Квантовая физика. Основные законы

И. Е. Иродов

КВАНТОВАЯ
ФИЗИКА

основные
законы

Москва
Лаборатория знаний
2 0 2 1

8-е издание, электронное

УДК 530.145(075)
ББК 22.31.я7
И83

Иродов И. Е.
И83
Квантовая физика. Основные законы : учебное посо-
бие / И. Е. Иродов. — 8-е изд., электрон. — М. : Лабора-
тория знаний, 2021. — 261 с. — Систем. требования: Adobe
Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст :
электронный.
ISBN 978-5-93208-517-2
Учебное
пособие
содержит
теоретический
и
эксперимен-
тальный материал, относящийся к основным идеям квантовой
физики,
а
также
разбор
многочисленных
примеров
и
задач,
где
показано, как
следует
подходить
к
их
решению. Задачи
тесно
связаны
с
основным
текстом
и
часто
являются
его
развитием и дополнением. Материал книги, насколько возможно,
освобожден
от
излишней
математизации — основной
акцент
перенесен на физическую сторону рассматриваемых явлений.
Для студентов физических и инженерно-технических специ-
альностей вузов.
УДК 530.145(075)
ББК 22.31.я7

Деривативное издание на основе печатного аналога: Кванто-
вая физика. Основные законы : учебное пособие / И. Е. Иро-
дов. — 8-е изд. — М. : Лаборатория знаний, 2021. — 256 с. : ил. —
ISBN 978-5-00101-204-7.

В
соответствии
со
ст. 1299
и
1301
ГК
РФ
при
устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-517-2
© Лаборатория знаний, 2015

Содержание

▼

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

Глава 1. Квантовые свойства электромагнитного
излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

§ 1.1. Проблема теплового излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

§ 1.2. Фотоэффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

§ 1.3. Тормозное рентгеновское излучение . . . . . . . . . . . . .
19

§ 1.4. Опыт Боте. Фотоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21

§ 1.5. Эффект Комптона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29

Глава 2. Атом Резерфорда–Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36

§ 2.1. Ядерная модель атома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36

§ 2.2. Спектральные закономерности . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42

§ 2.3. Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца . . . . . . . . .
44

§ 2.4. Боровская модель атома водорода . . . . . . . . . . . . . . . .
47

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53

Глава 3. Волновые свойства частиц . . . . . . . . . . . . . . . . .
60

§ 3.1. Гипотеза де-Бройля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60

§ 3.2. Экспериментальные подтверждения гипотезы де-
Бройля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63

§ 3.3. Парадоксальное поведение микрочастиц . . . . . . . . .
69

§ 3.4. Принцип неопределенности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79

Глава 4. Уравнение Шредингера. Квантование . . . . .
85

§ 4.1. Состояние частицы в квантовой теории . . . . . . . . . . .
85

§ 4.2. Уравнение Шредингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87

§ 4.3. Частица в прямоугольной яме . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90

§ 4.4. Квантовый гармонический осциллятор . . . . . . . . . . .
96

§ 4.5. Потенциальные барьеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Глава 5. Основы квантовой теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

§ 5.1. Операторы физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
§ 5.2. Основные постулаты квантовой теории . . . . . . . . . . . 113
§ 5.3. Квантование момента импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
§ 5.4. Ротатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Содержание

Глава 6. Квантование атомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

§ 6.1. Квантование атома водорода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§ 6.2. Уровни и спектры щелочных металлов . . . . . . . . . . . 137
§ 6.3. Спин электрона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
§ 6.4. Механический момент многоэлектронного атома . . 147
§ 6.5. Принцип Паули. Заполнение электронных оболочек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
150

§ 6.6. О периодической системе элементов Д. И. Менделеева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
152

§ 6.7. Характеристические рентгеновские спектры . . . . . . 156
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Глава 7. Магнитные свойства атома . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

§ 7.1. Магнитный момент атома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
§ 7.2. Эффекты Зеемана и Пашена–Бака . . . . . . . . . . . . . . . 171
§ 7.3. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) . . . . . 176
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Глава 8. Атомное ядро
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

§ 8.1. Состав и характеристика атомного ядра . . . . . . . . . . 183
§ 8.2. Масса и энергия связи ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
§ 8.3. Ядерные силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
§ 8.4. Радиоактивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
§ 8.5. Основные типы радиоактивности . . . . . . . . . . . . . . . . 197
§ 8.6. Эффект Мессбауэра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
§ 8.7. Ядерные реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Глава 9. Элементарные частицы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

§ 9.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
§ 9.2. Систематика элементарных частиц . . . . . . . . . . . . . . 225
§ 9.3. Античастицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
§ 9.4. Законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
§ 9.5. Четность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
§ 9.6. Изотопический спин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
§ 9.7. Кварковая модель адронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

1. Основные соотношения релятивистской динамики . . . . 245
2. Вывод формулы (2.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
3. Соотношения между единицами некоторых величин . . 247
4. Формулы некоторых величин в гауссовой системе
и в СИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

5. Массы легких нуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6. Греческий алфавит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7. Некоторые физические константы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

Основной замысел данной книги — органически совместить в од-
ном учебном пособии изложение принципов теории и эксперимента с
практикой решения задач. С этой целью в каждой главе сначала изла-
гается теория соответствующего вопроса (с иллюстрацией на конкрет-
ных примерах), приводятся результаты наблюдений и эксперимента, а
затем дается разбор ряда задач, где показывается, как, по мнению ав-
тора, следует подходить к их решению. Задачи тесно связаны с основ-
ным текстом, часто являются его развитием и дополнением, поэтому
работа над ними должна проводиться параллельно с изучением основ-
ного материала.
При изложении теоретического материала автор стремился исклю-
чить из текста все второстепенное, с тем чтобы сконцентрировать вни-
мание читателя на основных законах квантовой физики и, в частно-
сти, на вопросах наиболее трудных для понимания и восприятия.
Стремление изложить основные идеи кратко, доступно и вместе с тем
корректно побудило автора насколько возможно освободить материал
от излишней математизации и формализма.
Изложение ведется в гауссовой системе (СГС). Это обусловлено
главным образом тем, что в СИ многие формулы изучаемого круга яв-
лений оказываются «загроможденными» коэффициентами и теряют
свою простоту и наглядность. В Приложении дана сводка некоторых
формул как в гауссовой системе, так и в СИ, а также приведены соот-
ношения между единицами ряда величин в этих системах.
Курсивом выделены важнейшие положения и термины. Петит ис-
пользуется для материала повышенной трудности и относительно гро-
моздких расчетов (этот материал при первом чтении можно безболез-
ненно опустить), а также для примеров и задач.
Во 2-м издании сделаны некоторые добавления и исправлены заме-
ченные опечатки.
Книга как учебное пособие рассчитана на студентов физических и
инженерно-технических специальностей.
Вопросы, связанные с квантовыми статистиками и их примене-
ниями (электронный, фотонный и фононный газы) рассматриваются в
моей книге «Физика макросистем» — в соответствии с концепцией но-
вой программы по физике Министерства образования РФ.

И. Иродов

Предисловие

Принятые обозначения

Векторы обозначены жирным прямым шрифтом (например, v, B).
Та же буква светлым шрифтом и курсивом (v, B) означает модуль соот-
ветствующего вектора.
Средние величины отмечены угловыми скобками p q, например,
ppq, pKq.
Энергия частицы обозначена как
E — полная, K — кинетическая, U — потенциальная.
Системы отсчета:
Л-система — лабораторная система отсчета (она предполагается
инерциальной),
Ц-система — система центра масс (или центра инерции) — систе-
ма отсчета, движущаяся поступательно относительно
инерциальной системы. Все величины в Ц-системе
отмечены сверху значком ~ (тильда), например, ~, ~
p E.
T — знак пропорциональности;
— величина порядка... (r 10–13 см).
Интегралы любой кратности обозначены одним-единственным зна-
ком и различаются лишь обозначением элемента интегрирования:
dV — элемент объема, dS — элемент поверхности.
Операторы физических величин обозначены латинскими буквами
со «шляпками» (^), например, , p M.

Обозначения и названия единиц

А — ампер
Дж — джоуль
Ом — ом
Е — ангстрем
дин — дина
Па — паскаль
атм — атмосфера
K — кельвин
Н — ньютон
б — барн
кг — килограмм
с — секунда
В — вольт
Кл — кулон
ср — стерадиан
Вт— ватт
л — литр
Тл — тесла
Гс — гаусс
м — метр
ч — час
Гц — герц
мин — минута
эВ — электроновольт

Десятичные приставки к названиям единиц

Э — экса, 1018
М — мега, 106
н — нано, 10–9

П — пета, 1015
к — кило, 103
п — пико, 10–12

Т — тера, 1012
м — милли, 10–3
ф — фемто, 10–15

Г — гига, 109
мк — микро, 10–6
а — атто, 10–18

По мере развития физики как науки выяснилось, что понятия 
и принципы, возникшие на основе изучения макроскопических 
объектов, неприменимы или ограниченно применимы
в области атомных масштабов. Здесь потребовались новые
представления и законы, которые в конце концов и были найдены. 
Они составили основу новой так называемой квантовой
физики.
Более того, теперь мы понимаем, что, строго говоря, существует 
только единая физика, квантовая по своей сущности. И говоря 
о классической физике, имеют в виду ту часть единой физики, 
в которой роль квантовых закономерностей пренебрежимо 
мала.
Парадоксальное, непредсказуемое поведение микрочастиц,
с чем мы познакомимся в этой книге, в принципе не имеет ана-
лога в классической физике. Понять, например, что микрочас-
тица — это одновременно корпускула и волна, выходит за рам-
ки наших представлений. Противоречие между корпускуляр-
ной
и
волновой
формами
материи
на
уровне
мышления
выступает как противоречие между дискретным и непрерыв-
ным. В физической реальности это противоречие снимается со-
зданием квантовой теории, обобщающей опытные факты.
В этой теории под частицей подразумевается квантовый
объект, у которого оба эти качества — дуализм волна–части-
ца — находятся в единстве. При этом обнаруживается, что в
определенных условиях квантовый объект ведет себя или как
обычная частица или как волна. Но это крайние случаи. Го-
воря же, например, об электроне в атоме, мы под словом
«электрон» понимаем квантовый объект. Ничего более дета-
льного о поведении микрочастицы квантовая теория не дает.
Но это не надо понимать как неполноту, ограниченность
квантовой теории. Просто такова сущность природы материи
на микроуровне.

Введение

Мы увидим, что квантовые законы, обобщающие опытные
факты, и соответствующие квантовые модели лишены привыч-
ного нам качества — наглядности. В этом главная трудность их
понимания. Из-за нее, начиная знакомиться с квантовой тео-
рией, обычно приходится преодолевать ощущение противоре-
чивости ее законов здравому смыслу. Если же при этом не за-
бывать, что квантовая теория опирается на опыт, такое ощуще-
ние постепенно сглаживается и адаптация к новым понятиям
заметно облегчается.
И последнее. Как ни велики успехи квантовой теории, мы
все же должны признать, что у нас нет детальной теории, кото-
рая могла бы объяснить все явления в нашем мире. Кроме того,
необходимо иметь в виду, что законы классической физики
остались непоколебимыми, если ограничить их область приме-
нения явлениями, для которых классическая физика была со-
здана.

8
Введение

§ 1.1. Проблема теплового излучения

Тепловое излучение. Электромагнитное излучение, испуска-
емое источником, уносит с собой энергию. В зависимости от
природы источника различают и виды излучения. Не будем их
перечислять, поскольку нас интересует только одно излуче-
ние — тепловое, обусловленное нагреванием, т. е. подводом
теплоты. Это излучение занимает особое место среди всех дру-
гих видов излучения. В отличие от них тепловое излучение —
это единственный вид излучения, которое может находиться
в термодинамическом равновесии с телами.
Чтобы составить себе представление о характере теплового
излучения, рассмотрим несколько тел, нагретых до различной
температуры и помещенных в замкнутую полость, стенки кото-
рой полностью отражают падающее на них излучение. Опыт
показывает, что такая система в конечном счете приходит в со-
стояние теплового равновесия, при котором температура всех
тел становится одинаковой. Так происходит и в том случае,
когда между телами в полости будет вакуум, и тела могут обме-
ниваться энергией только путем испускания и поглощения элек-
тромагнитных волн. За любой промежуток времени испускае-
мая телами энергия становится равной поглощаемой энергии, и
плотность энергии излучения в пространстве между телами до-
стигает определенной величины, соответствующей установив-
шейся температуре. Такое состояние излучения в полости оста-
ется неизменным во времени. Оно находится, как уже было
сказано, в термодинамическом равновесии с телами, имеющими 
определенную температуру, и поэтому его называют равновесным 
или черным излучением.
Оказывается, плотность энергии равновесного излучения и
его спектральный состав совершенно не зависят от размеров и
формы полости и от свойств находящихся в ней тел. Характер
равновесного излучения зависит только от температуры. Поэтому 
можно говорить о температуре самого излучения, считая ее

Глава 1

Квантовые свойства
электромагнитного излучения

равной температуре тел, с которыми оно находится в тепловом
равновесии. Равновесное излучение однородно, изотропно и не-
поляризовано.
Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного 
излучения проделывают небольшое отверстие в стенке 
полости, поддерживаемой при определенной температуре.
Выходящее наружу через отверстие излучение обладает таким
же спектральным составом, что и внутри полости.
Распределение энергии по длинам волн или по частотам характеризуют спектральной плотностью излучения uили
u, так что величина udдает энергию единицы объема излу-
чения с длинами волн в интервале (, + d), а ud— с частотами 
в интервале (, + d).
В случае равновесного излучения спектральная плотность u(или u) представляет собой универсальную функцию только
частоты (или длины волн) и температуры T. Основная проблема 
теории теплового излучения и заключалась в нахождении
этой функции.
Все попытки решить данную проблему с помощью классических 
представлений потерпели неудачу. Задача о равновесии
излучения с простейшим примером излучающего тела — линейным 
гармоническим осциллятором приводила к абсурдному
результату. Проблема теплового излучения зашла в тупик...

Открытие постоянной Планка. Это произошло в 1900 г. Планк
получил формулу для спектральной плотности u(T) теплового
излучения, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными. 
Однако для этого ему пришлось ввести гипотезу, коренным 
образом противоречащую представлениям классической
физики. Планк предположил, что энергия осциллятора может
принимать не любые, а только вполне определенные дискретные 
значения n, пропорциональные некоторой элементарной
порции — кванту энергии 0. В связи с этим испускание и поглощение 
электромагнитного излучения осциллятором (веществом) 
осуществляется не непрерывно, а дискретно в виде отдельных 
квантов, величина которых пропорциональна частоте
излучения:

0 h10
Глава 1

где коэффициент h получил впоследствии название постоянной
Планка*. Определенное из опыта значение h равно

h 1,054 · 10–27 эрг · с 0,659 · 10–15 эВ · с.

В физике есть величина, имеющая размерность «энергия время». Ее называют действием. Постоянная Планка имеет
ту же размерность, поэтому ее иногда называют квантом действия. 
Заметим также, что размерность h совпадает с размерностью 
момента импульса. Это совпадение, как мы увидим далее, 
не случайное.
Постоянная Планка была определена экспериментально не
только с помощью законов теплового излучения, но и другими,
более прямыми и точными методами. Значения h, полученные
на основе разных физических явлений (тепловое излучение,
фотоэффект, коротковолновая граница сплошного рентгеновского 
спектра и др.), хорошо согласуются друг с другом.
Постоянная Планка — это важнейшая универсальная константа, 
играющая в квантовой физике такую же фундаменталь-
ную роль, как скорость света в теории относительности. Откры-
тие постоянной Планка и связанной с ней идеи квантования
ознаменовало рождение новой, квантовой теории. Физику, как
науку, стали подразделять на классическую (нерелятивист-
скую и релятивистскую) и квантовую, неразрывно связанную с
фундаментальной константой h.
Итак, Планк доказал, что формулу для спектральной плот-
ности энергии теплового излучения можно получить только в
том случае, если допустить квантование энергии, противореча-
щее классическим представлениям.
Трудно было примириться с таким отказом от классических
представлений, и Планк, совершив великое открытие, еще в те-
чение нескольких лет пытался понять квантование энергии с
позиций классической физики. Безуспешность этих попыток
привела его к окончательному выводу, что в рамках классиче-
ской теории природу теплового излучения понять невозможно.

Квантовые свойства электромагнитного излучения
11

* Собственно говоря, постоянной Планка называют коэффициент пропорциона-
льности между 0 и линейной частотой n, 0 = hn. Постоянная h (h перечеркну-
тая) это постоянная Планка h, деленная на 2. Числовое значение h равно
h 6,62 · 10–27 эрг · с 4,21 · 10–15 эВ · с.

§ 1.2. Фотоэффект

Световые кванты. Квантовая гипотеза Планка была оценена
по достоинству и получила дальнейшее развитие прежде всего
в работах Эйнштейна. Он первый указал на то, что кроме теп-
лового излучения существуют и другие явления, которые мож-
но объяснить на основе квантовой гипотезы.
В 1905 г. Эйнштейн выдвинул гипотезу световых квантов.
Он предположил, что дискретный характер присущ не только
процессам испускания и поглощения света, но и самому свету.
Гипотеза о корпускулярных свойствах света позволила объяс-
нить результаты экспериментов по фотоэффекту, совершенно
непонятные с позиций классической электромагнитной теории.
Рассмотрим этот вопрос более подробно.
Фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом назы-
вают испускание электронов вещест-
вом под действием света. Исследова-
ние
закономерностей
фотоэффекта
проводят на установке, схематически
показанной на рис. 1.1. При освеще-
нии катода K монохроматическим све-
том через кварцевое окошко (пропус-
кающее и ультрафиолетовые лучи) из
катода вырываются фотоэлектроны, и
в цепи возникает фототок, регистри-
руемый гальванометром G. График за-
висимости фототока I от приложенно-
го внешнего напряжения V между катодом и анодом A пред-
ставлен на рис. 1.2. Этот график называют характеристикой
фотоэлемента, т. е. того прибора, в котором наблюдают фото-
эффект. Для этой зависимости характер-
но наличие участка тока насыщения Iнас,
когда все электроны, вырванные светом с
поверхности катода K, попадают на анод
A, и другого участка, на котором фототок
уменьшается
до
нуля
при
некотором
внешнем задерживающем напряжении V1
(на рис. 1.2 V1 < 0).

12
Глава 1

Рис. 1.1

Рис. 1.2