Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы

сборник задач

с решениями
8–11 классы
ПО МАТЕМАТИКЕ

∑∫
π√

ïîä ðåäàêöèåé
Ì.È. ÑÊÀÍÀÂÈ

Ìîñêâà
Ìèð è Îáðàçîâàíèå

УДК 51(076.2)
ББК 22.1я72
        С23

Сборник задач по математике с решениями. 8—11 кл. / 

В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др.; Под ред. 
М. И. Сканави. — Москва : Мир и Образование, 2021. — 
624 с.: ил.

ISBN 978-5-94666-630-5 (Мир и Образование)

В книге представлены задачи по всем разделам школьного 

курса математики, выбранные авторами из широко известного 
«Сборника задач» под редакцией М. И. Сканави.

Задачи разбиты на две группы по уровню сложности и сопровождаются 
подробными решениями и указаниями.

Пособие будет полезно учащимся при самостоятельной подготовке 
к зачетам, контрольным и проверочным работам, а также к 
выпускным экзаменам в средней школе, сдаче ОГЭ, ЕГЭ и вступительным 
экзаменам в вуз.

УДК 51(076.2)

ББК 22.1я72

ISBN 978-5-94666-630-5 (Мир и Образование)

© Голубева М. А., Егерева В. С., Зайцев В. В.,
   Луковцева А. К., Лунаци Э. Д., Маслова Т. Н.,    
   Сканави А. М., Суходская В. А., Фохт О. Б., 2021
© ООО «Издательство «Мир и Образование», 2021

С23

Все права защищены. Перепечатка отдельных глав 
и произведения в целом без письменного разрешения 

владельцев прав запрещена.

Авторы

В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский, Т. Н. Маслова, 

И. Ф. Орловская, Р. И. Позойский, Г. С. Ряховская, 
М. И. Сканави, А. М. Суходский, Н. М. Фёдорова

Научное редактирование книги и подготовка ее к изданию 

выполнены А. М. Суходским

ПРЕ ДИС ЛО ВИЕ

На сто я щее из да ние со дер жит бо лее 1000 за дач из ши -
ро ко из ве ст но го двух том ни ка «Сбор ник за дач по ма те -
ма ти ке для по сту па ю щих в ву зы (с ре ше ни я ми)» под 
ре дак ци ей М. И. Ска на ви. В не го вклю че ны за да чи, 
на и бо лее ти по вые как по со дер жа нию, так и по ме то дам
ре ше ния. Все за да чи раз би ты на две груп пы по уров ню
слож но с ти: А и Б. При этом упо мя ну тый «Сбор ник» ос -
та ет ся не за ме ни мым по со би ем как для са мо сто я тель но -
го ре ше ния за дач, так и для со вер шен ст во ва ния учащи ми ся сво е го уме ния ре шать за да чи по вы шен ной
слож но с ти (из груп пы В).
Ав то ры счи та ют, что уме ние ре шать за да чи из группы А
оп ре де ля ет ми ни маль но не об хо ди мый уро вень подго -
тов ки уча щих ся, а ус пеш ное ре ше ние за дач из груп пы Б
ха рак те ри зу ет бо лее вы со кое ка че ст во ус во е ния школь -
ной про грам мы.
Кни га раз би та на две ча с ти: пер вая часть «Ал ге б ра»
со дер жит 12 глав, а вто рая часть «Ге о ме т рия» — 5 глав. 
В пер вую часть вклю че ны за да чи по те ме: «Ком плекс ные
чис ла» (гл. 10). Эта те ма не вхо дит в ны не дей ст ву ю щую
про грам му по ма те ма ти ке, но яв ля ет ся весь ма по лез ной
для уча щих ся школ, ли це ев и гим на зий, изу ча ю щих ма -
те ма ти ку по рас ши рен ной про грам ме и го то вя щих ся 
к всту пи тель ным эк за ме нам в ву зы.
В со от вет ст вии со школь ной про грам мой по ма те ма -
ти ке всю ду (за ис клю че ни ем гл. 10 пер вой ча с ти) рас -

сма т ри ва ют ся толь ко об ла с ти дей ст ви тель ных чи сел:
дей ст ви тель ные кор ни функ ций, урав не ний и си с тем
урав не ний.
В на ча ле каж дой гла вы при во дят ся крат кие те о ре ти -
че с кие све де ния спра воч но го ха рак те ра (ис клю че ние со -
став ля ют гл. 11 пер вой ча с ти и гл. 4 вто рой ча с ти, со дер -
жа щие до пол ни тель ные за да чи по ал ге б ре и ге о ме т рии),
за тем — ус ло вия за дач, а в кон це гла вы — ре ше ния или
ука за ния к за да чам дан ной гла вы.
При со став ле нии дан но го сбор ни ка ав то ры стре ми -
лись обос но вы вать все ре ше ния до воль но по дроб ны ми
объ яс не ни я ми и вы клад ка ми, а в не ко то рых слу ча ях ре -
шать од ну и ту же за да чу раз лич ны ми спо со ба ми, что
долж но спо соб ст во вать рас ши ре нию ма те ма ти че с ко го
кру го зо ра уча щих ся.
Ав то ры на де ют ся, что дан ная кни га ока жет по мощь в
ре ше нии за дач всем, кто бу дет ею поль зо вать ся при под -
го тов ке к вы пу ск ным эк за ме нам в шко ле и всту пи тель -
ным эк за ме нам в ву зы. Ее де виз: хо чешь на учить ся 
ре шать за да чи — ре шай их, со по с тав ляя ре ше ния, по лу -
чен ные соб ст вен ны ми уси ли я ми, с те ми, ко то рые бы ли
пред ло же ны ав то ра ми.
Же ла ем вам ус пе ха!

Ав то ры

Предисловие
4