Расчет электрических схем с управляемыми источниками тока и напряжения

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО 

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА 

(МИИТ)» 

Кафедра «Электроэнергетика транспорта» 

 

А. В. СИМАКОВ, В. В. ВОЛЫНЦЕВ 

 

 

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ  

С УПРАВЛЯЕМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ТОКА  

И НАПРЯЖЕНИЯ 

 

Учебно−методическое пособие  

к практическим занятиям 

по дисциплинам 

 «Теоретические основы электротехники», 

«Теоретическая электротехника», «Электротехника», 

«Электротехника и электроника»  

 

Москва – 2018 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО 

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА 

(МИИТ)» 

Кафедра «Электроэнергетика транспорта» 

 

А. В. СИМАКОВ, В. В. ВОЛЫНЦЕВ 

 

 

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ  

С УПРАВЛЯЕМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ТОКА  

И НАПРЯЖЕНИЯ 

 

Учебно−методическое пособие  

 

для студентов электротехнических и      

      электромеханических 

специальностей университета 

 

Москва – 2018 

 

 

УДК 621.3 

С37 

 

Симаков А.В., Волынцев В.В. Расчет электрических схем с 

управляемыми 
источниками 
тока 
и 
напряжения: 

Учебно−методическое пособие к практическим занятиям и 

для самостоятельного изучения. – М.: РУТ (МИИТ), 2018.   

− 32 с. 

 

 

Пособие 
предназначено 
для 
студентов 

электротехнических, электромеханических специальностей. 

Оно содержит теоретический материал с примерами 

его применения и рекомендации для самостоятельной 

работы. 

 

Рецензент  

кандидат технических наук, доцент кафедры 

«Электропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ)        

Ротанов В.Н. 

 

 

© РУТ (МИИТ), 2018 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Для создания схемных моделей практически любых 

электромагнитных приборов и устройств «стандартный» 

набор, состоящий из идеальных пассивных элементов 

(сопротивление 𝑅, индуктивность 𝐿 и емкость 𝐶) и из 

независимых источников ЭДС и тока, должен быть 

дополнен так называемыми управляемыми источниками, 

это источник напряжения, управляемым током (ИНУТ), 

источник напряжения, управляемым напряжением (ИНУН), 

источник тока, управляемым током (ИТУТ) и источник 

тока, управляемым напряжением (ИТУН). 

1    Понятие об управляемых источниках. Их типы и 

изображение на схемах 

 

        При 
описании 
активных 
четырехполюсников, 

радиоэлектронных 
компонентов 
электрических 
цепей 

(таких, как транзисторы и т.п.) удобно использовать 

идеализированные управляемые источники тока и ЭДС 

(вторые часто называют источниками напряжения).  

 

3 

 

В отличие от обычных (независимых) источников у 

управляемых источников их токи или ЭДС (напряжения на 

зажимах) определяются токами либо напряжениями на 

других участках электрической цепи. 

Идеализированный 
управляемый 
источник 

изображается на схеме в виде ромба, внутри которого 

помещен (в зависимости от типа источника) либо символ 

источника ЭДС – стрелка (как на рисунках 1 и 2), либо 

символ источника тока – два уголка (как на рисунках 3 и 4). 

Рядом с ромбом записывается входная величина – 

напряжение 𝑈1 либо ток 𝐼1  (в зависимости от типа 

источника), «управляющая» его выходной величиной 

(напряжением 
𝑈2 
либо 
током 
𝐼2), 
умноженная 
на 

масштабный множитель (подробнее см. ниже). 

Различают 
четыре 
типа 
идеализированных 

(«идеальных») управляемых источников.  

Рассмотрим каждый из них подробнее. 

1.1  Источник напряжения, управляемый током 

Выходное напряжение 𝑈2 источника напряжения, 

управляемого током (см. рис.1), пропорционально току 𝐼1 в  

4 

 

определенной ветви электрической цепи, который называют  

входным током источника, то есть: 

𝑈2 = 𝑅𝐼1 , 

где 𝑅 − коэффициент пропорциональности, имеющий 

размерность сопротивления (Ом). 

I1
U1 = 0
RI1
U2 

Рисунок 1
 

Входное напряжение 𝑈1 ИНУТ равно нулю (𝑈1 = 0) .  

Входное и выходное сопротивления равны нулю. 

1.2   Источник напряжения, управляемый напряжением 

Рисунок 2

U1
KUU1
U2 

I1 = 0

 

5 

 

Выходное напряжение 𝑈2 этого источника (рис.2) 

пропорционально напряжению 𝑈1 (разности потенциалов 

между двумя определенными точками электрической цепи), 

которое называют входным напряжением источника: 

𝑈2 = 𝐾𝑈𝑈1 , 

где 𝐾𝑈 − безразмерный коэффициент пропорциональности. 

Считается, что входной ток  𝐼1 источника напряжения, 

управляемого напряжением, равен нулю, 𝐼1 = 0 (что 

означает, что входное сопротивление ИНУН бесконечно 

велико).  Выходное сопротивление этого источника равно 

нулю (как у обычного, неуправляемого, источника ЭДС). 

1.3    Источник тока, управляемый током  

Рисунок 3

I1

U1 = 0

I2

KII1

 

 

6 

 

Входное сопротивление и входное напряжение 𝑈1 

источника тока, управляемого током (ИТУТ), рис.3, равны 

нулю, а выходной ток 𝐼2 пропорционален входному току 𝐼1: 

𝐼2 = 𝐾𝐼𝐼1 , 

где 𝐾𝐼 − безразмерный коэффициент пропорциональности. 

Выходное сопротивление ИТУТ равно бесконечности 

(как у обычного, неуправляемого, источника тока). 

1.4  Источник тока, управляемый напряжением  

Рисунок 4

I2

GU1
U1

I1 = 0

 

Выходной ток 𝐼2 источника тока, управляемого 

напряжением, 
пропорционален 
напряжению 
𝑈1 
на 

определенном участке электрической цепи, называемому 

входным напряжением источника, то есть: 

𝐼2 = 𝐺𝑈1 , 

7 

 

где 𝐺 − коэффициент пропорциональности, имеющий 

размерность проводимости (Ом−1). 

Считается, что входной ток  𝐼1  идеализированного 

ИТУН равен нулю, 𝐼1 = 0 (это означает, что входное 

сопротивление источника бесконечно велико).  

Выходное сопротивление такого источника также 

принимают равным бесконечности (как у обычного, 

неуправляемого, источника тока). 

Важно отметить, что для любого из рассмотренных 

источников 

1) входная мощность равна нулю (так как одна из 

величин − либо входной ток 𝐼1, либо входное напряжение 

𝑈1 − обязательно равна нулю); 

2) выходная величина прямо не влияет на входную 

величину. 

2   Операционные усилители 

 

Реальные управляемые источники часто выполняются 

на базе усилителей напряжения особого типа, называемых 

операционными усилителями (сокращенно – ОУ). 

8 

 

Операционные усилители обладают очень большим 

входным сопротивлением (порядка 105 Ом и более), очень 

малым выходным сопротивлением и очень большим 

коэффициентом усиления (порядка 104 ÷ 106).  

Операционный 
усилитель 
можно 
считать 

самостоятельным 
активным 
элементом 
(подобно 

транзистору). Он выполняется по интегральной технологии, 

на одном кристалле, имеет восемь и более выводов. 

Основными являются два входных (управляющих) вывода 

(выводы 1 и 2 на рис.5), один из которых (вывод 1) является 

неинвертирующим, а второй (вывод 2) − инвертирующим, 

один выходной вывод (вывод 3), один заземленный (или 

заземляющий) вывод (вывод 4), а также два вывода, 

используемых 
для 
питания, 
и 
еще 
два 
вывода, 

используемых для регулировки (эти выводы на рис.5 не 

показаны). 

 

Рисунок 5

U12

I1 = 0

I2 = 0
U34

1

2

3

4

Рисунок 6

U12
E=U34=KU12

I1 = 0

I2 = 0

1

2

3

4

 

9