Компьютерная графика

Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э.Баумана
2007

Допущено Учебно-методическим объединением вузов

«

по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений,
обучающихся по направлению
Информатика и вычислительная техника»

A H
.
. Божко, Д.М. Жук, В.Б. Маничев

Компьютерная
графика

УДК 004.92(075.8)  
ББК 32.973 
 Б72 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
д-р техн. наук, проф. А.Н. Данчул; 
кафедра «Цифровые информационные системы»  
Московского университета печати  
(зав. кафедрой д-р пед. наук, проф. М.Ф. Меняев) 
 
 
 
Божко А.Н., Жук Д.М., Маничев В.Б. 
Б72          Компьютерная графика: Учеб. пособие для вузов. — М.: Изд-во МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, 2007. — 392 с.: ил. — (Информатика в техническом 
университете.) 
 
       ISBN 978-5-7038-3015-4 
 
Рассмотрены физические основы цветовосприятия и особенности самых распространенных 
цветовых моделей. Дано представление о принципах измерения 
цвета и калибровки устройств ввода-вывода. Подробно описаны технические 
средства компьютерной графики и особенности графических устройств современных 
вычислительных систем. Изложены алгоритмы растровой графики и 
форматы графических файлов. Отдельная глава посвящена математическим моде-
лям кривых, поверхностей и тел. 
Содержание книги соответствует курсу лекций, который авторы читают в 
МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов, обучающихся по различным направлениям и специализациям 
современных информационных технологий. Может быть полезна специалистам 
по системам автоматизированного проектирования, разработчикам игр, програм-
мистам, пользователям современных графических пакетов. 
 
 
УДК 004.92(075.8)  
ББК 32.973              
 
 
 
 
 
 
 
 
© А.Н. Божко, Д.М. Жук,  
    В.Б. Маничев, 2007 
 
ISBN 978-5-7038-3015-4 
© Оформление. Издательство  
     МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007 

 
  

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ОГЛАВЛЕНИЕ ......................................................................................................................    5 

ПРЕДИСЛОВИЕ....................................................................................................................    8 

1. ВВЕДЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНУЮ ГРАФИКУ ............................................................  11 
1.1. Направления и области использования компьютерной графики...................  12 
1.1.1. Изобразительная компьютерная графика...............................................  12 
1.1.2. Обработка и анализ изображений...........................................................  13 
1.1.3. Анализ сцен и распознавание образов....................................................  13 
1.1.4. Когнитивная компьютерная графика......................................................  13 
1.1.5. Области использования компьютерной графики ..................................  14 
1.2. Растровая и векторная графика.........................................................................  14 
1.2.1. Векторный формат ...................................................................................  16 
1.2.2. Растровый формат ....................................................................................  17 
1.3. Свет и физические основы цветовосприятия...................................................  18 
1.3.1. Светотехнические величины ...................................................................  19 
1.3.2. Зрительный аппарат человека .................................................................  20 
1.3.3. Чувствительность глаза............................................................................  22 
1.3.4. Дефекты цветового восприятия ..............................................................  24 
1.3.5. Цветовые иллюзии ...................................................................................  25 
1.3.6. Хроматическая адаптация........................................................................  27 
1.4. Формирования цветных изображений..............................................................  28 
1.4.1. Базовые принципы описания цвета.........................................................  28 
1.4.2. Модель RGB..............................................................................................  30 
1.4.3. Модели CMYи CMYK .............................................................................  31 
1.4.4. Модели YUV и YIQ..................................................................................  33 
1.4.5. Модель CIE XYZ ......................................................................................  34 
1.4.6. Модели CIE Luv и CIE Lab......................................................................  36 
1.4.7. Интуитивные цветовые модели...............................................................  37 
1.4.8. Цветовой круг ...........................................................................................  39 
1.4.9. Стандартные источники света CIE .........................................................  39 
1.4.10. Формирование цветов на экране монитора..........................................  40 
1.4.11. Интерполяция цветов.............................................................................  43 
1.5. Измерение цвета и калибровка технических средств .....................................  44 
1.5.1. Системы управления цветом ...................................................................  45 
1.5.2. Профили ICC.............................................................................................  47 
1.5.3. Инструменты для измерения цвета.........................................................  48 
1.5.4. Создание профиля монитора...................................................................  50 
1.5.5. Создание профиля сканера ......................................................................  51 
1.5.6. Создание профиля печатающего устройства.........................................  53 
1.5.7. Передача цветовых значений ..................................................................  54 

5 

Оглавление 
——————————————————————————————————— 

 
6

1.6. Теоретические основы оцифровки .................................................................    56 
1.6.1. Типы сканирующих устройств..............................................................    57 
1.6.2. Разрешение..............................................................................................    59 
1.6.3. Глубина цвета устройства оцифровки..................................................    61 
1.6.4. Диапазон оптических плотностей.........................................................    62 
1.6.5. Размеры изображений ............................................................................    64 
1.6.6. Масштабирование ..................................................................................    65 
1.6.7. Дискретизация ........................................................................................    67 
Вопросы для самоконтроля....................................................................................    69 

2. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА  КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ.................................    71 
2.1. Общие сведения об ЭВМ, используемых для обработки графической 
 информации ......................................................................................................    71 
2.1.1. Основные технические параметры ЭВМ..............................................    72 
2.1.2. Классификация ЭВМ..............................................................................    73 
2.1.3. Аппаратные средства ЭВМ ...................................................................    83 
2.2. Графическая подсистема ЭВМ .......................................................................  105 
2.2.1. Принципы работы графического адаптера...........................................  109 
2.2.2. Технологии 3D-графики ........................................................................  128 
2.2.3. Последовательность работы графического конвейера........................  149 
2.2.4. Поколения графических процессоров ..................................................  154 
2.2.5. Мониторы................................................................................................  155 
2.2.6. Проекторы...............................................................................................  166 
Вопросы для самоконтроля....................................................................................  170 

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ  ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ .....................  172 
3.1. Представление кривых и поверхностей .........................................................  172 
3.1.1. Полигональные сетки.............................................................................  174 
3.1.2. Представление полигональных сеток...................................................  174 
3.1.3. Согласованность полигональных сеток ...............................................  177 
3.1.4. Уравнения плоскости .............................................................................  177 
3.2. Параметрические кубические кривые............................................................  179 
3.2.1. Основные положения.............................................................................  179 
3.2.2. Кривые Эрмита.......................................................................................  184 
3.2.3. Кривые Безье...........................................................................................  189 
3.2.4. Однородные нерациональные В-сплайны............................................  194 
3.2.5. Неоднородные нерациональные B-сплайны........................................  199 
3.2.6. Рациональная форма кривых и сплайнов.............................................  205 
3.2.7. Разбиение кривых...................................................................................  206 
3.2.8. Преобразование представлений ............................................................  209 
3.2.9. Рисование кривых...................................................................................  210 
3.2.10. Сравнение кубических кривых............................................................  214 
3.3. Параметрические бикубические поверхности...............................................  216 
3.3.1. Поверхности Эрмита..............................................................................  217 
3.3.2. Поверхности Безье .................................................................................  222 
3.3.3. Бисплайновые поверхности...................................................................  223 
3.3.4. Нормали поверхностей ..........................................................................  223 
3.3.5. Визуализация бикубических поверхностей .........................................  224 

Оглавление 
——————————————————————————————————— 

 
7

3.3.6. Поверхности второго порядка...............................................................  228 
3.4. Твердотельное моделирование .......................................................................  229 
3.4.1. Основные положения.............................................................................  229 
3.4.2. Регулярные булевские операции...........................................................  232 
3.4.3. Параметрическое моделирование геометрии.......................................  236 
3.4.4. Заметание ................................................................................................  238 
3.4.5. Граничное представление......................................................................  240 
3.4.6. Модели пространственного разбиения.................................................  255 
3.4.7. Конструктивная твердотельная геометрия...........................................  264 
3.4.8. Сравнение представлений......................................................................  267 
Вопросы для самоконтроля....................................................................................  268 

4. МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ФОРМАТЫ ФАЙЛОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ  
    ГРАФИКИ........................................................................................................................  270 
4.1. Методы и алгоритмы двухмерной компьютерной графики.........................  270 
4.1.1. Входные и выходные данные растровые..............................................  271 
4.1.2. Входные данные растровые, выходные данные векторные ...............  291 
4.1.3. Входные данные векторные, выходные данные растровые ...............  303 
4.1.4. Входные и выходные данные векторные .............................................  317 
4.2. Методы и алгоритмы трехмерной графики и геометрии..............................  346 
4.2.1. Алгоритмы визуализации трехмерных моделей..................................  346 
4.2.2. Алгоритмы закрашивания видимых поверхностей.............................  357 
4.2.3. Детальное отображение поверхностей.................................................  364 
4.2.4. Алгоритмы  анимации трехмерных моделей .......................................  367 
4.3. Форматы графических и геометрических файлов.........................................  376 
4.3.1. Форматы векторных данных .................................................................  376 
4.3.2. Форматы растровых данных..................................................................  385 
4.3.3. Язык Adobe PostScript ............................................................................  388 
Вопросы для самоконтроля....................................................................................  390 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................................................391 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Информационные технологии являются основными инструментами в решении 
сложных проблем, поставленных перед человечеством в XXI в. При этом 
одним из главных факторов, определяющих эффективность использования информационных 
технологий, служит уровень развития компьютерной графики. 
Оснащение компьютерной графики включает в себя технические средства, математические 
методы, модели и алгоритмы, программное обеспечение. Компьютерная 
графика занимает важнейшее место в решении одной из главных проблем 
практического использования информационных технологий – проблемы взаимодействия 
человека и вычислительной системы (проблемы HCI – Human 
Computer Interaction).  
Возможности компьютерной графики в целом определяются уровнем развития 
технических средств и в особенности средств визуализации графических 
изображений. Математические основы дисциплины «Компьютерная графика» 
отличаются разнообразием используемых методов вычислительной математики, 
математического моделирования, статистики, математического программирования, 
дискретной математики и искусственного интеллекта.  
Различные подсистемы компьютерной графики входят в состав практически 
всех современных программных продуктов — от простейших текстовых редакторов 
до сложнейших компьютерных игр с большим числом участников. Особое 
место они занимают в составе систем автоматизированного проектирования и 
пакетов, предназначенных для создания художественных и анимационных 
фильмов. Без преувеличения можно сказать, что знание основ компьютерной 
графики и умение работать с ее средствами необходимо практически каждому 
специалисту. Трудно себе представить плодотворную работу офиса, издательства, 
проектной организации, рекламного агентства, образовательного учреждения 
без использования компьютерных графических технологий.  
Компьютерная графика как научное направление берет свое начало в 60-х 
годах прошлого столетия с защиты диссертации Айвена Сазерленда, в которой 
были рассмотрены новые возможности графического интерфейса с ЭВМ в интерактивном 
режиме. Графический интерфейс был реализован в первой интерактивной 
графической системе — Sketchpad, — разработанной Сазерлендом и 
продемонстрированной в Массачусетсском технологическом институте (МТИ) в 
1963 г. В этой системе можно было с помощью светового пера рисовать на экране 
векторного дисплея простые геометрические фигуры и осуществлять с ними 
различные манипуляции. Однако это была скорее демонстрация возможностей 
техники и особенностей графического интерфейса, поскольку данная программа 

8 

Предисловие 
——————————————————————————————————— 

 
9

не могла решать какие-либо практические задачи. Система была очень дорогой, 
поскольку почти вся вычислительная мощность высокопроизводительного (по 
меркам того времени) компьютера использовалась для управления дисплеем. 
Менее чем за полвека своего развития компьютерная графика проделала 
громадный путь. Сейчас это самая динамично развивающаяся отрасль информа-
ционной технологии. В подтверждение этой мысли упомянем лишь о динамич-
ном рынке графических ускорителей, где почти каждые полгода происходит 
смена поколений графических процессоров, а мощность современных графиче-
ских вычислителей превысила потенциал центральных процессоров.  
Предлагаемое учебное пособие предназначено для широкой аудитории 
пользователей, связанных с компьютерной графикой. В нем рассмотрены проб-
лемы, интересующие специалистов по системам автоматизированного проекти-
рования, разработчиков игр, программистов, пользователей современных гра-
фических пакетов и др. Она может оказаться полезной студентам, обучающимся 
по различным направлениям и специализациям современной информационной 
технологии. 
В главе 1 рассмотрены основные направления и области применения ком-
пьютерной графики, общая структура процесса создания и визуализации графи-
ческой информации. В цепочке преобразований, которые претерпевает компью-
терная геометрическая модель, особое значение имеет зрительная система чело-
века. Обсуждаются особенности зрительного аппарата человека, дефекты вос-
приятия цвета, основные цветовые модели. Растровая графика — одно из самых 
востребованных направлений компьютерной графики. Здесь приведены основ-
ные сведения о преобразовании изображений в растровую форму и о базовых 
технических  характеристиках средств оцифровки.  
В главе 2 описано техническое обеспечение компьютерной графики. Основ-
ное внимание уделено центральным устройствам компьютеров, используемым 
при обработке графической информации, а также созданию математических мо-
делей и фотореалистичной визуализации сложных изображений. Подробно опи-
саны видеоподсистемы компьютеров, современные графические процессоры и  
аппаратная реализация алгоритмов фотореалистичной визуализации, перифе-
рийные устройства, используемые для визуализации и документирования гра-
фических изображений. 
В главе 3 даны теоретические основы компьютерной графики, рассмотрены 
математические модели кривых, поверхностей и тел, широко применяемых в 
современных системах геометрического моделирования. Компактно изложены 
ключевые вопросы математического моделирования графики: сплайны, кривые 
Безье, параметрические поверхности, булевские операции, твердотельные моде-
ли трехмерных объектов и др.  
Глава 4 посвящена алгоритмическому обеспечению компьютерной графики 
и описанию графических форматов. В ней приведены базовые алгоритмы раст-
ровой и векторной графики, к которым в первую очередь относятся универсаль-
ные способы машинного геометрического преобразования — перемещение, по-

Предисловие 
——————————————————————————————————— 

 
10

ворот и масштабирование. В растровой графике фундаментальными являются 
алгоритмы заполнения и сглаживания. В основе функционирования любых сис-
тем трехмерного геометрического моделирования лежат алгоритмы визуализа-
ции трехмерных сцен. Любая сцена независимо от состава и технологии обра-
ботки хранится  в файловой форме. Специалистами в области компьютерной 
графики разработано множество форматов хранения геометрических данных, но 
только немногие из них применяются в современных системах и пакетах и лишь 
единицы могут именоваться отраслевыми стандартами. В главе 4 также рас-
смотрены основные файловые форматы, предназначенные для записи геометри-
ческой и сопутствующей информации на машинные носители, и техника сжатия 
избыточных данных файловой формы хранения. 
Авторы выражают глубокую признательность рецензентам — профессору 
А.Н. Данчулу и коллективу кафедры «Цифровые информационные системы» 
(зав. кафедрой профессор М.Ф. Меняев) — за полезные замечания и советы, ко-
торые были учтены.  
Авторы будут признательны всем читателям за замечания по содержанию 
книги, которые можно направлять по электронным адресам: zhuk@bmstu.ru,  
manichev@bmstu.ru. 
   

1. ВВЕДЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНУЮ ГРАФИКУ 

Глава 1 представляет собой расширенное введение в  компьютерную графику (КГ). 
В ней обсуждаются базовые понятия и соглашения этого плодотворного направ-
ления современной информационной технологии. Приводится классификация са-
мых заметных направлений и областей приложения КГ. Дается описание основных 
подходов к представлению геометрических моделей и графических образов, а 
также сравнительный анализ векторных  растровых геометрических моделей. 
Подробно рассматриваются основные световые модели и особенности воспри-
ятия цвета человеком.  
 
Мы получаем информацию об окружающем мире с помощью органов 
чувств, которые можно рассматривать как информационные каналы. Основную 
часть необходимых данных человек получает с помощью органов зрения. Ин-
формация, поступающая через органы зрения, обрабатывается головным мозгом 
и на ее основе принимаются решения о дальнейших действиях. При обработке 
поступающей информации головной мозг использует два механизма мышления:  
• осознанный (логико-вербальный) манипулирует абстрактными последо-
вательностями символов (объектов) с учетом семантики символов и практиче-
ских знаний, связанных с символами; 
• неосознанный (интуитивный, образный) работает с чувственными образа-
ми и представлениями о них. 
Первый механизм отличается невысокой скоростью обработки информа-
ции, поскольку связан с распознаванием и идентификацией символов, осозна-
нием семантики последовательности символов и логической обработкой дан-
ной информации. Результат содержит точную (часто количественную) оценку 
полученной информации. Второй механизм обеспечивает максимальную ско-
рость обработки информации, воспринимаемой в форме графических изобра-
жений. При этом имеет место качественная интегральная оценка информации. 
С точки зрения максимизации объема и скорости получения информации соче-
тание обоих механизмов обеспечивает наилучшие результаты. Таким образом, 
в процессе взаимодействия человека с компьютером необходимо сбалансиро-
ванное использование как символьной, так и образной информации. 
Рассмотрим условия, в которых наблюдатель получает полезную зритель-
ную информацию. В общем случае группа источников освещает объекты сцены 
естественного или искусственного происхождения.  Световой поток, падающий 
на объект, отражается от его поверхностей, частично проходит через него и, 
возможно, дополняется светом, идущим от самого объекта. Затем часть светово-

11 

1. Введение в компьютерную графику 
——————————————————————————————————— 

 
12

го потока, содержащего информацию об объекте, распространяясь в окружаю-
щей среде, попадает в органы зрения человека. Иногда на эту составляющую 
светового потока воздействуют фильтр или оптическая система, находящиеся 
между объектом и наблюдателем. Органы зрения воспринимают видимую часть 
светового потока, пришедшую  от объекта, и передают ее для дальнейшей обра-
ботки. Информация, заключенная в этом сигнале, преобразуется головным моз-
гом в осознанное изображение. Человек наделяет это представление всеми ха-
рактеристиками, которые отличают структурированную информацию от хаоса и 
превращают его в сцену, обладающую семантикой и прагматикой. Итак, человек 
получает всю зрительную информацию в графическом виде, которая после дополнительной 
обработки головным мозгом преобразуется в другие виды информации. 

Средства компьютерной графики (КГ) используют для моделирования описанных 
процессов получения графической информации и создания изображений, 
по своим изобразительным свойствам максимально приближенных к объектам 
реального мира. 

1.1. Направления и области использования компьютерной графики  

Выделяют следующие направления КГ: 
• изобразительная КГ; 
• обработка и анализ изображений; 
• анализ сцен и распознавание образов;  
• КГ для визуализации синтезированных абстрактных изображений (когни-
тивная КГ — графика, способствующая познанию). 

1.1.1. Изобразительная компьютерная графика 

В этом направлении КГ изображение является не промежуточным результатом, 
не исходными данными для выполнения расчетов или реализации алгоритмов, 
а основным продуктом. Источником графических данных служат образы 
искусственного происхождения, созданные средствами геометрического моделирования.  

К основным задачам изобразительной графики относятся: 
• построение модели сцены по реальному или идеальному прообразу; 
• преобразование модели сцены для генерации требуемых технических па-
раметров или получения визуального эффекта; 
• визуализация и вывод сцены на устройство печати или экран монитора. 
Изобразительная КГ нашла широкое применение в различных отраслях на-
родного хозяйства: компьютерные презентации, графические приложения в по-
лиграфии, анимационные ролики, компьютерные игры и многое другое.  

1.1. Направления и области использования компьютерной графики 
——————————————————————————————————— 

 
13

1.1.2. Обработка и анализ изображений 

В этом направлении КГ основным источником графических данных являет-
ся реальная плоская или трехмерная сцена. Процедура оцифровки позволяет 
представить сцену в цифровом виде и передать для обработки в вычислитель-
ную систему. Машинное описание, полученное таким способом, представляет 
собой образ, который фиксирует только видимую страту оригинала, поэтому 
модель обладает ограниченными прогностическими и расчетными возможно-
стями.  
В данном разделе КГ решаются следующие типовые задачи: 
• повышение качества изображения;  
• оценка изображения, определение его формы, местоположения, размеров 
и других параметров; 
• преобразование изображения для получения требуемых декоративных 
свойств или технических характеристик. 
Самым известным примером этого направления можно считать растровую 
изобразительную графику, где объектом преобразования является оцифрован-
ный оригинал, например фотография или рисунок, который подвергается преоб-
разованиям, решающим поставленную художественную или техническую задачу.  

1.1.3. Анализ сцен и распознавание образов 

В этом направлении КГ объектами анализа и обработки служат их графиче-
ские модели, размещенные в некоторой естественной или искусственной среде. 
Основными задачами при распознавании объектов являются локализация объек-
та, определение его типа, а также расчет геометрических и структурных харак-
теристик. Задачи такого вида решаются в системах машинного  зрения (роботы), 
при анализе рентгеновских снимков в медицине и технике, в процессе расшиф-
ровки результатов аэрофото- и космической съемки.  

1.1.4. Когнитивная компьютерная графика 

Когнитивная КГ занимается синтезом и визуализацией абстрактных изо-
бражений, не имеющих реальных физических аналогов или первообразов. Про-
стейшим примером такого использования машинной графики является построение 
диаграмм, гистограмм, графиков распределений, которые в наглядной графиче-
ской форме представляют абстрактные сущности, возникающие в результате 
созидательной деятельности человека.  
Основная проблема когнитивной КГ — создание моделей представления 
знаний, допускающих компактное и единообразное описание логического и об-
разного знания. Для этого требуется решить три важнейшие задачи:  

1. Введение в компьютерную графику 
——————————————————————————————————— 

 
14

• разработка техники визуализации данных и знаний;  
• представление знаний в компактной форме, доступной для восприятия и 
обработки наблюдателем; 
• синтез правил, гипотез, механизмов объяснения и предсказания.  

1.1.5. Области использования компьютерной графики 

Современный пользователь общается с компьютером посредством графиче-
ского интерфейса. Графический интерфейс как посредник между человеком и 
машиной косвенно участвует во всех реализациях информационной технологии. 
Кроме этого существует множество направлений, где достижения  компьютер-
ной графики и геометрии играют принципиальную созидающую роль:  
• системы автоматизации научных исследований, системы автоматизиро-
ванного проектирования, системы автоматизации технологической подготовки 
производства, автоматизированные системы организации и управления произ-
водственными процессами, геоинформационные системы и др.; 
• системы организации и управления бизнес-процессами;  
• геометрическое моделирование объектов реального мира; 
• компьютерная живопись и графика для печати и онлайновых изданий; 
• создание статичных и анимированных изображений для Интернета; 
• компьютерные издательские и полиграфические системы и другие при-
ложения в области средств массовой информации;  
• моделирование и изготовление одежды; 
• архитектурное проектирование и строительство; 
• системы виртуальной реальности: тренажеры и симуляторы, которые ис-
пользуются для подготовки специалистов в различных отраслях народного хо-
зяйства; 
• компьютерные игры и другие приложения в области развлечений.  
Области применения средств компьютерной графики в книге не рассматри-
ваются, поскольку они детально  освещаются в специальной и научно-популяр-
ной литературе. 

1.2. Растровая и векторная графика 

Компьютер может обрабатывать данные только если они представлены в 
цифровом виде. Описание графических данных выполняется в соответствии с 
определенными правилами, совокупность которых часто называется форматом. 
Важнейшей частью любого графического формата является пространство, в ко-
тором расположены объекты сцены или элементы изображения.  
В КГ используются два основных варианта описания графических данных, 
отличающихся количеством независимых координат, необходимых для опреде-
ления положения графических объектов и их элементов:  

1.2. Растровая и векторная графика 
——————————————————————————————————— 

 
15

• плоское, или двухмерное (2D), которое оперирует только двумя незави-
симыми координатами;  
• объемное, или трехмерное (3D), требующее задать три независимые ко-
ординаты. 
Двухмерная сцена может формироваться из объектов, расположенных как в 
координатной плоскости, так и из проекций всех видимых объектов на плоскость 
изображения. Компьютерная графика изобилует примерами плоских сцен: 
цифровые фотографии; сканированные рисунки и картины; изображения, созданные 
растровыми и двухмерными векторными редакторами.  
Трехмерная КГ — одно из наиболее  динамично развивающихся направлений 
информационных технологий. Трехмерное описание геометрии  намного 
сложнее двухмерного, поэтому массовое применение достижений этой отрасли  
долгое время сдерживалось вычислительными возможностями персональных 
компьютеров. Основными заказчиками и потребителями трехмерной графики 
являются компьютерные игры, киноиндустрия, компьютерные тренажеры и симуляторы.  

Множество способов представления графических объектов в памяти вычислительной 
системы можно разбить на два больших класса, существенно отличающихся  
базовыми принципами моделирования геометрии: 
• геометрический объект представляется посредством координат характеристических 
точек и  математических моделей кривых и поверхностей; 
• геометрический универсум разбивается на множество элементарных областей 
(точек или объемов), а каждый объект представляется как множество занимаемых 
им областей дискретного пространства. 
Наиболее известная модель первого класса называется векторной. В ней характеристические 
точки объекта соединяют отрезки прямых линий — векторы. 
Векторная модель может быть использована для представления плоских и пространственных 
объектов. Она лежит в основе многих популярных векторных 
графических форматов. Большинство современных пакетов (системы автоматизированного 
проектирования, пакеты изобразительной графики, автоматизированные 
системы научных исследований) используют для обработки графической 
информации векторное описание.  
Известно много вариантов описания геометрии как набора элементов некоторого 
дискретного универсума. Большинство из них имеют либо теоретический 
интерес, либо очень узкую область применения. Наибольшее распространение в 
современных системах КГ получила так называемая растровая модель. В ней 
описываемое пространство покрывается регулярной сетью одинаковых двух-
мерных или трехмерных элементов. Элементы сетки имеют форму квадрата или 
прямоугольника (куба или параллелепипеда в трехмерном случае). Их принято 
называть пикселами (вокселами — для трехмерного пространства), а саму 
сеть — растром.  
Совокупность  элементов растра задает изображение, заполняя область пространства, 
которое этот объект занимает. Элементы растра — независимые об-