Дискретная математика
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Дискретная математика
Издательство:
РИОР
Автор:
Куликов Валерий Васильевич
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 174
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
Среднее профессиональное образование
ISBN: 978-5-369-01826-2
ISBN-онлайн: 978-5-16-109074-9
Артикул: 720240.01.01
Доступ онлайн
В корзину
В пособии рассмотрены элементы математической логики, теории множеств и теории графов, приведены основные принципы комбинаторики. Описаны алгоритмы, позволяющие решать различные задачи с помощью компьютера. Изложены основные понятия теории конечных автоматов.
Предназначено для студентов учебных заведений среднего профессионального образования. Может быть рекомендовано студентам высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки «Телекоммуникации», «Информационные системы», «Информатика и вычислительная техника».
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- Среднее профессиональное образование
- 09.02.01: Компьютерные системы и комплексы
- 09.02.05: Прикладная информатика (по отраслям)
- 09.02.06: Сетевое и системное администрирование
- 09.02.07: Информационные системы и программирование
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Москва РИОР ИНФРА-М В.В. КУЛИКОВ СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом профессионального образования в качестве учебного пособия для учебных заведений, реализующих программу среднего профессионального образования по укрупненной группе специальностей 09.00.00 «Информатика и вычислительная техника» (протокол № 11 от 10.06.2019 г.).
УДК 519.1(075.32) ББК 22.176я73 К90 Рецензенты: В.В. Копытов — директор регионального центра информатизации, заведующий кафедрой организации и технологии защиты информации, д-р техн. наук, старший научный сотрудник; С.В. Сподынюк — заведующая кафедрой высшей математики, канд. техн. наук, доцент Куликов В.В. К90 Дискретная математика: учебное пособие / В.В. Куликов. — Москва : РИОР : ИНФРА-М, 2020. — 303 с. — (Среднее профессиональное образование). — DOI: https://doi.org/10.12737/2686 ISBN 978-5-369-01826-2 (РИОР) ISBN 978-5-16-015264-6 (ИНФРА-М, print) В пособии рассмотрены элементы математической логики, теории множеств и теории графов, приведены основные принципы комбинаторики. Описаны алгоритмы, позволяющие решать различные задачи с помощью компьютера. Изложены основные понятия теории конечных автоматов. Предназначено для студентов учебных заведений среднего профессионального образования. Может быть рекомендовано студентам высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки «Телекоммуникации», «Информационные системы», «Информатика и вычислительная техника». УДК 519.1(075.32) ББК 22.176я73 ISBN 978-5-369-01826-2 (РИОР) ISBN 978-5-16-015264-6 (ИНФРА-М, print) © Куликов В.В. ФЗ № 436-ФЗ Издание не подлежит маркировке в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
∼∼∼¬¬′′∼∧∨∨→↔⏐↓∧ ∨ ∨ → → ↔ ⏐↓ ∧ ∧∧ &&∨ ∨∨ ∨→→ ⊂⊂ → → → → → → ∼→ ∼→ ∼→ ∼→ → ∧ → ↔ ↔→ ∧ → ↔ ↔ ∧ ∧ ∨ −∼∧ ∨ →↔∼∨ ∧ ∨ ∧ → ∧ ↔ → ∼∨ ∧ ∨ ∧ → ∧ ↔ → ∨ ∼∧ ∼∼∧ ∨ ∼∧ ∼∧ ∼∧ ∧ ∼∧ ∼∨ ∼∧ ∼∧ ∨ ∨ ∼∧ ∼∼∼∧ ∧∨ ∼∧ ∨∨ ∼ ∧ ≡∼∨ ∼∧ ∼∼ ∨ ∼ ∧ ∼ ∼∨ ∼∧ ∼∼∨ ≡ ∼∧ ∼p ∨ ≡ ∧ ≡ ∼∼≡ ∼∨ ≡ ∼∧ ∼∼∧ ≡ ∼∨ ∼∨ ≡ ∨ ∧ ≡ ∧ ∨ ∨ ≡ ∨ ∨ ∧ ∧ ≡ ∧ ∧ ∨ ∧ ≡ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ ≡ ∧ ∨ ∧ → ≡ ∼→ ∼→ ≡ ∼∨ → ∧ → ≡ ↔ ∧ ≡ ∨ ≡ ∨ ∼≡ ∧ ≡ ∨ ≡ ∧ ∼≡ → ≡ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ → ∧ → ≡ ↔ ↔∨ ≡ ∧ ∼∨ ∼∧ → ≡ ∼∨ → ∼∨∨ ≡ ∼∼∧ ∼∧ ≡ ∼∼∨ ∼∼∧∼∨⏐≡ ∼∧ ↓ ≡ ∼∨ ⏐∼∧∼∨⏐≡ ∼⏐⏐⏐≡ ∨ ⏐⏐⏐≡ ∧ ∼∧∼∨↓↓↓ ≡ ∼↓ ↓ ↓ ≡ ∧ ↓ ↓ ↓ ≡ ∨ ∼∧ ∨∼∧ ∨∧ ∧ ∧ ∼∨ ∨ ∨ ∨∨∧ ∧ ∼∼∧ ∼∧ ∼∧ ∨ ∼∧ ∼∧ ∧ ∼∼∧ ∼∧ ∼p ∨ ∨ ∨ ∼∧ ∧ ∧ ∧ ∼∧ ≡ ∼∨ ∼∼∼∼∨ ∧ ∨ ∼∧∧ ∨ ∧ ∼≡ ∧ ∨ ∼≡ ∧ ≡ ∨ ∧ ∨ ∼≡ ∨ ∧ ∼≡ ∨ ≡ ∨ ≡ ∧ ≡ p q p q p q p q p p q q p p q q ∧ ∨ ∼∧ ∼∧ ∨ ∧ ∼∧ ∨ ∧ ∼≡ ∧ ∨ ∼≡ ∧ ≡ p p q q p p q q ∧ ∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∨ ∼∧ ∧ ∼p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p p q r r r r r r r r q q q p p q q q q ∧ ∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∼∧ ∼∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∧ ∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∼∨ ∼∧ ∼∧ ∼∼∧ ∧ ∨ ∧ ∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∼∨ ∧ ∼∧ p q r r r r q p q q p q r r r r q p q q ∧ ∧ ∨ ∼∧ ∧ ∨ ∧ ∼∧ ∨ ∼∧ ∼∧ ∧ ∧ ∨ ∼∧ ∧ ∨ ∧ ∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∼∨ ∧ ∼p q r r r r q p q q p q r r r r q p q q ∨∧ ∧ ∧ ∨ ∧ ∧ ∼∧ ∨ ∧ ∧ ∧ ∼∨ ∧ ∧ ∼∧ ∼∨ ∨ ∼∧ ∧ ∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∼∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∧ ∨ ∨ ∼∧ ∧ ∼∧ ∨ ∧ ∼∧ ∼∧ ∨ ∧ ∼∧ ∧ ∨ ∧ ∼∧ ∧ ∼p p q r r r r q p p q q s s s s ∧ ∧ ∼∧ ∨ ∧ ∨ ∧ ∼∧ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ p p q t t t t t t t t r r r r r r r r q q q p p q q q q s s s s p ∴ ∴∧ ∧ −⇒ →⇒∧∨∨ → → ∴ ∨ → → p → → ∴ p → → ∨ → → ∴ → → ∨ p → → ∴ ∨ → → p → → ∨ ∧ ∧ ∧ → ∧ ≡ ∧ → ∴ → → ∴→ → ∼∴ ∼∧ ∴∨ ∴∴∧ ∨ → ∨ → ∧ ∼→ ∴ → ∴ ∼→ ∧ ∼∴ → → ∴ ∴p ∴→ ∴ → ∧ → → p ∼→ ∼∴ → ∼→ ∼∼∴ ∼→ ∼→ ∼∼∼∼→ ∼→≡∼→∼∼∼∼p ≥−≤≤−≤≤∀∀−≤≤∀∀∀≥−∀∀∀∀∀∀∀≥ ≥ ∀∀∀∃∃∀∃∃∃∃∀∀∀∀∼∀∀∼∀∃∼∼∀∀∃∼∃∼∀∼∼∀≡ ∃∼∼∃ ≡ ∀∼∃ ∀∀∀∼∀∀≡ ∃∼∀≡ ∃∃∼∀∀∀∃∃∀∀∃∃∀∧ ≡ ∀∧ ∀∃∨ ≡ ∃∨ ∃∀∨ ∀∀∨ ∃∧ ∃∧ ∃∀∧ ≡ ∀∧ ∀∀∧ ∀∧ ∧ ∀∀∀∧ ∀∀∧ ∀∀∀∧ ∀∧ ∀→ ∃∧ ∀∃P P Q Q ∴ p ∴ p ∀∃∼∧ ∀→ → ∀ p
∈ ∉ ⊆ ∈ ∈ ⊆ ≠⊂⊂ ⊄ ⊄ ⊆ ⇒ ⊆ ⊄ ∈ ∈ ⇔ ⊆ ∧ ⊆ ∅⊆ PP∅PPP∩ ∩ ∈ ∧ ∈ ∩ ∩∧∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∪ ∪ ∈ ∨ ∈ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ − ∈ ∉ Δ−∪ −− Δ− Δ′′−∈ ∉ ′′′∼− ∩ ′∈−⇔∈∧∉⇔ ⇔∈∧∈′⇔ ⇔∈∩′∩ ′′ ∪ ′∪ ′′ ∩ ′∈∩′ ⇔∉∩⇔ ⇔∼∈∩⇔ ∉⇔∼∈∧ ∈⇔ ⇔∼∈∨ ∼∈⇔ ⇔∉∨ ∉⇔ ∉⇔∈′∨ ∈′⇔ ⇔∈′∪′∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∈ ∩∪⇔∈ ∧ ∧ ∈ ∪⇔ ⇔∈ ∧ ∧ ∈ ∨ ∈ ⇔ ⇔∈ ∧ ∈ ∨ ∨ ∈ ∧ ∈ ⇔ ⇔∈ ∩∨ ∨ ∈ ∩⇔ ⇔∈ ∩∪ ∪∩′1 3 4 2 ∩ ∩ ∪ − − ∪ ′′′∩ ∪ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∪ 1 3 7 8 6 5 4 2 ∪ ′′ ∩ ′∪ ′∪ ∪ ′′′ ′′′ ∩ ′′ ∩ ′∪ ′′ ∩ ′∪ ′′ ∩ ′p
∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ p ∩ ∪ ′′∩ ′′ ∪ ′∪ ′′ ∩ ′∩ ∩ ∪ ∪ ∩ ∩ ∩ ∩ ∪ ∪ ∪ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∅∩ ′∅∪ ′× ∈ ∈ × ∈ ∈ × × × × B⋅′B⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ′′′⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ′⋅ ′⋅ ⋅ ⋅ ′⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ′⋅ ′⋅ ′′′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ⋅ ′′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ′⋅ ′′′′′′ ⋅ ⋅ ′′′′′′′′ ⋅ ′;⋅ ′′′⋅⋅⋅⋅′′ ⋅ ′ ⋅ ′′′′′ ⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ′ ⋅ ′′ ⋅ ′′⋅ ′′⋅ ′′⋅ ′⋅ ⋅ ⋅ ′ ⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ′ ⋅ ′⋅ ′ ⋅ ′⋅ ⋅ ′ ⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ′′ ⋅ ′ ⋅ ⋅ ′⋅ ′′ ⋅ ⋅ ′⋅ ′′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ′′′⋅ ⋅ ′′⋅ ′′⋅ ⋅ ′′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ⋅ ′′′′⋅ ′′⋅ ′′′′⋅ ′′′′⋅ ′′′′⋅ ′′′⋅ ′′⋅ ′⋅ ⋅ ′′′∈ ∈ → ∈ ∈ ∈ × → ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ → → → → ∈ ρρρ× ρ ⊆× ρ∅ρρ ⊆× ∈ ρ∈ ρττ⊆ ⊆×τττp ρ ⊆× ∈ ∈ ≤ρ∈ ρρ≤ ∈≤ρ× × × ρ⊆×σ⊆×ρ°σ∃∈ ∈ ρ∧ ∈ σ°ρ°σ∈ ∈ ρ⊆×σ⊆×ρ°σ≠σ°ρρ°σ× σ°ρ× ρσρ°σ ρ°ρρρ ρτϕτ°ϕ ≠ ϕ°τρ°σ°τρ°σ°τρρ°∅∅°ρ∅ρ°σ ∪ τρ°σ∪ ρ°τρ°°ρρρ°σ ∩ τ⊆ ρ°σ∩ ρ°τρ ⊆ × ρ−ρ−∈ ρρ−−ρρ°σ−σ−°ρ−ρ°ρ−ρ−°ρρ°ρ−≠→ °−−°−×∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ⊆ × ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∪ ∪ −∪ ∪ ∪ ∪ P∅∈ ⊆ ∈ ⊆ ∉ ⊄ p ≤≤ ≤ ∈ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤≤≤≤ ≠ ≠ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 1 3 30 6 5 10 15 2 − − − × × × × ×× × × ≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −≥ −−−≥ −−−−−−−−−−−p −−−−p ≠ ≠ p ⎜→ ⎜→ ⎜→ ⎜→ ⎜→ ⎜→ ⎜→ ⎜p p ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −−−−−−≤ ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −−−−−−≤ ≤ −−−−−−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p − − p −−−−−−≤ ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p − −⋅ −−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ −−−−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ −⋅ −−−−−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ −⋅ −p
p p ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p ......⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ...⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ...⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ...⋅ ⋅ ...p p −× −−−−p −×−−p ⏐⏐ ≤ ⏐⏐ ≥ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐ ⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐ ≤ ≤ ⏐⏐⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐≤ ⏐⏐⏐⏐⏐⏐ ⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐ ≤ ≤ ⏐⏐⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐⏐⏐ −−⏐⏐⏐−−⏐ ≤ ≤ ⏐⏐⏐−−⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐ ≤ ⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐≤ ⏐⏐−⏐−⏐⏐⏐⏐⏐≤ ≤ ⏐⏐−⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐−⏐⏐ ≤ ≤ ⋅ ≤ ≤ × × −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⋅−−−⋅−−−−≠ −∈ a c e b d a c b d a c b d a c b f eeeeeed ′′′′′′≤ ′ ⊆ ′ ⊆ ′′∈ ∈ −−v4 v4 v5 v6 v7 v0 v0 v3 v3 v1 v1 v2 v2 ′ ′′v4 v0 v3 v1 v2 K4 K3 K2 K5 ∪ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ K2,2 K2,3 K1,2 K3,3 ∈ a b c d × × a l v1 v0 v2 v3 v4 a b l −≤ ≤ ∈ v1 v0 v2 v2 v2 v4 v4 v3 v1 v1 v0 v0 v3 v3 v2 e2 e4 v4 v1 e1 v3 e3 °°°∧ °°°°p ≤ ≤ °≤ ≤ ˆ ... . A A A A A m 2 3 ˆaij 1 ˆ ... , A I A A A A I m 2 3 ˆaij I 1× × −1 100 101 111 011 010 001 110 10 11 01 000 00 0 ∼∼ ∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼ ∼∼× ≤ ≤ × × × ≤ ≤ ≥ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 P O ⋅ ⋅ −≤ −−−−−−−⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ∈ ∉ ∅∩ ∅≠ ⏐⏐⏐∪∪∪⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐∈ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⋅ ⋅ p ⏐∪ ⏐∩ ∩ ⏐⏐⏐⏐ − ⏐∩ ⏐⏐∪ ⏐⏐⏐⏐⏐ − ⏐∩ ⏐∪ −∪ −∪ ∩ −−∩ ⏐∪ ⏐⏐−⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐−∪ ∩ −∪ ∩ ⏐⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐ ⏐⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐⏐⏐⏐⏐−⏐∩ ⏐⏐−⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐−⏐∩ ⏐⏐−⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐⏐∪ ⏐ ⏐∪ ⏐⏐⏐⏐⏐−⏐∩ ⏐−′′⏐′ ∩ ′⏐′ ∩ ′∪ ′⏐′ ∩ ′⏐⏐∪ ′⏐⏐⏐−⏐∪ ⏐−p ∩ ⏐∩ ⏐⏐∪ ⏐−p ⏐∪ ∪ ⏐∪ ∪ ⏐∩ ⏐⏐∩ ⏐⏐∩ ⏐∩ ∩ ∩ ∩ ∩ C A B C A B ⏐∩ ∩ ⏐∪ ∪ ⏐∪ ∪ ⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐−⏐∩ ⏐− −⏐∩ ⏐−⏐∩ ⏐⏐∩ ∩ ⏐⏐∪ ∪ ⏐⏐∪ ∪ ⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐−⏐∩ ⏐−⏐∩ ⏐−⏐∩ ⏐⏐∩ ∩ ⏐−−−⏐∪ ∪ ′⏐⏐⏐ −⏐∪ ∪ ⏐−−C 40 30 25 20 D S C 10 40 30 25 25 20 20 D S p ⋅ ⋅ ⋅ −−−−−−−−≤≤p p ≤ ≤ ≤ ≤ −p −−−≤ ≤ −−−−−−−−−−−−−−−−≤ ≤ −−≤ ≤ −′′′′→ ′∈ ∈ ′⊆ ′∈ ∈ ′⊆ ′′′′→ ′→ ′→ ′→ ′′′′′′′′′′′′a c f b d a c b d ′′′a f c g h d e b a f c h e ′ ″′″′′′′∈ ′∈ ≤ ≤ ∈ ′ ∈ ≤ ≤ ′∈ ′∈ ≤ ≤ ∈ ′∈ ≤ ≤ ∩ ∅≤ ≤ ′∈ ′′′′a f c d e b a f c d e b a f c d e b a f c d e b a f c d e b a f c d e b a f c d e b v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 v8 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 ∈ ∈ ′′′′′′′′′′′′′′′′′−′−′∩ ∩ ≠ ∩ ∈ ∩ ∈ ∩ ≠ ∩ ∩ ∈ ∉ a c b d a c b d a c d e e b a c d b −−−−−−−≤ ≤ a c d e b −≥ ≤ ≥ −≥ ≤ −−−≥ ≤ −−≤ −−−≥ −⋅ −≤ −≤ −≥ ≤ −a c d e b a c d e b a c d e b a c d e b f j h g i e a h d c b f j g i e a f j g i ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∧∧ ∞∞∞ A B C D E F 10 2 2 3 6 7 7 5 4 10 2 2 3 6 7 7 5 4 A(, 0) B(, 0) C(, 0) D(, 0) E(, 0) F(, 0) ∞∞10 2 2 3 6 7 7 5 4 A(0, 0) B(, 0) C(, 0) D(, 0) E(, 0) F(, 0) 10 2 2 3 6 7 7 5 4 A(0, 0) B(5, A) C(6, A) D(, 0) E(, 0) F(, 0) 10 2 2 3 6 7 7 5 4 A(0, 0) B(5, A) C(6, A) D(12, B) E(7, B) F(15, B) 10 2 2 3 6 7 7 5 4 A(0, 0) B(5, A) C(6, A) D(12, B) E(7, B) F(15, B) 10 2 2 3 6 7 7 5 4 A(0, 0) B(5, A) C(6, A) E(7, B) F(11, E) D(12, B) p −−−−−−−−−−−∧−−1 2 2 3 3 6 v1 v2 v3 v4 v5 4 ∞ ∞∧∞∞∧∧∞∞∧∧∞∧p ∧ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 1 3 % # 0 1 1 6 % # 0 0 w 1 1 1 11 % # 0 0 0 w k 1 15 a m 0 1 1 1 11 % # 0 0 0 w k 1 15 a m 0 1 1 1 1 21 % # 0 0 0 0 w e k a e m 1 1 1 1 1 1 % # 0 0 0 0 0 0 w k s 0 −−−−−−−a b ′′′′′′′′′′′′′′′′′′′∈ λ∧∈ ∧ ∧ ωλ ∧ ωω ∧ λωωω ∈ ωω ∈ ωω ∈ ≥ ωω ∈ ωωωω∈ ∨ λλ∈ ∨ LLλλL∈ L∨∪ LLLL∧ L∨ ∧ ∪ ∧ L∨ ∪ λL∧ ∧ L∨ ∨ ∪ ∪ λ ∈ ∈ ∈ ∈ ∪ ∧ ∈ ∧ → ⊆ ∈ ∈ λ⊆ ∈ ∈ λ× → ′′′a a a b b b s0 s1 s2 s s a a a a b b b s0 s1 s2 s4 s3 a a a a b b b b s0 s1 s3 s2 ,,,,,,1 1 0 2 3 0 2 3 ∨ 0 1 4 3 2 ,,,,,,a a a b b b s3 s1 s0 s2 a, b × → ∈ ∈ 1 0 2 ,∨ ) ) ) 1 0 2 1 0 2 0 1 ,a a s1 s0 s2 a, b a, b a, b a a b b s1 s0 s2 ∅a, b a a a b b b {s0, s1} {s0} {s2} p
∈ ∈ b b a a a a s1 s0 s2 s3 ∅b b b b a, b a a a a {s0, s2} {s1, s3} {s0} {s1} {s3} p αβ∪ ααβα → β→ → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → αβ→ → → → → δγγδσρα → β γσαρ γδσβργδγ⇒ δγ ⇒ δα → β γδα → βγα → β⇒ ⇒ δγγ ⇒ δαγααδ≥ α⇒ α⇒ ⇒ αγγγγγ→ γ⇒ ⇒ → γ⇒ ⇒ αααα⇒ α≥ α≥ αααα⇒ αα⇒ αγ ⇒ δγαααδ≥ ⇒ ∈ → α→ α→ α → α⎮ α⎮ ⎮ α→ → ⎮ ⎮ → ⎮ ⎮ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ → ⎮ ⎮ ⎮ → ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Подписано в печать 19.07.2019. Формат 60×90/16. Гарнитура Newton. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 10.87. Уч.-изд. л. 10.35. Тираж 500 экз (I – 50). Заказ № Цена свободная. ТК 720240 – 1045945 – 190719 ООО «Издательский Центр РИОР» 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В. info@riorр.ru www.riorpub.com ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1. Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43. Факс: (495) 363-92-12 E-mail: books@infra-m.ru http://www.infra-m.ru Учебное издание Куликов Валерий Васильевич ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Учебное пособие По вопросам приобретения книг обращайтесь: Отдел продаж «ИНФРА-М» (оптовая продажа): 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 Тел. (495) 280-15-96; факс (495) 280-36-29 E-mail: books@infra-m.ru • Отдел «Книга–почтой»: тел. (495) 280-15-96 (доб. 246)
Доступ онлайн
В корзину