Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Магистр
Автор:
Шевцов Георгий Семенович
Год издания: 2022
Кол-во страниц: 544
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-9776-0258-7
ISBN-онлайн: 978-5-16-100523-1
Артикул: 136550.09.01
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти
Пособие охватывает весь обязательный теоретический и практический программный материал по курсу линейной алгебры для бакалавриата и магистратуры, а также некоторые нетрадиционные разделы: специальные разложения матриц, функции от матриц, псевдообратные матрицы, решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов и итерационными методами, устойчивость решений систем линейных уравнений. Цель пособия — создание базы для овладения другими разделами математики, в частности, для освоения вычислительных методов решения теоретических и прикладных задач.
Для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям и специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Физика», «Математические методы в экономике», «Инженерная технология», «Информатика» и др. Для преподавателей математики, научных работников и специалистов, применяющих методы линейной алгебры в своей практической деятельности. Может быть использовано в качестве справочника.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 01.03.02: Прикладная математика и информатика
- ВО - Магистратура
- 01.04.02: Прикладная математика и информатика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты, 2023, 136550.10.01
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты, 2010, 136550.01.01
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты 2022 Москва И М НФРАУчебное пособие 3е издание, исправленное и дополненное Г. С. Шевцов Рекомендовано Научнометодическим советом по математике и механике Учебнометодического объединения по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для математических направлений и специальностей
УДК 512.64(075.8) ББК 22.143я 73 Ш37 Р е ц е н з е н т ы: кафедра высшей математики Пермского государственного технического университета (заведующий кафедрой — др физ.мат. наук, проф. А. Р. Абдуллаев); др тех. наук, проф. В. М. Суслонов Шевцов Г. С. Ш37 Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : учебное пособие / Г. С. Шевцов. — 3е изд., испр. и доп. — Москва : Магистр : ИНФРАМ, 2022. — 544 с. ISBN 9785977602587(в пер.) ISBN 9785160062853 Агентство CIP РГБ Пособие охватывает весь обязательный теоретический и практический программный материал по курсу линейной алгебры для бакалавриата и магистратуры, а также некоторые нетрадиционные разделы: специальные разложения матриц, функции от матриц, псевдообратные матрицы, решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов и итерационными методами, устойчивость решений систем линейных уравнений. Цель пособия — создание базы для овладения другими разделами математики, в частности, для освоения вычислительных методов решения теоретических и прикладных задач. Для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям и специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Физика», «Математические методы в экономике», «Инженерная технология», «Информатика» и др. Для преподавателей математики, научных работников и специалистов, применяющих методы линейной алгебры в своей практической деятельности. Может быть использовано в качестве справочника. УДК 512.64(075.8) ББК 22.143я 73 ISBN 9785977602587 © Шевцов Г. С., 2013 ISBN 9785160062853 © Издательство «Магистр», 2013
. . , -, - . [35], [36] . . , , . 12 , (. 15, 812) (. 6, 7). 1 . 25 , , . 67 . 812 , , , , , , , n-. ; ; . , , . , , , , , , . () () , 3
, . . . , , , , , , . , , . ◃ , ▶ . -, .. .. . 4
1. 1.1. , , , , , . , . A, B, C, ..., X, Y , ..., a, b, c, ..., x, y, ... x ∈ A, x A, x /∈ A, x A. , . ∅. A, . , A , , a b, , c, . , c a b a + b; , c a b a b. ∗. ∗ , , .. a b a ∗ b = b ∗ a. , , . ∗ . a, b, c, ∗ (a ∗ b) ∗ c, a ∗ (b ∗ c). . ∗ , a, b, c 5
1. (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c). ∗, a, b, c, a ∗ b ∗ c, , . a1 ∗ a2 ∗ ... ∗ ak, a1, a2, ..., ak. . , . ∗ , a ∗ x = b, y ∗ a = b x y A. . , ∗ . . a , a. , , a a −a; , , a a−1. , , a/b = a b−1. . , ; , . ; , , , . : 1. . 2. . 3. , n, . 6
1.1. , , , , 4. , . 5. , , , . 6. n-. 7. , , , . -G H, G, , G, H G. , , . K . , , a, b, c K (a + b)c = ac + bc, a(b + c) = ab + ac. K , , , . , , . , . P, , . : 1. , , . 2. a + b √ 2, a b , . 3. , 0 1, , 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 7
1. 0 · 0 = 0, 0 · 1 = 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1. , . , . , . , (, , , ) , : a b ± c d = ad ± bc bd , a b · c d = ac bd, −a b = −a b . , a b = c d , ad = bc. , , , (, ). , -. 0, 1. . A. P , , a b P a + b P, a b. : 1) , .. a+b = b+a a b P; 2) , .. a + (b + c) = (a + b) + c a, b, c P; 3) P 0, , , a + 0 = a a P; 4) a P −a, , , a+(−a) = 0 (, , ). 8
1.1. , , , , B. P , , a b P ab P, a b. : 1) , .. ab = ba a b P; 2) , .. a(bc) = (ab)c a, b, c P; 3) P 1, , , a · 1 = 1 · a = a a P; 4) a P a−1, , , a·a−1 = a−1·a = 1 (P , , ). C. P , .. a, b, c P (a + b) · c = a c + b c. 1.2. , , ak + ak+1 + ... + ap, α1β1 + α2β2 + ... + αnβn. : ak + ak+1 + ... + ap = p ∑ i=k ai, α1β1 + α2β2 + ... + αnβn = n ∑ i=1 αiβi, Σ ; i . , .. p ∑ i=k ai = p ∑ j=k aj. , , , .. n ∑ k=p α xk = α n ∑ k=p xk. 9
1. n ∑ k=p α xk = α xp + α xp+1 + ... + α xn = = α ( xp + xp+1 + ... + xn) = α n ∑ k=p xk. , . p ∑ i=k n ∑ j=m aij. , .. p ∑ i=k n ∑ j=m aij = n ∑ j=m p ∑ i=k aij. , p ∑ i=k n ∑ j=m aij = p ∑ i=k ( aim + ai,m+1 + ... + ain ) = = akm + ak,m+1 + ... + akn+ +ak+1,m + ak+1,m+1 + ... + ak+1,n+ ......................... +apm + ap,m+1 + ... + apn = = p ∑ i=k aim + p ∑ i=k ai,m+1 + ... + p ∑ i=k ain = = n ∑ j=m ( p ∑ i=k aij ) = n ∑ j=m p ∑ i=k aij. . 10
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти