Микро- и нанотехнологии

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
Е.В. ИЛЬИЧЕВ, Б.И. ИВАНОВ 
 
 
 
 
 
МИКРО-  
И НАНОТЕХНОЛОГИИ 
 
Учебно-методическое пособие  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2018 

 

УДК 621.3.049.77:620.3(07) 
         И 468 
Рецензенты: 
канд. техн. техн. наук, доцент И.Л. Новиков  
д-р физ.-мат. наук, профессор Я.С. Гринберг  

Работа подготовлена на кафедре конструирования и технологии  
радиоэлектронных средств для магистрантов РЭФ, направление  
11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств», 
и утверждена в качестве учебно-методического пособия 

Ильичев Е.В.  
И 468   
Микро- и нанотехнологии: учебно-методическое пособие /  
Е.В. Ильичев, Б.И. Иванов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 64 с. 

ISBN 978-5-7782-3752-0 

Пособие включает в себя краткие основные сведения о физических эффектах 
в сверхпроводниках, справочный материал, задачи и примеры их решения. Основная цель настоящего пособия – дать краткую и необходимую информацию 
для закрепления материала в рамках курса Микро- и нанотехнологии. Предназначено для магистрантов факультета радиотехники и электроники, направление 
11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств». 

УДК 621.3.049.77:620.3(07) 

Ильичев Евгений Вячеславович 
Иванов Борис Игоревич 
 
МИКРО- И НАНОТЕХНОЛОГИИ 
 
Учебно-методическое пособие  
 
Редактор Л.Н. Ветчакова 
Выпускающий редактор И.П. Брованова 
Дизайн обложки А.В. Ладыжская 
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская 
 
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции 
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП) 
_________________________________________________________________________________ 

Подписано в печать   10.10.2018. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж  50   экз. 
Уч.-изд. л.  3,72.  Печ. л.  4,0.  Изд. №  247.  Заказ №  75.   Цена договорная 
_________________________________________________________________________________ 
Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета 
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 
 
ISBN 978-5-7782-3752-0  
 
 
 
 
 
© Ильичев Е.В., Иванов Б.И., 2018 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2018 

 

1. ЯВЛЕНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ 

Сверхпроводимость материалов соотносят прежде всего со сверхнизкими температурами, при которых наблюдаются феноменальные 
свойства металлов, такие как полная потеря сопротивления и идеальный диамагнетизм. Первые сверхнизкие температуры 
2
О
90, К,
( (
)
2 
Т


2
N
=
(
)  77 К
Т
 – температуры кипения кислорода и азота соответственно) были получены путем ожижения кислорода и азота в 1883 году, 
польскими учеными З. Вроблевски и К. Ольсзевски. Позже, в 1908 году, Камерлингу-Оннесу удалось получить жидкий гелий (температура 
кипения изотопа 
4
He  составляет 4,2 К) и, используя его, достичь температур вплоть до 1 К (путем откачивания). Одним из первых исследований, которые Камерлинг-Оннес провел в новой температурной области, было изучение зависимости электросопротивления металлов от 
температуры. Самым чистым металлом в то время была ртуть. Измерение ее электрического сопротивления в 1911 году в Лейденовской 
лаборатории явилось открытием эффекта сверхпроводимости и дало 
толчок к развитию нового направления как в изучении новых физических процессов, так и поиске возможных практических применений. 
В частности, Камерлинг-Оннес наблюдал, что электрическое сопротивление ртути линейно уменьшалось при уменьшении температуры, 

но в какой-то момент при температуре 
 4 К
I
Т 
 оно скачкообразно па
дало до 0 Ом. 
В настоящее время открыто много материалов, обладающих свойствами сверхпроводимости: чистые металлы, металлы с различной 
степенью примеси, металло-керамические соединения. Температура, 
при которой сверхпроводник теряет сопротивление, называется температурой его сверхпроводящего перехода, или критической темпера

турой 
.
c
T
 Современные высокочувствительные приборы способны измерить сопротивление сверхпроводников, охлажденных ниже критической температуры, на уровне до 
24
10
Ом см


. Для сравнения, сопро
тивление чистой меди при температуре 4,2 К составляет 
9
10
Ом см


. 
Очень скоро было обнаружено, что сверхпроводимость можно разрушить не только нагреванием образца выше температуры сверхпроводящего перехода, но и помещением его в магнитное поле. Это поле 
назвали критическим полем 
cm
H
. Ряд металлов и соответствующие им 
значения критической температуры и критического магнитного поля 
приведены в таблице. Жирным шрифтом выделены металлы, которые 
наиболее часто используются при проектировании сверхпроводниковых устройств как для криогенной электроники (эта область иногда 
называется слабой сверхпроводимостью), так и для создания сверхпроводниковых кабелей (об этом направлении говорят как о сильной 
сверхпроводимости). 

Критические температуры и магнитные поля 
элементов-сверхпроводников 

Элемент 
Тс, К 
Hcm(0), Э 

Al 
1,175 
104,9 

Be 
0,026 
 

Cd 
0,517 
28 

Ga 
1,083 
59,2 

Hg(α) 
4,154 
411 

In 
3,408 
281 

Mo 
0,915 
96 

Nb 
9,25 
2060 

Pa 
1,4 
 

Pb 
7,196 
803 

Ru 
0,49 
69 

Sn 
3,722 
305 

Ti 
0,4 
56 

V 
5,4 
1408 

W 
0,0154 
1,15 

Zn 
0,61 
47 

В криогенной электронике в настоящее время относительно широкое применение получили различные типы измерительных приборов 
на основе сверхпроводящего квантового интерференционного детектора (сокращенно СКВИД) – тонкопленочные болометры и стандарты 
вольта. В связи с потенциальной возможностью создания квантовых 
приборов для обработки и передачи информации экспертами активно 
исследуются возможности устройств на основе квантовых сверхпроводящих цепей. 
Одной из основных задач сильной сверхпроводимости является создание крупных электромагнитных систем. В частности, сверхпроводящие катушки используются для ускорителей элементарных частиц, 
для удержания плазмы, при разработке электродвигателей. Здесь 
необходима реализация надежных как жестких, так и гибких кабелей. 
Открытие высокотемпературной сверхпроводимости позволило использовать в качестве криогенной жидкости недорогой жидкий гелий, а гораздо более дешевый жидкий азот. В связи с этим в настоящее время ведутся активные работы по оптимизации токонесущих и 
механических свойств высокотемпературных сверхпроводящих материалов. 

 

Рис. 1. Зависимость критического поля Hcm от температуры. Заштрихованная область, находящаяся 
под 
кривой 
соответствует 
сверхпроводящему  
                       состоянию проводника 

В таблице критическое поле, обозначенное как 
0 ,
( )
cm
H
 экстраполировано к абсолютному нулю температуры. Тщательные эксперимен

тальные исследования показали, что величина 
cm
H
 зависит от температуры. Эта зависимость описывается эмпирической формулой 

 
2
( )
(0)[1 (
/
) ]
cm
cm
c
H
T
H
T T


. 
(1) 

Графически формула (1) представлена на рис. 1. Более того, приложенное к сверхпроводнику внешнее магнитное поле вызывает в нем 
незатухающий ток. Этот результат является следствием важного эффекта, называемого эффектом Мейснера–Оксенфельда, который будет 
рассмотрен ниже. Ток сверхпроводника, который производит критическое магнитное поле на его поверхности, называется критическим током cI . 

Задачи для самостоятельного решения 

Задача 1. Рассчитать критическое поле для алюминиевой пленки, 
находящейся при температуре 10 мК. 

Задача 2. Определить, при какой температуре находится оловянная 
пленка толщиной 50 нм, если величина критического поля составила 
4
1,4 10 А/м.
c
H 

 

Задача 3. Рассчитать максимально допустимое значение тока 
cI  
при температуре 2 К для провода диаметром 0,25 мм, изготовленного 
из сверхпроводящего олова с величиной критической напряженности 

магнитного поля 
4
2,4 10 А/м.

 

Задача 4. Определить величину тока, протекающего по плоской 
поверхности ниобия шириной 5 мм, если образец находится в критическом поле при температуре кипения жидкого гелия 
4
He
4,2
(
.)
 К
Т 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2. ЭФФЕКТ МЕЙСНЕРА–ОКСЕНФЕЛЬДА 

После открытия сверхпроводимости некоторое время считалось, 
что сверхпроводник – это идеальный проводник с нулевым сопротивлением. Однако сверхпроводники обладают еще одним интересным и 
важным свойством. Рассмотрим два случая поведения идеального проводника в слабом магнитном поле, меньшем 
cm
H
. 

Случай первый. Пусть идеальный проводник охлажден до температуры ниже критической (
c
T
T

) в отсутствие магнитного поля (случай I, рис. 2, а). Внесем рассматриваемый образец в постоянное магнитное поле (B > 0, рис. 2, а). Поле в образец не проникает и связано 
это с тем, что, как только появляется магнитное поле вблизи идеального 
проводника, на его поверхности возникает ток, создающий по правилу 
Ленца свое собственное магнитное поле, направленное навстречу приложенному. В этом случае полное поле в образце будет равно нулю. 

Доказательство 

Используем второе уравнение Максвелла 
1
rot
В
Е
c
t

 




. При изме
нении магнитной индукции B


 внутри образца должно возникнуть 
электрическое поле E


, где с – скорость света в вакууме. Но в идеальном проводнике E


 = 0, так как E  


j , где ρ – удельное сопротивление, которое в случае сверхпроводника равно нулю; j – плотность 
наведенного тока. Отсюда следует, что 
const
B 

. Но поскольку до 
внесения образца в поле B


 = 0, то ясно, что B


 = 0 и после внесения в 
поле. Вывод: внесенный во внешнее магнитное поле идеальный проводник при 
c
T
T

 имеет B


 = 0 в любой точке образца. В случае отключения поля B


 = 0, тогда образец остается в своем ненамагниченном состоянии. 

Случай второй. Пусть идеальный проводник охлажден до температуры ниже 
c
T  в присутствии постоянного магнитного поля (см. 
рис. 2, а случай II). Согласно законам электродинамики магнитное поле будет пронизывать идеальный проводник. При отключении постоянного поля плотность магнитного потока внутри идеального проводника не может меняться, и на поверхности образца появляются незатухающие токи, поддерживающие внутри магнитный поток 
iB , в результате чего образец все время остается намагниченным. 

Однако сверхпроводники нельзя рассматривать как идеальные 
проводники. Отличием сверхпроводника от идеального проводника 
является то, что независимо от пути перехода к температуре 
c
T
T

 
(охлаждению), при включенном или при выключенном магнитном поле, результирующая магнитная индукция в образце всегда равна нулю. 
Оба этих процесса показаны на рис. 2, б. Это явление было открыто в 
1933 году немецкими физиками В.Ф. Мейснером и Р. Оксенфельдом. 
Таким образом, переход в сверхпроводящее состояние это не простое 
обнуление сопротивления, а фазовый переход в новое состояние 
с B = 0. Кроме того, удельное сопротивление сверхпроводника ρ, как и 
для идеального проводника, равно нулю, т. е. ρ = 0. 

 
                              а                                                               б 

Рис. 2. Магнитные свойства идеального проводника (а) и сверхпроводника (б) при двух температурных режимах: T >Tc и T < Tc и двух случаях:  
             включенном (I) и выключенном (II) магнитных полях 

 

3. ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ 

Как было показано выше, результирующее поле в толще сверхпроводника всегда равно нулю. Связано это с текущими по сверхпроводнику поверхностными токами, причем в толще сверхпроводника эти 
токи отсутствуют. Естественно, что поверхностный слой обладает конечной толщиной, так как в противном случае плотность тока была бы 
бесконечной. Другими словами, если приложить внешнее магнитное  
поле 
0
H  к сверхпроводнику при 
,
c
T
T

 то в нем возникают токи, 
компенсирующие магнитный поток внутри сверхпроводника. 
Таким образом, величина внешнего приложенного магнитного поля не падает мгновенно до нуля, а затухает в области циркулирующих 
экранирующих токов. Толщина слоя, по которому циркулируют экранирующие токи и на которую проникает внешнее магнитное поле, 
называется глубиной проникновения и обозначается, как правило, λ. 
На схеме (рис. 3) показан сверхпроводник, находящийся в вакууме во 
внешнем магнитном поле 
0
H  при температуре ниже критической. Поле проникает в толщу сверхпроводника и затухает в нем, что в виде 
схемы представлено на рис. 3 (функция Н(x)). 
Для описания отклика сверхпроводника на внешнее магнитное поле была предложена двухжидкостная модель для носителей зарядов. 
Суть ее заключается в том, что все свободные электроны разделены на 
два различных класса. Здесь один класс носителей отвечает за обычный ток (нормальные электроны с плотностью 
n
n ), другой – за сверхпроводящие («сверхпроводящие» электроны с плотностью 
sn ). Тогда 
плотность носителей в сверхпроводнике записывается как 
s
n
n
n
n


. 
Из общих соображений понятно, что при увеличении температуры от 0 
до ее критического значения величина sn  меняется от n до 0. 

Рис. 3. Схематичное представление проникновения магнитного поля H0 из вакуума 
в сверхпроводник. Амплитуда поля убывает 
                       по закону H(x) 

Запишем второй закон Ньютона для единичного объема сверхпроводящих электронов, находящихся в электрическом поле: 

 

s
s
s
dv
n m
en E
dt 
, 
(2) 

здесь m, e – масса и скорость сверхпроводящего электрона; 
sv  – 
его скорость. Тогда ток сверхпроводящих электронов (иногда говорят 
сверхпроводящий ток или сверхток) записывается как 
s
s
s
j
n ev

. 
В результате для электрического поля имеем: 

 
2
s

s

dj
m
E
dt
n e

. 
(3) 

Из уравнения (3) следует, что если 

 
0
s
dj
dt 
, 
(4) 

то электрическое поле в сверхпроводнике отсутствует, E = 0.