Избранные главы курса физики: волновая и квантовая оптика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Л. Г. Малышев, А. А. Повзнер

Избранные главы курса фИзИкИ:
волновая И квантовая оптИка

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся 
по инженерно-техническим специальностям

Екатеринбург
Издательство уральского университета
2018

УДК 535.14(075.8)
ББК 22.343я73
          М20
Рецензенты: 
кафедра физико-математических дисциплин Российского государственного 
инженерно-педагогического университета (завкафедрой 
доц., канд. физ.-мат. наук С. В. Анахов);
проф., д-р физ.-мат. наук И. Г. Коршунов (завкафедрой физики 
Уральского государственного горного университета)

Научный редактор — проф., д-р физ.-мат. наук А. В. Мелких

 
Малышев, Л. Г.
М20    Избранные главы курса физики: волновая и квантовая оптика : 
учебное пособие / Л. Г. Малышев, А. А. Повзнер. — Екатеринбург : 
Изд-во урал. ун-та, 2018. — 224 с.

ISBN 978-5-7996-2285-5

Учебное пособие предназначено для студентов УрФУ, обучающихся 
по физическим и инженерно-физическим направлениям подготовки и изучающих 
курс общей физики в соответствии с рабочей программой и образовательными 
стандартами. Учебное пособие содержит изложение материала 
лекций, обсуждение основных физических законов и соотношений. Изложение 
материала сопровождается подробным анализом и решением большого 
числа задач и примеров. Использование студентами данного учебного пособия 
позволит улучшить уровень их подготовки по данному разделу курса.

Библиогр.: 5 назв. Рис. 123.
УДК 535.14(075.8)
ББК 22.343я73

ISBN 978-5-7996-2285-5 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2018

Раздел А.  

волновая оптИка

1. ИнтерференЦИя света

1.1. световые волны
С

ветовыми называются электромагнитные волны, воспринимаемые 
человеческим глазом. Им соответствует 
очень узкий интервал длин волн: от 400 нм для фиолетового 
света до 760 нм для красного. Соответствующие частоты 
лежат в диапазоне (0,75…0,39)∙10 15 Гц. Электромагнитная волна 
имеет электрическую и магнитную составляющие, но, как показывает 
опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлек-
трическое и другие действия света обусловлены его электрической 
составляющей Е, которую называют световым вектором. 
Зависимость его модуля Е от времени и координат обычно записывают 
в виде уравнения плоской волны

 
E
A
t
=
-
(
)
cos
,
w
kr

где А — амплитуда колебаний светового вектора.
Как следует из электромагнитной теории, свет распространяется 
в прозрачных диэлектриках со скоростью

 
v
c
c
n
n
=
=
=

e

e
,
,
      

где с — скорость света в вакууме; ε — диэлектрическая проницаемость 
среды; п — показатель преломления среды (п > 1), показывающий 
во сколько раз скорость света с среде меньше, чем 

Раздел А.  ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

в вакууме. Поэтому если длина волны света в вакууме равна λ0, 
то в среде она будет в п раз меньше: λ = λ0/п.
Интенсивность I электромагнитной волны определяется 
средним значением модуля вектора Пойнтинга и пропорциональна 
квадрату амплитуды светового вектора:

 
I
E H
E
A
m
m
m
=
=
=
S
2

2
2

.

Прохождение световых волн через границу двух сред и отражение 
от нее с показателями преломления п1 и п2 подчиняются 
общим соотношениям, полученным в классической электродинамике. 
При нормальном падении волны на границу эти 
формулы имеют вид

 
E
E
1

1
2

1
2

=
-
+

n
n

n
n
, 
(1.1)

 
E
E
2
1

1
2

2
=
+
n

n
n
, 
(1.2)

где Е — световой вектор падающей волны; Е1 и Е2 — световые 
векторы отраженной и преломленной волн соответственно.
Анализ соотношения (1.2) показывает, что световые векторы 
падающей и преломленной волн сонаправлены в любой момент 
времени. Это означает, что при преломлении света фаза 
световой волны не претерпевает изменений.
Напротив, из формулы (1.1) следует, что в случае, когда 
п2 > п1, световые векторы Е1 и Е направлены противоположно, 
то есть их колебания имеют сдвиг по фазе, равный π. Другими 
словами, при отражении от оптически более плотной среды 
волна «сдвигается» на расстояние, равное половине длины волны. 
На это мы обратим внимание при изучении интерференционных 
явлений, возникающих при отражении света от тонких 
пленок.

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

1.2. Элементы геометрической оптики

В основе геометрической оптики лежат три закона. Первый 
из них говорит о прямолинейности распространения света в однородной 
среде. Исторически это был первый закон, относящийся 
к области оптических явлений и сформулированный еще 
во времена Древней Греции. Примером может служить тень 
предмета на экране. Оптика базировалась на этих представлениях 
вплоть до начала XVII века. Да и в настоящее время эти 
представления вполне применимы при описании различных явлений, 
что связано с малой длиной волны света. Прямолинейность 
распространения, естественно, наводит на мысль о том, 
что свет представляет собой поток частиц. Но все не так просто. 
Эту гипотезу было трудно согласовать не только с огибанием 
светом препятствий, но и со свойством лучей не возмущать 
друг друга при пересечении. Любопытно, что в конце XVII века 
Гюйгенс писал о том, что если принять во внимание, что лучи 
света проходят один через другой не мешая друг другу, то станет 
совершенно понятным, что когда мы видим светящийся предмет, 
то это не может происходить вследствие переноса материи, 
доходящей до нас от этого предмета наподобие пули или стрелы, 
пересекающих воздух.
Второй закон — закон отражения был известен еще Евклиду, 
жившему в III веке до н. э. Сформулируем его так: луч падающий 
и луч отраженный, а также перпендикуляр, восстановленный 
к поверхности раздела в точке падения луча, лежат в одной 
плоскости (рис. 1.1), которая называется плоскостью падения. 
При этом угол падения равен углу отражения:

 
q
q
1
1
= ў.

Что касается третьего закона — закона преломления, то он 
был точно сформулирован лишь в начале XVII века: луч падаю-

Раздел А.  ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

щий и луч преломленный лежат в пло-
скости падения (рис. 1.1) и связаны со-
отношением

sin
sin
.
q
q

1

2

2

1

= n

n

Из закона преломления следует 
важный вывод: если вторая среда менее 
оптически плотная (п1 > п2, рис. 1.2, а), 
то θ2 > θ1. Поэтому при некотором угле 
падения θ1 = θпр угол преломления ста-
новится равным θ2 = 90° (рис. 1.2, б). 
В этом случае угол θпр называется пре-
дельным углом полного внутреннего отражения и определяется 
по формуле

 
sin
.
qпр = n

n

2

1

При θ1 > θпр преломленный луч отсутствует (рис. 1.2, в). Та-
кое явление получило название полного внутреннего отраже-
ния. Оно широко применяется в различных оптических устрой-
ствах (световоды и т. п.).
а                                             б                                           в

θ2 = 90°

θ2

θ1 > θпр
θ1 = θпр
θ1

п2 < п1

п1

θˊ1 > θпр

Рис. 1.2

В качестве примера рассмотрим практическую ситуацию: то-
чечный источник света находится на дне водоема глубиной Н 
и испускает лучи по всем направлениям (рис. 1.3). Часть из них 

θˊ1

п1

θ2

п2

θ1

Рис. 1.1

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

преломляется (θ1 < θпр) и выходит в воздух, а другая (θ1 > θпр) — 
испытывает полное внутреннее отражение. Таким образом, 
наблюдатель, находящийся над водой, увидит на ее поверхно-
сти освещенный круг, радиус R которого легко посчитать, при-
нимая показатели преломления равными п1 = 1,33 и п2 = 1,00:

R
H
H
H
n
n

n
n

H

n
H
=
=
-
=
-(
)
=
-
=
tg
sin

sin

,
.
q
q

q
пр
пр

пр
1
1
1
1 14
2

2
1

2
1

2
1
2

           

п1

п2 = 1 

θ1
θ1 = θпр

θ2

90°

2R

H

Рис. 1.3

1.3. принцип ферма

Рассмотрим луч, распространяющийся в оптически одно-
родной среде с показателем преломления п. Опыт показывает, 
что в этом случае свет распространяется по прямой со скоро-
стью v = c/n и пройдет расстояние l за время t:

Раздел А.  ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

 
t
l
v
nl
c
L
c
=
=
=
,

где L — оптическая длина пути, пройденного лучом, L = nl.
Если среда оптически неодно-
родная, то необходимо разбить ге-
ометрический путь l на малые ин-
тервалы dl (рис. 1.4), и тогда

                   L
ndl

AB

=

(
)т
. 
(1.3)

Согласно принципу Ферма свет 
распространяется по пути, оп-
тическая длина которого мини-
мальна. С математической точки зрения это означает, что ва-
риация интеграла в правой части равенства (1.3) равна нулю:

 
d
ndl

AB
(
)т
= 0.

Этот принцип лежит в основе законов геометрической оп-
тики, сформулированных выше. Действительно, кратчайшее 
расстояние между дву-
мя точками — это пря-
мая, а также известно, 
что в оптически однород-
ной среде луч света рас-
пространяется прямоли-
нейно.
Принцип Ферма объ-
ясняет закон отражения 
света. Пусть точка А ле-
жит на падающем луче, 
а точка В — на отражен-
ном (рис. 1.5). При вы-
полнении закона отра-

dl

А

В

Рис. 1.4

Рис. 1.5

 

θˊ
θ

Вˊ

В

Dˊ

A

D
С
Сˊ