Частотные фильтры: пассивные, активные и цифровые
Покупка
Тематика:
Электроэнергетика. Электротехника
Издательство:
Горячая линия-Телеком
Автор:
Марченко Алексей Лукич
Год издания: 2022
Кол-во страниц: 166
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-9912-0622-8
Артикул: 796155.01.99
Изложены теоретические основы частотного метода анализа линейных электрических цепей и устройств, даны примеры расчета параметров элементов звеньев фильтров и построения графиков их временных и частотных (в том числе, логарифмических) функций, приведено описание процессов моделирования фильтров. Представлены варианты заданий лабораторно-практических занятий с методическими указаниями, кратким теоретическим материалом и примерами расчетов и построений частотных характеристик пассивных, активных и цифровых фильтров с использованием авторских программных сред LgH, ARCF и DFLD. Книга сопровождается электронным приложением «Частотные фильтры» доступным для скачивания на сайте издательства. Для студентов вузов, изучающих дисциплины «Электротехника и электроника», «Основы теории цепей», «Цифровая обработка сигналов» и другие электротехнические дисциплины, которые включены в профессиональный или в вариативный цикл дисциплин естественно-научных направлений подготовки бакалавров и дипломированных специалистов, а также для преподавателей, занимающихся разработкой и использованием средств информационных технологий в образовании.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Москва Горячая линия – Телеком 2022 Рекомендовано Ученым советом Института информационных систем и технологий МАИ в качестве учебно-методического пособия для студентов вузов, обучающихся по естественнонаучным направлениям подготовки бакалавров и дипломированных специалистов, в учебные планы которых включены дисциплины: «Электротехника и электроника», «Цифровая обработка сигналов», «Основы теории цепей» и другие электротехнические дисциплины
УДК 621.372.54 ББК 32.844-04 М30 Р е ц е н з е н т ы : доктор техн. наук, профессор Ю. Ф. Опадчий; канд. техн. наук, доцент Ю. А. Беляева Марченко А. Л. М30 Частотные фильтры: пассивные, активные и цифровые. Учебно- методическое пособие. – М.: Горячая линия – Телеком, 2022. – 166 с.: ил. ISBN 978-5-9912-0622-8. Изложены теоретические основы частотного метода анализа ли- нейных электрических цепей и устройств, даны примеры расчета па- раметров элементов звеньев фильтров и построения графиков их вре- менных и частотных (в том числе, логарифмических) функций, при- ведено описание процессов моделирования фильтров. Представлены варианты заданий лабораторно-практических занятий с методически- ми указаниями, кратким теоретическим материалом и примерами расчетов и построений частотных характеристик пассивных, активных и цифровых фильтров с использованием авторских программных сред LgH, ARCF и DFLD. Книга сопровождается электронным приложени- ем «Частотные фильтры» доступным для скачивания на сайте изда- тельства. Для студентов вузов, изучающих дисциплины «Электротехника и электроника», «Основы теории цепей», «Цифровая обработка сигна- лов» и другие электротехнические дисциплины, которые включены в профессиональный или в вариативный цикл дисциплин естественно- научных направлений подготовки бакалавров и дипломированных специалистов, а также для преподавателей, занимающихся разработ- кой и использованием средств информационных технологий в образо- вании. ББК 32.844-04 Учебное издание Марченко Алексей Лукич Частотные фильтры: пассивные, активные и цифровые Учебно-методическое пособие для вузов Тиражирование книги начато в 2017 г. Все права защищены. Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя © ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком» www.techbook.ru © А. Л. Марченко
Предисловие В настоящее время проектирование и исследование электричес- ких и электронных устройств, в том числе частотных фильтров (ЧФ), ведут по разработанным методикам с использованием про- граммных сред: Matlab, Mathcad, LabView, Multisim и др. Учиты- вая небольшой объем часов, выделяемый в учебных планах на изу- чение таких дисциплин, как «Электротехника и электроника», «Ос- новы теории цепей», «Цифровая обработка сигналов» и др., неоправ- данные стоимостные и временные затраты на приобретение и освое- ние любой из указанных лицензионных сред, а также необходимость обеспечения слушателей дистанционной формы обучения инстру- ментарием по расчету, моделированию на вычислительном устройст- ве (ВУ) и испытанию пассивных, активных и цифровых фильтров, нами разработаны соответствующие электронные образовательные ресурсы — учебно-программные среды LgH, ARCF и DFLD для ис- пользования как при проведении лабораторно-практических заня- тий, так и при выполнении студентами расчетно-графических или курсовых работ, предусмотренных в учебных программах указан- ных дисциплин. Две учебно-программные среды LgH [5] и DFLD [6], разрабо- танные в рамках проектной деятельности студентами МАТИ по ал- горитмам автора с использованием языков Visual С++ и DHTML, стали победителями конкурса курсовых и дипломных работ студен- тов и отмечены дипломами Минобрнауки РФ. В пособии изложены теоретические основы частотного метода анализа линейных электрических цепей и устройств, даны примеры расчета параметров элементов звеньев фильтров и построения гра- фиков их временных и частотных (в том числе логарифмических) функций, приведено описание процессов моделирования фильтров в разработанных программных средах с вводом с клавиатуры ВУ (пер- сонального компьютера, ноутбука, компьютерного планшета) пара- метров звеньев фильтров для сравнительного анализа выводимых на экран дисплея графиков функций с графиками, рассчитанными и построенными студентами «вручную». Приложение к книге — учебный образовательный ресурс «Час- тотные фильтры» (150 Мб) — размещено на сайте www.techbook.ru издательства для скачивания купившими книгу пользователями.
Предисловие Учебное пособие предназначено для студентов технических ву- зов, обучающихся по естественнонаучным направлениям подготов- ки бакалавров и дипломированных специалистов, в учебные планы которых включены такие дисциплины, как «Электротехника и элек- троника», «Основы теории цепей», «Цифровая обработка сигналов» и другие электротехнические дисциплины, а также для преподава- телей, занимающихся разработкой и использованием средств инфор- мационных технологий в образовании.
Введение В.1. Частотный метод анализа электрических цепей и устройств Частотный метод анализа заключается в расчете, построении и анализе частотных характеристик электрической цепи или устрой- ства, отражающих его реакцию на гармоническое воздействие. В об- щем виде частотные свойства устройства определяются его комплек- сным коэффициентом передачи H(jω), получаемым из выражения его передаточной функции H(p) после замены в ней оператора Лап- ласа p = σ+ jω оператором Фурье jω и несложных преобразований, т. е. H(jω) = H(p)|p=jω = H(ω)ejΨ(ω), где H(ω) = |H(jω)| — модуль комплексного коэффициента переда- чи, а его график — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) устройства; Ψ(ω) = arg H(jω) — аргумент комплексного коэффи- циента передачи, а его график — фазо-частотная характеристика (ФЧХ) устройства. Характеристики H(ω) и Ψ(ω) позволяют определить реакцию устройства при подаче на его вход гармонического сигнала u1 = = Um1 sin ωt с постоянной амплитудой Um1 и изменяющейся угло- вой ω (или циклической f = ω/2π) частотой от 0 до ω → ∞. В.1.1. Назначение и области применения частотных фильтров На практике часто встречаются с необходимостью пропускать в ограниченном диапазоне частот к приёмнику (нагрузке) напряжения (токи) одних частот и не пропускать или пропускать, но с большим затуханием, напряжения (токи) других частот. Эта задача решается с помощью электрических частотных фильтров. Частотный (полосно-пропускающий) фильтр (ЧФ) — селектив- ный четырёхполюсник (рис. В.1,a), пропускающий без заметного ослабления электрические колебания (напряжения, токи) определён- ных частот и подавляющий колебания остальных частот. Полосу частот с возможно малым затуханием, например, напряжения U2(ω) называют полосой пропускания Δωп, а полосы частот с большим
Введение Рис. B.1 ослаблением сигнала — полосами задерживания (задержки) Δωз1 и Δωз2 (рис. В.1,b). Граничные частоты между полосой пропускания и полосами задерживания называют частотами среза ωс: нижней ωн и верхней ωв. Тогда ширина полосы пропускания Δω = ωв − ωн. Частотные фильтры, собранные из индуктивных катушек и кон- денсаторов и используемые для частотной избирательности в диапа- зоне от 100 Гц до 100 МГц, называют пассивными или LC-фильтра- ми, а фильтры, выполненные на основе активных элементов (тран- зисторов, операционных усилителей и др.) и RC-звеньев и имеющие диапазон пропускания сигнала от 0 до 1 МГц, называют активными или ARC-фильтрами. Преимущества активных фильтров особен- но проявляются в области сверхнизких частот, где использование LC-фильтров принципиально невозможно. Принцип работы пассивных фильтров основан на явлении резо- нанса в LC-звеньях и частотных свойствах элементов L и C, а актив- ных фильтров — на ограничительных (запирающих) свойствах ак- тивных элементов и частотных свойствах RС-звеньев обратных свя- зей. На высоких частотах (СВЧ-диапазона) обычные LC-фильтры заменяют полосковыми линиями, в области микроволн (скажем, вы- ше 2 ГГц) используют полые резонаторы, но принцип их работы остаётся таким же, как у обычных LC-фильтров. Если необходимо иметь фильтр, пропускающий очень узкую по- лосу частот Δωп без ослабления сигнала и с резкими спадами на- пряжения на границах среза, то такой полосовой фильтр выполня- ют, используя пьезоэлектрический (керамический или на кристалле кварца) или механический резонаторы. В приёмниках сигналов с высокой избирательностью и для высокочастотной генерации моду- лированных сигналов широко используют 8- и 16-полосные пьезо- кристаллические фильтры с центральной частотой ω0 в пределах от
Введение 7 1 МГц до 50 МГц и шириной полосы пропускания Δωп от несколь- ких сотен до нескольких килогерц. Процесс преобразования формы поступающего на вход ЧФ сиг- нала путём исключения из его спектра составляющих отдельных частот называют фильтрацией сигнала. Если преобразуемые сиг- налы непрерывно изменяются во времени, то их, как и соответст- вующие фильтры, называют аналоговыми. Получение нужной кру- тизны склонов выходного напряжения U2(ω) с помощью аналоговых ЧФ приводит, нередко, к значительному усложнению схем или вооб- ще такие фильтры практически не реализуемы. Задачи подавления одних и выделения других компонент спек- тра сигнала могут быть решены с помощью цифровых фильтров (ЦФ), главным элементов которых является вычислительное устрой- ство (ВУ). Упрощённая структурная схема ЦФ показана на рис. В.2. Входной аналоговый сигнал (напряжение u1) подают на вход филь- тра нижних частот ФНЧ1, а с его выхода напряжение uа(t) по- дают на один из входов импульсного модулятора M. На второй вход модулятора поступает последовательность единичных импуль- сов δτ(t) = δ(t − kτ), где τ — шаг последовательности единичных импульсов. Выходной сигнал модулятора принимает вид uд = uа(t)δτ(t) = uа(t) ∞ k=0 δ(t − kτ) = ∞ k=0 u(kτ)δ(t − kτ) = = u(0)δ(t)+ u(τ)δ(t− τ)+ u(2τ)δ(t− 2τ)+ ...+u(kτ)δ(t−kτ)+ ...(В.1) При этом высота (или площадь) каждого импульса в после- довательности (В.1) представляет собой соответствующее значение непрерывной функции uа(t) на выходе ФНЧ1. Дискретный сигнал uд преобразуется в кодере K в цифровую последовательность еди- ниц и нулей и подаётся на вычислительное устройство ВУ, которое исключает из последовательности спектральные компоненты, распо- ложенные вне заданного частотного диапазона. Формирование за- данной частотной характеристики фильтра обусловлено цифровой Рис. B.2
Введение последовательностью, подаваемой на ВУ от устройства управления УУ, которая складывается, вычитается и т. д. с входной последова- тельностью единиц и нулей. Далее, результирующая последователь- ность поступает на цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), фор- мирующий ступенчатый сигнал из цифрового, и через ФНЧ2 сигнал u2 подаётся на вход приемного устройства. Достоинствами ЦФ являются: • возможность быстрого изменения формы напряжения uа(t) и его ширины полосы пропускания Δωп; • высокая стабильность частотных характеристик; • возможность работы на очень низких частотах (1. . . 100 Гц); • возможность изготовления на цифровых интегральных схемах, вследствие чего они могут быть компактными, недорогими и высоконадёжными устройствами. В.1.2. Классификация фильтров Частотные фильтры классифицируют по различным призна- кам, в частности: • по виду сигналов: аналоговые и цифровые; • по схемам звеньев, составляющих фильтр; • по числу звеньев: однозвенные (двухполосные) и многозвенные; • по пропускаемому спектру частот и форме амплитудно-частот- ной характеристики (АЧХ) Hu(ω): фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные или заграждающие (PФ) (рис. В.3). Отметим, что АЧХ Hu(ω) четырёхполюсника по напряжению — это график отношения выходного напряжения U2(ω) к входному на- пряжению U1(ω), т. е. Hu(ω) = U2(ω) U1(ω), а фазо-частотная характеристика (ФЧХ) Ψu(ω) — это график разности начальных фаз сигналов на выходе и входе цепи (см. Рис. B.3
Введение 9 рис. В.1,b), т. е. Ψu(ω) = Ψu2(ω) − Ψu1(ω). Идеальные АЧХ фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ) имеют иде- альные прямоугольные формы (см. рис. В.3, пунктирные линии 1). Полоса пропускания Δωп реальных фильтров (АЧХ которых пред- ставлены на рис. В.3 кривыми 2), как и в колебательных контурах, определена на уровне 1/ √ 2 ≈ 0,707. При этом мощность сигнала в полосе пропускания Δωп не снижается более, чем в 2 раза, а выход- ное нормированное напряжение (ток) изменяется от 1 до 0,707. В.1.3. Параметры фильтров В теории фильтров за основной параметр принимают ненорми- рованную, или логарифмическую АЧХ: Nu(ω) = Hu(ω) [Hu(ω)]max ⩽ 1 или α′ = 20 lg Hu(ω), а коэффициент затухания (ослабления) α(ω), выраженный в логарифмической форме, в децибелах α(ω) = 20 lg 1 Hu(ω) = 20 lg U1(ω) U2(ω) (В.2) или в неперах α(ω) = ln 1 Hu(ω) = ln U1(ω) U2(ω). (В.3) В полосе пропускания Δωп идеальных фильтров коэффициент затухания α(ω) = 0 и U1/U2 = e0 = 1, т. е. затухания нет. В реальных фильтрах достичь значения α (ω) = 0 в полосе Δωп невозможно даже при полном согласовании фильтра с источником сигнала и нагрузкой на какой-то частоте, так как входные характеристические сопротивления фильтров Z1с и Z2с зависят от частоты. Для получения значения α(ω) = 0 в полосе Δωп реального фильтра нужно, чтобы сопротивление Zи(ω) источника и сопротивление Zн(ω) нагрузки изменялись по тем же законам, что и соответствующие сопротивления Z1с(ω) и Z2с(ω) фильтра, что нереально на практике. Реальное нагрузочное сопротивление фильтра должно быть активным для того, чтобы энергия сигнала передавалась через фильтр только в одном направлении: от передатчика к приёмнику. Это условие может быть выполнено при согласовании фильтра с нагрузкой на какой-то одной частоте. На других частотах, вследствие рассогласования, характеристики фильтров ухудшаются.
Введение Рис. B.4 В качестве примера на рис. В.4 представлены характеристики затухания α(ω) идеальных (кривые 1) и реальных (кривые 2) филь- тров нижних (a) и верхних (b) частот. Максимальное значение коэффициента αmax реального ЧФ на границах среза ωс: αmax = 20 lg U1 U2 = 20 lg √ 2 ≈ 20 · 0,15 = 3 дБ ≈ 0,346 Нп. (В.4) Минимальное гарантированное значение коэффициента затуха- ния αmin на границах полосы задерживания (на частотах ωз, рис. В.4) обычно принимают равным αmin ⩾ 40 дБ (4,6 Нп), иногда αmin ⩾ 50 дБ (5,76 Нп). Между полосой пропускания Δωп и полосой задержки Δωз в ре- альных фильтрах имеется переходная область (см. рис. В.4). Изби- рательность ЧФ (степень разграничения полос пропускания и за- держки) определяется крутизной характеристики затухания α(ω) в переходной области, характеризующейся коэффициентом Ωз = = ωз/ωс (для ФНЧ) или Ωз = ωс/ωз (для ФВЧ). В.1.4. Требования к частотным фильтрам Исходя из вышеизложенного, сформулируем требования к час- тотному фильтру. Фильтр должен иметь: • малое затухание αmax ⩽ −3 дБ в полосе пропускания и боль- шой коэффициент затухания, например αmin ⩾ −40 дБ в полосе задержки; • достаточную крутизну нарастания (затухания) α(ω) вблизи час- тоты среза ωс: чем больше крутизна характеристики α(ω), тем лучше селективность ЧФ. Так, в последние годы в телевизионных приёмниках и кабель- ных системах (для ограничения полосы пропускания Δωп) исполь- зуют фильтры с поверхностными акустическими волнами с плоской