Физические основы механики. Колебания и волны. Элементы специальной теории относительности
Покупка
Под ред.:
Морозов Андрей Николаевич
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 136
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7038-4931-6
Артикул: 804703.01.99
Доступ онлайн
В корзину
Пособие предназначено для самостоятельного изучения студентами модуля 1 дисциплины «Физика». Рассмотрены теоретические основы следующих разделов физики: кинематика, динамика, колебания, волны, элементы специальной теории относительности. Приведены базовые понятия и определения. В каждом разделе даны примеры решения тематических задач и задачи для самостоятельного решения.
Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана всех специальностей.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 00.03.38: Физика
- 03.03.01: Прикладные математика и физика
- ВО - Специалитет
- 03.05.02: Фундаментальная и прикладная физика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Д.К. Веретимус, Н.К. Веретимус Физические основы механики. Колебания и волны. Элементы специальной теории относительности Учебное пособие Под редакцией А.Н. Морозова Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»
УДК 531/534 ББК 22.2 В31 Издание доступно в электронном виде по адресу http://ebooks.bmstu.press/catalog/70/book1854.html Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Физика» Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия Веретимус, Д. К. В31 Физические основы механики. Колебания и волны. Элементы специальной теории относительности : учебное пособие / Д. К. Веретимус, Н. К. Веретимус ; под ред. А. Н. Морозова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 135 [1] с. : ил. ISBN 978-5-7038-4931-6 Пособие предназначено для самостоятельного изучения студентами модуля 1 дисциплины «Физика». Рассмотрены теоретические основы следующих разделов физики: кинематика, динамика, колебания, волны, элементы специальной теории относительности. Приведены базовые понятия и определения. В каждом разделе даны примеры решения тематических задач и задачи для са- мостоятельного решения. Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана всех специальностей. УДК 531/534 ББК 22.2 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 © Оформление. Издательство ISBN 978-5-7038-4931-6 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
Предисловие Учебное пособие подготовлено в виде курса лекций для самостоятель- ной проработки студентами модуля 1 дисциплины «Физика», входящей в об- разовательную программу бакалавриата и специалитета МГТУ им. Н.Э. Бау- мана по всем направлениям подготовки. В техническом вузе курс физики является фундаментом теоретической подготовки будущего инженера и позволяет в дальнейшем успешно осваи- вать различные технические дисциплины. Рассматривая вопрос о повышении качества знаний студентов, обучаю- щихся в МГТУ им. Н.Э. Баумана, следует отметить, что в условиях сокраще- ния более чем на треть количества лекционных аудиторных часов, отведен- ных на изучение курса физики, и увеличения доли самостоятельной работы студентов учебное пособие, в котором информативно, лаконично и при этом в достаточном объеме и доступно для восприятия изложен теоретиче- ский материал, сопровождаемый примерами решения задач, представляется единственно целесообразным средством избежать потери качества знаний о предмете. Порядок изложения материала в пособии соответствует программе кур- са физики в МГТУ им. Н.Э. Баумана. В пособии рассмотрены кинематика и динамика материальной точки и тела, законы Ньютона; законы сохранения импульса, момента импульса и механической энергии; гармонические, свободные затухающие и вынуж- денные колебания, явление механического резонанса. Помимо этого, рас- смотрены упругие волны в стержнях, плоские гармонические, сферические и стоячие волны; вектор Умова, интерференция волн. В качестве элемен- тов специальной теории относительности приводятся постулаты Эйнштей- на, преобразования Лоренца и их кинематические следствия, объясняется понятие интервала, рассматриваются элементы релятивистской динамики. В пособии курс «Физика» адаптирован для студенческой аудитории. По- сле изложения теоретических основ приводятся примеры решения задач по теме пройденного материала и задачи для самостоятельного решения. Номера и условия иллюстрирующих лекционный курс примеров реше- ния задач, а также задач для самостоятельного решения взяты из пособия И.Е. Иродова «Задачи по общей физике» (М.: БИНОМ. Лаборатория зна- ний, 2017. 431 с.). Цель изучения дисциплины — получение целостной системы научных зна- ний об окружающем мире, овладение способностью на научной основе ор- ганизовывать свой труд и с большой степенью самостоятельности оценивать
результаты собственной деятельности, формирование навыков самостоя- тельной работы. Методика проработки и освоения материала дисциплины состоит в после- довательном изучении понятий, явлений, закономерностей, приведенных в пособии. Предусматривается также расширение представленного в пособии ма- териала на основании поиска во всех возможных источниках и анализа со- временной научной информации. Предложенные задачи для самостоятельного решения необходимо про- работать, поскольку аналогичные задачи будут даны при текущем контроле усвоения материала дисциплины. Все задания следует выполнять строго по графику учебной работы, обсуждая результаты на семинарах и консультациях. Планируемые результаты обучения. После изучения модуля 1 студенты смогут: • объяснить не менее 20 понятий и терминов, связанных с физикой, дать их формулировки; • описать основные физические явления и сформулировать основные законы физики, определить границы их применимости и назвать области их практического приложения; • перечислить основные физические величины и физические констан- ты, привести их определения, объяснить смысл, указать способы и единицы их измерения; • объяснить назначение и принципы действия важнейших физических приборов; • получить представление о современной научной картине мира на ос- нове целостной системы естественно-научных и математических знаний; • целенаправленно применять базовые знания в области математиче- ских и естественных наук в профессиональной деятельности; • использовать основные общефизические законы и принципы для ре- шения технических . задач Ключевые слова: система отсчета, материальная точка, твердое тело, инерциальная система отсчета, механическая система, закон сохранения, скорость, ускорение, масса, сила, замкнутая система, консервативная систе- ма, колебания, частота, период.
Введение Изучение курса физики в учебном процессе любого технического вуза имеет ключевое значение, так как освоение любого технического предмета базируется на знании именно этой дисциплины. Важность предмета «Физика» сложно переоценить, ведь именно эта на- ука объясняет явления природы, с которыми человек постоянно сталкивает- ся в жизни. Одно из определений гласит: «Физика — наука, изучающая про- стейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи, законы ее движения. Понятия физики и ее за- коны лежат в основе всего естествознания. Физика относится к точным на- укам и изучает количественные закономерности явлений (Физический эн- циклопедический словарь / гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Сов. энцикл., 1983. 928 с. С. 812). Физика затрагивает практически все области знания. Однако получен- ных в школе знаний недостаточно для того, чтобы постигать все тонкости специальных предметов. Необходимо понимание законов физики на каче- ственно ином уровне, основанном на использовании более сложного мате- матического аппарата. Кроме того, физика расширяет кругозор, что позво- ляет делать междисциплинарные открытия. Издревле знание законов физики ценилось крайне высоко. Великий ме- ханик Архимед был уважаемым человеком в его родном городе Сиракузы. Его изобретения позволяли горожанам противостоять хорошо обученной армии римлян. И в настоящее время использование закона Архимеда весьма актуально. Основы физики разрабатывали такие столпы науки, как И. Нью- тон, Б. Паскаль, А. Эйнштейн и многие другие великие ученые. Диапазон областей знания, изучаемых физикой, огромен: от кинематики и динамики до тоннельной микроскопии и голографии. В физике используют два равноправных метода исследований: экспери- ментальный, который дает основания для построения гипотез, теорий, и те- оретический, который позволяет предварительно создать гипотезу, теорию, а затем обязательно подтвердить их экспериментально. В процессе обучения студент получает навыки и опыт как проведения теоретических разработок, так и экспериментального подтверждения базовых законов или констант. От студента требуется оценка полученных результатов.
1. КИНЕМАТИКА 1.1. Общие понятия Механика — наука о механическом движении материи в пространстве и во времени. Движение — способ существования материи; в самом общем виде изменение вообще, всякое взаимодействие материальных объектов. Механическое движение — перемещение одних тел или частей тела относительно других. Кинематика — раздел механики, в котором движение тел и сплошных сред (газа, жидкости, деформируемого тела) рассматривается без выяснения причин, вызвавших это движение. Размерности кинематических величин определяются размерностями длины и времени. Основные виды движения твердого тела 1. Поступательное движение — движение, при котором прямая, соединяющая любые две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению. 2. Вращательное движение — движение, при котором все точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, остаются неподвижными, а траектории остальных точек являются окружностями или дугами окружностей. Если размерами и формой тела в условиях данной задачи можно пренебречь, то это тело можно рассматривать как материальную точку. Твердое, или абсолютно твердое, тело — система материальных точек, расстояния между которыми не меняются. Твердое тело (или точка), которое служит для определения положения интересующего исследователя тела, называют телом (или точкой) отсчета. Тело отсчета, связанные с ним система координат и часы образуют систему отсчета. В классической механике пространство, в котором рассматривается движение материальной точки, полагают трехмерным евклидовым пространством, для которого правомерны все аксиомы и теоремы геометрии Евклида, а время во всех системах отсчета изменяется одинаково, независимо от характера их движения.
1.2. Кинематика материальной точки Существуют три способа описания движения материальной точки: векторный, координатный и естественный. Выберем за начало отсчета неподвижную точку O. Тогда положение движущейся материальной точки M относительно точки O в каждый момент времени определяется радиусом-вектором r (рис. 1). Если задана зависимость радиуса-вектора r от времени t, то этим задано движение точки: r r t = ( ). (1.1) Уравнение (1.1) — уравнение движения в векторной форме. Геометрическое место точек пространства, в которых частица М последовательно побывала за время своего движения, называется ее траекторией. При векторном способе описания движения траектория — кривая, образуемая концом радиуса-вектора r во все моменты времени. Эту кривую называют годографом векторной функции r t( ). При задании движения координатным способом, в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат ( i j k , , — единичные орты осей x, y и z соответственно), радиус-вектор выражают следующим образом: r t r t i r t j r t k x y z ( ) = ( ) + ( ) + ( ) , где r t x t r t y t r t z t x y z ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) , , . Движение точки считается заданным естественным способом, если: указана траектория, по которой движется точка; в виде явной функции времени представлено уравнение движения точки; выбрана точка на траектории — начало дуговой координаты s; указаны направления положительных и отрицательных значений дуговой координаты s (рис. 1.2) и выбраны единицы измерения расстояния и времени. Таким образом, при естественном способе движение точки задается как s s t = ( ), или r t r s t ( ) = ( ) [ ]. Путь s s t = ( ) — расстояние, пройденное точкой вдоль траектории за время t (см. рис. 1.2). Рис. 1.1. Задание положения точки М векторным способом Рис. 1.2. Естественный способ задания движения точки M
Средняя скорость материальной точки при векторном задании движения υ = ∆ ∆ r t , где ∆ r r r = − 2 1 — вектор перемещения точки за время ∆t, представляющий собой приращение радиуса-вектора r за время ∆t. Мгновенная скорость материальной точки: при векторном способе задания движения v = d d ; r t (1.2) при координатном способе, т. е. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат, вектор скорости выражают как v v v v = + + x y z i j k, где v v v x y z x t y t z t = = = d d , d d , d d . Модуль скорости v v v v v = = + + x y z 2 2 2. При естественном способе задания движения v = d d , s t (1.3) где s s t t t = ( ) = ∫vd 0 — путь, пройденный точкой за время t (см. рис. 1.2). Ускорение материальной точки при векторном способе задания движения a t r t = = d d d d . v 2 2 (1.4) При координатном способе, т. е. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат, вектор ускорения выражают как a a i a j a k x y z = + + ,
где a t a t a t x x y y z z = = = d d , d d , d d . v v v Модуль ускорения a a a a x y z = + + 2 2 2. При криволинейном движении материальной точки (на плоскости) и естественном способе задания движения полное ускорение ( рис. 1.3) a a a n = + τ, где a R a t n = = v v 2 , d d τ (1.5) — нормальное (центростремительное) и тангенциальное (касательное) ускорения соответственно; здесь R — радиус кривизны траектории. Модуль полного ускорения точки a a a n = + 2 2 τ . (1.6) Докажем равенство (1.5). Для этого рассмотрим, как с помощью естественного способа описания движения материальной точки можно определить ее скорость. Введем единичный вектор τ (см. рис. 1.3), связанный с движущейся точкой M и направленный по касательной к траектории в сторону увеличения дуговой координаты s, т. е. в сторону движения точки. Ясно, что τ — переменный вектор, так как его направление зависит от пути s, хотя длина этого вектора, направленного в сторону движения, остается неизменной. Вектор скорости v точки M направлен по касательной к траектории, поэтому можно записать: v v = ττ, (1.7) где vτ = d d s t — проекция вектора v на направление вектора τ, причем vτ — величина алгебраическая; кроме того, она равна скорости частицы: v v v = = τ . Рассмотрим ускорение a. Для этого продифференцируем выражение (1.7) по времени и получим a t t t = = + d d d d d d . v v v τ τ (1.8) Рис. 1.3. Скорость v и ускорение a при криволинейном движении материальной точки M (на плоскости)
Преобразуем второе слагаемое выражения (1.8): v v v d d d d d d d d , τ τ τ t s s t s = = 2 и в результате будем иметь a t s = + d d d d . v v τ τ 2 (1.9) Рассмотрим приращение вектора τ на участке ds (рис. 1.4). Можно показать, что при стремлении точки 2 к точке 1 отрезок траектории между ними можно представить в виде дуги окружности с центром в некоторой точке O. Эту точку называют центром кривизны траектории в данной точке, а радиус R окружности — радиусом кривизны траектории в этой же точке. Как следует из рис. 1.4, при d , s → 0 d τ τ ⊥ и малых углах δα между точками 1 и 2 можно записать: δα τ τ = = d d , s R откуда d d . τ s R = 1 (1.10) Если ввести единичный вектор нормали n к траектории в точке 1, направленный к центру кривизны, то равенство (1.10) будет иметь вид d d . τ s n R = (1.11) Рис. 1.4. Приращение вектора τ на участке d s траектории
Доступ онлайн
В корзину