Эконометрика

А. Буравлев

ЭКОНОМЕТРИКА

4-е издание, электронное

Допущено
Учебно-методическим объединением 
по образованию в области статистики
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по специальности «Статистика»
и другим экономическим специальностям

 

 
 

 

Москва
Лаборатория знаний
2021

УДК 311 (075.8)
ББК 62.05
Б90

Буравлев А. И.
Б90
Эконометрика
:
учебное
пособие
/
А. И. Буравлев. — 
4-е
изд.,
электрон. — М.
:
Лаборатория
знаний,
2021. — 167 с. — Систем.
требования:
Adobe
Reader
XI
;
экран 10". — Загл. с титул. экрана. —
Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-571-4
В учебном пособии рассмотрены основные понятия эконометрики, 
методы построения и статистического анализа
эконометрических
моделей — однофакторных
и
многофакторных

линейных
и
нелинейных
регрессионных
моделей,
динамических рядов, систем эконометрических уравнений
с разновременными факторами. Пособие обеспечивает изучение 
дисциплины «Эконометрика» для студентов экономических 
специальностей вузов в рамках подготовки бакалавров
и
специалистов
и
может
быть
использовано
магистрами,
аспирантами
и
преподавателями. Теоретический
материал
сопровождается примерами и вопросами для самоконтроля,
заданиями для самостоятельной работы и тестами по каждой
рассмотренной теме в приложениях.
Для студентов экономических специальностей вузов.
УДК 311 (075.8)
ББК 62.05

Деривативное издание на основе печатного аналога: Эконо-
метрика : учебное пособие / А. И. Буравлев. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2012. — 164 с. : ил.
ISBN 978-5-9963-0741-8.

В
соответствии
со
ст. 1299
и
1301
ГК
РФ
при
устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-571-4
© Лаборатория знаний, 2015

Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Глава 1. Предмет и задачи эконометрики. Сущность статистичес-
кого подхода к моделированию экономических процессов . . . . . . . . 9

1.1. Предмет и задачи эконометрики. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Эконометрические данные и их статистические
характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3. Типовые распределения
выборочных характеристик. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4. Точность и надежность выборочных характеристик . . . . . . 18
1.5. Классификация эконометрических моделей и основные этапы
моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Вопросы для контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . . 28

Глава 2. Линейная однофакторная регрессионная модель. . . . . . . . 30

2.1. Регрессионная зависимость между случайными факторами . . 30
2.2. Метод наименьших квадратов определения коэффицентов
регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3. Показатели адекватности уравнения регрессии . . . . . . . . . 35
2.4. Точность и значимость коэффициентов регрессии . . . . . . . 37
2.5. Условия оптимальности МНК-оценок . . . . . . . . . . . . . . 41

Вопросы для контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . . 43

Глава 3. Линейная многофакторная регрессионная модель . . . . . . 45

3.1. Множественная линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2. Стандартизованная форма множественной регрессии . . . . . 48
3.3. Оптимальность коэффициентов множественной регрессии . . 53
3.4. Показатели адекватности множественной регрессии . . . . . . 53
3.5. Линейные регрессионные модели
с гетероскедастичностью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Вопросы для контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . . 60

Оглавление

Глава 4. Обобщенная регрессионная модель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.1. Нелинейные регрессионные модели
и их классификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2. Регрессионная модель, линейная относительно параметров . . 63
4.3. Обобщенный метод наименьших квадратов. . . . . . . . . . . 66
4.4. Учет мультиколлинеарности факторных переменных
в регрессионных моделях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.5. Регрессионные модели с переменной структурой . . . . . . . 78

Вопросы для контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . . 81

Глава 5. Временные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.1. Временной ряд и его характеристики . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2. Корреляция временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3. Определение тренда временного ряда . . . . . . . . . . . . . . 87
5.4. Учет автокорреляции остатков временного ряда.
Критерий Дарбина—Уотсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.5. Сглаживание временных рядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.6. Модель нелинейного показательного тренда . . . . . . . . . . 97
5.7. Оценка периодических колебаний временного ряда . . . . . . 99

Вопросы для контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 105

Глава 6. Динамические эконометрические модели . . . . . . . . . . . . . 107

6.1. Линейная стохастическая динамическая модель. . . . . . . . 107
6.2. Эконометрическая модель с распределенным лагом . . . . . 112
6.3. Авторегрессионные эконометрические модели . . . . . . . . 114
6.4. Модель адаптивных ожиданий . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.5. Системы эконометрических уравнений . . . . . . . . . . . . 118
6.6. Проблема идентификации эконометрических моделей . . . . 124

Вопросы для контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 126

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Приложение 1. Варианты контрольного домашнего задания
(¹ — номер студента в группе) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Приложение 2. Тесты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Приложение 3. Статистические таблицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

4
Оглавление

Эконометрика – научная дисциплина, изучающая методы построе-
ния экономико-математических моделей с использованием статис-
тических данных о реальных социально-экономических явлениях и
процессах. Основу эконометрики составляют методы теории веро-
ятностей и математической статистики, экономического анализа и
экономико-математического моделирования.
Курс «Эконометрика» является составной частью образова-
тельных программ подготовки студентов экономических специ-
альностей : «Бухгалтерский учет и аудит», «Финансы и кредит»,
«Налоги и налогообложение», «Прикладная информатика (в эко-
номике)». Задачей этого курса является дать будущим специалис-
там в области экономики и финансов знания и навыки для
использования современных математико-статистических методов
экономического анализа при решении практических задач.
В настоящее время по курсу «Эконометрика» написаны пре-
восходные учебники и учебные пособия видными отечественны-
ми и зарубежными учеными и специалистами, такими как проф.
С.А. Айвазян, проф. И.И. Елисеева, проф. В.С. Мхитарян, проф.
Н.Ш. Кремер, проф. К. Доугерти, проф. Дж. Джонстон и многие
другие. В списке литературы в конце книги приведены основные
учебники и учебные пособия, рекомендованные для изучения сту-
дентам экономических специальностей вузов.
Тогда возникает законный вопрос: зачем еще одно учебное
пособие? Ответ на этот вопрос исходит из опыта преподавания.
А он говорит о том, что, чем толще книга, тем менее вероятно, что
студент будет ее читать! К сожалению, это правило можно считать
аксиомой нашей жизни. Поэтому при написании учебника или
учебного пособия автор всегда вынужден решать сложную опти-
мизационную задачу: дать максимум необходимых сведений по
предмету, минимизируя при этом печатный объем излагаемого
материала. Когда это удается, мы получаем полезный учебник
или учебное пособие, которые будут востребованы студенческой
аудиторией.
Именно такой замысел был положен автором при разработке
данного учебного пособия. В него включен основной материал,

Предисловие

необходимый для освоения всех вопросов программы дисциплины
«Эконометрика». При изложении теоретических положений ис-
пользованы минимально необходимые для понимания и усвоения
курса сведения. Учебный материал иллюстрируeтся рисунками с
поясняющими графиками и диаграммами. Применение теоретичес-
кого материала для решения практических задач демонстрируется
на примерах с анализом хода решения и получаемых результатов.
Каждая учебная тема заканчивается перечнем вопросов для самоконтроля 
и перечнем заданий для самостоятельной работы. По каждой 
теме приводятся тесты для текущего и итогового контроля.
В какой мере удалось автору реализовать свой замысел, судить 
читателю.
Учебное пособие состоит из шести глав.
В главе 1 раскрывается предмет и характеризуются задачи эконометрики 
как научной дисциплины. Рассматриваются сущность
статистического подхода к изучению экономических явлений и процессов 
и основные принципы эконометрических исследований. Дается

краткое
напоминание
ключевых
положений
статистики,
связанных с обработкой статистических данных, которые далее используются 
при изучении курса. Приводятся классификация эконометрических 
моделей и их краткая характеристика. Анализируется
общая схема эконометрического исследования.
Глава 2 посвящена изучению линейной однофакторной регрессионной 
модели, методике ее построения, оценке адекватности 
и значимости ее параметров. Подробно рассматривается метод
наименьших квадратов (МНК) для определения параметров линейной 
регрессии, условия оптимальности получаемых оценок.
Рассматриваются показатели адекватности уравнения регрессии и
методика их расчета. Приводятся примеры построения и анализа
линейных однофакторных моделей.
В главе 3 рассматривается линейная многофакторная регрессионная 
модель и принципы ее построения. Дается определение
множественной регрессии, а также методика ее построения с использованием 
МНК. Приводится стандартизованная форма множественной 
регрессии в алгебраическом и матричном виде.
Рассматриваются показатели адекватности множественной регрессии 
и значимости ее параметров и методика их расчета. Приводятся 
условия оптимальности МНК-оценок для параметров линейной 
регрессии.

6
Предисловие

Вводится понятие гетероскедастичности линейной модели и
причины ее возникновения. Рассматриваются тесты Спирмена,
Парка, Уайта для обнаружения и количественной оценки гетероскедастичности 
модели.
Глава 4 является наиболее трудной для изучения. Она посвящена 
рассмотрению обобщенной регрессионной модели, описы-
ваемой как линейными, так и нелинейными зависимостями между
факторными переменными и параметрами. Основное внимание в
данной главе уделено уравнениям регрессий, линейным относительно 
параметров. Рассмотрена методика построения этих моделей 
с применением обобщенного МНК. Сформулированы условия
оптимальности МНК-оценок параметров регрессии. Приведены показатели 
адекватности и значимости параметров регрессии и методика 
их расчета. Рассмотрены метод снижения гетероскедастичности
регрессионной модели, использующий дублирование измерений
факторных переменных, и методы повышения адекватности регрессионной 
модели в случае мультиколлинеарности факторных
переменных. Приведены примеры, демонстрирующие методики
построения линейных и нелинейных регрессионных моделей.
Кратко рассмотрены модели с переменной структурой и условия 
их возникновения. Приведена методика их построения, использующая 
введение в состав параметров модели индикаторов
структуры. Рассмотрен пример построения модели с переменной
структурой.
В главе 5 анализируются регрессионные модели временных рядов. 
В качестве повторения рассмотрены основные характеристики
временных рядов, используемых в прикладных задачах, а также методика 
определения показателей корреляции временных рядов. Рассмотрены 
методы построения линейных и нелинейных трендов
временных рядов с применением МНК. Приведены условия оптимальности 
получаемых оценок для параметров трендов. Рассмотрены 
метод снижения гетероскедастичности трендов (метод
Дарбина—Уотсона) в случае автокорреляции остатков временного
ряда (ошибок тренда). Для повышения точности аппроксимации
временного ряда, в случае высокой его колебательности, рассмотрены 
методы сглаживания ряда (метод скользящей средней, экспоненциального 
сглаживания, показательного тренда), наиболее часто
применяющиеся в практике эконометрических исследований.

Предисловие
7

Для временных рядов с периодическими колебаниями рассмотрены 
методы оценки периодической составляющей тренда с
использованием тригонометрических рядов, а также методы построения 
аддитивных и мультипликативных моделей сезонных
колебаний с использованием специальных степенных функций.
Рассмотрены примеры расчетов параметров различных трендов
временных рядов.
Глава 6 посвящена построению и анализу динамических эконометрических 
моделей. К ним относятся: стохастические динамические 
модели, в которых экзогенные факторные переменные
наблюдаются (измеряются) со случайными ошибками и поэтому
представляют собой случайные величины, изменяющиеся во времени; 
эконометрические модели с распределенным лагом, когда
результирующая переменная зависит от прошлых своих значений;
авторегрессионные эконометрические модели, в которых учитывается 
лаг результирующей переменной; модели адаптивных ожиданий 
с зависимостью результирующей переменной от будущих
значений факторных переменных; системы эконометрических
уравнений со связанными факторными переменными.
Рассмотрены известные методы построения и анализа таких
моделей (метод инструментальных переменных, метод Алмон и
др.). Для системы эконометрических уравнений рассмотрена проблема 
идентификации параметров уравнений, приведены условия
идентифицируемости систем уравнений.
Учебный материал сопровождается иллюстративными примерами. 
В приложениях к учебному пособию приведены варианты
контрольного домашнего задания для студентов, обучающихся по
очно-заочной или дистанционной форме обучения, тесты для про-
ведения текущего и итогового контроля, а также основные статис-
тические таблицы, используемые при решении практических задач.
В конце книги приводится список литературы, включающий
все первоисточники, в которых подробно изложены теоретичес-
кие положения, составляющие фундамент современной статисти-
ки и эконометрики. При изложении учебного материала автор не
делал ссылок на конкретные библиографические источники, вмес-
те с тем читатель всегда найдет в тексте упоминание имени перво-
открывателя того или иного научного положения, о котором идет
речь в данном учебном пособии.

8
Предисловие

1.1. Предмет и задачи эконометрики

Эконометрика (экономические измерения, греч.) — это наука, из-
учающая экономические явления и процессы с применением ста-
тистических методов. Эконометрика возникла на стыке трех
областей знаний: экономической теории, математической эконо-
мики и статистики. Поэтому научную и методологическую основу
данной дисциплины составляют методы экономики, математичес-
кого моделирования и статистического анализа.
Объектами эконометрики являются реальные экономические
явления и процессы, но, в отличие от экономической теории, эко-
нометрика изучает количественные характеристики и связи в этих
процессах.
Например, экономическая теория утверждает, что спрос на то-
вар убывает с ростом его цены. Но по какому закону и как быстро
происходит это убывание — вопрос остается открытым. Эконо-
метрика позволяет по реальным данным построить математичес-
кую модель для вполне конкретных условий и исследовать ее
поведение.
Изучение экономических явлений, выявление основных
связей и их закономерностей осуществляется математическими
методами, которые составляют предмет и содержание научной
дисциплины — математическая экономика. Однако без напол-
нения моделей реальными эмпирическими данными такие мо-
дели представляют лишь теоретический интерес.
Статистика и ее методы позволяют получить статистичес-
кие данные для построения экономико-математических моделей
применительно к конкретным условиям.

Глава 1

ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ЭКОНОМЕТРИКИ.
СУЩНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКОГО
ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Эконометрика, используя весь арсенал методов экономической 
теории, математического моделирования и статистики, обеспечивает

построение
экономико-математических
моделей
и
оценку их качества для анализа и прогнозирования реальных процессов 
и явлений.
Развитие информационных компьютерных технологий и их
программного обеспечения превратили эконометрику в современный 
и эффективный инструмент экономических исследований.
Основными задачами эконометрики являются:
анализ качества статистических данных и возможности их
использования для экономико-математического моделирования;
построение экономико-математических моделей явлений и
процессов по статистически данным;
оценка точности, надежности и адекватности полученных
экономико-статистических моделей;
анализ и прогнозирование явлений и процессов с использованием 
экономико-математических моделей с целью
разработки практических рекомендаций для принятия
управленческих решений.

1.2. Эконометрические данные
и их статистические характеристики

Исходными для построения экономико-математических моделей
являются эмпирические данные, представляющие собой статисти-
ческие выборки результатов наблюдений признаков, которыми ха-
рактеризуются различные экономические объекты. Эти признаки
имеют количественную или качественную форму в зависимости
от типа применяемой шкалы измерений. Различают следующие
шкалы эконометрических измерений.
Номинальная шкала — шкала классификаций. Она позволя-
ет отнести уровень признака к одному из рассматриваемых
классов. При этом каждому классу может быть поставлено
в соответствие некоторое целое число, например 1,2,…m.
Никакого содержательного смысла, кроме отличительных
признаков этих классов, данные числа не имеют. В номи-

10
Глава 1

нальной шкале никаких операций с числами, кроме взаим-
но-однозначного преобразования, не производится.
Порядковая шкала, или шкала сравнений. В этой шкале
между двумя значениями признака x1 и x2 можно устано-
вить только неравенства x
x
1
2
или x
x
1
2
. При этом раз-
ность x
x
1
2
ничего не говорит о том, на сколько одна
величина больше или меньше другой. В порядковой шкале
допустимо монотонное преобразование результатов изме-
рений. Шкалы баллов, рангов относятся к порядковой
шкале.
Номинальная шкала и порядковая шкала — это шкалы качес-
твенных измерений.
Метрическая интервальная шкала — это шкала, в которой
задана определенная метрика между различными уровнями
признаков. Разность
x
x
2
1
характеризует расстояние
между признаками x1 и x2 в этой шкале. Однако в интер-
вальной шкале отсутствует начало отсчета, т.е. 0-значение
шкалы. Поэтому в этой шкале невозможно определить аб-
солютное значение признака. Допустимым преобразовани-
ем в шкале интервалов является линейное преобразование.

Метрическая нормированная шкала это метрическая шкала с
0-значением. В данной шкале можно получить абсолютное коли-
чественное значение признака. Допустимыми преобразованиями
для метрической нормированной шкалы являются преобразования
подобия, линейные, монотонные.
Результаты измерения признаков наблюдаемых объектов об-
разуют статистическую совокупность
x
x
x
x n
1
2
,
,
,
, т. е.
множество элементов, объединенных единой количественно-ка-
чественной основой, но различающиеся числовыми значениями
признаков.
Полученная статистическая совокупность данных представ-
ляет
собой
случайную
выборку
из
всего
множества
X
N
x
x
x
1
2
,
,
,
,
.
возможных значений признака X у на-
блюдаемых объектов, которая в статистике называется генераль-
ной совокупностью признаков.
В зависимости от характера изменения признака и условий
его наблюдения различают выборки пространственные и времен-

Предмет и задачи эконометрики
11

ные, дискретные и непрерывные, выборки без возвращения и с
возвращением.
Пространственная выборка — это выборка значений при-
знака для некоторой совокупности однородных объектов,
полученных в определенный момент времени.
Временная выборка — это выборка, полученная для одного
или нескольких объектов в различные моменты наблюде-
ний.
Дискретная выборка представляет собой дискретный на-
бор значений признака, а непрерывная выборка — некото-
рый континуум значений признака.
Выборка без возвращения предполагает случайный выбор
объектов наблюдения из генеральной совокупности без по-
следующего возвращения, а выборка с возвращением пред-
полагает возвращение объекта в генеральную совокупность
объектов.
В дальнейшем будем считать, что генеральная совокупность
содержит бесконечно большое число возможных значений слу-
чайного признака. В этом случае независимо от способа формиро-
вания
выборки
x
x
x
x n
1
2
,
,
,
(без
возвращения
или
с
возвращением) все элементы выборки между собой статистичес-
ки независимы, а выборка имеет число n степеней свободы. Если
на выборку накладываются определенные связи, то часть степеней
свободы
теряется.
Так,
например,
если
на
выборку
x
x
x
x n
1
2
,
,
,
будет наложено m связей, то число степеней
свободы исходной выборки будет составлять n – m.
На практике вероятностные характеристики генеральной со-
вокупности признаков, как правило, неизвестны, поэтому их опре-
деляют с использованием выборочных данных.
Основными статистическими характеристиками эконометри-
ческих данных являются:
выборочное среднее признака x;
выборочная дисперсия признака S x
2;

выборочное среднее квадратическое отклонение (СКО)
признака S x;
выборочный коэффициент корреляции RXY двух признаков
(X, Y).

12
Глава 1