Методы и средства геоконтроля

Москва 2020

МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра физических процессов горного производства и геоконтроля

А.С. Вознесенский

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ГЕОКОНТРОЛЯ

Методические указания по проведению  
практических занятий и самостоятельной работы  
студентов специальности 21.05.05 «Физические 
процессы горного или нефтегазового производства»

Рекомендовано редакционно-издательским  
советом университета

№ 4205

УДК 622.2 
 
В64

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. И.О. Темкин

Вознесенский А.С.
В64  
Методы и средства геоконтроля : методические указания 
по проведению практических занятий и самостоятельной 
работы студентов специальности 21.05.05 «Физические про-
цессы горного или нефтегазового производства» / А.С. Возне-
сенский. – М. : Издательский Дом НИТУ «МИСиС», 2020. – 
89 с.

Методические указания содержат описания пяти практических 
занятий по дисциплине «Методы и средства геоконтроля» и соответ-
ствуют программе этой дисциплины. Каждое практическое задание 
выполняется за несколько аудиторных занятий, а также во время 
самостоятельной работы. Задание предусматривает самостоятель-
ный ввод и отладку компьютерных программ в среде Mathcad, с по-
мощью которых обучающиеся изучают влияние различных факторов 
на результаты геоконтроля. Такое построение занятий способствует 
развитию у них углубленного мышления и навыков самостоятельной 
работы.
Для студентов специальности 21.05.05 «Физические процессы 
горного или нефтегазового производства», изучающих курс «Методы 
и средства геоконтроля», а также студентов других специальностей, 
инженерно-технического персонала и научных работников, деятель-
ность которых связана с геоконтролем и геомониторингом.

УДК 622.2

 А.С. Вознесенский, 2020
 НИТУ «МИСиС», 2020

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ..................................................................... 7
1. Информационные основы геоконтроля .............................. 8
1.1. Расчет априорных вероятностей устойчивого 
и неустойчивого состояний конструкции и коэффициента 
информационной необходимости контроля ......................... 8
1.1.1. Общая информация ............................................ 8
1.1.2. Исходные данные для расчета .............................. 9
1.1.3. Порядок расчета ................................................ 9
1.1.4. Расчет коэффициента информационной 
необходимости контроля ............................................. 11
1.1.5. Контрольные вопросы и задания ........................ 12
1.2. Расчет коэффициента информационной  
эффективности измеряемых параметров контроля............. 13
1.2.1. Общая информация .......................................... 13
1.2.2. Исходные данные для расчета коэффициента 
информационной эффективности параметров  
контроля .................................................................. 14
1.2.3. Результаты расчетов ......................................... 14
1.2.4. Контрольные вопросы и задания......................... 15
1.3. Расчет напряжений в породах вокруг выработки 
и коэффициента информационной необходимости 
их контроля в зависимости от глубины ............................ 16
1.3.1. Общая информация .......................................... 16
1.3.2. Исходные данные для расчета ............................ 18
1.3.3. Результаты расчетов ......................................... 18
1.3.4. Контрольные вопросы и задания ........................ 20
Приложение 1................................................................. 21
П1.1. Текст программы Вероятность ............................... 21
П1.2. Варианты исходных данных для расчетов  
по программе Вероятность ............................................. 23
П1.3. Текст программы Эффективность ........................... 24
П1.4. Варианты исходных данных для расчетов  
по программе Эффективность ......................................... 26
П1.5. Текст программы Напряжения .............................. 27
П1.6. Варианты исходных данных для расчета  
напряжений и коэффициента информационной 

необходимости их контроля вокруг выработки круглого 
сечения ....................................................................... 29
П1.7. Краткие сведения из теории информации ................ 30
П1.7.1. Общие сведения о получении информации 
в геоконтроле ............................................................ 30
П1.7.2. Расчет априорных характеристик объекта 
контроля .................................................................. 31
П1.7.3. Информационные критерии необходимости 
и эффективности контроля .......................................... 33
2. Построение паспорта прочности по методу кругов  
К.О. Мора при одноосном сжатии-растяжении ..................... 37
2.1. Общие сведения и расчетные формулы ...................... 37
2.2. Исходные данные и пример расчета .......................... 38
2.3. Контрольные вопросы и задания .............................. 39
Приложение 2................................................................. 40
П2.1. Текст программы Паспорт ..................................... 40
П2.2. Варианты исходных данных для расчета ................. 41
3. Определение параметров эллипса скоростей при 
ультразвуковом контроле массива пород ............................. 42
3.1. Общие сведения о трехскважинной схеме 
ультразвуковых исследований массива горных пород ........ 42
3.2. Задание для выполнения ......................................... 46
3.3. Исходные данные и пример расчета .......................... 46
3.4. Содержание отчета ................................................. 47
3.5. Контрольные вопросы и задания .............................. 47
Приложение 3................................................................. 48
П3.1. Текст программы УЗ_3 ......................................... 48
П3.2. Варианты исходных данных для выполнения .......... 49
4. Определение напряжений в массиве горных пород  
методом гидроразрыва ...................................................... 51
4.1. Общие сведения и история метода ............................ 51
4.2. Описание метода определения напряжений в массиве 
с помощью гидроразрыва пород ...................................... 52
4.3. Задание для выполнения ......................................... 55
4.4. Исходные данные и пример расчета .......................... 56
4.5. Содержание отчета ................................................. 56
4.6. Контрольные вопросы и задания .............................. 57
Приложение 4................................................................. 58

П4.1. Текст программы ГРП .......................................... 58
П4.2. Варианты индивидуальных заданий ....................... 58
5. Определение характеристик трещиноватости горных  
пород на карьерах сейсмоакустическим методом и расчет 
величины расчетного удельного расхода взрывчатых  
веществ .......................................................................... 60
5.1. Общие сведения по оценке трещиноватости массива 
горных пород сейсмоакустическим методом ..................... 60
5.2. Задания для практического выполнения ................... 63
5.3. Исходные данные для расчета .................................. 63
5.4. Порядок выполнения работы ................................... 65
5.4.1. Определение скорости продольных волн  
в образце .................................................................. 65
5.4.2. Определение параметров эллипса скоростей 
в нарушенном массиве пород ....................................... 67
5.4.3. Определение акустического показателя 
трещиноватости Ai
m по трем пространственным 
направлениям ........................................................... 69
5.4.4. Определение величины расчетного удельного  
расхода ВВ ................................................................ 70
5.5. Содержание отчета ................................................. 70
5.6. Контрольные вопросы и задания .............................. 70
Приложение 5................................................................. 72
П5.1. Тексты программ для расчетов .............................. 72
П5.1.1. Расчет количества образцов для обеспечения 
заданной погрешности измерений ................................ 72
П5.1.2. Расчет и построение индикатрисы скоростей ..... 72
П5.1.3. Расчет акустического показателя ..................... 74
П5.1.4. Расчет расхода ВВ .......................................... 74
П5.1.5. Блок подпрограмм ......................................... 74
П5.2. Варианты исходных данных для индивидуальных 
заданий ....................................................................... 75
6. Определение координат акустических событий  
для контроля и прогноза динамических явлений  
при ведении горных работ ................................................. 78
6.1. Область применения и терминология метода  
определения координат акустического события 
по локационной серии ................................................... 78

6.2. Математическое описание локации источника  
АЭ-сигнала .................................................................. 80
6.3. Исходные данные для расчета и порядок выполнения 
работы ......................................................................... 81
6.4. Текст программы и пример расчета ........................... 82
6.5. Содержание отчета ................................................. 84
6.6. Контрольные вопросы и задания .............................. 84
Приложение 6................................................................. 85
П6.1. Варианты заданий. Координаты  
сейсмоприемников ........................................................ 85
П6.2. Варианты заданий. Времена прихода  
сейсмосигналов на сейсмоприемники .............................. 86
Библиографический список ............................................... 87

ПРЕДИСЛОВИЕ

Технический прогресс в геомеханике, горной геофизике, гео-
контроле, измерительной и информационной технике привел к 
значительному увеличению знаний о массивах горных пород, 
повышению точности измерения их свойств, строения и состоя-
ния. К настоящему времени накоплен значительный опыт в этой 
области, нашедший свое отражение в ряде учебных пособий и 
методических рекомендаций.
В силу указанных выше причин сегодня предъявляются по-
вышенные требования к уровню подготовки современных инже-
неров в области физических процессов горного производства и 
геоконтроля, что вызвало необходимость подготовки данных ме-
тодических рекомендаций. Они разрабатывались с учетом двух 
моментов. Во-первых, выполнение практических заданий здесь 
осуществляется с использованием программного пакета Mathcad 
для более углубленных расчетов по выбору методов геоконтроля, 
обоснованию их режимов, при обработке и интерпретации полу-
чаемых данных. Все расчеты сопровождаются наглядной визуа-
лизацией результатов, что способствует пониманию изучаемого 
материала. Во-вторых, наличие исследовательской части зада-
ний, позволяющей проследить влияние входных величин на ко-
нечные результаты и наиболее полно осмыслить действующие 
механизмы, лежащие в основе используемых методов геокон-
троля.
По мнению автора, данные методические рекомендации бу-
дут полезны не только студентам в процессе учебы, но также и 
специалистам, ведущим работы по геоконтролю и в смежных об-
ластях науки и техники.
Автор будет благодарен за замечания и предложения, воз-
никшие при выполнении заданий.

1. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ 
ГЕОКОНТРОЛЯ

1.1. Расчет априорных вероятностей 
устойчивого и неустойчивого состояний 
конструкции и коэффициента 
информационной необходимости контроля

1.1.1. Общая информация

Расчет осуществляется по методике В.В. Болотина [1]. При 
известных распределениях нагрузки и прочности или значениях 
их средних и средних квадратических отклонений, если прини-
мается нормальное распределение этих параметров, могут быть 
вычислены вероятности неустойчивого состояния P(wн). Апри-
орная вероятность неустойчивого состояния определяется из ус-
ловия R < Q, где R и Q – соответственно прочность и нагрузка 
в рассматриваемом элементе. Резерв прочности mS определяется 
разностью математических ожиданий mR и mQ этих величин:
 
.
S
R
Q
m
m
m
=
−

Дисперсия резерва прочности DS и его среднее квадратиче-
ское отклонение SS определяются соответственно выражениями 
DS = DR + DQ, SS = √DS. При нормальном законе распределения 
резерва прочности вероятность
 
(
)
( )
( )
н
н
1
,
P
P
F
ω
=
η =
−
η

где ( )

2
1
exp 2
2

x
F
dx

η

−∞

−
η =
π ∫
 – интеграл вероятности; 
S

Q

m
m
η =
 – ха-

рактеристика безопасности, величина, обратная коэффици-
енту вариации резерва прочности, для ее расчета необходимо 
вычислить средний коэффициент запаса прочности

 
,
R

Q

m
m
ξ =

где x – средний коэффициент запаса прочности; 
mR, mQ – средние значения прочности и нагрузки соответ-
ственно; коэффициенты вариации прочности и нагрузки:

; 
,
Q
R
R
Q
R
Q

S
S
m
m
ν
=
ν
=

где nR, nQ – коэффициенты вариации прочности и нагрузки соот-
ветственно;  
SR, SQ – средние квадратические отклонения прочности и на-
грузки. Характеристика безопасности при этом вычисляется 
по формуле

 

2
2
2
1
.

Q
R

ξ −
θ =
ν
+ ξ ν

1.1.2. Исходные данные для расчета

Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Исходные данные для расчета

Параметр
Обозначение
Величина
Математическое ожидание прочности
mR
30 МПа
Среднее квадратическое отклонение прочности
SR
6 МПа
Математическое ожидание нагрузки
mQ
20 МПа
Среднее квадратическое отклонение нагрузки
SQ
5 МПа

1.1.3. Порядок расчета

1. По известному среднеквадратическому отклонению и сред-
нему значению прочности рассчитываем коэффициент вариации 
прочности:

 
; 
0,2.
R
R
R
R

s
m
ν
=
ν
=

2. Рассчитываем коэффициент вариации нагрузки:

 
; 
0,25.
Q
Q
Q
Q

s

m
ν
=
ν
=

3. Рассчитываем средний коэффициент запаса прочности:

 
30
1,5.
20

R

Q

m
m
ξ =
=
=

4. Рассчитываем резерв прочности как разность математиче-
ских ожиданий прочности и нагрузки:
 
30
20
10 
,
МПа
S
R
Q
m
m
m
=
−
=
−
=

где mS – резерв прочности;  
mR, mQ – математические ожидания прочности и нагрузки 
соответственно.

5. Рассчитываем характеристику безопасности 
S

Q

m
m
η =
 по 
формуле

 

2
2
2
2
2
2
1
1,5 1
; 
1,562.
0,2
1,5
0,167
Q
R

ξ −
−
θ =
θ =
=
ν
+ ξ ν
+
⋅

6. Рассчитываем вероятность неустойчивого состояния. Для 
этого используем интеграл вероятности, для вычисления кото-
рого можно воспользоваться таблицами или расчетом на ком-
пьютере. Для расчета на компьютере в среде Mathcad использу-
ется функция нормального распределения pnorm(x,Mx,S), где 
x – аргумент, при котором нужно рассчитать значение функции; 
Mx, S – среднее значение и среднеквадратическое отклонение 
распределения соответственно. Эта функция характеризует ве-
роятность устойчивого состояния, когда прочность больше на-
грузки. В математической записи она имеет вид

 
( )

2
1
exp
.
2
2

x
F
dx

η

−∞

−
θ =
π ∫

Вероятность неустойчивого состояния (разрушения) Pн опре-
деляется формулой

 
( )
( )
н
1
.
P
F
θ = −
θ

В нашем случае
 
( )
( )
(
)
н
1
1
pnorm
,0,1
0,10021.
P
F
θ =
−
θ =
−
θ
=

Вероятность устойчивого состояния:
 
( )
( )
у
0,89979.
P
F
θ =
θ =

Для иллюстрации следует построить плотности распределе-
ния вероятностей (или сокращенно – плотностей вероятности) и 
функции распределения прочности и нагрузки. Как это сделать, 
указано в тексте программы Вероятность. На рис. 1.1 показаны 

плотности распределения вероятностей и функции распределе-
ния прочности и нагрузки, построенные в среде Mathcad.

а 
б 

0
20
40
60
0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

pRi

pQi

σi

0
20
40
60
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

FRi

FQi

σi

Рис. 1.1. Плотности вероятностей (а) и функции распределе-
ния (б) прочности R (сплошные линии) и нагрузки Q (точечные 
линии) в соответствии с расчетным примером

1.1.4. Расчет коэффициента информационной 
необходимости контроля

1. Информационная энтропия состояния при двух классах 
(устойчивое и неустойчивое состояния массива пород):

 
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
( )
(
)
н
н
н
н
н
н
lg
lg 1
1
; 
0,46965 
,
lg 2
lg 2
бит
P
P
H P
P
P
H P
−
= −
−
−
=

где H(Pн) – информационная энтропия;  
Pн – вероятность неустойчивого состояния.

2. Допустимая информационная энтропия определяется че-
рез допустимую вероятность неустойчивого состояния, которая 
из условия закона трех сигм принимается равной Pд ≤ 0,00137. 
Допустимая информационная энтропия в этом случае вычисляется 
по формуле

 
(
)
( )
(
)
(
)
( )

д
д
д
д
д
lg
lg 1
1
.
lg 2
lg 2

P
P
H
P
P
−
= −
−
−

В знаменателях дробей lg(2) находится потому, что энтропия 
выражается в двоичных единицах информации, т.е. в битах, а в 
системе Mathcad встроенная функция логарифма по основанию 2 
отсутствует. В данном случае

д
0,01501 
.
бит
H =

3. Расчет коэффициента информационной необходимости осуществляется 
по формуле

 
(
)
(
)

н
д

н
.
H P
H
N
H P

−
=

Расчет по этой формуле дает
 
0,968.
N =

1.1.5. Контрольные вопросы и задания

1. Напишите условие устойчивого состояния конструкции, 
учитывающего прочность и нагрузку.
2. По программе Вероятность исследуйте влияние средних 
значений (математических ожиданий) прочности и нагрузки на 
вероятность неустойчивого состояния Pн и коэффициент информационной 
необходимости контроля N. Для этого рассчитайте 
по этой программе и запишите значение вероятности неустойчивого 
состояния Pн (разрушения), соответствующее вашим исходным 
данным. Скопируйте в Word графики плотностей вероятности 
и значения Pн и N. После выполнения каждого пункта 
следует измененные данные возвращать к исходным значениям.
3. Увеличьте среднее значение нагрузки на 20 %. Среднее 
значение прочности оставьте неизменным. Сравните полученное 
значение вероятности разрушения с предыдущим и сделайте вы-
вод о влиянии нагрузки на Pн и N.
4. Проделайте то же самое, уменьшая среднее значение проч-
ности на 20 % при неизменной нагрузке. Сделайте вывод о влия-
нии прочности на Pн и N.
5. По программе Вероятность исследуйте влияние среднего ква-
дратического отклонения на Pн и N. Для этого рассчитайте и срав-
ните их между собой для двух случаев по сравнению с исходным:
– для среднего квадратического отклонения нагрузки, увели-
ченной на 20 %, при неизменном среднем квадратическом откло-
нении прочности;
– для среднего квадратического отклонения прочности, умень-
шенной на 20 %, при неизменном среднем квадратическом откло-
нении нагрузки.

Всего должно быть пять вариантов исходных значений. В от-
чете каждый вариант должен содержать графики и соответству-
ющие значения Pн и N. При этом обратите внимание на измене-
ние форм плотностей вероятностей прочности и нагрузки при 
изменении их параметров. Поясните с их помощью полученные 
результаты.

1.2. Расчет коэффициента информационной 
эффективности измеряемых параметров 
контроля

1.2.1. Общая информация

Для расчета коэффициента информационной эффективности 
необходимо знать плотности вероятности измеряемых параметров 
в устойчивом и неустойчивом состояниях, данные для которых бе-
рутся из эксперимента. Для расчета плотности в устойчивом состо-
янии таких данных может быть получено достаточно большое ко-
личество. Но поскольку все сооружения проектируются так, чтобы 
не допускать их разрушения, статистических данных для расчета 
плотностей вероятности в неустойчивом состоянии мало. Здесь 
приходится иметь дело с малой выборкой, когда объем данных на-
ходится в пределах от 3 до 10 элементов. Поэтому для построения 
плотностей вероятности в обоих состояниях воспользуемся одним 
из методов непараметрической статистики, а именно методом ап-
проксимации суммой нормальных ядер, при котором общая плот-
ность вероятности формируется как сумма маленьких плотностей, 
математическое ожидание каждой из которых равно измеряемой 
величине. Например, если экспериментальных данных четыре, 
то и плотностей вероятности будет четыре, математическое ожи-
дание первой плотности будет равно первому экспериментальному 
значению, второй плотности – второму и т.д. Средние квадратиче-
ские значения этих распределений определяются из среднего ква-
дратического отклонения всей выборки.
Расчет будет проведен на примере экспериментальных данных 
по скоростям упругих волн в устойчивом и неустойчивом состоя-
ниях массива пород. Эти значения приведены ниже в километрах 
в секунду.

1.2.2. Исходные данные для расчета 
коэффициента информационной 
эффективности параметров контроля

Коэффициент информационной эффективности рассчитывает-
ся по известным плотностям вероятности информативных пара-
метров в устойчивом и неустойчивом состояниях, для построения 
которых будут использованы по четыре измерения, приведенных 
в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Данные для расчета плотностей вероятности аппроксимацией 
суммой нормальных ядер

Состояние массива
Скорость УЗ-волн, км/с
Неустойчивое
3,12
3,85
3,37
2,87
Устойчивое
3,75
3,12
3,87
3,62

1.2.3. Результаты расчетов

Информационная эффективность параметров контроля будет 
рассчитываться при априорных вероятностях неустойчивого и ус-
тойчивого состояний Pn = 0,05 и Pu = 1 – Pn = 0,95 соответственно.
Эти данные следует ввести в программу Эффективность и по-
лучить следующие графики (рис. 1.2, 1.3), а также среднюю 
условную энтропию и коэффициент информационной эффек-
тивности параметра контроля, которые в данном случае равны 
Hwxm = 0,18 бит, Э = 0,373 соответственно.

Рис. 1.2. Условные плотности вероятности информативного па-
раметра в устойчивом (пунктир) и неустойчивом (сплошная ли-
ния) состояниях