Гидравлика. Гидрокинематика. Руководство к решению задач
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Техническая физика
Издательство:
Сибирская пожарно-спасательная академия
Автор:
Малый Виталий Петрович
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 309
Дополнительно
Доступ онлайн
700 ₽
В корзину
Учебное пособие включает в себя краткие теоретические сведения по гидрокинематике, составленные на основе единой методической системы с позиции пользователя, для которого важны не столько математические подробности выводов тех или иных формул, сколько осмысление и практическое использование теоретических результатов для практического применения, прежде всего, в пожарном деле. Практическая часть представлена многочисленными задачами с четкой «пожарной направленностью». сопровождающимися подробными или краткими решениями, в которых демонстрируется единая последовательность и специфические приемы выполнения отдельных этапов решения, задачами для самостоятельного решения в рамках самостоятельной работы или в рамках практических занятий. Особое внимание обращается на комплексное тестирование получаемых решений задач в общем виде, позволяющее полностью гарантировать их правильность.
Издание предназначено для обучающихся всех форм обучения специальности «Пожарная безопасность» 20.05.01 и направления подготовки «Техносферная безопасность» (уровень бакалавриата) 20.03.01. а также для обучающихся других специальностей, программа обучения которых предполагает изучение дисциплины Гидравлика и противопожарное водоснабжение.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 20.03.01: Техносферная безопасность
- ВО - Специалитет
- 20.05.01: Пожарная безопасность
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ ФГБОУ ВО СИБИРСКАЯ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГПС МЧС РОССИИ Малый В.П. ГИДРАВЛИКА. ГИДРОКИНЕМАТИКА. РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Учебное пособие Железногорск 2020
МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ ФГБОУ ВО СИБИРСКАЯ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГПС МЧС РОССИИ Малый В.П. ГИДРАВЛИКА. ГИДРОКИНЕМАТИКА. РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Учебное пособие Железногорск 2020
УДК 532(07) ББК 30.123я73 М20 Авторы: Малый Виталий Петрович, доктор физико-математических наук, доцент ВАК Рецензенты: Карама Елена Александровна, заместитель начальника кафедры пожарной тактики и службы Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук, доцент ВАК Булгаков Виктор Иванович, заведующий кафедрой физики ФГБВОУ ВО «Академия гражданской защиты МЧС России», кандидат технических наук, доцент ВАК Малый, В.П. Гидравлика. Гидрокинематика. Руководство к решению задач [Текст]: учебное пособие / В.П. Малый – Железногорск Красноярского края: ФГБОУ ВО Сибирская пожарноспасательная академия ГПС МЧС России, 2020. − 309 с.: ил. Учебное пособие включает в себя краткие теоретические сведения по гидрокинематике, составленные на основе единой методической системы с позиции пользователя, для которого важны не столько математические подробности выводов тех или иных формул, сколько осмысление и практическое использование теоретических результатов для практического применения, прежде всего, в пожарном деле. Практическая часть представлена многочисленными задачами с четкой «пожарной направленностью», сопровождающимися подробными или краткими решениями, в которых демонстрируется единая последовательность и специфические приемы выполнения отдельных этапов решения, задачами для самостоятельного решения в рамках самостоятельной работы или в рамках практических занятий. Особое внимание обращается на комплексное тестирование получаемых решений задач в общем виде, позволяющее полностью гарантировать их правильность. Издание предназначено для обучающихся всех форм обучения специальности «Пожарная безопасность» 20.05.01 и направления подготовки «Техносферная безопасность» (уровень бакалавриата) 20.03.01, а также для обучающихся других специальностей, программа обучения которых предполагает изучение дисциплины Гидравлика и противопожарное водоснабжение. © ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2020 © Малый В.П., 2020
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ............................................................................................................8 ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................................9 1 ОСНОВЫ ГИДРОКИНЕМАТИКИ...............................................................12 1.1 Основные понятия гидрокинематики. Элементы кинематики идеальной жидкости. Струйчатая модель движения жидкости.....................................................................................12 1.2 Струйчатая модель движения потока жидкости...................................................................20 1.3 Полная схема видов движения жидкости..............................................................................28 1.4 Давление в движущейся жидкости ........................................................................................32 1.5 Элементы кинематики вихревого движения жидкости .......................................................34 1.6 Поток жидкости .......................................................................................................................35 1.7 Закон сохранения массы .........................................................................................................37 1.8 Словарь гидравлических терминов для потока жидкости...................................................41 1.9 Расход и средняя скорость потока .........................................................................................43 1.10 Условие неразрывности, или сплошности, движения жидкости (струйчатая модель) ..44 1.11 Контрольные вопросы...........................................................................................................44 1.12 Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости (при установившемся движении) и уравнение Бернулли как результат его интегрирования.....................................45 1.13 Интерпретация уравнения Бернулли ...................................................................................46 1.14 Задания для самостоятельной работы .................................................................................48 1.15 Кинематика реальной (вязкой жидкости) ...........................................................................48 1.16 Практическое применение уравнения Бернулли ................................................................53 1.17 Контрольные вопросы и задания .........................................................................................53 1.18 Гидравлические сопротивления. Режимы движения жидкости........................................54 1.19 Уравнения Рейнольдса ..........................................................................................................58 1.20 Контрольные вопросы...........................................................................................................60 Задачи (тип 1) на применение «уравнения неразрывности потока» .......................................61 Задача 1.1 (полное решение) ........................................................................................................61 Задача 1.2 (для самостоятельного решения 25 вариантов) ....................................................70 Задачи для внеаудиторного решения...........................................................................................71 Задача 1.3 .................................................................................................................................71 Задача 1.4 .................................................................................................................................71 Задача 1.5 (с кратким решением).................................................................................................71 Задача 1.5 (с кратким решением) .................................................................................................73 Задача 1.6 (с кратким решением) .................................................................................................74 Задача 1.7 (с кратким решением) .................................................................................................76 Задача 1.8 (с кратким решением) .................................................................................................79 Задача 1.9 (с кратким решением) .................................................................................................80 Задача 1.10 (для контрольной 25 вариантов)..............................................................................81 Задача 1.11 .................................................................................................................................82 Задача 1.12 .................................................................................................................................83 Задача 1.13 .................................................................................................................................83 Тип 2 «Расчет простых трубопроводов».....................................................................................83 Задача 1.14 (с полным решением)................................................................................................83 Задача 1.15 (для внеаудиторного решения – 10 вариантов)......................................................97 Тип 3: «Расчет местных гидравлических сопротивлений» .......................................................97 Задача 1.16 (полное решение задачи)..........................................................................................97 Задача 1.17 (для внеаудиторного решения – 10 вариантов)....................................................105
2 ГЛАВА 2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ. РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ ................................................................................................107 2.1 Ламинарное движение жидкости в трубах..........................................................................107 2.2 Коэффициент Кориолиса при ламинарном и турбулентном движении жидкости .........110 2.3 Гидравлическое сопротивление трубопроводов.................................................................116 2.4 Экспериментальное изучение коэффициента гидравлического трения...........................119 2.5 Местные потери.....................................................................................................................122 2.6 Контрольные вопросы и задания .........................................................................................124 2.7 Тесты ...............................................................................................................................125 2.8 Задачи ...............................................................................................................................129 Задачи на определение параметров «Режимов движения жидкости»....................................129 Задача 2.1 (Пример полного решения задачи)..........................................................................129 Задача 2.2 ( для внеаудиторного решения – 10 вариантов).....................................................136 Задача 2.3 (на определение режима движения жидкости - с кратким решением)................136 Задачи для самостоятельного решения .....................................................................................137 Задача 2.4 ...............................................................................................................................137 Задача 2.5 ...............................................................................................................................137 Задача 2.6 ...............................................................................................................................138 Задача 2.7 ...............................................................................................................................138 Задача 2.8 (с кратким решением) ...............................................................................................138 Задача 2.9 (с кратким решением) ...............................................................................................140 Задача 2.10 (с кратким решением) .............................................................................................141 Задача 2.11 (с кратким решением) .............................................................................................142 Задача 2.12 (с кратким решением) .............................................................................................143 Задача 2.13 (с кратким решением) .............................................................................................143 Задача 2.14 (с кратким решением) .............................................................................................147 Задача 2.15 (с кратким решением) .............................................................................................149 Задача 2.16 (с кратким решением) .............................................................................................152 Задача 2.17 (с кратким решением) .............................................................................................153 Задача 2.18 (с кратким решением) .............................................................................................154 Задача 2.19 ...............................................................................................................................155 Задача 2.20 ...............................................................................................................................155 Задача 2.21 ...............................................................................................................................156 Задача 2.22 ...............................................................................................................................156 Задача 2.23 (10 вариантов)..........................................................................................................156 Задача 2.24 ...............................................................................................................................157 Задача 2.25 ...............................................................................................................................159 Задача 2.26 ...............................................................................................................................160 Задача 2.27 ...............................................................................................................................161 Задача 2.28 ...............................................................................................................................162 Задача 2.29 ...............................................................................................................................163 Задача 2.30 ...............................................................................................................................163 Задача 2.31 ...............................................................................................................................164 Задача 2.32 (с кратким решением) .............................................................................................165 Задача 2.33 ...............................................................................................................................168 Задача 2.34 ...............................................................................................................................168 Задача 2.35 (10 вариантов)..........................................................................................................168 Задача 2.36 (10 вариантов)..........................................................................................................169 Задача 2.37 (10 вариантов)..........................................................................................................170 Задача 2.38 ...............................................................................................................................171
Задача 2.39 (с кратким решением) .............................................................................................172 Задача 2.40 ...............................................................................................................................175 Задача 2.41 (полное решение) ....................................................................................................175 Задача 2.42 (полное решение) ....................................................................................................178 3 ГЛАВА 3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ, НАСАДКИ И КОРОТКИЕ ТРУБОПРОВОДЫ................................................184 3.1 Особенности истечения жидкости через отверстия...........................................................184 3.2 Опорожнение резервуаров....................................................................................................201 3.3 Особенности истечения жидкости из малых отверстий в тонкой стенке сосуда в атмосферу ...............................................................................................................................204 3.4 Истечение из больших отверстий в атмосферу ..................................................................207 3.5 Истечение под уровень (затопленное истечение)...............................................................208 3.6 Истечение из насадков и коротких труб..............................................................................209 3.7 Истечение из-под щита .........................................................................................................210 3.8 Контрольные вопросы, задания и тесты..............................................................................211 3.9 Задачи 216 Задача 3.1 ...............................................................................................................................216 Задача 3.2 ...............................................................................................................................217 Задача 3.3 ...............................................................................................................................219 Задача 3.4 ...............................................................................................................................220 Задача 3.5 ...............................................................................................................................221 Задача 3.6 ...............................................................................................................................222 Задача 3.7 (полное решение) ......................................................................................................224 4 ГЛАВА 4. СВОБОДНЫЕ СТРУИ................................................................230 4.1 Общие понятия о незатопленных свободных струях.........................................................230 4.2 Устойчивость водяных пожарных струй. Теоретический анализ влияния поверхностного натяжения жидкости на устойчивость струи................................................230 4.3 Определение кинетической энергии частиц жидкости в струе, обусловленной их движением под действием колебаний поверхности ................................................................236 4.4 Траектория сплошной струи.................................................................................................240 4.5 Реакция струи.........................................................................................................................242 4.6 Давление струи ......................................................................................................................243 4.7 Влияние насадков на характеристику сплошных струй ....................................................245 4.8 Распыленные струи и способы их получения.....................................................................246 4.9 Теория гидроструй.................................................................................................................256 4.10 Контрольные вопросы, задания и тесты............................................................................258 4.11 Задачи 259 Задача 4.1 ...............................................................................................................................259 Задача 4.2 ...............................................................................................................................260 Задача 4.3 ...............................................................................................................................260 Задача 4.4 ...............................................................................................................................260 Задача 4.5 ...............................................................................................................................260 Задача 4.6 ...............................................................................................................................261 Задача 4.7 ...............................................................................................................................261 Задача 4.8 ...............................................................................................................................261 Задача 4.9 ...............................................................................................................................261 Задача 4.10 ...............................................................................................................................262 Задача 4.11 ...............................................................................................................................262
Задача 4.12 ...............................................................................................................................262 Задача 4.13 ...............................................................................................................................262 Задача 4.14 ...............................................................................................................................262 Задача 4.15 ...............................................................................................................................263 Задача 4.16 ...............................................................................................................................263 Задача 4.17 ...............................................................................................................................263 Задача 4.18 ...............................................................................................................................264 Задача 4.19 ...............................................................................................................................264 Задача 4.20 ...............................................................................................................................264 Задача 4.21 (10 вариантов)..........................................................................................................264 Задача 4.22 ...............................................................................................................................265 СПИСОК ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ ......................................................266 ПРИЛОЖЕНИЯ ......................................................................................................268 Приложение 1. Коэффициенты динамической и кинематической v вязкости некоторых жидкостей ...............................................................................................................................268 Приложение 2. Гидравлические радиусы для потоков различной формы ............................268 Приложение 3. Значение абсолютной шероховатости () для труб ......................................270 Приложение 4. Значения сопротивления Sp одного стандартного пожарного рукава длиной 20 м ...............................................................................................................................271 Приложение 5. Значения коэффициентов местного сопротивления ...................................271 Приложение 6. Значения сопротивлений S для гидрантов и колонок ..................................273 Приложение 7. Значения сопротивлений S для водомеров (для q в л/c) ..............................273 Приложение 8. Значение сопротивлений 𝑺н и проводимостей р насадков (для q, л/с) .......274 Приложение 9. Таблица напоров, расходов и длин компактных струй для насадков диаметром до 25 мм.....................................................................................................................275 Приложение 10. Характеристики пожарных насосов, установленных на пожарных автомобилях и мотопомпах ........................................................................................................276 Приложение 11. Схема применения уравнения Бернулли ......................................................277 Приложение 12. Значения коэффициента формы "А" и эквивалентного диаметра "𝒅э" .....278 Приложение 13. Схема к определению потерь давления по длине в трубах ........................279 Приложение 14. Отношение максимальной скорости к средней и коэффициент Кориолиса при турбулентном течении в трубах (по А. Д. Альтшуль).....................................................280 Приложение 15. Основные зависимости для равномерного напорного течения в круглых трубах ...............................................................................................................................281 Приложение 16. Значения коэффициента внезапного расширения 𝜻вн. р. 𝟐 при внезапном расширении трубопровода..........................................................................................................282 Приложение 17. Значения коэффициента 𝜻вн. с при внезапном сужении трубопровода....282 Приложение 18. Схема к определению местных потерь давления в трубах.........................282 Приложение II. Иллюстрации для презентаций .......................................................................283
ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее учебное пособие написано на основе опыта преподавания курса «Гидравлика», «Гидравлика и противопожарное водоснабжение» в ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная академия (СПСА). Издание пособия вызвано необходимостью выполнения требований в части формирования фондов библиотек вузов с учётом степени устареваемости литературы, а также изменением учебных планов в сторону некоторого увеличения самостоятельной работы обучающихся. Учебное пособие может быть использовано обучающимися по специальностям, для которых учебными программами не предусматривается отдельного курса гидравлики, но изучение этого предмета даётся в соответствующих дисциплинах: «Гидравлика и теплотехника», «Гидравлика и гидрогазодинамика», «Гидравлика и инженерная гидрология», «Гидравлика, насосы и компрессоры» и др. Настоящее учебное пособие рекомендуется также и обучающимся заочно при выполнении контрольных и курсовых работ и подготовке к зачёту и экзамену. Автором учтены ценные замечания и предложения руководителя кафедры Физики, математики и информационных технологий к.ф.-м.н. Матерова Е. Н., профессора этой кафедры д.т.н. А.А. Ковеля. Автор признателен канд. техн. наук доценту кафедры Инженерной графики и механики СПСА, майору внутренней службы М.И. Антипину, оказавшему большую помощь при обсуждении состава и особенностей оформлении пособия. Особую благодарность автор выражает доктору пед. наук, профессору, академику РАПН Р.П. Жданову за предложения по повышению учебнометодического качества пособия, д.т.н., профессору кафедры Инженерной графики и механики СПСА А.А. Носенкову за ценные замечания и предложения по совершенствованию структуры пособия в целом и методики решения задач по данной дисциплине, в частности.
ВВЕДЕНИЕ Гидравлика, в частности, – «Практическая гидравлика» – является общепрофессиональной дисциплиной, при изучении которой курсанты и студенты – будущие специалисты по «Пожарной безопасности» знакомятся с физическими свойствами жидкости, основными законами гидростатики, кинематики и гидродинамики, теоретическими и практическими основами ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости и др. Будущий специалист по пожарной или техносферной безопасности должен твёрдо знать не только физические свойства жидкостей в гидростатическом состоянии, но виды движений жидкости, основные гидравлические параметры потока, режимы движения жидкости, теорию определения потерь напора и истечения жидкости через отверстия, насадки, гидравлические расчеты трубопроводов, то есть – гидрокинематику, углубленному изучению которой и посвящена настоящая работа. Гидравлика содержит большое число опытных коэффициентов, эмпирических и полуэмпирических формул, методика применения которых, а также их физический смысл хорошо осваиваются в процессе решения различных задач. Поэтому каждый раздел этого пособия содержит краткое изложение теории вопроса и формулы с тем, чтобы разбор примеров расчётов производился обучающимся осознанно, с закреплением теоретических знаний. Основные понятия и термины приводятся не в алфавитном порядке, а по ходу изложения материала в логической последовательности. Задачи на кинетические свойства жидкостей являются общими для многих инженерных специальностей. Для их решения необходимо знание различных систем единиц измерения физических величин и соотношения между ними. В нижеприведённой таблице приведены соотношения физических величин в различных наиболее употребительных системах измерения. Таблица единиц в различных системах Единицы СИ (международная) МКГСС (техническая) СГС (физическая) Внесистемная Длина м м см Дюйм, км, дм Масса кг кгсс2/м г т (тонна) Время с с с сут (сутки) Площадь м2 м2 см2 км2, дм2, га Объём м3 м3 см3 л (литр)
Единицы СИ (международная) МКГСС (техническая) СГС (физическая) Внесистемная Скорость м/с м/с см/с Плотность кг/м3 кгсс2/м4 г/см3 т/м3 Сила Н (Ньютон) кгс (килограммсила) дина − Давление Па (паскаль) кгс/м2 дин/см2 ат (атмосфера) Динамическая вязкость Па/с кгссм/м2 П (пуаз) сантиП (сантипуаз) Кинематическа я вязкость м2/с м2/с Ст (стокс) сантиСт Массовый расход кг/с кгсс/м г/с т/с Объёмный расход м3/с м3/с см3/с л/с, м3/сут Удельный (по объёму) вес Н/м3 кгс/м3 дин/см3 кгс/дм3 Таблица соотношений единиц в различных системах 1 дина = 1 г1 см/с2 = 1 гсм/с2 1 Н = 1 кг1 м/с2 = 1 кгм/с2 = 105 дин 1 кгс = 1 кг9,81 м/с2 = 9,81 кгм/с2 = 9,81 Н = 9,81105 дин 1 Па = 1 Н/м2 1 ат = 1 кгс/см2 = 9,81104 Н/м2 ≈ 105 Па = 0,1 МПа = 1 бар 1" = 1 дюйм = 2,54 см = 2,5410−2 м 1 т = 1000 кг = 106 г 1 сут = 86 400 с 1 га = 104 м2 = 108 см2 1 л = 1 дм3 = 10−3 м3 = 103 см3 1 П = 1 динс/см2 1 Ст = 1 см2/с Ускорение свободного падения 𝑔 (напряженность гравитационного поля вблизи поверхности Земли) принимается в простых технических расчётах равным 𝑔З 9,81 м с2 ⁄ . В специально оговорённых случаях значение 𝑔 выбирают с повышенной точностью по таблицам, составленным для многих точек земной поверхности (например, в Красноярске 𝑔Краснояр = 9,8150 м с2 ⁄ , в среднем по экватору gэкв = 9,7803 м/с2 и т.д.)
При написании гидравлических формул и уравнений, а также обозначений часто применяют буквы греческого алфавита, названия которых приведены в таблице ниже. Буква Название буквы Буква Название буквы Буква Название буквы Буква Название буквы α альфа θ тэта ρ ро Γ гамма β бета κ каппа σ сигма Δ дельта γ гамма λ лямбда τ тау Λ лямбда δ дельта μ мю φ фи Σ сигма ε эпсилон ν ню χ хи Φ фи ζ дзета ξ кси ψ пси Ψ пси η эта π пи ω омега Ω омега В целях экономии времени курсантов (студентов, слушателей, магистрантов и адъюнктов) в пособии приведен минимально необходимый теоретический, справочный и нормативный материал для решения задач. Ответы на все задачи размещены, как правило, непосредственно под условием задачи, что сокращает время на их отыскивание и позволяет курсантам (студентам) оценить правильность его численного решения. Разработанное учебное пособие призвано помочь обучающимся в изучении дисциплины «Гидравлика и противопожарное водоснабжение», в выполнении соответствующих курсовых и контрольных работ. Законы гидрокинематики на практике применяются в тех случаях, когда используется движущаяся жидкость. Эти законы – основа расчетов во многих ситуациях, связанных с пожарным делом. В данном пособии предлагается решать задачи не только в краткой, но и в полной (девятишаговой) форме, предполагающей, кроме всего прочего, обязательное создание «графического образа» задачи в виде эскиза и расчетной схемы), решение задачи в общем виде и «тройное» комплексное тестирование его (решения) на размерность; на предельные переходы (физический смысл); на экспериментальную проверку (или её моделирование), что позволяет максимально глубоко проникнуть в содержание решаемой задачи и фактически строго доказать правильность полученного решения, обрести уверенность в качестве проделанной работы.
1 ОСНОВЫ ГИДРОКИНЕМАТИКИ 1.1 Основные понятия гидрокинематики. Элементы кинематики идеальной жидкости. Струйчатая модель движения жидкости Кинематикой называют раздел механики, изучающий движение физических тел вообще, вне связи с источником движения (силами). Это определение справедливо и для «кинематики жидкости» как отдельного раздела гидравлики [7, 20]. Таким образом, кинематика жидкости изучает связь между геометрическими характеристиками движения и временем (скоростью и ускорением). Отметим, что «Динамика» жидкости (или Гидродинамика) изучает законы движения жидкости как результат действия сил. Кинематика жидкости существенно отличается от кинематики твердого тела. Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют: эта среда состоит из множества частиц, движущихся одна относительно другой. Отметим, что главной задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды, т.е. нахождения поля скоростей. 1.1.1 Методы изучения движения жидкости Математическая модель жидкости представляет собой физическое тело, состоящее из бесконечно большого числа бесконечно малых частиц. С большой степенью точности жидкое тело можно рассматривать как сплошную среду [9, 20], такая модель позволяет значительно упростить решение большинства гидравлических задач. Тем не менее, нередки случаи, когда уровень исследования движения жидкого тела требует глубокого знания физических процессов, происходящих в движущейся жидкости на молекулярном уровне. В таких случаях вполне удобная модель сплошной среды может оказаться неприемлемой. Исходя из практики изучения гидравлики как прикладной дисциплины, следует отметить два метода изучения движения жидкости: 1 метод Лагранжа и 2 метод Эйлера.
1.1.2 Метод Лагранжа Описание движения жидкости методом Лагранжа сводится к рассмотрению положения частиц жидкости (в полном смысле слова) в любой момент времени. Предположим, что в начальный момент времени частицы находились в точках 1, 2, 3 и 4. По истечении некоторого времени они переместились (рис. 1.1) в точки 1', 2', 3' и 4', причём, это перемещение сопровождалось изменением объёмов и форм частиц (упругой деформацией). Тогда можно утверждать, что частицы жидкости при своём движении участвуют в трёх видах движения: поступательное; вращательное; деформация. Для описания такого сложного движения жидкости необходимо, таким образом, определить как траектории частиц 𝑥, 𝑦, 𝑧: 𝑥 = 𝑥(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑡) ; 𝑦 = 𝑦(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑡) ; 𝑧 = 𝑧(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑡) , так и гидравлические характеристики (плотность , температуру T и скороcть 𝑢⃗ = 𝑢⃗ (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑡)) частиц: 4 4' 3 1 2 1' 2' 3' Рисунок 1.1 – Переход 4-х частиц жидкости из пространственного положения «i» в положение «i'» (i = 1,2,3,4)
− плотность 𝜌 = 𝜌(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑡), − температуру 𝑇 = 𝑇(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑡) и − скорость 𝑢⃗ = 𝑢⃗ (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑡) в функции времени и координат. Переменные а, b, с, и t носят название переменных Лагранжа. Задача сводится к решению систем дифференциальных уравнений в частных производных для каждой частицы жидкости. Метод Лагранжа ввиду громоздкости и трудности решения может использоваться в случаях детального изучения поведения лишь отдельных частиц жидкости. Использование этого метода для инженерных расчётов не рентабельно. 1.1.3 Метода Эйлера Суть другого метода, метода Эйлера, заключается в том, что движение жидкости подменяется изменением поля скоростей. Поле скоростей – это совокупность векторов локальных скоростей, построенных для некоторого множества точек пространства в данный момент времени. Путём задания поля скоростей жидкости в пространстве в каждый момент времени определяется движение жидкости (по методу Эйлера). Например, установившееся или неустановившееся движение вращающейся внутри бака жидкости в цилиндрических координатах или (истечение) жидкости из непополняемого цилиндрического бака (рис. 1.2). Под полем скоростей понимают также некоторую достаточно большую совокупность точек бесконечного пространства, занятого движущейся жидкостью, когда в каждой точке пространства в каждый момент времени находится частица жидкости с определённой скоростью (вектором скорости). Припишем неподвижным точкам пространства скорость частиц жидкости, которые в данный момент времени находятся в этих точках. Поскольку пространство бесконечно и непрерывно, то мы имеем массив данных о скоростях достаточно полный, чтобы определить Рисунок 1.2 – Поле скоростей вращающейся жидкости
Доступ онлайн
700 ₽
В корзину