Учим детей решать задачи и проблемы. Практическое руководство для думающих родителей и педагогов

УЧИМ ДЕТЕЙ 
РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
И ПРОБЛЕМЫ

Terri Germain -Williams

Teaching 
Children 
to Love Problem 
Solving

A Reference 
from Birth 
through 
Adulthood

Т. Жермен-Уильямс

Москва
Лаборатория знаний
2020

УЧИМ 
ДЕТЕЙ 
решать задачи
и проблемы

Практическое 
руководство
для думающих 
родителей
и педагогов

Перевод с английского

Электронное издание

Н. А. Шиховой

УДК 37.0+51+373 (075.4)
ББК 22.1+74.9+74.102+74.202.5

Ж60

Жермен-Уильямс Т.

Ж60
Учим детей решать задачи и проблемы.
Практическое
руководство для думающих родителей и педагогов / Т. ЖерменУильямс ; пер. с англ. Н. А. Шиховой. — Электрон. изд. —
М.
:
Лаборатория
знаний,
2020. — 136 с.
:
ил. — Систем.
требования: Adobe Reader XI ; экран 10".— Загл. с титул.
экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-877-3
Как
помочь
ребенку
не
отступать
перед
задачами,
которые
ставит жизнь? Как научить его самому ставить перед собой задачи
и решать их, постоянно продвигаясь вперед и становясь успешным
в жизни? Развитие подобных навыков начинается с самого раннего
возраста, и для этого можно предлагать детям решать подходящие
математические задачи, находить для чтения развивающие книги
и стимулировать работу над исследовательскими проектами. Какими — подробно описано в книге американского психолога и педагога
Терри Жермен-Уильямс, которая для каждой возрастной категории
дает соответствующие рекомендации и приводит примеры нестандартных математических задач с решениями. При переводе список
предлагаемой автором литературы был расширен русскоязычными
изданиями.
Для родителей и педагогов.
УДК 37.0+51+373 (075.4)
ББК 22.1+74.9+74.102+74.202.5

Деривативное
издание
на
основе
печатного
аналога:
Учим
детей
решать
задачи
и
проблемы.
Практическое
руководство
для
думающих
родителей
и
педагогов
/
Т. Жермен-Уильямс
;
пер. с англ. Н. А. Шиховой. — М. : Лаборатория знаний, 2020. —
136 с. : ил. — ISBN 978-5-00101-229-0.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных
техническими
средствами
защиты
авторских
прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или
выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-877-3
Copyright
c
○ 2017 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. Все права
защищены. Настоящее издание, как и его любая часть, не могут быть
воспроизведены ни в какой форме и никакими средствами,
электронными или механическими, включая фотокопирование, запись
или любые системы хранения или извлечения информации, известные
в настоящее время или которые будут изобретены, без письменного
разрешения издателя.
Русский перевод публикуется с разрешения World Scientific Publishing
Co. Pte Ltd., Сингапур
Copyright
c
○ 2017 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. All rights
reserved. This book, or parts thereof, may not be reproduced in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying,
recording or any information storage and retrieval system now known or
to be invented, without written permission from the Publisher.
Russian translation arranged with World Scientific Publishing Co. Pte
Ltd., Singapore.
c
○ Перевод на русский язык, Лаборатория знаний, 2020

4

Моим мальчикам, Иджею, Зеки и Эли.
Мама вас любит и ценит то,
как вы раскрашивали картинки 
и решали головоломки,
помогая тем самым мне работать
и писать эту книгу.

ПРЕДИСЛОВИЕ 
И БЛАГОДАРНОСТИ

Я писала эту книгу, представляя себе заботливого и внимательного взрослого. Она написана для тех, кто хотел бы 
помочь ребенку развить в себе умение решать задачи 
и усвоить стратегический подход к решению проблем.
Хочу выразить благодарность тем, кто нашел время, 
чтобы дать продуманные отзывы и руководить моей работой. Я глубоко благодарна Альфреду Позаментье за возможность присоединиться к престижной серии, в которой 
была опубликована эта книга. За бесконечное терпение 
и постоянную готовность помочь мне стать лучше я буду 
благодарна всегда.
Мои бесчисленные благодарности Девину Торнбергу. 
Все Ваши замечания, идеи и влияние всех достижений 
Вашего творческого пути отражены на этих страницах. 
Я высоко ценю Вашу мудрость и наставничество.
Мэри Ламберт, мой куратор и очень грамотный человек, чрезвычайно помогла мне: нашла множество опечаток и ошибок в тексте и поделилась точкой зрения 
родителя без математического образования. Вы навсегда 
заняли особое место в моем сердце, с того самого момента, когда я вошла в конференц-зал университета Адельфи 
и оглядела помещение, надеясь, что именно Вы станете 
моим куратором.
Большое спасибо моим друзьям, Роуз Килер-Ахерн 
и Даниэлю Вессели. Вы не только выделили время, чтобы прочитать рукопись и дать отзыв, но и были рядом 
во время работы над книгой.

ВВЕДЕНИЕ

Если бы у меня был час на решение задачи 
и моя жизнь зависела от ответа, я бы потратил первые 55 минут на поиск правильных 
вопросов, которые надо задать. Ибо если бы 
я знал эти вопросы, то мог бы решить данную задачу менее чем за пять минут.

Альберт Эйнштейн

Умение решать задачи критически важно для успеха 
в любой области и в любом начинании. На пути к успеху 
в проекте или к цели нас обязательно ожидают трудности и препятствия. Способность не отступать при встрече с неизведанным или сложным влияет на исход любого начинания. Умение решать задачи не врожденное, его 
можно развить, ориентируясь на образцы для подражания и практикуясь самостоятельно.
Дьёрдь Пойа, признанный эксперт в области решения 
задач, в своей книге «Как решать задачу» [21] выделяет 
четыре шага в процессе решения задачи:
(1) понять задачу;
(2) разработать план решения;
(3) выполнить план;
(4) изучить результат.
В этой книге мы обсуждаем умение решать задачи 
с учетом этапов развития ученика. Каждый человек, 
ответственный за судьбу ребенка, может воспользоваться этой книгой, чтобы представить себе его потенциал 
в каждом возрасте. Здесь приводятся задачи, которые 
можно предложить ребенку для самостоятельной работы 
или проработать вместе с ним, и это поможет развить 
мышление ребенка. Рекомендованные занятия можно 

ВВЕДЕНИЕ

проводить каждую неделю, чтобы регулярно привлекать 
ребенка к решению задач и их обсуждению; это естественный путь научиться решать задачи.
Каждая глава начинается с описания познавательных способностей ребенка в соответствующем возрасте. 
Затем рассматриваются ключевые математические идеи, 
которыми ребенок овладевает на этом этапе. В третьем 
разделе каждой главы приведены типичные задачи с решениями и методами решения. И наконец, предлагаются игры, задания, проблемы, темы для исследования 
и обсуждения, чтобы развивать техники непрерывно, 
а не сводить занятия только к решению задач карандашом на бумаге.
Наверняка вы уже на собственном опыте убеждались, 
что подход к задаче влияет на результат. Сотрудничая 
с ребенком, обязательно приложите все усилия, чтобы 
поощрять позитивный настрой и упорство, и сами будьте примером в этом отношении. Дети многое перенимают 
из того, как мы, взрослые, подходим к задачам — в особенности к сложным задачам.
Кроме позитивного настроя в решении задач помогают 
специальные стратегии. Вот список, хотя и не исчерпывающий, стратегий, полезных для решения новых задач.

• Проиграй сценарий задачи
• Проанализируй единицы измерения
• Применяй алгебру
• Сделай физическую модель
• Применяй логику
• Сделай чертеж
• Нарисуй диаграмму Венна
• Исключи возможности
• Оцени разность
• Угадай и проверь
• Выдели подзадачи
• Ищи закономерность
• Сделай систематический перебор
• Моделируй
• Организуй информацию

ВВЕДЕНИЕ

• Реши упрощенную задачу
• Используй матрицы
• Изобрази пространственные отношения
• Попробуй решить с конца

Ко многим задачам из этой книги применимы разные стратегии1. Возможно, вы захотите попробовать свои 
силы и решить задачу, применив не ту стратегию, что 
описана в книге, а какую-нибудь другую!

Замечание о неправильных ответах

«Мы должны помочь ребенку действовать самостоятельно, самостоятельно формулировать свои намерения, самостоятельно думать; это искусство подвластно тем, кто 
служит духу», — писала Мария Монтессори.
Когда-нибудь вы столкнетесь с тем, что ребенок 
предлагает неправильный ответ. Ребенок может с уверенностью настаивать на нем! Возможно, вы, не задумываясь, немедленно исправляете его или показываете, 
в каком месте допущена ошибка. Однако исследования 
показывают, что позитивная реакция даже на неверные 
ответы помогает воспитать настойчивость и поддерживать мотивацию. Это относится ко всем возрастам. Вы 
можете начать с того, чтобы перефразировать услышанный ответ:

• Ты имеешь в виду…
• Как я понимаю, ты сделал вывод…
• Итак, ты считаешь, что…

Просто услышав свой ответ из других уст, ребенок может обдумать его еще раз или обнаружить ошибку. Позитивный отклик может принимать форму вопроса. Вы 
можете спросить:

• Почему ты так думаешь?
• Ты уже сталкивался с такими задачами?

1 При решении задач разными стратегиями в книге слово «стратегия» будет отсутствовать, будет лишь название стратегии. — 
Прим. ред.

• Что привело тебя к такому выводу?
• Как ты рассуждал?

Чтобы продолжить обсуждение проблемы в положительном ключе, вы можете предложить обосновать данный ответ:

• Можешь ли ты обосновать свой ответ?
• Можешь ли ты привести еще примеры?
• Убеди меня.
• Объясни, как ты рассуждал.
• Что бы ты ответил тому, кто не согласен с твоим 
решением?

Чтобы воспитывать настойчивость и создавать мотивацию, можно не только прорабатывать примеры из этой 
книги, но и делиться с ребенком собственным опытом. 
Скажите ему: «Хотя я могу придумать пять причин 
не делать этого, я все равно продолжу работать над этой 
задачей». Вы можете рассказать о том, как вам удалось 
преодолеть препятствие. Что вы предприняли, когда 
столкнулись со сложной задачей? Как вы поступали, когда в школе были недовольны своими оценками? Вместе 
решайте задачи, которые ставит перед нами сама жизнь.
И наконец, когда вам встречается незнакомый термин или понятие, которое вы не изучали раньше, обязательно восполните свой пробел в знаниях, например 
по этой книге. Так вы продемонстрируете добросовестность. Сейчас в библиотеке или Интернете в открытом 
доступе (т. е. совершенно бесплатно) есть много источников, включая видео, примеры и объяснения. Возможно, 
ваш ребенок самостоятельно изучит новые идеи, а потом 
объяснит их вам. Такой опыт очень, очень полезен для 
ребенка. У ребенка, который может узнать новую идею 
и объяснить ее другому человеку, особенно взрослому, 
вера в свои силы возрастает многократно.

Никогда не помогайте ребенку, если он
чувствует, что может справиться сам.
Мария Монтессори