Автоматизированные нечетко-логические системы управления

Москва
ИНФРА-М
2021

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ 
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ 

НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКИЕ 
НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКИЕ 

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

ÌÎÍÎÃÐÀÔÈß
ÌÎÍÎÃÐÀÔÈß

Ñ.Ã. ÅÌÅËÜßÍÎÂ, Â.Ñ. ÒÈÒÎÂ,
Ñ.Ã. ÅÌÅËÜßÍÎÂ, Â.Ñ. ÒÈÒÎÂ,

Ì.Â. ÁÎÁÛÐÜ
Ì.Â. ÁÎÁÛÐÜ

УДК 65.015.11(075.4)
ББК 30.2
 
Е60

© Емельянов С.Г., Титов В.С., 
Бобырь М.В., 2011
ISBN 978-5-16-009759-6 (print)
ISBN 978-5-16-101172-0 (online)

Емельянов С.Г.
Автоматизированные нечетко-логические системы управления : монография / С.Г. Емельянов, В.С. Титов, М.В. Бобырь. — Москва : ИНФРА- М, 2021. — 175 с. — (Научная мысль).

ISBN 978-5-16-009759-6 (print)
ISBN 978-5-16-101172-0 (online)

Монография посвящена способам проектирования автоматизированных нечетко-логических систем управления. Представляемые методы, 
математические модели, алгоритмы и построенные на них нечетко-логические системы управления отличаются от известных автоматической 
коррекцией параметров режима резания с учетом возмущающих воздействий, действующих на объект управления в режиме реального времени.

УДК 65.015.11(075.4) 
ББК 30.2

Е60

Подписано в печать 12.08.2020.
Формат 6090/16. Печать цифровая. Бумага офсетная.
Гарнитура Times. Усл. печ. л. 10,94.
ППТ20. Заказ № 00000

ТК 167150-1167848-250911

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru     http://www.infra-m.ru

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

----, ----14.740.11.1003. 
4 

 
5 

1.1. 
1]: 
---82). 
Mori Seiki International Dr. Masahiko Mori-0,03026 

3]. 
 
1.1.1.  11112-13 ,
1
13
12
11
1
n
-23
3
21
0
2
10
10
2
u
, 

u0 u0=0,7...4 u021 ,
10
3
0
21
S
DL
u
D L S ),
(
tg
21
h
h -33
; 
2
2
3
. 
min
max
2
3
d
d
, 
dmax dmin 42
2
4
k
, 
k k=1...1,2; 8 

2
2
4
2
k
. 
[4] 
1,0
4 , 
4
3
2
1

4

1
n

i
. 

 
,
3
2
1

3

1
P
P
P
P

n

i
P1 P2 P3 1 )
(
)
(
)
(
1
pz
z
y
x
pz
py
z
y
x
py
px
z
y
x
px
z
y
x
K
v
s
t
C
K
v
s
t
C
K
v
s
t
C
P
P
P
P
, 

xyz px, Cpy, Cpz f = tS22; x, y, z Kpx, Kpy, Kpz 5]. 
Py 6.
1
py
z
y
x
py
K
s
v
t
C
P
P1 x, y z. 

7] 
)
(
)
(
2
t
h
K
t
P
py , 
h(t) t. 
t tTp, 
P2(t) )
(
)
(
2
p
py
T
t
h
K
t
P
, 
Tp y
c

y
3
P
J
P
P
, 

Jc t t2
2

2

2

4
3
2
1
1
1
1
J
x
J
J
x
J

y
y
y
y
t
t

y1 y2 y3 y4 JJ, JJJ, J, JJ8A
J
J
J
,  

A

A
J
J
J
J
J
, 

 
J
J
5,0
, 

 
3

4

0309
,0
L
D
J
, 

JJJ, JD L 4

2
3

2

2

3
1
0309
,0
1
1
D
x
L
J
J
x
J
P
. 

8590 15 % 
[9, 10]: 
86 %; 
40 %; 
9 %; 
1 %. 
10T1 )
(
2
1
T
T
1
t
t
d
t
d
T
, 
T t 
t1 t2 T T1=0,0000127050=0,042 
. 
11 

3
T
2
d
C
T , 
CT IT 58 CT = (1/31/4)IT 916 CT = (1/41/6). 
IT 11CT = 1/330= 10 
12
,4
70
103
2
T
2
1

2

1
T
T
T

n

i
. 

2

1

3

1

4

1

3

1

n

i

n

i

n

i

n

i
T
P
Error
. 

3

1

n

i
Error  --12 

 

4

1

4

1
1

n

i
n

i
3

1

3

1
2

n

i
n

i
P
P
 

2

1

2

1
3

n

i
n

i
T
T
 

min

3

1

3

1

3
2
1

n

i
n

i

error

Error
Error

P1 P2 P3 1 2 3 4 T1 T2 4

1

n

i
, 3

1

n

i
P , 2

1

n

i
T
 3

1

n

i
Error error 1.1.2. 13 

---14 

12]. 
3

1

n

i
P  13]; 
3

1

n

i
Error  1415 

Siemens AG16 

151.2. fuzzy setY (fuzzy setx, y(xx y(x) xy: X[0, 1] [16, 17]. 
y()=xx 
Yy()=x Yy(xxY. 
Y={<x, y(x)>}n, 
n y(xx Y 
[18]. 
(membership 
functionMF) y(x) 
Y x Y17 

=(x1, x2xn,Y ,
/)
(
1n

i
i
i
y
x
x
Y
 

y(xx. 
.1. X YY={<30; 0>, <40; 0>, <50; 0,1>, <52; 0,3>, <54; 0,5>, <56; 0,7>, <58; 
0,9>, <60; 1>}. 
xy(x) (linguistic 
variable-(term set(termY supp(Y), X18 

supp(Y) = { x| y(x)>0 } x. 
supp(Y) = { 50, 52, 54, 56, 58, 60 }. 
heigth(Y) Y heigth(Y) = 
X
xsup { y(x)}, 
sup (supremumx. 
X heigth(Y)=1. 
(Y YX19] 
Y= { x| y(x), [0, 1] }. 
= Y0,5 = { 54, 56, 58, 60 }, Y0,9 = { 58, 60 }, Y0,1 = { 50, 52, 54, 56, 58, 60 }. 
core(YY Xcore(Y) = { x| y(x) = 1 }. 
= 1. 
. Y , 
heigth(Y) = 
X
xsup { y(x)}=1. 
Yy(x) )
Y
heigth(
x
x
Y
norm
Y
y
y
)
(
. 

y(xheigth(Y). 

Y, 
y(x)=0,5/(1+(50)2xx30 
35 
40 
45 
50 
55 
60 
65 
70 

y(x) 
0,001 
0,002 
0,005 
0,019 
0,5 
0,019 
0,005 
0,002 
0,001 

y(x30 
35 
40 
45 
50 
55 
60 
65 
70 

y(x) 
0,002 
0,004 
0,01 
0,038 
1 
0,038 
0,01 
0,004 
0,002 

. 
 

y(x)=0,5/(1+(50)2) 

Y 

 
. Y X, Y= { x, y(x) | 0<y(x)<1 : x}. 
, Y . 
 
1.2.1. --20 

-Z- S---X=[20, 70] 
,
,0

;
,

;
,

;
,0

)
,
,
;
(

x
c

c
x
b
b
c
x
c

b
x
a
a
b
a
x
a
x

c
b
a
x
f
 

a, b, c a b c. 
 

 

) 
 
 
 
 
) 

a=30, b=40, c=60. 
a, cba, bb, c]. 
,
,0

;
,

;
,1

;
,

;
,0

)
,
,
,
;
(

x
d

d
x
c
b
c
x
c
c
x
b

b
x
a
a
b
a
x
a
x

d
c
b
a
x
f
 

a, b, c, d a b c d. 

a=30, b=40, c=50 d=60. a, db, ca, bc, d]. 
Z- S-Z-X=[20, 70]). 
 

 

) 
 
 
 
 
) 

Z=30, b=60); S-=20, b=70) 
 
Z-;
,0

;
,
cos
2
1
2
1
;
,1

)
,
;
(

x
b

b
x
a
a
b
a
x
a
x

b
a
x
f z
 

,
,0

;
2
,
2

;
2
,
2
1

;
,1

)
,
;
(
2

2

x
b

b
x
b
a
a
b
x
b

b
a
x
a
a
b
a
x
a
x

b
a
x
fz
 

a, b a < b. 
S-1.7, X=[20, 70]). S-22 

;
,0

;
,
cos
2
1
2
1
;
,1

)
,
;
(

x
b

b
x
a
a
b
b
x
a
x

b
a
x
f s
 

,
,0

;
2
,
2
1

;
2
,
2

;
,1

)
,
;
(
2

2

x
b

b
x
b
a
a
b
x
b

b
a
x
a
a
b
a
x
a
x

b
a
x
fs
 

a, b a < b. 
Z-S-1.8) 
 

 

) 
 
 
 
 
) 

Z-=30, b=60); S-=30, b=60) 
 
Z-S-;
,0

;
,

;
,1

)
,
;
(

x
b

b
x
a
a
b
x
b
a
x

b
a
x
f
 

,
,1

;
,

;
,0

)
,
;
(

x
b

b
x
a
a
b
a
x
a
x

b
a
x
f
 

a, b a<b. 
 

-)
,
;
(
)
,
;
(
)
,
,
,
;
(
d
c
x
f
b
a
x
f
d
b
a
x
f
s
z
, 
a, b, c, d a b < c d. 
-Z-S---=25, b=30, c=45, d=65) 
 
xy()y()0. 
24 

Ti =(t1, t2tmm =(x1, x2xn,Titiimn

n
t
t
t
i
x

x

x

x

x

x
T
i
i
i
)
(
,
,)
(
,)
(
2

2

1

1
. 

X T)
(
j
t x
i
im jn. 
2021]. 
 
xjjnTiimx1 
x2 
xn 

T1 

t1 
1
11
a  
1
21
a  
1
1
na  

t2 
1
12
a  

1
22
a
 
1
2
na
 

tm 
1
1m
a
 

1
2m
a
1
nm
a
 

T2 

t1 
2
11
a  
2
21
a  
2
1
na  

t2 
2
12
a  

2
22
a
 
2
2
na
 

tm 
2
1m
a
 

2
2m
a
2
nm
a
 

Ti 

t1 
k
a11 
k
a21  
k
na 1  

t2 
k
a12  

k
a22
 
k
na 2  

tm 
k
m
a1  

k
m
a2
k
nm
a
 

k k
nm
a
 - xn Ti, jn, im, kp1
,
0
k
nm
a
. 
Ti [22]: 

k
k
nm
n
T
a
k
x
i
1
)
(
.  
 
(1.1) 

t1SSt2ZSt3BS150 
160 
170 
180 
190 
200 
210 

SS 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 

ZS 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
0 

BS 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 

2 
SS 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 

ZS 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 

BS 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 

3 
SS 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 

ZS 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 

BS 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 

4 
SS 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 

ZS 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
0 

BS 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 

 
t1SSt2ZSt3BS. 
1.2 t1SSt1SS).