Теория литейных процессов. Ч. 2 : сборник задач

№ iSiZ 

м о с к о в с к и й ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ CTAJra и СПЛАВОВ 
(ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) 

Кафедра технологии литейных процессов 

Пикунов М.В., Пилецкая Е.Г. 

Одобрено методическим 
советом института 

Теория литейных процессов 

Сборник задач 
Часть 2 

Учебное пособие для практических занятий 
студентов специапьности 11.04 

Москва 1999 

АННОТАЦИЯ 

в сборнике содержатся задачи по кристаллизации сплавов и 
затвердеванюо отливок. Решение задач предусматривается аналитическим и численным методами. 

© Московский 
государственный 
институт 
стали 
и 
сплавов 
(МИСиС), 1999. 

Пикунов М.В., Пипецкая Е.Г. 

СОДЕРЖАНИЕ 

1. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ СПЛАВОВ 
4 

1.1. Закономерности процессов 
4 

1.2. Примеры решения задач 
21 

1.3. Задачи для самостоятельного решения 
37 

2. ЗАТВЕРДЕВАНИЕ ЛИТЫХ ЗАГОТОВОК И 
СОПУТСТВУЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ 
47 

2.1. Закономерности процесса затвердевания 

и сопутствующих процессов 
49 

2.1.1. Описание процесса затвердевания с помощью 
эмпирических зависимостей 
49 

2.1.2. Описание процесса затвердевания с помощью 

аналитических зависимостей 
52 

2.1.3. Описание процесса затвердевания с помощью 
численного метода 
56 

2.1.4. Объемная усадка литых заготовок. Прибыли 

на отливках 
59 

2.1.5. Линейная усадка литых заготовок. 

Деформации и напряжения 
63 

2.2. Примеры решения задач 
66 

2.3. Задачи для самостоятельного решения 
92 

Сборник задач 

1. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ СПЛАВОВ 

Теоретические представления о происходящих явлениях изложены в книге М.В.Пик>'нова "Плавка металлов. Кристаллизация 
сплавов. Затвердевание отливок" (М.. изд.МИСиС, 1997 г.). 

Далее кратко описываются закономерности различных моделей кристаллизации, при этом указываются принятые условия и приводятся конечные формулы без выводов. Рассматриваются только 
двухкомпонентные сплавы. 

1.1. Закономерности процессов 

Равновесная кристаллизация 

Реализация равновесной кристаллизации сплавов требует либо бесконечно малой скорости охлаждения (бесконечно большого 
времени процесса), либо бесконечно больших коэффициентов диффузии в твердой и жидкой фазах и между ними. Только в этих условиях при понижении температуры обеспечивается изменение состава 
жидкой фазы по линии ликвидуса, твердой фазы - по линии солидуса 
на диаграмме двойной системы, отражающей именно равновесное 
состояние этой системы. Только в таких условиях справедливо правило отрезков, покг13ывающее массовые доли жидкой и твердой фаз. 

Важнейшим показателем равновесной кристаллизации, действующим в определенной мере и при неравновесных процессах, является коэффициент распределения ко.мпонента В (второго компонента 
сплава системы А - В) кв межд\ твердой и жидкой фазами сплава. Так 
как в пособии буд\т рассматриваться только дву-хкомпонентные 
сплавы, то индекс "В" при коэффициенте в дальнейшем будет опущен. Коэффициент распределения компонента В равен отношению 
содержаний этого ко.мпонента в твердой и жидкой фазах: 

* = С^Сж. 
(1.1) 

Пикунов М.В., Пияецкая Е.Г. 

Если линии ликвидуса и солидуса на диаграмме состояния являются прямыми, описываемыми уравнениями 1„ = 1А ioC и 
tc ^ t,4 ± аС'к (рис. 1.1, 1.2, 1.3), то коэффициент распределения постоянен на рассматриваемом участке диафаммы. Знак "-" в приведенных уравнениях отражает снижение температуры ликвидуса и солидуса сплавов на основе/4 с увеличением содержания компонента В 
(рис. 1, 2); в этом сл>'чае ^ < 1. Знак "+" указывает на рост температуры ликвид\'са и солидуса сплавов на основе А с увеличением содержания В (рис. 3); в этом сл^'чае к> 1. Во всех задачах сборника линии 
ликвидуса и солид\'са на диаграммах состояния приняты прямыми. 

А Ci 
Сг 
С, пр 
С. 

В 

Рис. 1.1. Диаграмма состояния системы А - В с эвтектическим преврашением, кв < 1 

Сборник задач 

tA 

С, пр 
Св 
Сп 
В 

Vac. 1.2. Диаграмма состояния системы А - В с перитеюическлм преврашением, кь < I 

Никунов М.В., Пилецкая Е.Г. 

Рис. 1.3. Диаграмма состояния системы А - В,кв> I 

Основные показатели процесса равновесной кристаллизации 
сплава типа Со рис. 1.1, 1.2, 1.3 при к < I нк> I выражаются соотношениями, приведенными в таблице. 

Сборник задач 

Основные показатели равновесной кристаллизации сплава Со 

Показатель 
процесса 

Температура ликвидуса сплава Со 
Температура солидуса сплава Со 
Состав 
первых 
кристаллов 
Состав последних 
капель жидкости 
Температурны й 
интервал кристаллизации 
Интервал изменения состава 
фаз 
при 
кристаллизации 
Массовая 
доля 
твердой фазы при 
текущей температуре t 

Массовая 
доля 
жидкой фазы при 
текущей температуре ( 
Темп 
кристаллизации при тек>щей температуре / 
Среднее значение 
темпа кристалли 
зации 

к< 1 

^л.Со =^А-оСо 

^с.Со 
^t^-aCo/k 

к> 1 

^л.Со='А+аСо 

tc = /А + аС(/к 

Ci = лСо 

Сг - Сс/к 

= аСоП -- к)/к 

= Со(1 - к'ук 

'"тв.р"" (CjK.f - СоУ 

'(Сж./ - - Ств /) = 

= ('л.Со - 0 / 

/(^А-.Г)(1-Л) 

'«ж.р = с - 'с.Со )^' 

4 ( / А - 0 { 1 - ^ ) ] 

St -=аСо(к- Ц'к 

дС^С^- 
Сг= 

= Со{к^-- т 

'"тв.р =(Со - Cjic./K 

/(Ств.г ~ Сж.() = 

- ( ' л . С о - 0 / 

/(?-/А)(АГ-1) 

/[(t-tj-(k-l)] 

и = dWxB/d/- (r^ Со - 'АУК 1 - /t)(/„A - /)'] 

'ср = yst 

формулы 
(1.2) 

(1.3) 

(1.4) 

(1.5) 

(1.6) 

(1.7) 

(1.8) 

(1.9) 

Пикунов М.В., Пилецкая Е.Г. 

У значений темпа кристаллизации / по формуле (1.8) получается знак " - ", т.е. с увеличением аргумента t функция Шув.р. уменьшается Поэтому следует сопоставлять абсолютные значения /. Среднему значению темпа кристаллизации по формуле (1.9) приписан 
знак "+". 

Дня сплавов типа Го (рис. 1.1) перечисленные зависимости 
справедливы от темпсрат\ры ликвидуса до эвтектической. Массовая 
доля эвтектической составляющей в структуре подобных сплавов после равновесной кристаллизации равна доле жидкости состава Сэ при 
температуре tr, по формуле (1.7). Массовая доля кристаллов первичного твердого а-раствора в структуре таких сплавов равна /Итв.р. (16) 
при tj. Содержание компонента В в этих кристаллах является предельным и соответствует точке Спр. 

В системе А-В с перитектическим превращением (рис. 1.2) 
рассмотренные закономерности действуют лишь до перитектической 
температуры t^. В сплавах типа Со по достижении температуры t^ 
межд\ жидкостью L состава СЦ И твердым а-раствором проходит перитектическое превращение L - а -» р с образованием новой твердой р-фазы состава Ср . В сплавах этого типа вся жидкость расходуется в ходе перитектического превращения. Кристаллизация заканчивается при температуре ?п- структура сплава двчтсфазная а + р. При 
этом а-фаза имеет состав точки С„р, а р-фаза - Ср. Массовые доли 
этих фаз нетрудно определить по правилу отрезков. 

В сплавах типа Со этой системы равновесная кристаллизация 
не закончится при t^. В ходе перитектического превращения вся 
твердая а-фаза исчезнет, так что по окончании кристаллизации сплав 
б\дет состоять из кристаллов Р-фазы состава Ср и жидкости состава 
Сц. Дальнейшая кристаллизация подобных сплавов здесь не рассматривается. 

Сборник задач 

Неравновесная кристаллизация 

Неравновесная кристаллизация сплавов в общем случае является очень сложным процессом. Математическому описанию поддаются лишь некоторые модели этого процесса. 

Первая модель 

Предполагается, что дифф\зия в твердой фазе и между твердой и жидкой фазами полностью исключена, а в жидкой фазе она 
проходит совершенно беспрепятственно, т.е. От» = О, а /)ж —> "* Такой процесс называют кристаллизацией по Шейлю 

При кристаллизации в этих чсловиях твердая фаза оказывается неоднородной. Самый первый слой твердой фазы, который появляется из жидкости состава Со (рис. 1.1, 1.2, 1.3) при температуре ликвидуса, имеет состав кС^,. Далее по мере снижения температуры вся 
жидкость согласно принятым условиям меняет свой состав по линии 
ликвидуса. 

Массовая доля неравновесной жидкости в сплавах типа Со определяется соотношением 

'Иж.н=ГСж.,/Са;'^*-'^ , 
(1.10) 

где Сж.г - текущий состав жидкости. 

Выразив составы через температуру, получим: 

'ПЖ.Н.=[('А-0/(/А 
/.гСо)1"^*"" 
(111) 

Каждый слой твердой фазы, появляющийся в ходе неравновесной кристаллизации, приобретает состав Ств = /tC^. Таким образом, в сплавах Со твердая фаза будет иметь неоднородный состав, начиная от кСй (первые слои). Дтя сплавов Со систем с к < \ (рис 1.1) 
оставшаяся при температуре t-^ жидкость имеет состав С^. Массовая 
доля ее определяется формулой (1.10). Это будет массовая доля неравновесной эвтектической составляющей в стр\тауре сплава. 

То 
~ 
• 
— 

Пикунов М.В., ГТилецкая Е.Г. 

Массовая доля первичных криста|1лов а-раствора равна 

'Иан"^ 1 -'Иж.н 
(112) 

Для сплавов Со систем с кц > \ (рис. 1.3) неравновесная криста1лизация закончится при t,4. 

Доля жидкости при достижении температуры /^ оказывается 
равной н\лю, последний слой твердой фазы является чистым компонентом А. 

Неравновесная кристаллизация сплавов в системе с перитск
тическим превращением (сплавы Со, Со, Со на рис. 1.2) начинается с 
выпадения кристаллов а-раствора. Первые слои имеют состав соответственно ДгСи, ^Со, КЛ| ; последние слои, при температуре перитектичсского превращения 1^. у всех сплавов имеют состав С,ф. В этот 
момент жидкость приобретает состав Сц. Массовая доля жидкости 
при /,) определяется формулами (1.10) и (1.11); .массовая доля твердой 
фазы - формулой (1.12). 

Дальнейший ход неравновесной кристаллизации будет заключаться в выпадении кристаллов Р-фазы. Перитектичсское превращение в рассматриваемых условиях полностью исключается. Эти последующие процессы в задачах не затрагиваются. 

Вторая модель 

В этой модели предполагается полное отсутствие диффузионного массопсреноса в твердой фазе, т.е. D^B ~ О, но принимается, что 
диффузионный массоперснос в жидкости проходит в той мере, которая обеспечивается естественной величиной коэффициента диффузии 

в жидкости, т.е. О < /J^ < GC. 

В подобных условиях рассмотрим кристаллизацию сплава Со 
(рис 1.4,а). Принимаем, что отвод тепла осуществляется в одном направлении и твердая фаза растет с линейной скоростью v (рис. 1.4,6) 
Заштрихованныйй ч^шсток на рисунке - твердая часть сплава. Фронт 
кристаллизации (поверхность раздела жидкости и твердой фазы) является микроскопически плоским. В этих условиях процесс характеризуется следующими особенностями. 

II