Теория механизмов, машин и манипуляторов

Л.А. БОРИСЕНКО

ТЕОРИЯ 
МЕХАНИЗМОВ, МАШИН 
И МАНИПУЛЯТОРОВ

Допущено 
Министерством образования Республики Беларусь 
в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений 
по машиностроительным специальностям

Рекомендовано 
Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» 
в качестве учебного пособия для студентов 
машиностроительных специальностей 
высших учебных заведений

2023

Москва
«ИНФРАМ»

УДК 621.01:531.8(075.8)
ББК 34.41я73
 
Б82

Борисенко, Л.А.
Теория механизмов, машин и манипуляторов : учебное пособие / 
Л.А. Борисенко. — Москва : ИНФРАМ, 2023. — 
285 с. — (Высшее образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-004690-7 (print)
ISBN 978-5-16-500102-4 (online)

Изложены традиционные разделы теории механизмов: структура, 
кинематика, динамика машин, а также синтез рычажных, зубчатых 
и кулачковых механизмов. Большое внимание уделено вопросам, 
необходимым для подготовки современного инженерамеханика, — 
теории манипуляторов и робототехнике. В приложения включен материал 
для углубленного изучения.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по машиностроительным 
специальностям, и преподавателей.

УДК 621.01:531.8(075.8)
ББК 34.41я73

Б82

 
© Борисенко Л.А., 2011
 
© ООО «Новое знание», 2011
ISBN 978-5-16-004690-7 (print)
ISBN 978-5-16-500102-4 (online)

Рецензенты:
кафедра теоретической механики и теории механизмов и машин Белорусского 
государственного аграрного технического университета (зав. кафедрой — 
доктор технических наук, профессор А.Н. Орда);
доктор технических наук, профессор В.М. Сурин

Оглавление

Предисловие ............................................................... 9

Введение ................................................................... 11

1. Основы структурного анализа механизмов ............... 18

1.1. Основные понятия курса теории механизмов

и машин ......................................................... 18

1.2. Виды и классификация кинематических пар ..... 20
1.3. Кинематическая цепь. Кинематическое

соединение ...................................................... 22

1.4. Число степеней свободы механизма ................... 23
1.5. Классификация плоских механизмов

с низшими парами ........................................... 26

1.6. Разновидности четырехзвенных рычажных

механизмов ..................................................... 28

1.7. Зубчатые, кулачковые, фрикционные

механизмы ...................................................... 29

Контрольные вопросы и задания ............................. 32

2. Кинематика механизмов ........................................ 33

2.1. Задачи кинематики механизмов ....................... 33
2.2. План положений механизма ............................. 34
2.3. Основные кинематические соотношения ............ 35
2.4. Методы планов ................................................ 39

2.4.1. План скоростей шарнирного

четырехзвенника ................................... 39

2.4.2. План ускорений шарнирного

четырехзвенника ................................... 41

2.4.3. Планы скоростей и ускорений кулисного

механизма ............................................. 43

2.5. Метод кинематических диаграмм ...................... 46
2.6. Аналитический метод исследования открытой

кинематической цепи ....................................... 49

2.7. Кинематическое исследование рычажных

механизмов с замкнутыми цепями .................... 50

Контрольные вопросы и задания ............................. 57

3. Динамический анализ машин и механизмов ............ 59

3.1. Задачи динамики машин ................................. 59
3.2. Классификация сил в механизмах .................... 59
3.3. Сила инерции ................................................. 61

3.3.1. Общие сведения ..................................... 61
3.3.2. Силы инерции в поступательном,

вращательном и сложном движении ........ 62

3.4. Силовое исследование механизмов методами

кинетостатики ................................................. 65

3.5. Метод планов сил ............................................ 68
3.6. Метод рычага Жуковского, аналитический

метод ............................................................. 70

3.7. Уравновешивание сил инерции ......................... 73

3.7.1. Задача уравновешивания ротора ............. 73
3.7.2. Статическая неуравновешенность ротора ... 74
3.7.3. Моментная неуравновешенность ротора ... 76
3.7.4. Полное уравновешивание ротора

с известным расположением масс ............ 76

3.7.5. Балансировка на машинах ...................... 78
3.7.6. Уравновешивание механизмов ................ 79

3.8. Силы трения в механизмах .............................. 80

3.8.1. Законы трения ...................................... 80
3.8.2. Трение в поступательной паре ................. 82
3.8.3. Трение во вращательной паре ................. 84
3.8.4. Трение в высшей паре ............................ 85

3.9. Динамический анализ механизмов .................... 86

3.9.1. Приведение сил и масс ........................... 86
3.9.2. Уравнение движения механизма

в дифференциальной форме .................... 88

3.9.3. Периоды работы машины ....................... 91
3.9.4. Регулирование неравномерности хода

машины ............................................... 93

Контрольные вопросы и задания ............................. 95

4. Синтез рычажных механизмов ................................ 96

4.1. Задачи синтеза механизмов .............................. 96
4.2. Структурный синтез рычажных механизмов ...... 97

4
Оглавление

4.3. Синтез четырехзвенных механизмов

по заданным положениям звеньев ................... 100

4.4. Синтез механизмов по коэффициенту

производительности ....................................... 101

4.5. Учет угла давления при синтезе механизмов .... 103
4.6. Примеры синтеза рычажных механизмов ........ 104

4.6.1. Направляющие механизмы.

Механизмы с выстоями ........................ 104

4.6.2. Шаговые механизмы.

Мальтийские механизмы ...................... 106

4.6.3. Механизмы пантографов ....................... 108

4.7. Синтез сферических рычажных механизмов ..... 110
Контрольные вопросы и задания ........................... 114

5. Синтез зубчатых механизмов ................................ 115

5.1. Классификация зубчатых механизмов ............. 115
5.2. Центроидные механизмы ................................ 118
5.3. Основной закон зацепления ............................ 118
5.4. Эвольвента окружности и ее свойства .............. 120

5.4.1. Образование и построение эвольвенты .... 120
5.4.2. Уравнение эвольвенты

в полярных координатах ...................... 122

5.4.3. Эвольвентное зацепление ...................... 123

5.5. Определение параметров зубчатых колес .......... 124

5.5.1. Изготовление зубчатых колес ................ 124
5.5.2. Исходный контур ................................. 125
5.5.3. Элементы нулевого зубчатого колеса ...... 127
5.5.4. Нарезание зубчатых колес

со смещением ...................................... 128

5.5.5. Влияние смещения на профиль зуба ...... 129
5.5.6. Подрезание, интерференция,

заострение .......................................... 130

5.6. Построение картины зацепления ..................... 132
5.7. Качественные характеристики зацепления ....... 134

5.7.1. Коэффициент перекрытия ..................... 134
5.7.2. Толщина зуба на окружности

произвольного радиуса ......................... 136

Оглавление
5

5.8. Геометрический расчет зубчатой передачи ....... 137
5.9. Блокирующие контуры .................................. 139

5.10. Косозубые колеса ........................................... 140
5.11. Другие виды зацеплений ................................ 142
5.12. Пространственные зубчатые передачи .............. 144
5.13. Передаточное отношение и передаточное

число ............................................................ 146

5.14. Планетарные зубчатые механизмы .................. 149
5.15. Аналитический метод определения

передаточного отношения и угловых
скоростей планетарных механизмов ................ 151

5.16. Кинематический анализ автомобильного

дифференциала .............................................. 153
5.16.1. Кинематика автомобильного

дифференциала ................................... 153

5.16.2. Замкнутые дифференциальные

механизмы ......................................... 154

5.16.3. Дифференциальные коробки передач .... 155

5.17. Графический метод анализа

планетарных механизмов ............................... 156

5.18. Синтез планетарных механизмов ..................... 158
5.19. Передаточные механизмы для мехатронных

устройств ...................................................... 162
5.19.1. Волновая передача .............................. 162
5.19.2. Планетарные механизмы

робототехнического назначения ............ 164

Контрольные вопросы и задания ........................... 168

6. Синтез кулачковых механизмов ............................ 170

6.1. Виды кулачковых механизмов ........................ 170
6.2. Элементы профиля кулачка ............................ 172
6.3. Выбор закона движения толкателя .................. 174
6.4. Изготовление кулачков .................................. 176
6.5. Анализ кулачковых механизмов ..................... 176
6.6. Угол давления и его связь с размерами

кулачка ........................................................ 178

6.7. Определение основных размеров кулачкового

механизма с коромыслом ................................ 181

6
Оглавление

6.8. Определение размеров кулачкового механизма

с плоским (тарельчатым) толкателем ............... 182

6.9. Построение профиля кулачка по заданному

закону движения толкателя ............................ 185

Контрольные вопросы и задания ........................... 189

7. Основы теории машинавтоматов .......................... 190

7.1. Основные понятия теории машинавтоматов ..... 190
7.2. Аналоговые системы управления .................... 191
7.3. Система управления по времени ...................... 194
7.4. Числовое программное управление .................. 196
7.5. Основы синтеза логических систем

управления ................................................... 197

7.6. Синтез избирательной системы управления ...... 200
Контрольные вопросы и задания ........................... 202

8. Роботы и манипуляторы ....................................... 204

8.1. Общие сведения о роботах и манипуляторах .... 204
8.2. История развития робототехники .................... 206
8.3. Классификация роботов ................................. 208
8.4. Промышленные роботы .................................. 211
8.5. Структура и геометрические характеристики

манипуляторов ............................................... 217

8.6. Задание ориентации твердого тела .................. 224
8.7. Кинематика манипулятора ............................. 229
8.8. Обратная задача кинематики манипулятора ..... 235
8.9. Предварительный силовой расчет

манипулятора ................................................ 237

Контрольные вопросы и задания ........................... 241

Приложения
1. Элементы матричной алгебры ................................ 243
2. Обобщенные координаты, уравнения связей,

математическая модель пространственной
кинематической цепи ........................................... 252

3. Принцип Даламбера и его использование

в задачах механики машин ................................... 255

Оглавление
7

4. Автоматические регуляторы скорости .................... 261
5. Динамическая упругая модель механизма .............. 263
6. Характеристики упругих звеньев ........................... 269
7. Виброзащита машин ............................................. 274
8. Синтез механизмов методами оптимизации ............ 278
9. Динамический анализ кулачковых механизмов ...... 280

Список использованных источников .......................... 283

Список дополнительной литературы .......................... 283

8
Оглавление

Предисловие

Теория механизмов, машин и манипуляторов — это общеинженерная дисциплина, играющая роль связующего звена
между циклами общенаучных и специальных дисциплин. Совместно с курсами теоретической механики, сопротивления
материалов и деталей машин она образует группу предметов,
закладывающих фундамент инженерного образования машиностроительного профиля. Значение этих дисциплин в образовании не снижается, а растет.

Курс «Теория механизмов, машин и манипуляторов»

(ТМММ) иногда называют механикой машин, подчеркивая
тем самым, что это специальный раздел механики, изучающий системы машин и механизмов присущими механике методами. ТМММ изучает общие свойства механизмов и машин
и разрабатывает общие методы их проектирования, пригодные для различных областей техники. ТМММ обычно ограничивается только схемными решениями, поскольку именно
схемы определяют основные параметры механизма. Никакими
конструктивными и технологическими улучшениями нельзя
исправить недостатки схемы. Сведения, содержащиеся в курсе ТМММ, важны не только для конструкторов, но и для эксплуатационников, так как грамотная эксплуатация машин
возможна только при четком понимании принципов их работы и основных свойств.

Все задачи курса ТМММ можно условно разделить на две

категории: задачи анализа и задачи синтеза. Анализ состоит
в исследовании кинематических и динамических свойств механизма по заданной схеме и заданным размерам. Задача
синтеза является обратной по отношению к задаче анализа.
Однако не всегда существуют методы прямого решения задачи
синтеза. Поэтому при проектировании приходится прибегать
к многократному повторению задачи анализа с тем, чтобы выбрать из рассматриваемых вариантов наилучший.

Основу данного учебного пособия составил курс лекций,

читаемых автором на протяжении многих лет студентам БелорусскоРоссийского университета. Оно состоит из следующих разделов: «Основы структурного анализа механизмов»,

«Кинематика механизмов», «Динамический анализ машин
и механизмов», «Синтез рычажных механизмов», «Синтез
зубчатых механизмов», «Синтез кулачковых механизмов»,
«Основы теории машинавтоматов», «Роботы и манипуляторы». Раздел, посвященный роботам и манипуляторам, появился в нем по причине особой важности этого вида техники
для машиностроительного производства ближайшего будущего. Поэтому студенты технических вузов должны в самом
начале обучения получить некоторые сведения о роботах, с тем
чтобы закрепить их впоследствии, при изучении специальных
дисциплин.

Изза ограниченного количества часов, выделяемого учебным планом на изучение дисциплины, не весь приводимый
в данном пособии материал может быть освоен студентами.
Разделы, которые, по мнению автора, полезны для более глубокого ознакомления с предметом, но не обязательны для сдачи
экзамена, вынесены в приложения. К ним, в частности, относятся описания некоторых оригинальных авторских разработок, которые нельзя найти в других учебных пособиях по
теории механизмов, например аналитический метод преобразования координат, математическая модель пространственной
кинематической цепи, а также ряд схем планетарных механизмов с гибкими связями, также являющихся авторскими
разработками.

Особенностью пособия является широкое использование

матричного аппарата. В частности, без него невозможно содержательное изложение раздела «Роботы и манипуляторы».
Поэтому автор счел необходимым включить в книгу прил. 1,
содержащее основы матричной алгебры.

10
Предисловие

ВВЕДЕНИЕ

Слово «механика» происходит от древнегреческого слова,

которым называлось все искусно придуманное. В русском языке еще во времена Петра I это слово звучало как «махина».

История машин имеет древние корни. В процессе познания

природы первобытный человек начал проникать в ее тайны,
сначала бессознательно, интуитивно.

Около 7 тысяч лет назад возникли первые цивилизации

(в долинах рек Нил, Тигр и Евфрат, Инд, Янцзы и Хуанхэ).
В 5м тысячелетии до н.э. человек познакомился с бронзой,
во 2м тысячелетии до н.э. — с железом. Уже тогда люди умели пользоваться рычагом и клином. Затем они овладели вращательным движением. Вращение деревянной палочки для
получения огня, гончарный круг, бревно для перевозки тяжестей, подъемные приспособления, блок и ворот, наконец,
колесо — первые практические результаты освоения вращательного движения, достигнутые на рубеже 1го тысячелетия.

Очень древнее происхождение имеют зернотерки. В V–III вв.

до н.э. появилась водяная мельница — первая машина в мировой истории. Водяная мельница (рис. В.1) состояла из энергетического агрегата — водяного колеса, передачи — двух цевочных колес и рабочего органа — жерновов. В неизменном
виде она просуществовала до XVIII–XIX вв.

Одной из причин создания первых механизмов являлась

необходимость удовлетворения повседневных нужд людей.
Например, водяные мельницы обеспечивали растущее население мукой. Другая причина возникновения машин — военные нужды. Древнейшие из таких машин — баллисты метали
камни массой до 30 кг на расстояние до 400 м.

Величайшим математиком и механиком античности был

Архимед (287–212 гг. до н.э.). Он изобрел винт, усовершенствовал зубчатые колеса, построил водоподъемные сооружения,
а также ряд военных машин. Бурное развитие греческой куль

туры, рост городов, частые войны способствовали развитию
не только практической механики, но и ее теории. Филон написал «Свод механики» — девять книг, среди которых были,
например, «Учение о рычагах», «О построении метательных
машин», «О построении автоматов». Ктесибий (II в. до н.э.)
изобрел поршневой насос. Больше других античных ученых
о механике написал Герон (I в. до н.э.). Среди его трудов —
«Книга о подъемных механизмах», «Книга о военных машинах», «Театр автоматов». Герон описывает счетчик оборотов
(рис. В.2), простые машины, системы зубчатых колес, системы
блоков и полиспастов, «эомпил» — прообраз паровой турбины.
В труде «Театр автоматов» описываются храмовые и театральные автоматы, которые в то время пользовались популярностью у населения.

Изобретения греков активно использовались в Древнем

Риме. По определению Витрувия, «машина есть прочное соединение деревянных частей, предназначенное для передвижения грузов и приводимое в движение искусственным образом
по кругу, что греки называют круговым движением».

12
Введение

Рис. В.1. Водяная мельница

Эпоха Средневековья, продолжавшаяся 1000 лет, с V по

XV в., мало что дала не только науке, но и практической механике. Многое из античных достижений было забыто. Основные технологические машины Средневековья — сукновальни,
мельницы для изготовления пеньки, железоделательные мельницы (по сути, кузнечный молот). В XII–XIII вв. распространяются бумагоделательные и лесопильные мельницы. В XV в.
был изобретен первый печатный станок — винтовой пресс.

Со второй половины XV в. начинается эпоха Ренессанса.

«Это был величайший прогрессивный переворот из всех пережитых до того времени человечеством, — писал Энгельс, —
эпоха, которая нуждалась в титанах и которая породила титанов по силе мысли, страсти и характеру, по многосторонности
и учености... Тогда не было почти ни одного крупного человека,
который не совершил бы далеких путешествий, не говорил бы
на четырех или пяти языках, не блистал бы в нескольких областях творчества. Леонардо да Винчи был не только великим живописцем, но и великим математиком, механиком
и инженером, которому обязаны важнейшими открытиями
самые разнообразные отрасли физики...»

В области механики Леонардо первым исследовал полет

птиц и приблизился к созданию летательного аппарата тяжелее воздуха. Он создал много различных схем машин (например, экскаватора — рис. В.3), он изучал трение и понял
невозможность вечного двигателя за 300 лет до того, как это

Введение
13

Рис. В.2. Счетчик оборотов

было доказано. В годы деятельности Леонардо да Винчи уже
использовалось слово «инженер», которое обозначало строителя военных машин и фортификационных сооружений.

Великие географические открытия XV–XVI вв. обеспечили

приток золота в Европу. Это оживило коммерческую деятельность, вызвало развитие ростков капиталистических мануфактур в недрах цеховых ремесел. Мануфактуры не могли обойтись
без развитой механической техники, поэтому в различных отраслях производства возникают новые механизмы, усложняются уже известные машины (рис. В.4). В этот же период
наступает переворот в науке. Он начался с открытий Коперника, «остановившего Солнце и сдвинувшего Землю».

Революция в науке обязана своим возникновением деятельности большого числа ученых, наиболее выдающимися среди
которых были Кеплер, Бэкон, Галилей, Декарт, Гюйгенс, Гук,
Ньютон, Лейбниц. Значение деятельности И. Ньютона для
дальнейшего развития науки огромно. Его труд «Математические начала натуральной философии» (1687) как бы завершил
научную революцию и явился основой не только ньютоновской
механики, но и нового миропонимания.

За революцией в науке последовала революция в технике.

В 30е гг. XVIII в. в Англии изобрели технологические машины, которые не только использовались в качестве источника

14
Введение

Рис. В.3. Проект экскаватора

силы, но и смогли заменить руки человека. Так, в 1735 г. была
изобретена прядильная машина (рис. В.5). Появление технологических машин заставило задуматься об универсальном
двигателе. Это привело к изобретению в 1722 г. паровой машины (Т. Ньюкомен). Джеймс Уатт после большой серии экспериментов усовершенствовал паровую машину (рис. В.6).
Производство паровых машин в конце XVIII в. стало государственным секретом Англии, и вывоз их за пределы страны
был запрещен. Строительством паровых машин стали заниматься и в других странах. В числе первых изобретателей паровых машин был И. Ползунов (1765).

Использование паровых машин позволило строить предприятия не только на берегах рек. Машины стали применяться для производства самих машин. Стал развиваться механический транспорт — локомотивы и пароходы. В XIX — начале
XX в. скорость появления новых машин и механизмов увеличивалась лавинообразно. На протяжении 25 лет (1890–1915)
техника решила задачи эпохального значения: созданы двигаВведение
15

Рис. В.4. Зубчатая передача (XVII в.)

тель Дизеля, паровые турбины, изобретены автомобиль и радио, началось развитие авиации; усовершенствованы машины
для обработки металлов.

Одновременно происходит становление механики машин как

науки. Разработаны первые учебники по механике: Ж. Ашетт
«Элементарный курс машин», Р. Виллис «Принципы механизмов». Большой вклад в этот процесс внесли Г. Кориолис,
Ж. Понселе (Франция), П.Л. Чебышев, Н.Е. Жуковский (Россия), Ф. Рело, Л. Бурмейстер (Германия) и др.

Основателем русской школы теории механизмов и машин

является замечательный математик академик П.Л. Чебышев.
В области теории ученый занимался проблемами синтеза механизмов, тесно связав их решение с созданной им теорией
приближения функций. Кроме того, известен ряд замечательных изобретений Чебышева, относящихся к практической
механике: приближенное прямило, паровая машина, центробежный регулятор, самокатное кресло, «стопоход» — предшественник шагающих механизмов.

Большой вклад в развитие теории механизмов внес «отец

русской авиации» проф. Н.Е. Жуковский. Им, в частности,
предложен способ силового исследования, изучаемый в настоящем курсе, носящий название теоремы о жестком рычаге.

16
Введение

Рис. В.5. Прядильная
машина (Кромптон)

Рис. В.6. Паровая машина