Комплектование шариковых подшипников по критериям минимальной нагрузки на тела качения и требуемой величины зазора

НАУЧНАЯ МЫСЛЬ

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Саратовский государственный технический университет

имени Ю.А. Гагарина»

А.А. Королев, А.В. Королев, А.Н. Тюрин, 

Е.В. Мухина

КОМПЛЕКТОВАНИЕ ШАРИКОВЫХ ПОДШИПНИКОВ

ПО КРИТЕРИЯМ МИНИМАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ НА ТЕЛА

КАЧЕНИЯ И ТРЕБУЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ ЗАЗОРА

Монография

УДК 621.01 
ББК 34.6 
K68

Рецензенты:

А.А Игнатьев - доктор технических наук, профессор кафедры «Технология и 
системы 
управления
в 
машиностроении» 
Саратовского 
государственного 

технического университета имени Ю.А. Гагарина;
А.Н. Васин - доктор технических наук, профессор кафедры «Технология и системы 
управления в машиностроении» Саратовского государственного технического 
университета имени Ю.А. Гагарина

Королев А.А.

К68     
Комплектование шариковых подшипников по критериям минимальной 

нагрузки на тела качения и требуемой величины зазора : монография / А.А.
Королев, А.В. Королев, А.В. Тюрин, Е.В. Мухина ; СГТУ имени Ю.А. 
Гагарина. — Москва : ИНФРА­М, 2021. — 248 с. — (Научная мысль).

ISBN 978-5-16-108718-3

В монографии представлено решение технологической задачи по комплек
тованию шариковых подшипников, с целью обеспечения повышенного ресурса работы. Проанализировано большое количество существующих схем и способов 
комплектования, предложены и научно обоснованы способы комплектования по 
критериям минимальной нагрузки и требуемой величина зазора.

Для научных работников, аспирантов и специалистов, занимающихся во
просами технологии комплектования точных изделий при сборке.

УДК 621.01(075.4)

ББК 34.6 K63

ISBN 978-5-16-108718-3

© Саратовский государственный технический университет 

имени Ю.А. Гагарина, 2021

© Королев А.А.., Королев А.В., Тюрин А.В., Мухина Е.В.,

2021

ВВЕДЕНИЕ
6

1. Комплектование шариковых подшипников по критерию 

минимизации нагрузки на тела качения
9

1.1 Современные методы комплектования

упорно-радиальных и радиально-упорных подшипников
9

1.1.1. Угол контакта радиально-упорных и упорно-радиальных 

подшипников
9

1.1.2 Анализ существующих способов комплектования упорно
радиальных и радиально-упорных подшипников
11

1.1.3 Распределение  внешней нагрузки между телами качения в 

шариковых подшипниках
15

1.2. Математическое моделирование механизма распределения 

внешней нагрузки между шариками
20

1.2.1 Исходные данные и принятые допущения
20

1.2.2 Максимальная нагрузка на шарики
23

1.2.3 Методика комплектования подшипников
34

1.2.4 Алгоритм и программа расчета процесса комплектования 

подшипников
38

1.2.5. Анализ полученных результатов
44

1.3. Методика экспериментальных исследований
47

1.3.1 Объект, средства и условия проведения экспериментальных 

исследований
47

1.3.2 Методика контроля профиля и диаметра окружности доро
жек качения
51

1.3.3 Методика измерения угла контакта и статической 

грузоподъемности подшипников
57

1.3.4 Методика исследования момента сопротивления вращению 

подшипника
59

1.3.5  Методика рационального планирования экспериментов и 

обработки результатов
62

1.4. Результаты экспериментальных исследований
71

1.4.1 Исследование влияния угла контакта в подшипнике 

на его нагрузочную способность
71

1.4.2. Исследование влияния геометрических параметров 

подшипника на момент сопротивления вращению и статическую 

грузоподъемность

80

1.5. Разработка технологических рекомендаций и технико
экономическое обоснование
91

1.5.1 Способ комплектования шарикоподшипников
91

1.5.2 Область применения полученных результатов
97

1.5.3 Рабочая инструкция по обеспечению в процессе комплек
тования подшипника 1118-2902840 рационального угла контак
та, обеспечивающего его повышенную грузоподъемность
98

1.5.4 Технико-экономическая эффективность практического 

применения результатов исследований
100

2. Комплектование шариковых подшипников по критерию 

допустимого радиального зазора
105

2.1 Современные методы комплектования подшипников 

по критерию обеспечения требуемого радиального зазора
105

2.2 Стохастическая модель процесса комплектования
117

2.2.1. Механизм процесса комплектования
117

2.2.2. Алгоритм расчета результатов комплектования 

подшипников
132

2.2.3 Анализ полученных результатов
140

2.3. Методика  экспериментальных исследований
150

2.3.1.Условия экспериментальных исследований
150

2.3.2 Обработка экспериментальных данных
152

2.3.3 Алгоритм стохастического комплектования подшипников 

с локализацией объема комплектуемых деталей

160

2.4 Результаты экспериментальных исследований
164

2.4.1 Адекватность математической модели
164

2.4.2
Исследование влияния условий комплектования на со
бираемость подшипников
174

2.5. Практические рекомендации по использованию технологии 

стохастического программного комплектования изделий с лока
лизацией объемов комплектуемых деталей
183

2.5.1. Предлагаемая технология комплектования
183

2.5.2
Предлагаемая конструкция автомата  для комплектова
ния  подшипников
189

2.5.3
Особенности комплектования двухрядных и других ти
пов подшипников
196

5.4.Технико-экономическая эффективность 

предложенной технологии
204

Заключение
211

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
216

Приложение А
239

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современной экономики вынуждает действующие отече
ственные промышленные предприятия все более и более конкуриро
вать не только между собой, но и с ведущими фирмами развитых стран.

Причинами этого являются:

- необходимость выхода на внешний рынок сбыта ввиду резкого 

сокращения внутреннего рынка из-за спада промышленного производ
ства в нашей стране;

- расширение импорта промышленной продукции из-за рубежа в

связи с ростом цен на отечественную продукцию и неполного удовле
творения требований к качеству этой продукции;

- внедрение западного капитала в промышленное производство 

России.

Однако для обеспечения эффективного производства в условиях

ожесточенной конкурентной борьбы промышленные предприятия Рос
сии должны предложить на внешний и внутренний рынки сбыта про
дукцию высокого качества с новыми потребительскими свойствами по

ценам ниже мировых. Это возможно на основе использования накоп
ленного у нас в стране мощного научного потенциала, внедрения в

производство новых эффективных наукоемких технологий, использо
вания разработок в области совершенствования конструкций машин и 

механизмов.

Все сказанное выше, прежде всего, относится к предприятиям 

подшипникового производства, так как внешний рынок подшипников 

качения прочно удерживается ведущими западными фирмами, а в Рос
сии в настоящий момент действуют подшипниковые предприятия, ка
ждое их которых остро нуждается в переоснащении производства на 

основе передовых достижений науки и техники.

Значительные неиспользованные резервы повышения эффективно
сти подшипникового производства имеют место на стадии комплекто

вания и сборки изделий. В настоящее время большинство сборочных 

технологических операций выполняются вручную, а удельный вес сбо
рочных работ в общей трудоемкости изготовления подшипников, со
ставляет 30-50%. Несмотря на то, что сборочные операции при произ
водстве подшипников качения по своему характеру и технологической 

сущности проще многих операций механической обработки, в настоя
щее время наметилось значительное отставание теории и практики соз
дания автоматического оборудования по отношению к заготовитель
ному и механообрабатывающему производству. Недостаточный уро
вень автоматизации процессов сборки подшипников качения объясня
ется необходимостью обеспечения чрезвычайно высокой точности из
делий, на порядок и более превышающей точность сборочных работ в 

общем машиностроении. Обычно заданная точность подшипников при 

сборке обеспечивается на основе использования селективных методов. 

Однако сборочные автоматы при использовании этих методов получа
ются сложными, малонадежными и слишком дорогими.

Вопросам автоматизации комплектования и сборки подшипников

посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубеж
ных авторов. К числу этих авторов относятся: Боков В.И., Бонч
Осмоловсий М.А., Буловский П.И., Гусев А.А., Дальский А.М., Кога
нов И.А., Лебедовский М.С., Набатов В.Ф., Рабинович Л.А., Тонне 

С.А., Черневский Л.В., Rooda J.E. и др. Но, несмотря на это, многие 

вопросы теории сборки подшипников качения остаются не решенными. 

В частности, неполно выполнены сравнительные исследования различ
ных схем комплектования подшипников качения, что затрудняет выбор 

рационального способа для конкретных условий комплектования и 

обеспечение производства простых и надежных средств автоматиза
ции.

Расчет и выбор подшипников качения осуществляется по эквива
лентной нагрузке, которая определяется на основе статистических дан

ных, имеет несколько статистически значимых коэффициентов и по
этому отражает самые общие условия работы подшипника. В частно
сти, она не учитывает неравномерную нагрузку тел качения на дорож
ки качения. Кроме того, используемые стандартные подшипники име
ют фиксированные углы контакта, в то время как в каждом конкретном 

случае действия комбинированной нагрузки для обеспечения высокой 

работоспособности подшипника требуется использование оптимально
го значения угла контакта. 

Поэтому дальнейшие исследования, направленные на выявления 

новых возможностей повышения эффективности технологического 

процесса комплектования подшипников качения, являются актуальны
ми для современной российской экономики.

1. Комплектование шариковых подшипников по критерию мини
мизации нагрузки на тела качения

1.1 Современные методы комплектования

упорно-радиальных и радиально-упорных подшипников

1.1.1. Угол контакта радиально-упорных и упорно-радиальных

подшипников

Анализ внутренней геометрии и конфигураций  радиально
упорных и упорно-радиальных  шарикоподшипников показывает, что 

конструкция этих подшипников достаточно сложна.  Этот тип под
шипников имеет дорожки качения на внутреннем и наружном кольцах, 

смещённые относительно друг друга вдоль оси подшипника. Такая 

конструкция позволяет подшипнику воспринимать комбинированные 

нагрузки, то есть нагрузки, действующие в радиальном и осевом на
правлениях. Соответствие профиля дорожек качения профилю тел ка
чения, подвижность внутренних элементов и число тел качения, все 

вместе оказывает существенное влияние на нагрузочную способность 

подшипника при различных условиях его использования.

Кольца и тела качения  разрабатываются, изготавливаются и со
бираются с небольшими внутренними зазорами между ними. Внут
ренний зазор в подшипнике определяется, как расстояние, на которое 

может переместиться одно из колец подшипника относительно другого 

кольца в радиальном направлении (радиальный внутренний зазор) или 

в осевом направлении (осевой внутренний зазор).

С внутренними зазорами тесно связан такой параметр подшипника 

как угол контакта. Когда шариковые подшипники предварительно на
пряжены в осевом направлении, то устанавливается определенный угол 

контакта в подшипнике.

Угол контакта - это угол между плоскостью перпендикулярной к 

оси подшипника и линией, соединяющей две контактные точки шара с 

дорожками качения на внутреннем и наружном кольце подшипника, 

вдоль которой передается нагрузка с одной дорожки качения на другую

(рис 1.1.1).

Рис. 1.1.1 Угол контакта шарикового подшипника

Начальный угол контакта - это угол контакта, когда на подшипник 

действует минимальная осевая сила или нагрузка, необходимая для 

устранения зазоров, возникающих из-за радиального люфта. При уве
личении осевой нагрузки увеличивается угол контакта. Чем больше ве
личина радиального зазора в подшипнике, тем больше будет угол кон
такта в подшипнике.

Номинальный угол контакта (α) строго определен международны
ми стандартами для каждого типа подшипника:

0
0


- для радиальных подшипников;

0
0
45
0


- для радиально-упорных подшипников;

0
0
90
0


- для упорно-радиальных подшипников;

0
90


- для упорных подшипников.

Для обеспечения угла контакта,  выбранного из стандартного ряда 

значений, затрачиваются значительные материальные и трудовые ре

сурсы. Практически невозможно изготовить группу подшипников, 

имеющих абсолютно одинаковые углы контактов. Причиной этого яв
ляется то, что все характеристики компонентов подшипника (дорожки 

качения на внутреннем и наружном кольцах, шары) тесно связаны с 

радиальными, осевыми  зазорами и производственными допусками. 

Помимо геометрических параметров на угол контакта  влияют также 

другие факторы, как шум, вибрация, высокая температура, напряжение,

распределение нагрузки и усталостная долговечность подшипника.

Очень важно, чтобы угол контакта в упорно-радиальных подшип
никах выбирался не произвольно, а имел оптимальное значение, при 

котором нагрузка на шарики стремилась к минимальному значению.

1.1.3 Анализ существующих способов комплектования упорно
радиальных и радиально-упорных подшипников

Часто основной причиной преждевременного выхода из строя ра
диально-упорных  и упорно-радиальных подшипников считают недос
таточную точность сборки. Для того что бы точнее выдержать назна
ченный конструкторами угол контакта технологи подшипниковых 

предприятий  используют сложную сортировочную технику для сорти
ровки деталей подшипников по размерным группам и затрачивают на 

это много времени и средств. 

Проанализируем, какие существуют  на сегодняшний день спосо
бы сборки и комплектования подшипников, и как они решают вопрос 

выбора угла контакта в качестве главного параметра упорно
радиальных и радиально упорных подшипников. 

Из анализа изученной литературы можно сказать, что самым рас
пространенным способом комплектования является метод селективной 

сборки, основанный на групповой взаимозаменяемости [12,95,97и др.]. 

Впервые метод селективной сборки нашел применение в машино

строении. При этом методе обычно применяют предварительную сор
тировку комплектуемых деталей на размерные группы, а внутри каж
дой размерной группы обеспечивается полная взаимозаменяемость. На 

практике селективная сборка  имеет множество положительных приме
ров применения для радиально-упорных  подшипников [65,66,], пред
ложено множество автоматических устройств и автоматов для ком
плектования [67] и разработаны средства программного обеспечения.

Например, предлагается способ [65] комплектования деталей при 

селективной сборке радиально-упорных шарикоподшипников, при 

котором у партии колец шарикоподшипников измеряют диаметры 

дорожек качения наружных и внутренних колец и диаметры тел 

качения в зоне контакта, затем осуществляют сортировку деталей по 

размерным группам и подбирают комплекты деталей. При этом 

диаметры дорожек качения наружных и внутренних колец измеряют 

под углом контакта и учитывают величину контактных деформаций 

деталей под действием осевой нагрузки. Измеряют относительное 

положение торцов внутреннего и наружного колец под нагрузкой с 

учетом всех параметров измерения и суммарной погрешности 

комплектования, 
моделируют 
сборку. 
При 
моделировании 

рассчитывают 
точность 
комплектования 
путем 
нахождения 

эмпирического закона распределения геометрических параметров 

деталей.

Недостатком данного метода является то, что величину контакт
ных деформаций учитывают только от осевой нагрузки, когда радиаль
но-упорные подшипники воспринимают комбинированную нагрузку.

В работе Королева А.А. [18] подробно рассмотрены различные 

схемы комплектования  при селективной сборке и найдено немало не
достатков их использования. Помимо того, что ни в одном из способов 

не учитывается анализ действующей комбинированной нагрузки на 

подшипник во время работы, а также влияния ее на угол контакта, су

ществуют и другие проблемы. К ним можно отнести: низкий коэффи
циент комплектации – 50-60%, из-за различного числа комплектующих 

деталей в группах, сложное по конструкции дорогостоящее оборудова
ние, высокий объем незавершенного производства, высокая себестои
мость сборочной операции  и т.д.

С неэффективностью использования селективной сборки на основе 

полной взаимозаменяемости внутри одной группы деталей также со
гласен Сорокин М.Н. В своих работах [6,7] он также отмечает наличие 

незавершенного производства в следствии неидентичности законов 

распределения сопрягаемых параметров. Сорокин М.Н. предлагает для 

устранения незавершенного производства  и  для обеспечения беспере
бойной работы комплектовочного автомата за основу использовать ме
тод межгрупповой взаимозаменяемости. Авторы утверждают, что дан
ный метод позволяет увеличить точность сопрягаемых параметров  в 5 

раз, а при применении его в комплектовании деталей типа подшипник  

обеспечивает полную сопрягаемость деталей.

Применяя данный метод комплектования, мы все же не уходим от 

трудоемкого процесса разбивания деталей на группы, а, следовательно,

и от сложного  по конструкции оборудования, где необходимо допол
нительно создавать транспортные сети комплектования.

Отличительной особенностью технологии комплектования, пред
лагаемая Королевым А.А. состоит в том, что используется управляю
щее устройство (УУ), которое  считывает информацию о размерах ко
лец и шариков. Также УУ обладает данными о заданных величинах за
зоров.  Делению по группам подвергаются только тела качения, а  на
ружные и внутренние кольца поступают на комплектовочные позиции

без предварительного деления. УУ производит расчет вероятности 

комплектования для каждого отдельного кольца, находящегося на ком
плектовочной позиции с другими кольцами так, что бы при сборке ве
личины зазоров оказались в поле допуска. Если она имеется, то с по