Ионные системы: решение задач

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Е. И. Степановских, Т. В. Виноградова, Л. А. Брусницына 

ИОННЫЕ СИСТЕМЫ:  
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано методическим советом  
Уральского федерального университета в качестве  
учебно-методического пособия для студентов вуза, обучающихся 
по направлениям подготовки 18.03.01 «Химическая технология», 
19.03.01 «Биотехнология», 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие 
процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии»

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2018

УДК 544(07)
 
С794

Ре це нз е н т ы: 
Кафедра управления в кризисных ситуациях Уральского института 
Государственной противопожарной службы  МЧС Росии  
(начальник кафедры кандидат технических наук,  
подполковник внутренней службы А. О. Осипчук);
М. Г. Зуев, доктор химических наук  
(Институт химии твердого тела УрО РАН)

Нау чны й  р еда к тор
доктор химических наук, профессор В. Ф. Марков  
(Уральский федеральный университет)

Степановских, Е. И.
Ионные системы: решение задач : учеб.-метод. пособие / 
Е. И. Степановских, Т. В. Виноградова, Л. А. Брусницына ; [науч. 
ред. В. Ф. Марков] ; М-во образование и науки Рос. Федерации, 
Урал. федер. ун-т. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2018. — 
220 с. 

ISBN 978-5-7996-2316-6

Учебно-методическое пособие содержит теоретический материал по 
каждой из расчетных работ, подробные примеры решения типовых за-
дач, многовариантные задачи для расчетных работ.
Предназначено для студентов, обучающихся по программе бакалав-
риата очной и заочной форм обучения. 

УДК 544(07)

ISBN 978-5-7996-2316-6 
© Уральский федеральный университет, 2018

С794

ПРЕДИСЛОВИЕ

Для успешного выполнения любых форм самостоятельной ра-
боты студентов необходимо продуманное методическое сопрово-
ждение и педагогический контроль. Под методическим сопрово-
ждением следует понимать как минимум три вида методических 
пособий:
1. Методические указания по выполнению определенного вида 
самостоятельной работы студентов.
2. Материалы информационного характера по теоретическому 
содержанию самостоятельной работы.
3. Материалы справочного характера, способствующие выполнению 
работы.
Данное учебное пособие разработано для самостоятельной 
работы студентов, обучающихся по программе бакалавриата по 
дисциплинам «Физико-химические основы сложных ионных систем», «
Экспериментальные исследования сложных химических 
процессов», «Дополнительные главы физхимии», «Неравновесные 
явления в сложных химических процессах». Целью создания этого 
образовательного ресурса является методическая помощь студенту 
в выполнении расчетных работ по ионным системам.
Пособие включает в себя все перечисленные виды методического 
сопровождения: теоретические описание, подробный разбор 
решения типовых задач по рассмотренному материалу, необходимые 
для решения справочные данные.
В пособии приведены некоторые примеры из опубликованных 
ранее учебных пособий, написанных преподавателями кафедры 
[1, 2], использован теоретический материал из общепринятых 
учебников и учебных пособий, справочников [3–7]. Но большинство 
примеров и все многовариантные задачи разработаны специально 
для этого пособия.

1. ИОННЫЕ СИСТЕМЫ

1.1. Общие сведения

Ионные системы — это системы, в составе которых присутствуют 
ионы. Иногда это системы, целиком состоящие из ионов, 
иногда это такие системы, где наряду с ионами существуют и нейтральные 
молекулы.
Системы, в которых находятся ионы, имеют большие отклонения 
от идеальности. Ионы — это заряженные частицы. Они могут 
быть одно- и многозарядные, в зависимости от количества недостающих 
или избыточных электронов. Ионы могут быть просто 
атомами, а могут быть группой химически связанных атомов. Главная 
отличительная черта ионов — избыток или недостаток электронов.

Образование ионов возможно в любой среде, но объектом 
нашего рассмотрения будут ионные системы преимущественно 
в жидком состоянии.
Ионные растворы или ионные расплавы принято называть 
электролитами. В 30-х гг. XIX в. Майкл Фарадей впервые отметил 
возможность диссоциации некоторых веществ в растворах на 
ионы. Правда, он ошибочно считал, что это происходит под действием 
электрического поля. Отсюда и термин, им введенный, — 
электролит, что в переводе с греческого означает «разлагаемый 
электричеством». Возникшие в результате такого разложения 
ионы, устремляясь к электродам под действием электростатического 
взаимодействия, переносят через раствор электрический ток.
Современная химия называет электролитом вещество, которое 
в растворе или в расплаве, по крайней мере частично, находится 
в форме заряженных частиц — ионов. Распад электронейтраль-
ных молекул на электрически заряженные частицы называется 
электролитической диссоциацией. Этот процесс может происходить 
и в отсутствии электрического поля. Условно по поведению 

в растворах все вещества делят на сильные электролиты, которые 
существуют в растворе только в виде ионов, они полностью дис-
социированы; слабые электролиты — это электролиты, которые 
в не очень разбавленных растворах присутствуют частично в виде 
ионов, частично в виде недиссоциированных молекул. Термодинамические 
уравнения для растворов электролитов похожи на соответствующие 
уравнения для растворов неэлектролитов, но при 
этом принято рассматривать все виды частиц (в том числе и ионы) 
как самостоятельные компоненты. В качестве основных законов 
в растворах электролитов применяют:
 – уравнение материального баланса (УМБ) (или балансовые 
соотношения): число атомов данного типа в изолированной сис-
теме неизменно;
 – уравнение электронейтральности (УЭН): суммарный заряд 
гомогенной жидкой системы, содержащий диссоциированный 
электролит, равен нулю.
Электролиты бывают ионофорные и ионогенные.
Ионофорные электролиты (или еще их называют истинные 
электролиты) состоят до растворения из ионов. Например, твер-
дый хлорид натрия представляет собой кристалл, построенный из 
ионов Na+ и Cl–. Переход ионов в раствор происходит в результате 
взаимодействия их с полярными молекулами растворителя вслед-
ствие образования связей между ионами и молекулами раствори-
теля. Под действием электрических полей ионов полярные моле-
кулы растворителя притягиваются ионами, ориентируются около 
них и, в свою очередь, притягивая ионы к себе, ослабляют связь 
между ними. За счет энергии сольватации производится работа 
разъединения ионов при растворении.
Это доказано расчетами и подтверждено практикой: энергия 
кристаллической решетки (а это работа, которую нужно затратить 
для разрушения решетки, то есть для разведения составляющих 
ее ионов на бесконечно большое расстояние в вакууме) сопоста-
вима с энергией сольватации (то есть энергией, получаемой при 
перенесении моля исследуемых ионов из вакуума в данный рас-
творитель).

Итак, если раствор образуется из истинных электролитов, то 
есть вещества, у которых ионы находятся в узлах кристаллической 
решетки, то под действием растворителя эти ионы при образова-
нии раствора просто разъединяются. Это электролитическая дис-
социация.
Ионогенные электролиты в чистом виде состоят из недиссо-
циированных молекул. Если раствор образуется из веществ типа 
HCl, CH3OH, то в воде эти вещества гидратируются, причем они 
реагируют с водой как с основанием (по протолитической теории 
Бренстеда — Лоури), сопряженным с кислотой — ионом гидроксо-
ния H3O+.
Известно, что при растворении в воде газообразного хлори-
стого водорода получается раствор сильного электролита — со-
ляной кислоты. Однако и здесь дело сводится не к диссоциации 
молекул HCl, а к их химическому взаимодействию с молекула-
ми воды: HCl + H2O = H3O+ + Cl–. При этом при взаимодействии 
протон переходит от молекулы хлористого водорода к молекуле 
воды, образуя при этом катион гидроксония и анион хлора. Затем 
образовавшиеся катионы гидроксония и анионы хлора вступа-
ют в ион-дипольное взаимодействие с избыточными молекулами 
воды. Энергия, необходимая для разрыва химической связи меж-
ду водородом и хлором в молекуле хлористого водорода (а это 
порядка 430 кДж/моль), компенсируется энергией связи протона 
с молекулой воды в ионе гидроксония и энергией гидратации ио-
нов гидроксония и хлора.
Вообще говоря, реакцию диссоциации электролита в водной 
среде, которую обычно представляют в упрощенной форме:

KA → Kz+ + Az–,

нужно записывать:

KA + (n + m) H2O → Kz+, n H2O + Az–, mH2O,

поскольку ионы в растворах электролитов гидратированы мо-
лекулами воды (или в неводной среде сольватированы). Именно 
сольватация обеспечивает устойчивость растворов электролитов, 
препятствуя агрегации ионов.

По современным представлениям, ионы в растворах могут обра-
зовываться в результате протекания следующих типов реакций.
1. Диссоциация молекул растворенных веществ. Эти реакции 
характеры в основном для водных растворов солей и щелочей, то 
есть для веществ с ионным типом связи:

NaCl = Na+ + Cl–

NaOH = Na+ + OH–

2. Взаимодействие молекул растворенного вещества с молекула-
ми растворителя. Эти процессы характерны для растворов слабых 
кислот и оснований (для веществ с ковалентной полярной связью):

HCOOH + H2O = HCOO– + H3O+

NH3 + H2O = NH4
+ + OH–

3. Взаимодействие ионов с молекулами растворителя:

HCOO– + H2O = HCOOH + OH–

NH4
+ + H2O = NH3 + H3O+

Процесс образования ионов по типам реакций (2) и (3) сводит-
ся к передаче протонов от одной частицы к другой. Такие реакции 
называются протолитическими.
Как известно, исторически первой теорией, описывающей 
свойства ионных систем, была теория электролитической диссо-
циации. Предпосылками появления этой теории можно считать 
отмеченные экспериментально факты, подтверждающие отличие 
растворов электролитов от растворов неэлектролитов. Так, экс-
периментально найденное понижение давление пара над раство-
ром электролита, по сравнению с чистым растворителем, заметно 
больше, чем вытекало бы из закона Рауля, который характеризует 
свойства растворов неэлектролитов. Понижение температуры кри-
сталлизации и повышение температуры кипения над раствором 
электролита заметно превышают величины, рассчитанные из соответствующих 
законов, в предположении о недиссоциированной 
нейтральной молекуле растворенного вещества. Тепловой эффект 
реакции нейтрализации сильной кислоты сильным основанием 

в разбавленных растворах практически одинаков для разной химической 
природы кислот и оснований.

1.2. Сольватация ионов

Еще Д. И. Менделеев, подвергая критике теорию Аррениуса, 
говорил, что нельзя не учитывать взаимодействия растворенного 
вещества с растворителем. Причем это взаимодействие оказывает 
влияние и на вещество, и на растворитель. Рассмотрим такой 
широко используемый растворитель, как вода. Про воду говорят, 
что она обладает ближним порядком. Известно, что вода имеет 
легкодеформируемую кристаллическую структуру, и за счет 
межмолекулярных водородных связей она образует трехмерную 
решетку. В ней каждая молекула воды связана с четырьмя соседними 
и образует приближенно тетраэдрическую структуру. Если 
образуется раствор, то ион воздействует на диполи молекул воды 
и искажает трехмерную решетку. Но сам ион под действием сил 
электростатического притяжения между ним и диполями воды 
прочно связывается с ближайшим окружением из молекул воды. 
При этом меняется структура растворителя, потому что диполи 
воды деформируются из-за ион-дипольного взаимодействия. Электрическое 
поле иона оказывает ориентирующее влияние на растворитель. 
Сольватацией ионов называется окружение иона молекулами 
растворителя из-за ион-дипольного взаимодействия. Если 
растворитель — вода, то этот процесс называется гидратацией.
Чем больше концентрация ионов в растворе, тем выше доля 
растворителя с искаженной трехмерной решеткой. Конечно, также 
деформируется и ион. В растворе нет просто ионов, все ионы 
окружены молекулами воды, постоянно меняющимися местами 
с окружающими молекулами, что обусловливает пространственное 
передвижение иона и многие свойства ионных растворов, например 
теплопроводность.
Если на раствор наложить электрическое поле, то будет происходить 
ориентация движения ионов по полю.

Интересно отметить, что благодаря уплотнению молекул растворителя 
вокруг иона, процесс гидратации, как правило, сопровождается 
сжатием раствора, что свидетельствует о существовании 
больших сил притяжения между ионами и молекулами растворителя. 
В качестве примера можно привести такие данные. Если 
растворять один моль NaCl при комнатной температуре в таком 
количестве воды, чтобы образовался насыщенный раствор, то сумма 
объемов твердой соли и воды будет больше, чем объем полученного 
раствора:

V
V
V
NaCl, тв
H O,ж
раств
2
.

Причем если бы такого уменьшения объема чистой воды мы 
хотели бы достичь путем сжатия, то понадобилось бы давление 
около 900 атм.
Число окружающих ион молекул растворителя (воды) называется 
сольватным (гидратным) числом иона.
От чего будет зависеть, сколько молекул будет окружать ион? 
Прежде всего от температуры раствора. Гидратное число будет 
уменьшаться с ростом температуры раствора. Если температуру 
повысить, то увеличится тепловое движение молекул и часть молекул 
будет отрываться от гидратной оболочки комплекса «ион — 
растворитель». Правда, такое же количество молекул будет присоединяться 
к другому гидратированному иону. В целом можно 
сказать, что гидратное число относится к статистическим понятиям. 
Кроме того, гидратное число возрастает с увеличением заряда 
иона и уменьшением размера иона пропорционально отношению 
z2/r2. Известно, что ионы с меньшим радиусом гидратируются 
сильнее, чем ионы, имеющие такой же заряд, но больший размер. 
Например, в водных растворах при прочих равных условиях под-
вижность ионов лития почти в два раза меньше, чем подвижность 
ионов калия.
Установлено, что, помимо электростатического взаимодей-
ствия, между ионами и молекулами воды часто возникают такие 
прочные химические связи, которые приводят к образованию 
кристаллогидратов. Тут картина взаимодействий дополняется во-
дородными связями. Например, в кристаллогидрате CuSO4 ∙ 5H2O 

четыре молекулы воды координи-
руются ионом Cu2+, образуя ком-
плексный ион, а пятая молекула 
воды удерживается в кристалле 
за счет водородных связей с дву-
мя координируемыми молекула-
ми воды и двумя сульфат-иона- 
ми (рис. 1.1). Известно также, что 
некоторые кристаллогидраты во-
обще не существуют без молекул 
воды. Это происходит из-за того, 
что молекулы воды занимают 
пустоты между ионами большо-
го размера и этим стабилизиру-
ют структуру кристалла. К та-
кого рода кристаллогидратам относятся, например, FeSiF6 ∙ 6H2O 
и Na4XeO6 ∙ 8H2O.
Иногда говорят, что энтальпия сольватации близка по величи-
не энергии кристаллической решетки, но нужно четко понимать, 
что эти величины имеют противоположные знаки.
Некоторые ученые дают такие определения энтальпии кри-
сталлической решетки и энтальпии сольватации: стандартной 
мольной энтальпией кристаллической решетки называется изме-
нение энтальпии при образовании одного моля кристаллическо-
го ионного соединения из газообразных ионов при стандартных 
условиях [5].
Энтальпию кристаллической решетки для ионной модели 
кристалла (типа NaCl) можно приближенного оценить, используя 
закон Гесса, но это довольно грубое приближение, так как в этой 
модели не учитывается ковалентность связи и используются свой-
ства ионов в газообразном состоянии, а в кристаллах они несколь-
ко иные.
Изменение энтальпии, происходящее при растворении одного 
моля вещества в определенном растворителе с образованием бес-
конечно разбавленного раствора, называется энтальпией раство-
рения (теплотой растворения).

Рис. 1.1. Структура  
медного купороса

H2O
H2O

Cu2+

O
O

O

H

H

H

H

O

O

O

O

H

S

O

O
O

O

H

S