Современная теория разрушения деформируемых материалов

Москва
ИНФРА-М
2022

СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ 
РАЗРУШЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ 
МАТЕРИАЛОВ

Ë.Å. ÁÀÑÎÂÑÊÈÉ

МОНОГРАФИЯ

Басовский Л.Е.
Б27 
 
Современная теория разрушения деформируемых материалов : монография / Л.Е. Басовский. — Москва : ИНФРА-М, 
2022. — 141 с. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/monography_
5bb32310492062.32599146.

ISBN 978-5-16-014281-4 (print)
ISBN 978-5-16-106771-0 (online)

В монографии изложены результаты исследований и разработок по созданию теории повреждаемости и разрушения деформируемых изотропных и анизотропных материалов. Описаны модели и критерии, позволяющие прогнозировать разрушение при монотонном, немонотонном, в том 
числе знакопеременном, циклическом нагружении. Из предложенных 
критериев в предельных частных случаях следуют известные критерии, 
используемые при прогнозировании разрушения при монотонном, а также циклическом нагружении, приводящем к усталостному разрушению. 
Показана возможность применения предложенных моделей и критериев 
для проектирования и оптимизации процессов обработки материалов.
Для студентов, магистрантов, аспирантов, инженеров и научных работников.

УДК 539.42(075.4)
ББК 22.251

УДК 539.42(075.4)
ББК 22.251
 
Б27

©  Басовский Л.Е., 2019 
ISBN 978-5-16-014281-4 (print)
ISBN 978-5-16-106771-0 (online)

Р е ц е н з е н т ы: 
А.В. Гвоздев, доктор технических наук, профессор;
М.В. Ушаков, доктор технических наук, профессор 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................... 5 
 
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................... 8 
 
Глава 1. ТЕОРИЯ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ 
МАТЕРИАЛОВ .......................................................................................... 14 

1.1. КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ЧЕРЕЗ 
ИНВАРИАНТЫ ...................................................................................... 14 
1.2. ТЕНЗОРНО-ПОЛИНОМИНАЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ  ................... 22 
1.3. КРИТЕРИИ ДЛЯ СЛОЖНОГО НАГРУЖЕНИЯ  ........................ 24 
1.4. ОБ ОЦЕНКЕ ПОВОРОТОВ ОСЕЙ МАТЕРИАЛЬНЫХ 
КООРДИНАТ ......................................................................................... 35 
1.5. ЗАЛЕЧИВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ ..... 38 
1.6. ЗАМЕЧАНИЯ О РАСЧЕТАХ ПО ПРОГНОЗИРОВАНИЮ 
РАЗРУШЕНИЯ ....................................................................................... 45 
ИТОГИ .................................................................................................... 47 

 
Глава 2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ 
ИССЛЕДОВАНИЙ ................................................ ………………………48 

2.1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ  
И ПАРАМЕТРОВ КРИТЕРИЕВ РАЗРУШЕНИЯ  .............................. 48 

2.1.1. Механические испытания при нагружении, близком  
к простому ...................................................................................... 49 
2.1.2. Механические испытания при немонотонном  
деформировании ............................................................................ 56 
2.1.3. Обработка экспериментальных данных  ............................ 60 

2.2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ – 
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ ............................................. 64 

2.2.1. Метод, основанный на применении механических 
испытаний....................................................................................... 64 
2.2.2. Применение делительных сеток ......................................... 65 

2.3. ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ  
ВИБРАЦИЙ ............................................................................................ 66 
2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ......... 68 

2.4.1. Техника экспериментов ....................................................... 68 
2.4.2. Планирование и обработка результатов  
экспериментов ................................................................................ 70

ИТОГИ .................................................................................................... 70 

 
 

Глава 3. ПЛАСТИЧНОСТЬ СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ ......................... 71 
3.1. СВОЙСТВА СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ ПРИ НОРМАЛЬНОЙ 
ТЕМПЕРАТУРЕ ..................................................................................... 71 
3.2. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РЕЖИМОВ 
ТЕРМООБРАБОТКИ ............................................................................. 74 
3.3. ВЛИЯНИЕ ВИБРОИМПУЛЬСНОГО НАГРУЖЕНИЯ ............... 79 
3.4. ПАРАМЕТРЫ ДИАГРАММ ПЛАСТИЧНОСТИ  
И КРИТЕРИЕВ РАЗРУШЕНИЯ ........................................................... 85 
ИТОГИ .................................................................................................... 95 
 
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 
ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ПРИ ХОЛОДНОЙ ШТАМПОВКЕ .............. 96 
4.1. ПЛАСТИЧНОСТЬ И ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ В ПРОЦЕССЕ 
ШТАМПОВКИ (ВЫТЯЖКИ)  ............................................................. .96 
4.2. ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ ПРИ ВЫТЯЖКЕ ЧЕРЕЗ НЕСКОЛЬКО 
МАТРИЦ И СОПОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ РАЗРУШЕНИЯ ... 107 
 
Глава 5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 
ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ПРИ ХОЛОДНОЙ ШТАМПОВКЕ ............ 112 
5.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ПРИ ВЫТЯЖКЕ 
ЧЕРЕЗ ОДНУ МАТРИЦУ БЕЗ УЧЕТА УПРОЧНЕНИЯ ................. 112 
5.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЧИСЛА МАТРИЦ,  
ТРЕНИЯ, УПРОЧНЕНИЯ И АНИЗОТРОПИИ ................................. 120  
 
Глава 6. ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ  
ПРИ ГОРЯЧЕЙ ШТАМПОВКЕ И ПРОКАТКЕ ............................... 125 
6.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ПРИ ОСАДКЕ 
ШАРОВЫХ ЗАГОТОВОК .................................................................. 125 
6.2. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ И ПРИЕМОВ 
РАЗДЕЛЕНИЯ ЗАГОТОВОК ПРИ ПРОКАТКЕ .............................. 128  
 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................. 135 
 
 
 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Эта книга получила название «Современная теория разрушения деформируемых материалов» по следующему ряду причин. 
Прогнозирование развития разрушения в элементах конструкций, 
испытывающих многопараметрические нестационарные воздействия, 
сопровождающиеся возникновением необратимых деформаций, является сложной задачей. Оценка использования пластичности в процессах 
обработки материалов в условиях немонотонного нагружения также 
может быть затруднена.  
Существующие методы расчета уровня повреждений, приводящих к 
разрушению, как правило, основываются на рассмотрении двух предельных случаев. При однократном нагружении обычно не учитывают 
влияние поворотов главных осей тензора напряжений и других полевых 
тензоров, а при оценке повреждений в процессах с циклическим 
награждением закономерности развития разрушения связывают с чередованием нагружения и разгрузки или с изменением знака напряжений.  
В работах отечественных и зарубежных ученых предложено большое количество теорий и критериев разрушения, в которых учитывается 
влияние изменений тензоров напряжений и деформаций, в том числе 
поворотов главных осей тензоров напряжений и деформаций, других 
полевых тензоров. В частных случаях эти теории и критерии позволяют 
достаточно точно прогнозировать разрушение. Однако большинство из 
них рассматривают механику накопления повреждений, приводящих к 
разрушению упрощенно, что не позволяет полностью охватить весь 
диапазон возможных случаев нагружения как простого, так и сложного.  
Оценка накопления повреждений при произвольном, в том числе 
немонотонном нагружении может быть осуществлена на основе тензорной теории повреждаемости, предложенной автором [9, 11]. 
Простейший вариант этой теории предполагает описание процесса 
накопления повреждений при нагружении, в том числе немонотонном, 
тензором параметров повреждаемости в виде 

0
,
dg
e
w
ij
ij
 

где – функция инвариантов тензора напряжений и других полевых 
тензоров; и g — параметр Одквиста; 
ije – направляющий тензор.  

Направляющий тензор может быть определен как 
,
/ H
e
ij
ij
 

где 
ij
— тензор скоростей деформаций; H – интенсивность скоростей 

деформаций сдвига. 

Мера повреждения для начально изотропного материала вводится 
следующим образом: 

0

2
/
,
)
(
dg
w
w
W
ij
ij
 

где – параметр, подлежащий определению; Λ – параметр Одквиста. 
Окончательно предложенная мера, соответствующая простейшему 
варианту построенной теории, определяется выражением: 

0

2
/

0
0

2
.
}]
)
/
(
][
)
/
(
[
{
dg
dg
H
dg
H
W
ij
ij


Меру повреждения, как это часто делается, нормируем так, что в 
начальном состоянии она принимает нулевое значение, а к моменту 
начала макроразрушения ей придается единичное значение.    
Определяя компоненты тензора повреждений и определяя меру повреждения при симметричном знакопеременном нагружении, приводящем к усталостному разрушению, получим 
,
)
/
(
1 Р
n
W
 

где n  – число актов нагружения; – степень деформации сдвига (параметр Одквиста) в одном акте; 
Р
– степень деформации сдвига, накопленная к моменту разрушения при однократном нагружении и 
напряженном состоянии, при других условиях, не отличающихся от 
него в каждом цикле.  
Из полученного выражения следует, что  
/)
1( , 
где – параметр известного критерия разрушения при малоцикловой 
усталости Мэнсона-Коффина [66]. 
Для монотонного напряжения можно получить выражение 
,
)
/
(
1 Р
W
 
которое следует из многих критериев, применяемых для оценки степени 
использования пластичности при обработке материалов. 
Таким образом, для описания рассеянного разрушения с использованием введенной меры повреждения необходимо экспериментальное 
определение коэффициента Мэнсона – Коффина и зависимости разрушающей накопленной деформации сдвига от инвариантов тензоров 
напряжений, скоростей деформаций и других переменных факторов. 
Для материалов с начальной анизотропией предложенная мера может быть представлена в виде 

0

2
/
,
)
(
dg
w
w
F
W
kl
ij
ijkl
 

где Fijkl – тензор параметров анизотропии. 
Предложенная теория включает использование параметров и критериев, определение которых на первый взгляд может вызвать затруднения. Задача определения тензоров скоростей деформаций является 
сложной задачей механики. Но она теперь практически в любом случае 
может быть решена. Для этого теперь существует множество пакетов 
прикладных программ, позволяющих решать такие задачи. Примерами 
могут служить пакеты программ, основанных на применении методов 
конечных элементов. Свойства и параметры материалов определяются 
экспериментально. Для обработки данных нужно численно решать интегральные уравнения. Но пакеты прикладных программ для численного решения таких уравнений также многочисленны и доступны. 
Распространение современных информационных технологий позволяет использовать предложенную тензорную теорию повреждений и 
прогнозировать разрушение с высокой точностью. Изложенные обстоятельства и определили выбор названия монографии.  
В книге изложены результаты исследований и разработок различных 
вариантов теории разрушения, результаты испытаний различных материалов, примеры исследований некоторых процессов обработки материалов. Автор не мог описать приложения разработанных моделей и 
критериев к прогнозированию развития разрушения в элементах конструкций, испытывающих многопараметрические нестационарные воздействия. Но у автора есть основания утверждать, что теория разрушения, простейший вариант которой приведен выше, может быть полезна 
при решении проблем прогнозирования разрушения конструкций, подвергающихся при эксплуатации сложному нагружению, приводящему к 
разрушению, в том числе усталостному.  

ВВЕДЕНИЕ 
 
Исследованиям повреждаемости материалов в процессе деформирования посвящено большое количество опубликованных работ известных 
ученых [15, 16, 17, 18, 21, 22, 26, 29, 35, 36, 37, 40, 46, 47, 53, 57, 59, 70]. 
Выдающийся вклад в исследование повреждаемости и разрушения 
внесли С.И. Губкин [24], П. Бриджмен [19]. На пластичность, то есть 
способность деформироваться за пределами упругости без разрушения, 
оказывают влияние состав, структура материала, характер и изменение 
во времени напряженно-деформированного состояния, температура и 
другие факторы [2, 17, 37, 46, 47, 48, 59, 70]. Уменьшение размеров зерна, размеров частиц включений хрупких фаз сплавов и других материалов способствует повышению пластичности [17, 46, 48, 53, 66]. Деформируемость увеличивается при повышении гидростатического давления, температуры, если последнее не приводит к фазовым превращениям или другим существенным изменениям структуры сплава [32, 48, 
70]. Противоположно влияние роста скорости деформаций [46, 48, 53]. 
Вибрационные и ультразвуковые воздействия могут способствовать 
повышению деформируемости [39, 55]. 
Развитие разрушения при пластическом течении представляет собой 
процесс образования и эволюции различных дефектов [15, 28, 36, 48, 
69]. Образование субмикротрещин, микропор, микротрещин, обуславливаемое размножением и движением дислокаций, миграцией пор, 
ротационными движениями, по мере развития неупругих деформаций 
приводит к возможности образования трещин. Многие процессы, контролирующие развитие разрушения сплавов, носят обратимый характер 
[15, 29, 47, 69]. Например, поры могут растворяться с испусканием вакансий, последние могут аннигилировать при определенных термомеханических условиях [15, 18, 36, 66]. 
Методы прогнозирования разрушения деформируемых материалов 
при обработке давлением и нагружении конструкций основываются на 
применении феноменологических теорий и критериев разрушения [2, 
16, 17, 22, 27, 37, 40, 46, 47, 53, 70]. Кроме того, используются металловедческие оценки, связывающие структуру со свойствами на качественном или полуколичественном уровне [29, 60, 125, 138, 145]. Однако целый ряд положений, которые большинство исследователей считают феноменологическими, имеют под собой вполне конкретную физическую 
природу [70], рассмотрение которой выходит за пределы настоящее работы.  
При деформировании часто считают, что развитие или залечивание 
повреждений пропорционально некоторой характеристике деформации, 
то есть применяются деформационные критерии разрушения [17, 26, 37, 
53]. Г.А. Смирнов-Алиев, используя в качестве деформационной харак

теристики накопленную интенсивность деформаций, по данным П. 
Бриджмена 
построил 
зависимость 
этой 
деформационной 
характеристики от показателя, оценивающего жесткость схемы напряженного состояния в инвариантах в момент разрыва образцов при растяжении [57]. Подобные диаграммы в дальнейшем вводились для прогнозирования разрушения другими исследователями [17, 69]. 
В.Л. Колмогоров [36] ввел для прогнозирования разрушения при обработке давлением меру повреждения, подобную используемым для 
прогнозирования разрушения конструкций в условиях ползучести [31]. 
Этой мере приписывается в начальный момент нулевое, а в момент 
начала макроразрушения – единичное значение. Мера имеет вид: 

t

Р
d
k
H
B
t
E
V

0
,
)
(
)
(
)
(
                        (1) 

где V – мера повреждения; E(t – τ) – ядро наследственности материала; 
B(τ) – функция, учитывающая не стационарность нагружения; H – интенсивность скоростей деформаций сдвига; τ – время; ΛР(k) – функция, 
для которой было введено название «диаграмма пластичности» материала. Она представляла собой зависимость параметра Одквиста от показателя жесткости напряженного состояния: 
,
/T
k
                                              (2) 
здесь ơ – среднее напряжение; T – интенсивность напряжений сдвига. 
Так как для ядра наследственности – функции, учитывающей не 
стационарность нагружения, не было указано конкретного определения, то мера (1.1) использовалась в виде условия линейного суммирования повреждений [68]: 

0
,)
(k
dg
V

Р

                                           (3) 

где g – параметр Одквиста. 
Многочисленные эксперименты по определению влияния различных 
факторов на накопленную интенсивность деформаций сдвига (параметр 
Одквиста) к моменту разрушения позволили В.Л. Колмогорову, А.А. 
Богатову, Б.А. Мигачеву и другим исследователям [16, 17, 37, 41] накопить обширный справочный материал, характеризующий диаграммы 
пластичности различных сталей и сплавов. А.А. Богатову [17] удалось 
обнаружить и оценить влияние вида напряженного состояния, определенного показателем Лоде – Надаи, на параметры диаграмм пластичности. 
Для процессов, включающих несколько актов нагружения при условии поворотов главных осей тензора напряжений на угол более 90° при 

переходе к каждому последующему этапу, В.Л. Колмогоровым [37] было предложено условие, определяющее повреждение, предшествующее 
разрушению: 

,1
)
/
(

1
a
Р

n

i
V
                                 (4) 

где n – число актов нагружения; ΔΛ – приращение параметра Одквиста в акте нагружения; ɑ – параметр, определяемый как 
),
238
.0
1
exp(
0
k
a
a


здесь 
0
a – параметр материала. 
Можно отметить, что не все результаты экспериментов [37] свидетельствуют о влиянии гидростатического давления на параметр в (4). 
В работах [17, 37] для непрерывного нагружения критерий разрушения был представлен в виде: 
                                       
(5) 
 
 
 
В.Л. Колмогоровым [37] и Б.А. Мигачевым [41] был введен критерий, который подобно критериям, используемым для прогнозирования 
разрушения в условиях ползучести [40], учитывает влияние накопленного повреждения на скорость повреждаемости, например: 

.1
)
/
1
1(

1
1
a
t

t
Р

n

i

i

i
Hd
V
                       (6) 

Г.Д. Делем и В.А. Огородниковым было предложено учитывать влияние на скорость повреждений скорости изменения показателей жесткости, а В.А. Огородниковым [46] – и вида напряженного состояния, и 
введены соответствующие критерии разрушения, например, вида: 

.1
)
/
2,0
1(

0
/
2.0
1

/
dg
g
dg
dk
V
dg
dk
р

dg
dk
                  (7) 

Для оценки влияния на развитие разрушения вида напряженного состояния В.А. Огородниковым был введен показатель  

,)
(
3
/
)
(
2
3
D
I
T
I
                              (8) 

где 
)
(
3
T
I
– третий инвариант тензора напряжений; – 
второй инвариант девиатора напряжений. 
Деформационные критерии разрушения, записываемые через инварианты, были предложены Ф. Макклинтоком, М. Кокрофтом, Д. Латамом, Ф. Вайсом, Дж. Мориным [48]. 

)
(
2
D
I

.

0

1
dg
ag
V
a

a

В некоторых критериях мера повреждения рассматривается как не-
которая, зависящая от напряженного состояния, доля запасенной энергии или работы деформаций [48]. Однако по форме получаемые критерии не отличаются от деформационных критериев и, в конечном итоге, 
могут быть сведены к критериям, подобным критериям В.Л. Колмогорова или А.А. Богатова. Интересно отметить, что Вайсом и Трэси в рамках теории модельно-пористого материала получена экспоненциальная 
зависимость разрушающей деформации от показателя жесткости напряженного состояния, часто используемая в феноменологических деформационных критериях [48, 70]. 
Многочисленные деформационные критерии разрушения  успешно 
используются для прогнозирования разрушения при монотонном деформировании. 
При стационарном циклическом нагружении удовлетворительно 
прогнозировать усталостное разрушение удается на основе критерия 
Мэнсона – Коффина [35], который может быть представлен в виде: 
                                                   
(9) 
 
где  Δg – размах пластической деформации; N – число циклов; и C – 
константы материала. 
Известны различные предположения по уточнению зависимости (9) 
с учетом симметрии цикла [29, 35]. 
Для оценки повреждаемости при циклическом и статическом нагружениях используют принцип как линейного, так и нелинейного суммирования повреждений.  
Более широкими возможностями для учета реальных свойств материалов при прогнозировании разрушения обладают, по мнению А.И. 
Ильюшина [29], Н.П. Гольденблата [23], Э.М. Ву [22] и других ученых,  
векторные и тензорные критерии разрушения. Лишь немногие из них 
построены на геометрической основе и являются деформационными. 
Например, Г.Д. Делем [26] введен тензор повреждений вида: 

,
/
3
/
2
)
/
2
/
1(

0
Р
ij
Р
ij
d
g
v
                   (10) 

где 
ij
d– тензор приращений деформаций. 

В качестве меры повреждения выбран второй инвариант тензора 
(10), и мера повреждений – критерий разрушения – сформулирован в 
виде 
.
ij
ijv
v
V                                           (11) 

Для определения параметров критериев разрушения используются 
различные системы опытов, включающие разрушающие механические 

,
C
N
g

испытания [17, 37, 69]. Для критериев, используемых в прогнозировании разрушения при обработке давлением, как правило, обработка результатов осуществляется в форме определения параметров диаграмм 
пластичности, то есть в форме зависимости разрушающей деформации 
от влияющих на нее факторов, характеризуемых различными показателями [17, 37, 46]. Такие диаграммы имеют смысл лишь при простом 
нагружении. При поддержании на определенном постоянном уровне 
всех термомеханических факторов, а в процессе большинства испытаний меняются различные факторы, например, жесткость напряженного 
состояния, для расчетов используют осредненные показатели [17, 37]. 
Это вносит ошибки, которые обычно не оценивают. Используют испытания на растяжение круглых и плоских образцов, осадку цилиндрических, кручение круглых образцов, изгиб плоских образцов, прокатку на клин и другие испытания [17, 37, 41, 69].  
Эффективным средством испытаний является применение жидкой 
среды высокого давления, испытания на растяжение, кручение и их сочетания [2, 17, 37, 41]. Эти испытания позволили проверить и оценить 
многие критерии разрушения. 
Исследование пластичности деформированных сталей и сплавов после термообработки позволило установить, что деформационные повреждения далеко не всегда залечиваются полностью [28, 29]. При повреждении, соответствующем использованию пластичности на 22-35% 
и более, считается возможными сохранение после термообработки некоторой доли поврежденности [28, 34]. Поэтому для процессов деформирования с промежуточными операциями термообработки исследованных материалов может быть необходимым учет сохранения определенного уровня повреждений, полученных на предыдущих операциях 
[28, 29, 34, 74]. 
Основными наблюдаемыми на практике противоречиями известных 
критериев разрушения и рекомендаций по предотвращению разрушения, являются следующие. 
При немонотонном деформировании с поворотом главных осей тензора напряжений на угол менее 90°, например, на 45°, уменьшается степень поврежденности весьма существенно, причем при повороте на 90° 
поврежденность может возрастать до значений, соответствующих монотонному нагружению [2, 52, 53]. Эта закономерность не предсказывается ни одним из упомянутых критериев. При перемене знака 
нагружения, например, при кручении с последующим раскручиванием 

до разрушения, если нагружение в одном направлении было невелико, 
то при нагружении в другом направлении, при раскручивании деформация до разрушения может превышать деформацию при монотонном 
нагружении [11]. По критериям (1.3) и (1.7) такой вид немонотонного