Высокопроизводительные вычислительные системы и квантовая обработка информации

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное автономное  

образовательное учреждение высшего образования 

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Инженерно-технологическая академия 

 
 
 
 
 

ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ  
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ  СИСТЕМЫ                              

И  КВАНТОВАЯ  ОБРАБОТКА   

ИНФОРМАЦИИ 

 

Учебное пособие 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ростов-на-Дону – Таганрог  

Издательство Южного федерального университета 

2021

 

Оглавление 

2 

УДК 004.38 
ББК  32.973 
         Г753  

Печатается по решению кафедры вычислительной техники  

Института компьютерных технологий и информационной безопасности 

Южного федерального университета  
(протокол № 6 от 23 января 2021 г.) 

Рецензенты: 

доктор физико-математических наук, профессор Г. В. Куповых 

доктор технических наук, профессор В. И. Божич 

Гузик, В. Ф. 

Г753       Высокопроизводительные вычислительные системы и квантовая 

обработка информации : учебное пособие / В. Ф. Гузик, С. М. Гушан-
ский, Е. В. Ляпунцова, В. С. Потапов ; Южный федеральный университет. – 
Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального 
университета, 2021. – 202 с. 

ISBN 978-5-9275-3787-7 
Учебное пособие посвящено основам теории построения квантовых 

компьютеров. В ней рассмотрены физико-технические принципы построе-
ния современных квантовых вычислителей. Рассмотрена реализация широ-
кого плана квантовых алгоритмов, предназначенных для реализации самых 
разнообразных задач науки и техники. Пособие может быть полезно специ-
алистам, работающим в области информационных технологий и вычисли-
тельной техники, а также студентам и аспирантам, обучающимся по этим 
специальностям. 

УДК 004.38 
ББК 32.973 

ISBN 978-5-9275-3787-7 
 
 
 
 

© Южный федеральный университет, 2021 
© Гузик В. Ф., Гушанский С. М., 
    Ляпунцова Е. В., Потапов В. С., 2021 
© Оформление. Макет. Издательство  
    Южного федерального университета, 2021

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………... 
5 

1. ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ           
МАШИНЫ  И  СИСТЕМЫ …………………………………………. 
7 

1.1. Аналоговые вычислительные машины ……………………… 
8 

1.2. Цифровые интегрирующие машины ………………………… 
21 

1.3. Цифровые вычислительные машины ………………………… 
38 

1.4. Нейрокомпьютеры ……………………………………………. 
42 

1.5. Суперкомпьютеры …………………………………………….. 
63 

1.6. Квантовые компьютеры ………………………………………. 
85 

2. ВВЕДЕНИЕ  В  КВАНТОВУЮ  ИНФОРМАТИКУ ……………. 
98 

2.1. Необратимые и обратимые классические информационные 
процессы …………………………………………………………… 
98 

2.2. Единицы измерения информационной энтропии …………… 
99 

2.3. Условная энтропия ……………………………………………. 
100 

2.4. Взаимная энтропия ……………………………………………. 
101 

2.5. Основные понятия квантовой теории информации …………. 
102 

2.6. Формализм квантовых вычислений ………………………….. 
102 

2.7. Квантовый параллелизм ………………………………………. 
107 

2.8. Чистые и смешанные квантовые состояния …………………. 
108 

2.9. Матрица плотности …………………………………………… 
115 

2.10. Меры запутанности ………………………………………….. 
116 

2.11. Мера запутанности чистого квантового состояния ……….. 
117 

2.12. Смешанные запутанные состояния …………………………. 
118 

2.13. Состояния Вернера …………………………………………... 
119 

Контрольные вопросы ……………………………………………... 
122 

3. КВАНТОВЫЕ  АЛГОРИТМЫ.                                   
ОСНОВНЫЕ  ПРИНЦИПЫ  РАБОТЫ …………………………..... 
124 

3.1. Фазовая оценка ………………………………………………... 
126 

3.2. Фазовый откат …………………………………………………. 
128 

3.3. Классы сложности …………………………………………….. 
132 

3.4. Описание алгоритмов …………………………………………. 
132 

 

Оглавление 

4 

Контрольные вопросы ……………………………………………... 
166 

4. АРХИТЕКТУРА  И  МЕТОДЫ  ПОСТРОЕНИЯ  
КВАНТОВЫХ  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ  СИСТЕМ  И 
СИМУЛЯТОРОВ ……………………………………………………. 
168 

4.1. Достижения и перспективы разработки и исследования 
модели квантового вычислителя ………………………………….. 
171 

4.2. Обзор квантовых симуляторов ……………………………….. 
172 

4.3. Сравнение моделей квантовых вычислителей ………………. 
179 

Контрольные вопросы …………………………………………….. 
191 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………… 
192 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………... 
194 

 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Квантовый компьютер (КвК) – это вычислительный прибор, кото-

рый основан на использовании для вычислений таких квантово-механиче-
ских явлений, как суперпозиция и запутывание (перепутывание) для пре-
образования входных данных в выходные. В классическом компьютере ко-
личество данных измеряется битами, а в квантовом компьютере – куби-
тами. Основополагающий принцип квантовых вычислений состоит в ис-
пользовании квантово-механических объектов для представления данных 
и их обработки.

Стремление повысить вычислительную мощность компьютеров и 

обеспечить непревзойденные масштабы решаемых задач является одним из 
определяющих факторов развития суперкомпьютерных технологий. Важ-
ное значение придается разработке фундаментально новых физических 
принципов вычислений, где наиболее перспективным направлением явля-
ется квантовый компьютинг. Квантовые компьютеры могут находить ре-
шения задач такого же масштаба, что и современные суперкластеры, при-
меняя всего несколько сот кубитов. Главной преградой на сегодняшний 
день является низкая устойчивость квантовых вычислений на больших вре-
менах из-за влияния окружающей среды, увеличения квантовых корреля-
ций между элементами компьютера (кубитами), контролируемого пере-
ключения состояний кубитов.  

Интерес к квантовому компьютингу был стимулирован открытием в 

середине 1990-х гг. нескольких алгоритмов, позволяющих за рациональное 
время решать на таком устройстве безвыходные для обычного компьютера 
задачи. Хотя квантовые вычисления еще не готовы к переходу от теории к 
практике, тем не менее можно обоснованно догадываться, какую форму, 
возможно, квантовый компьютер примет или, что более важно для дизайна 
языка программирования, по какому интерфейсу можно будет взаимодей-
ствовать с таким квантовым компьютером. 

Лет 20 назад ученым удалось создать искусственные ловушки для 

одиночного иона (или атома), а в последние годы появились ловушки, в 
которых можно удерживать много атомов или ионов. В ловушках легко ис-

 

Введение 

6 

следовать физические свойства изолированных атомов, управлять их излу-
чением, воздействуя на атом извне световыми импульсами, электриче-
скими и магнитными полями, меняя температуру. В случае большого коли-
чества атомов – исследовать их коллективные свойства (в частности, сверх-
холодную жидкость – бозе – конденсат). 

В связи с появлением таких «макроатомов» возникла идея использо-

вать их для создания квантовых компьютеров. В них элементарной ячей-
кой-битом является один атом (ион) с двумя устойчивыми квантовыми со-
стояниями. Такая ячейка памяти была названа кубитом (русское написание 
английского слова qubit, где qu – сокращение от quantum – квантовый). Пе-
реключения (переходы) между двумя состояниями кубита осуществляются 
при воздействии на атом (ион) излучения с частотой, равной расстоянию 
(в частотных единицах) между уровнями энергии атома.

Важно понять, что и в гигантских ЭВМ, и в КвК действует один и 

тот же исходный принцип выбора между двумя разными информацион-
ными состояниями. Это может быть выбор между «0» и «1». Но может и 
между двумя квантовыми состояниями в атоме. 

Промышленных образцов квантового компьютера в природе пока 

нет. К настоящему времени формируются лишь принципы их работы, в ла-
бораторных условиях созданы прототипы логических квантовых ячеек. По-
явление же реально действующих устройств – дело уже следующего века и 
всецело зависит от прогресса новейших высоких технологий, в том числе 
нанотехнологии, имеющей дело с микродеталями размером порядка длины 
световой волны и даже меньше, а также с прогрессом нанофотоники – 
науки, изучающей свойства и законы излучения атомов в нанорезонаторах. 

 

1.1. Аналоговые вычислительные машины 

7 

1. ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ                  

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ  МАШИНЫ  И  СИСТЕМЫ 

В ранние периоды развития средств вычислительной техники в каж-

дом классе вычислительной техники разрабатывались, создавались и ис-
пользовались высокопроизводительные системы и машины, которые при-
менялись для моделирования и решения различных важных задач, имею-
щих большое значение в области народного хозяйства и обороноспособно-
сти страны. Всегда считалось, что мощные высокопроизводительные сред-
ства вычислительной техники определяют национальную безопасность и 
экономическую независимость государства.

Обычно производительность вычислительных средств определяется 

количеством операций над числами с плавающей запятой в секунду 
(Flop/s). В табл. 1.1 представлена достигнутая производительность вычис-
лительных систем, в частности суперЭВМ в разные периоды времени и 
предполагаемая их производительность до 1027 флоп/с.  

Таблица 1.1 

Производительность суперкомпьютеров 

Название 
Год 
Флопсы 

Флопс 
1941 
10 

Килофлопс 
1949 
10
Мегафлопс 
1964 
10
Гигафлопс 
1987 
10
Терафлопс 
1997 
10
Петафлопс 
2008 
10
Эксафлопс 
2021 
10 

Зеттафлопс 
2021 
10
Йоттафлопс 
не ранее 2030 
10
Ксерафлопс 
 
10
К основным классам средств вычислительной техники относятся: 

 аналоговые вычислительные машины и гибридные вычислитель-

ные системы на их основе; 

 цифровые дифференциальные анализаторы и цифровые интегри-

рующие машины;  

 

1. Высокопроизводительные вычислительные машины и системы 

8 

 цифровые вычислительные машины, системы и комплексы на их 

основе; 

 нейрокомпьютеры и системы искусственного интеллекта;
 суперкомпьютеры; 
 квантовые компьютеры. 

Максимальная производительность средств вычислительной тех-

ники достигнута при создании и использовании суперЭВМ; реализации 
квантовых компьютеров в ближайшие годы позволит поднять производи-
тельность вычислительных систем на несколько порядков высшей произ-
водительности суперЭВМ. На этих классах вычислительных систем оста-
новимся специально, но тем не менее, следует привести схемотехнические 
решения и методы эффективного использования и других вышеперечис-
ленных средств вычислительной техники, так как они разрабатываются, 
производятся и широко применяются для решения важных научно-технических 
задач. 

1.1. Аналоговые вычислительные машины 

Основные принципы построения аналоговых                     

вычислительных машин 

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) являются одним из 

двух наиболее распространённых в настоящее время классов электронных 
вычислительных машин (ЭВМ) (другим классом являются цифровые вычислительные 
машины – ЦВМ) [1–4]. Работа АВМ основана на принципе 
изоморфизма. Изоморфизм разных механических процессов помогает в создании 
удобных моделей и произведении ряда исследований объектов различной 
природы, однако описываемыми аналогичными математическими 
уравнениями, как и прототип модели.  

Данный алгоритм назвается математическим моделированием и выполняется 
в большинстве аппаратных систем аналогого типа. Очевидно, 
что при математическом моделировании связующим звеном между объектом 
и моделью является математическое описание объекта.  

Чаще всего современные АВМ применяются для исследования динамических 
систем, описываемых обыкновенными дифференциальными 

1.1. Аналоговые вычислительные машины 

9 

уравнениями. Основное их достоинство – высокое быстродействие, позволяющее 
получить решение задач за время, измеряемое тысячными долями 
секунды. Недостаток – невысокая точность вычислений и ограниченные 
логические возможности.  

Первое устройство для решения дифференциальных уравнений – дифференциальный 
анализатор механического типа – было построено академиком 
А. Н. Крыловым в 1903 г. В 1936–1939 гг. под руководством чл.-корр. 
АН СССР И. С. Брука была разработана машина, в составе которой использовались 
фрикционные интеграторы, работающие с точностью 0,06–0,3 %.  

Первый электронный интегратор в нашей стране был разработан и 

построен в 1946 г. под руководством профессора Л. И. Гутермахера. 
К 1947 г. относится сообщение об усилителях постоянного тока, имеющих 
большой коэффициент усиления и работающих в режиме глубокой отрицательной 
связи. Их усовершенствованные варианты позволяли реализовывать 
усилители постоянного тока, которые выполняют основные операции: 
суммирование, интегрирование, дифференцирование и т.д. и которые являлись 
основой построения аналоговых вычислительных машин [2].  

Одной из первых в нашей стране АВМ промышленного изготовле-

ния является АВМ МН-7. В дальнейшем был разработан и внедрен анало-
говый вычислительный комплекс АВК-31, который представляет собой 
АВМ с элементами цифровой техники. Кроме того, в АВК имеется блок 
управления (БУ) и горизонтальная панель оператора с измерительным при-
бором, наборным полем эталонных напряжений и клавишами управления.  

Комплекс АВК-31 практически положил начало широко развитому 

в настоящее время совместному использованию аналоговых и цифровых 
вычислительных машин. Комплексы АВМ-ЦВМ в своей структуре и при-
менению используют то обстоятельство, что эти машины указанных клас-
сов обладают определёнными положительными и отрицательными каче-
ствами. Совместное использование АВМ и ЦВМ происходит в трёх основ-
ных направлениях: раздельное применение средств цифровой и аналоговой 
вычислительной техники; совместная параллельная работа цифровых и 
аналоговых вычислительных машин; совместная последовательная работа 
цифровых и аналоговых вычислительных машин при автоматическом об-
мене информации и сигналами управления.  

Современное развитие средств АВМ в основном связано с улучше-

нием параметров решающих блоков, особенно операционных усилителей 

1. Высокопроизводительные вычислительные машины и системы 

10 

(ОУ), и внедрением новых архитектурных решений при построении самих 
АВМ и ряда радиоэлектронных систем с их использованием: линейные ана-
логовые вычислительные системы на ОУ; измерительные усилители; изме-
рительные схемы на ОУ; широкополосные усилители; аналоговые компа-
раторы и таймеры; линейные стабилизаторы напряжений; импульсные ста-
билизаторы напряжения; аналоговые коммутаторы; цифроаналоговые пре-
образователи; аналого-цифровые преобразователи; интегральные датчики. 

Методика математического моделирования сводится к следующем 

этапам:  

а) построение уравнения процесса моделирования:  

F (y, xj, qi, t) = 0;                                          (1.1) 

б) выбор существующей, построение собственных математических 

моделей с аналогичным знаковым описанием оригиналу: 

FM (yM, xMj, qMi, tM) = 0;                                    (1.2) 

в) получение аналога уравнения с помощью определенного выбора 

масштаба модели:  

My = yM / y; Mx = xM / x; Mt = tM / t = τ / t                          (1.3) 

и вычисления коэффициента машинного уравнения;  

г) разработка моделей машинных уравнений с помощью коммутации 
одного или нескольких блоков;  

д) моделирование метода исследования физических моделей при 

подаче на их вход начальных данных и получение на выходах конечных 
данных. 

АВМ представляется структурной схемой (рис. 1.1):  

 решающий блок – основной блок системы вычисления, осуществляющий 
реализацию математической операции на машинных переменных;  

 измерительный прибор используется для вычисления вводимой 

исходной величины и результата решений;  

 система питания обеспечивает все необходимые напряжения для 

питания решающих блоков и других устройств машины;  

 коммутационная панель необходима для конфигураций архитектур 
связи операционных блоков для формирования модели процесса исследования. 

1.1. Аналоговые вычислительные машины 

11 

 

Рис. 1.1. Структурная схема АВМ  

Базовым линейным решающим блоком АВМ является операционный 
усилитель (ОУ). Операционный усилитель представляет собой усилитель 
постоянного тока (УПТ) с большим коэффициентом усиления, охваченный 
глубокой отрицательной обратной связью, схема которого показана 
на рис. 1.2, где Ui – напряжение на i-м входе усилителя; Ug – напряжение 
на входе (сетке – grid) первого каскада усилителя; Uвых – напряжение на 
выходе усилителя; Zi – входное (комплексное, в общем случае) сопротивление 
i-го входа; Z0 – сопротивление обратной связи; Ii – входной ток i-го 
входа; I0 – ток обратной связи; Ig – входной ток усилителя.  

В соответствии с первым законом Кирхгоффа можно записать уравнение 
для суммы токов во входном узле усилителя: 

Ig
Z

Ug
U

Z

Ug
U

Z

Ug
U

Z

Ug
U
вых

n

n











0
2

2

1

1
...
.    (1.4) 

 

Рис. 1.2. Токи и напряжения в операционном усилителе 

С учетом того, что Uвых = –kUg, получаем:  

1. Высокопроизводительные вычислительные машины и системы 

12 

U1/Z1 + U2/Z2 + . . .+Un/Zn = –Uвых/Z0 + Uвых/k (1/Z0 + 1/Z1+ . . .+1/Zn )+Ig.   (1.5) 

Тогда, учитывая, что входной ток усилителя Ig  0, а коэффициент 

усиления k много больше единицы (порядка 106у типового усилителя), 
можно пренебречь второй и третьей компонентами правой части и получить 
окончательно соотношение зависимости выходного напряжения операционного 
усилителя от входных напряжений:  

Uвых = – (U1 – Z0/Z1 + U2 – Z0/Z2 + . . . + Un – Z0/Zn).              (1.6) 

С помощью различных комбинаций электрических емкостей и сопротивлений 
на входе усилителя и в цепи его обратной связи можно реализовать 
различные математические операции над непрерывными (аналоговыми) 
величинами, представленными в виде напряжений постоянного тока 
(табл. 1.2) [2].  

По способу реализации операции умножения различают устройства 
прямого и косвенного действия. В первых из них умножение выполняется 
непосредственно по формуле Z = k X–Y, а в устройствах косвенного 
действия – в результате выполнения других математических действий, 
например, 



2
2
)
(
)
(
4
1
Y
X
Y
X
Y
X
Z







, 

 
.
)
lg
(lg
Y
X
a
a
a
Y
X
Z




                          (1.7) 

Чаще всего умножение реализуется на основе соотношения, приведенного 
выше, в несколько иначе записанном виде:  

.
)2
/)
((
)2
/)
((
2
2
Y
X
Y
X
Z




                           (1.8) 

Структурная схема множительного устройства данного типа 

представлена на рис. 1.3, где Кв – квадраторы–узлы, построенные на 
базе нелинейных сопротивлений (тиритов) или диодных функциональных 
преобразователей и формирующие на выходе напряжение, пропорциональное 
квадрату входного напряжения. На рис. 1.4 представлена 
схема выполнения операции деления включением блока произведения в 
обратную связь.