil’nye dvizheniya grunta i kolichestvennaya otsenka seysmicheskoy otsenki territorii. [Strong ground movements and quantitative assessment of seismic assessment of the territory]. Tashkent, Fan: 296 p. (In Russian).
10. Atkinson B.K. 1981. Earthquake prediction. Physics in Technology. 12(2): 60-68. doi: 10.1088/0305-4624/12/2/I04
11. Chernov Yu.K., Zaalishvili V.B., Chernov A.Yu. 2020. Strong ground motion simulation for forecasting the probable seismic impacts in the territory of the Republic of North Ossetia-

    Alania. Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 56(5): 644-655. doi: 10.1134/S1069351320050018
12. Di Toro G., Han R., Hirose T., De Paola N., Nielsen S., Mizoguchi K., Ferri F., Cocco M., Shimamoto T. 2011. Fault lubrication during earthquake. Nature. 471(7339): 494-498. doi: 10.1038/nature09838
13. Geller R.J. 1997. Earthquake prediction: a critical review. Geophysical Journal International. 131(3): 425-450. doi: 10.1111/j.1365-246X.1997.tb06588.x
14. Kagan Y.Y. 1997. Are earthquake predictable? Geophysical Journal International. 131(3): 505-525. doi: 10.1111/j.1365-246X.1997.tb06595.x
15. Kerr R.A. 1979. Earthquake prediction: Mexican quake shows one way to look for the big ones. Science. 203(4383): 860-862. doi: 10.1126/science.203.4383.860
16. Lu X., Lapusta N., Rosakis A.J. 2007. Pulse-like and crack-like ruptures in experiments mimicking crustal earthquakes. PNAS. 104(48): 18931-18936. doi: 10.1073/pnas.070426810
17. Mogi K. 1967. Earthquake and fracture. Tectonophysics. 5(1): 35-55. doi: 10.1016/0040-1951(67)90043-1
18. Vorovich I.I. 1979. [Spectral properties of the elastic theory boundary problem for an inhomogeneous band]. Doklady Akademii nauk SSSR. 245(4): 817-820. (In Russian).
19. Vorovich I.I. 1979. [Resonance properties of elastic nonuniform strip]. Doklady Akademii nauk SSSR. 245(5): 1076-1079. (In Russian).
20. Vorovich I.I., Babeshko V.A. 1979. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey. [Dynamic mixed elastic theory problems for non-classical domains]. Moscow, Nauka: 320 p. (In Russian).
21. Rogozhin E.A., Ovsyuchenko A.N., Lutikov A.I., Sobisevich L.E., Sobisevich A.L., Gorbatikov A.V. 2014. Endogennye opasnosti Bol’shogo Kavkaza. [Endogenous hazards of the Greater Caucasus]. Moscow, Schmidt Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences: 256 p. (In Russian).

Поступила 08.12.2022

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Том 19 № 1

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Т. 19    № 1 С. 11-16
SCIENCE IN THE SOUTH OF RUSSIA 2023 VOL. 19 No 1 P 11-16

Х ХИМИЯ И НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ                                       =

УДК 547.652:535.37
DOI: 10.7868/25000640230102

ФЛУОРЕСЦЕНТНЫЕ ХЕМОСЕНСОРЫ НА ОСНОВЕ ИМИНОВ 4-ФОРМИЛ-3-ГИДРОКСИ-2-НАФТОЙНОЙ КИСЛОТЫ

© 2023 г. Е.Н. Шепеленко¹, В.А. Подшибякин¹ ², И.В. Дубоносова², О.Ю. Карлутова², А.Д. Дубоносов¹, В.А. Брень²

        Аннотация. Синтезированы имины 4-формил-3-гидрокси-2-нафтойной кислоты. Исследованы их спектрально-люминесцентные и ионохромные свойства. В спектрах ариламинов в ацетонитриле наблюдается небольшой гипсохромный сдвиг полосы поглощения при добавлении катионов d-металлов без заметного изменения окраски раствора. Спектры испускания близки к исходным спектрам флуоресценции лигандов, лишь в случае иона меди(П) наблюдается практически полное тушение флуоресценции. Бензилимин демонстрирует селективное относительное увеличение интенсивности эмиссии I/I₀ в 180 раз в присутствии катионов цинка. Все синтезированные имины проявляют отчетливый «naked-eye» эффект с изменением ярко-желтого цвета раствора на бледно-желтый в случае фторид- и цианид-анионов, тогда как остальные анионы незначительно влияют на характер абсорбции. В случае бензилимина отмечены рекордные значения относительного увеличения интенсивности эмиссии I/10 -470 и 575 для цианид- и фторид-анионов соответственно. Таким образом, бензилимин 4-формил-3-гид-рокси-2-нафтойной кислоты представляет собой эффективный и селективный полифункциональный флуоресцентный сенсор для детектирования ионов Zn²⁺, F⁻ и CN⁻.

        Ключевые слова: нафталин, имины, флуоресценция, хемосенсоры, катионы, анионы.

FLUORESCENT CHEMOSENSORS BASED ON IMINES OF 4-FORMYL-3-HYDROXY-2-NAPHTHOIC ACID

E.N. Shepelenko¹, V.A. Podshibyakin², I.V. Dubonosova², O.Yu. Karlutova², A.D. Dubonosov¹, V.A. Bren²

        Abstract. The imines of 4-formyl-3-hydroxy-2-naphthenic acid were synthesized. Their spectral-luminescent and ionochromic properties were investigated. In the spectra of arylamines in acetonitrile, a slight hypsochromic shift of the absorption band was observed upon the addition of d-metal cations without an appreciable change in the solution coloration. The emission spectra are close to the original fluorescence spectra of the ligands, and only in the case of copper(II) ion almost complete quenching of fluorescence is observed. Benzylimine shows a selective relative increase in emission intensity (I/I₀) by a factor of 180 in the presence of zinc cations. All synthesized imines exhibit a distinct “naked-eye” effect with a change in the bright yellow color of the solution to pale yellow in the case of fluoride and cyanide anions, while the other anions have little effect on the absorption character. In the case of benzylimine, record values of the relative increase in emission intensity (I/I₀) - 470 and 575 were found for cyanide and fluoride anions, respectively. Therefore, benzylimine of 4-formyl-3-hydroxy-2-naphthoic acid is an efficient and selective polyfunctional fluorescent sensor for the detection of Zn²⁺, F⁻ and CN⁻ ions.

        Keywords: naphthalene, imines, fluorescence, chemosensors, cations, anions.


    ¹ Федеральный исследовательский центр Южный научный центр Российской академии наук (Federal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don, Russian Federation), Российская Федерация, 344006, г. Ростов-на-Дону, пр. Чехова, 41, e-mail: aled@ipoc.sfedu.ru

    ² Научно-исследовательский институт физической и органической химии Южного федерального университета (Institute of Physical and Organic Chemistry, Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russian Federation), Российская Федерация, 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194/2

НАУКА ЮГА РОССИИ 2023 Том 19 № 1