Механика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов

Серия основана в 2001 году

УЧЕБНИКИ

НГТУ

ÐÅÄÀÊÖÈÎÍÍÀß ÊÎËËÅÃÈß 
ÑÅÐÈÈ «Ó×ÅÁÍÈÊÈ ÍÃÒÓ» 
 
 
д-р техн. наук, проф. (председатель)  А.А. Батаев 
д-р техн. наук, проф. (зам. председателя)  Г.И. Расторгуев 
 
д-р техн. наук, проф. С.В. Брованов 
д-р техн. наук, проф. А.Г. Вострецов 
д-р техн. наук, проф. А.А. Воевода 
д-р техн. наук, проф. В.А. Гридчин 
д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов 
д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г. Дубровский 
д-р филос. наук, проф. В.И. Игнатьев 
д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков 
д-р техн. наук, проф. Н.В. Пустовой 
д-р техн. наук, проф. Х.М. Рахимянов 
д-р филос. наук, проф. М.В. Ромм 
д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Соловейчик 
д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Селезнев 
д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор 
д-р техн. наук, проф. А.Г. Фишов 
д-р экон. наук, проф. М.В. Хайруллина 
д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко 
д-р техн. наук, проф. Н.И. Щуров 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

УДК 531.01+539.3/.6](075.8) 
  А 92 
 
 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, профессор С.И. Герасимов 
д-р техн. наук, профессор Г.А. Куриленко 
 
 
 
 
 
 
 
 
Атапин В.Г. 
А 92  
Механика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов: учебник / В.Г. Атапин. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 
2019. – 378 с. – (Серия «Учебники НГТУ»). 

 
ISBN 978-5-7782-4019-3 

Изложены базовые положения учебной дисциплины «Механика» по 
двум ее разделам – Теоретическая механика и Сопротивление материалов. 
Объем материала определен исходя из минимума необходимых знаний, 
усвоение которых требуется при изучении механики студентами немеханических направлений подготовки. Отобран наиболее типичный материал, 
учитывающий требования Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования и современную базовую школьную 
подготовку студента. Теоретический материал сопровождается подробно 
разобранными примерами различной сложности.  
Предназначен для бакалавров немеханических направлений подготовки технических университетов. Учебник может быть также полезен для 
студентов техникумов и колледжей.  
 
УДК 531.01+539.3/.6](075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-4019-3 
 Атапин В.Г., 2019 
 
 Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2019 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ..................................................................................................... 7 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ............................................................... 9 

Введение .......................................................................................................... 11 

Глава 1. Кинематика .................................................................................... 13 

1.1. Способы задания движения точки .................................................... 13 
1.2. Прямолинейное движение точки ....................................................... 16 
1.3. Криволинейное движение точки ....................................................... 24 
1.4. Сложное движение точки................................................................... 36 
1.5. Простейшие движения твердого тела ............................................... 45 
1.6. Плоское движение твердого тела ...................................................... 52 

Глава 2. Статика ........................................................................................... 65 

2.1. Общие понятия и аксиомы ................................................................. 65 
2.2. Система сходящихся сил .................................................................... 72 
2.3. Пара сил ............................................................................................... 81 
2.4. Плоская система сил ........................................................................... 86 
2.5. Пространственная система сил .......................................................... 96 
2.6. Трение ................................................................................................ 102 
2.7. Центр тяжести ................................................................................... 109 

Глава 3. Динамика ...................................................................................... 117 

3.1. Динамика точки: сила и ускорение ................................................. 117 
3.2. Динамика точки: работа и энергия .................................................. 129 
3.3. Динамика точки: импульс силы и количество движения ............. 138 
3.4. Динамика системы и твердого тела ................................................ 144 
3.5. Принцип Даламбера ......................................................................... 167 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ..................................................... 173 

Глава 4. Вводные понятия ........................................................................ 175 

4.1. Цель и задачи сопротивления материалов ..................................... 175 
4.2. Модели и принципы сопротивления материалов .......................... 178 

 

4.3. Перемещения и деформации ........................................................... 184 
4.4. Внутренние силы .............................................................................. 188 
4.5. Напряжения ....................................................................................... 194 
4.6. Испытания на растяжение и сжатие ................................................ 197 
4.7. Общие принципы расчета элементов конструкций ....................... 204 

Глава 5. Основы теории напряженного состояния .............................. 207 

5.1. Напряженное состояние в точке ...................................................... 207 
5.2. Модели упругости ............................................................................ 214 
5.3. Модели разрушения ......................................................................... 217 

Глава 6. Простые деформации ................................................................. 229 

6.1. Растяжение и сжатие ........................................................................ 229 
6.2. Кручение ............................................................................................ 251 
6.3. Изгиб .................................................................................................. 263 

Глава 7. Сложное сопротивление ............................................................ 309 

7.1. Основные понятия ............................................................................ 309 
7.2. Косой изгиб ....................................................................................... 309 
7.3. Внецентренное растяжение и сжатие ............................................. 314 
7.4. Изгиб с кручением ............................................................................ 315 

Глава 8. Устойчивость стержней при сжатии ....................................... 325 

8.1. Устойчивость и неустойчивость ..................................................... 325 
8.2. Устойчивость: критические силы ................................................... 328 
8.3. Устойчивость: критические напряжения........................................ 333 
8.4. Практические расчеты на устойчивость ......................................... 336 

Глава 9. Прочность при переменных напряжениях ............................ 341 

9.1. Основные понятия ............................................................................ 341 
9.2. Кривая усталости. Предел выносливости ....................................... 344 
9.3. Диаграмма предельных амплитуд ................................................... 346 
9.4. Факторы, влияющие на предел выносливости .............................. 349 
9.5. Модели сопротивления усталости .................................................. 352 

Глава 10. Задачи динамики ....................................................................... 361 

10.1. Общие сведения .............................................................................. 361 
10.2. Расчет систем, движущихся с ускорением ................................... 362 
10.3. Напряжения и деформации в системах при ударе ....................... 371 

Библиографический список ...................................................................... 377 
 
 
 

 

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ 

чебная дисциплина «Механика» предназначена для студентов немеханических направлений подготовки технических 
университетов и состоит из четырех разделов: теоретическая механика, сопротивление материалов, теория механизмов и машин, детали машин.  
В теоретической механике изучаются законы движения твердых 
тел и их взаимодействия. Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы теоретической механики 
(в первую очередь на законы статики) и позволяют решать задачи 
прочности, жесткости и устойчивости для типовых стержневых систем. На законах, теоремах, формулах теоретической механики и 
сопротивления материалов базируются теория механизмов и машин, детали машин.  
Цель настоящего учебника заключается в том, чтобы обеспечить студентам немеханических направлений подготовки технических университетов ясное и достаточно полное представление о 
теории и практических приложениях механики. Изложены базовые 
положения по теоретической механике и сопротивлению материалов, которые являются фундаментом инженерного образования и 
имеют широкую практическую направленность. Объем материала 
определен исходя из минимума необходимых знаний, усвоение которых требуется при изучении механики студентами немеханических направлений подготовки. В учебнике представлен наиболее 
типичный материал, учитывающий требования Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования и 
современную базовую школьную подготовку студентов. В каждой 
главе приводятся подробно разобранные примеры, изучение кото
У

 


 

8 

рых способствует выработке у студентов устойчивых практических 
навыков для решения задач. Сочетание теории и практики способствует наиболее эффективному изучению учебного материала как 
при непосредственной работе студента с преподавателем, так и при 
самостоятельной работе студента.  
Для приобретения практических навыков решения задач рекомендуется использовать известные сборники задач. 
1. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – 
СПб.: Изд-во «Лань», 2008. (Имеются переиздания и ранние издания). 
2. Сборник коротких задач по теоретической механике. –  
3-е изд., стереотип. / под ред. О.Э. Кепе. – СПБ: Изд-во «Лань», 
2009.  
3. Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред.  
А.С. Вольмира. – М.: Наука, 1984. (Имеются переиздания). 
 
Согласно требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования после изучения дисциплины студенты (бакалавры) должны: 
знать 
 базовые положения механики, используемые при решении 
практических задач; 
уметь  
 производить расчеты, используя аксиомы, принципы и методы механики; 
владеть 
 навыками применения методов механики при решении практических задач. 
 
 
 

 

ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÀß 
ÌÅÕÀÍÈÊÀ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 


 

10 

 
 
 
 
 
КИНЕМАТИКА 

Способы задания движения точки  
Прямолинейное движение точки  
Криволинейное движение точки  
Сложное движение точки  
Простейшие движения твердого тела  
Плоское движение твердого тела  

СТАТИКА 

Общие понятия и аксиомы  
Система сходящихся сил  
Пара сил  
Плоская система сил  
Пространственная система сил  
Трение  
Центр тяжести  

ДИНАМИКА 

Динамика точки: сила и ускорение  
Динамика точки: работа и энергия  
Динамика точки: импульс силы и количество движения  
Динамика системы и твердого тела  
Принцип Даламбера  
 
 
 
 
 
 
 

 

 

ÂÂÅÄÅÍÈÅ 

редмет теоретической механики1. Предметом теоретической 
механики (ТМ) являются материальные тела (сооружения, 
машины, механизмы и др.). Эти тела представляются простейшими 
моделями и рассматриваются в связи с изменением их взаимного 
расположения в пространстве и времени. Такое «внешнее» движение 
моделей тел называют механическим движением. Для изучения движения вводят систему отсчета, под которой понимается совокупность тела отсчета (тела, относительно которого изучается движение 
других тел) и связанных с ним систем координатных осей и часов.  
В теоретической механике принимается, что время не зависит от 
движения тел, одинаково во всех точках пространства и всех системах отсчета. Поэтому можно ограничиться указанием только тела 
отсчета или системы координат, связанных с этим телом.  
ТМ относится к разряду естественных наук, т. е. наук о природе. В ее основе лежат почерпнутые из опыта законы, отражающие 
класс явлений природы, связанных с движением материальных тел. 
 
Модели материальных тел. В курсе ТМ изучаются следующие 
модели материальных тел:  
 материальная точка – тело, размерами которого в условиях 
данной задачи механики можно пренебречь;  
 система материальных точек – множество материальных точек, положения и движения которых взаимосвязаны между собой;  
 абсолютно твердое тело – тело, у которого расстояние между точками не изменяется при любых взаимодействиях; твердое тело можно рассматривать как множество материальных точек. 
                                                 

1 Данный раздел написан на основе теоретического материала, изложенного в полном объеме в учебниках [2, 3]. 

П

 

ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÀß ÌÅÕÀÍÈÊÀ 

12 

Деление теоретической механики на части. По характеру решаемых задач ТМ подразделяют на три части:  
 кинематика – изучает движение с геометрической точки зрения без учета сил, вызывающих это движение; характеристики 
движения: траектория, скорость, ускорение; 
 статика – учение о силах и равновесии материальных тел, 
находящихся под действием сил;  
 динамика – рассматривает движение материальных тел в тесной связи с силовыми взаимодействиями их между собой.