Квантовая механика частиц со спином в магнитном поле
Покупка
Тематика:
Физика твердого тела. Кристаллография
Издательство:
Беларуская навука
Авторы:
Овсиюк Елена Михайловна, Веко Ольга Владимировна, Войнова Янина Александровна, Кисель Василий Васильевич, Редьков Виктор Михайлович
Год издания: 2017
Кол-во страниц: 510
Дополнительно
Вид издания:
Монография
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-985-08-2132-4
Артикул: 729052.01.99
Доступ онлайн
В корзину
В монографии изложен тетрадный метод обобщения уравнений для частиц различных спинов, учитывающий не-евклидовую геометрию пространства-времени. В пространствах постоянной кривизны Лобачевского и Римана найдены точные решения уравнений Шредингера и Дирака во внешнем магнитном поле. На основе матричного формализма Даффина-Кеммера-Петье в пространстве Минковского найдены точные решения релятивистского уравнения для частицы со спином 1 во внешнем магнитном поле, выполнен анализ этой задачи также и в нерелятивистском приближении. В присутствии магнитного поля в пространстве Минковского построены точные решения обобщенных уравнений для скалярной и векторной частиц, несущих кроме электрического заряда дополнительную электромагнитную характеристику - поляризуемость. В пространстве Минковского в уравнении Дирака учтено дополнительное взаимодействие через аномальный магнитный момент частицы, построены точные решения этого обобщенного уравнения в присутствии однородных магнитного и электрического полей. Исследовано поведение частиц со спинами 0. 1/2 и 1 в магнитном поле при ограничении на 2-мерные плоскости Лобачевского и Римана. Во внешних электрическом и магнитном полях исследовано квантово-механическое поведение частицы Кокса - скалярной частицы с дополнительной внутренней структурой. Рассматриваются случаи всех трех геометрий пространства: Евклида, Лобачевского и Римана. Адресуется научным работникам, преподавателям высших учебных заведений, а также аспирантам и студентам, специализирующимся в области теоретической физики.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 03.03.01: Прикладные математика и физика
- ВО - Магистратура
- 03.04.01: Прикладные математика и физика
- 03.04.02: Физика
- Аспирантура
- 03.06.01: Физика и астрономия
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
УДК 530.145:539.12 Квантовая механика частиц со спином в магнитном поле / Е. М. Овсиюк [и др.] ; Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т физики им. Б. И. Степанова. – Минск : Беларуская навука, 2017. – 509 с. : ил. – ISBN 978-985-08-2132-4. В монографии изложен тетрадный метод обобщения уравнений для частиц различных спинов, учитывающий не евклидовую геометрию пространства–времени. В пространствах постоянной кривизны Лобачевского и Римана найдены точные решения уравнений Шредингера и Дирака во внешнем магнитном поле. На основе матричного формализма Даффина–Кеммера–Петье в пространстве Минковского найдены точные решения релятивистского уравнения для частицы со спином 1 во внешнем магнитном поле, выполнен анализ этой задачи также и в нерелятивистском приближении. В присутствии магнитного поля в пространстве Минковского построены точные решения обобщенных уравнений для скалярной и векторной частиц, несущих кроме электрического заряда дополнительную электромагнитную характеристику – поляризуемость. В пространстве Минковского в уравнении Дирака учтено дополнительное взаимодействие через аномальный магнитный момент частицы, построены точные решения этого обобщенного уравнения в присутствии однородных магнитного и электрического полей. Исследовано поведение частиц со спинами 0, 1/2 и 1 в магнитном поле при ограничении на 2-мерные плоскости Лобачевского и Римана. Во внешних электрическом и магнитном полях исследовано квантово-механическое поведение частицы Кокса – скалярной частицы с дополнительной внутренней структурой. Рассматриваются случаи всех трех геометрий пространства: Евклида, Лобачевского и Римана. Адресуется научным работникам, преподавателям высших учебных заведений, а также аспирантам и студентам, специализирующимся в области теоретической физики. Ил. 21. Библиогр.: 176. назв. Рекомендовано ученым советом ГНУ «Институт физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси» (протокол от 31 мая 2016 г. № 4) А в т о р ы Е. М. Овсиюк , О. В. Веко, Я. А. Войнова, В. В. Кисель, В. М. Редьков Р е ц е н з е н т ы доктор физико-математических наук, профессор В. А. Плетюхов, доктор физико-математических наук, профессор В. В. Тихомиров ISBN 978-985-08-2132-4 © Оформление. РУП «Издательский дом «Беларуская навука», 2017
1. 11 1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6. . . . . . . . . . . . . . 26 2. 27 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2. . . . . . . . . . . . . . . . 28 3. 31 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4. 35 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5. , 41 5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6. 59 6.1. . . . . 59 6.2. . . . . . . . . . . . . . . 64 6.3. . . . . 66 6.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3
. . , . . , . . , . . , . . 7. 0 1/2 73 7.1. . . . . . . . . . . . . 73 7.2. 2-. . . . 78 7.3. S2, (r, ϕ) . . . . . . . . . . . . 80 7.4. S2, (x, y) . . . . . . . . . . . . . . 82 8. -87 8.1. S3 H3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.2. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.3. H3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 8.4. Z(z) H3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.5. S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.6. Z(z) S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 9. , 105 9.1. E3, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 9.2. r-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 9.3. , . . . . . . . . . . . . . 108 9.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10. 131 10.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 10.2. z-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 10.3. r-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 11. 139 11.1. S3 . . . . . . . . . . . . . . 139 11.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 11.3. z-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 11.4. r-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 12. 1/2 , 147 12.1. S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 12.2. z-. . . . . . . . . . . 148 12.3. . . . . . . 149 12.4. . . . . . . . . . . . . . . . 151 13. , 155 13.1. , . . . . 155 13.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
13.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 13.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 14. , 167 14.1. Σ3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 14.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 15. 177 15.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 15.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 15.3. . . . . . . . . . . . . . . . 185 15.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 16. 189 16.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 16.2. Jz = 0 , 193 16.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 16.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 16.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 16.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 16.7. Jz . . . . . . . . . . . . . . . . 213 16.8. . . . . . . . . . . . . . 220 17. , 223 17.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 17.2. -. . . . . . . . . . . . . 226 17.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 17.4. , . . . . . . . . 232 17.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 17.6. Jz = 0 . . . . . . . . . . . . . 239 18. 1 241 18.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 18.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 19. 1 , 247 19.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 20. S = 1 , 253 20.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 20.2. , . . . . . . . . . . . . . . . . 255
. . , . . , . . , . . , . . 20.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 20.4. f0(r), . . . . . . . . . . . 260 20.5. f+(r) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 20.6. f− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 21. 285 21.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 21.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 21.3. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 22. 295 22.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 22.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 22.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 22.4. . . . . . . . . . . . . . 306 23. , 315 23.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 23.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 23.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 24. 1 325 24.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 24.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 24.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 24.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 24.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 25. 1 349 25.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 25.2. 2-, . . . . . . . . . . . . . 350 25.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 25.4. . . . . . . . . . . . . . . . 354 25.5. 1 S2 . . . . . . . . . . . . . . . . 357 25.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 25.7. . . . . . . . . . . . . . . . 360 26. S3 363 26.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 26.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 26.3. (r, z) . . . . . . . . . . . . . . 367
27. 1 371 27.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 27.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 27.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 27.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 27.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 27.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 28. 395 28.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 28.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 28.3. , . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 28.4. . . . . . . . . . . . . . 417 28.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 28.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 28.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 29. 433 29.1. . . . . . . . . . . . . 433 29.2. . . . . . . . . . . . 435 29.3. z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 29.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 29.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 29.6. . . . . . . . . . . . . . 448 29.7. . . . . . . . . . . . . . 450 30. 457 30.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 30.2. H3 . . . . . . . . . . . . . . 459 30.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 30.4. H3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 30.5. H3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 30.6. H3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 30.7. F(r, z) = 0, H3 . . . . . . . . . . . . . . 475 30.8. , . . 476 30.9. . . . . . . . . . . . . . . . 480 30.10.. . . . . . . . . . . . . . 482 30.11.S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 30.12.S3 . . . . . . . . . . . . . . . 485 30.13.SO(4)-. . . . . . . . . . . . . 488
. . , . . , . . , . . , . . 30.14.H3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 30.15.. . . . . . . . . . . . . 497 503
, , . . . , . . . (. [13]). 1/2. . , -, , , , . 19281932 . . , . . , . . , . , . . : 3-, . . H3 S3. , , H3 S3. , . . ; . , 1, 10. . , -, . 1, 9
. . , . . , . . , . . , . . , . , , , , . , , . -; : , , . . , . . : SO(3, 1) H3 SO(4) S3. , : , . , . . [4], . . [5], . [6], . [7], . . [8], . [9], . [10], . . [11], . [12], . [13], . [14], . , . , . [15], . . [16], . . [17], . . [18], . . [19], . [20], . . [21], . . [22]. , . . [2325]. . . [2729] . . [30, 31], [3234]. [3538]. . . . . , . . , . . , . . , . . , . . , . . ; . . , . . . . . . , . . , . . , . . . , .
1.1. ( iγa ∂a − m) Ψ(x) = 0 (1.1) (. [35]): [ iγα(x) ( ∂α + Γα(x) ) − m ] Ψ(x) = 0 , (1.2) γα(x) = γa eα (a)(x) , eα (a)(x) , Γα(x) = 1 2 σab eβ (a) ∇α ( e(b)β ) , ∇α . [25] ψ(x) = ξ(x) η(x) , ξ(x) = ξ1 ξ2 , η(x) = η˙1 η˙2 , γa = 0 ¯σa σa 0 , σa = (I, +σk), ¯σa = (I, −σk) , (1.1) : i σα(x) [ ∂α + Σα(x) ] ξ(x) = m η(x) , i ¯σα(x) [ ∂α + ¯Σα(x) ] η(x) = m ξ(x) . (1.3) (1.3) : σα(x) = σa eα (a)(x) , ¯σα(x) = ¯σa eα (a)(x) , Σα(x) = 1 2 Σab eβ (a) ∇α(e(b)β) , ¯Σα(x) = 1 2 ¯Σab eβ (x) ∇α(e(b)β) , Σab = 1 4 ( ¯σa σb − ¯σb σa ) , ¯Σab = 1 4 ( σa ¯σb − σb ¯σa ) ,
. . , . . , . . , . . , . . Σα(x) ¯Σα(x) . m = 0, (1.3) η(x) ξ(x). (1.3). Ψ(x) = (ξ(x), η(x)) (xα) : ξ′(x) = B(k(x)) ξ(x) , η′(x) = B+(¯k(x)) η(x) . (1.4) B(k) SL(2, C) . 4-: B(k) = σa ka , det B = k2 0 − k2 j = +1 , B+(k) = B(k∗) , B−1(k) = B(¯k) , ¯k = (k0, −kj) . (1.3) ξ′(x) η′(x) iB(k)σαB(k) [ ∂α + B(k) ΣαB(¯k) + B(k)∂αB(¯k) ] ξ′(x) = mη′(x) , iB(k)¯σαB(k∗) [ ∂α + B(¯k∗)¯ΣαB(k)∗ + B(¯k∗)∂αB(k∗) ] η′(x) = mξ′(x) . B(¯k∗(x))σaB(¯k(x)) = σbL a b (x) , B(k(x))¯σa B(k∗(x)) = ¯σbL a b (x) , (1.5) L a b (x) 4-, L a b (x) = 1 2 Sp [ ¯σb B(¯k) σa B(¯k) ] = = 1 2 Sp [ σb B(k(x))¯σa B(k∗(x)) ] = L a b (k(x), k∗(x)) , (1.6) i σ ′α(x) [ ∂α + Σ′ α(x) + ∆α(x) ] ξ′(x) = m η′(x) , i ¯σ ′α(x) [ ∂α + ¯Σ′ α(x) + ¯∆α(x) η′(x) = m ξ′(x) . (1.7) (σ ′α, ¯σ ′α, Σ′ α , ¯Σ′ α) , (σα, ¯σα, Σα, ¯Σα), e′α (a)(x), : e′α (b)(x) = L a b (k(x), k∗(x)) eα (a)(x) . Sp (¯σkσl¯σaσb) = 2 ( gklgab − gkaglb + gkb gla − iϵklab ) ,
Sp (σk¯σlσa¯σb) = 2 ( gklgab − gkaglb + gkbgla + iϵklab ) , L (1.6) L a b (k, k∗) = ¯δc b [ −δa c kn k∗ n + kc ka∗ + k∗ c ka + i ϵ anm c kn k∗ m ] , (1.8) ¯δc b : ¯δc b = 0, c ̸= b ; +1, c = b = 0 ; −1, c = b = 1, 2, 3 . L . , L b a (k, k∗) = gbc L d c (¯k, ¯k∗) gda . (1.9) (¯gbc = gba¯δc a) ¯δc a ( −δb c kn k∗ n + kc kb∗ + k∗ c kb + i ϵ bnm c kn k∗ m ) = = ¯gbc ( −δd c ¯kn ¯k∗ n + ¯kc ¯kd∗ + ¯k∗ c ¯kd + iϵ dnm c ¯kn ¯k∗ m ) gda , ( ¯δc a ϵ bnm c ) kn k∗ m = ( ¯gbc ϵ dnm c gda ) ¯kn ¯k∗ m . , a b, . , L(k, k∗) . , L . , L , . . L 0 0 (k, k∗) ≥ +1. L 0 0 L 0 0 = ( −kn k∗ n + 2 k0 k∗ 0 ) = ( k0 k∗ o + kj k∗ j ) , ( | Z0 | + | Z2 | + | Z2 | + | Z3 | ) ≥ | Z0 + Z1 + Z2 + Z3 | Z0 = k0k0, Z1 = −k1k1, Z2 = −k2k2, Z3 = −k4k4 B(k), L 0 0 ≥ | k0 k0 − kj kj | = +1 . det L(k, k∗) = (k0 k0 − kj kj)2 (k∗ 0 k∗ 0 − k∗ j k∗ j )2 = +1 . (. (1.7)) ∆α(x) ¯∆α(x) ∆α(x) = B(k) ∂α B(¯k) − 1 2 Σnm L a n gab ∂α L b m ,
. . , . . , . . , . . , . . ¯∆α(x) = B(¯k∗) ∂α B(k∗) − 1 2 ¯Σnm L a n gab ∂α L b m . , . , (1.5), ∆α(x) ¯∆α(x) ∆α(x) = −1 4 B(k) [ ¯σb B(k∗)∂αB(¯k∗) σb ] B(¯k) , ¯∆α(x) = −1 4 B(¯k∗) [ σb B(¯k)∂αB(k) ¯σb ] B(k∗) . B(k∗) ∂α B(¯k∗) = −⃗σ {(k∗ 0 ∂α ⃗k ∗ − ⃗k ∗ ∂α k∗ 0) + i [⃗k ∗ ∂α ⃗k ∗ ] } , B(¯k) ∂α B(k) = −⃗σ {(k0 ∂α ⃗k − ⃗k ∂α k0) + i [⃗k ∂α ⃗k ] } ¯σa ⃗σ σa ≡ 0 , σa ⃗σ ¯σa ≡ 0 , , ∆α(x) ¯∆α(x) . , ξ′(x) η′(x) iσ ′α(x) ( ∂/∂xα + Σ′ α(x) ) ξ′(x) = m η′(x) , i ¯σ ′α(x) ( ∂/∂xα + ¯Σ′ α(x) ) η′(x) = m ξ′(x) , (1.3). , () SL(2, C). . , gαβ(x) eβ (a)(x) L b a (x), (1.3) , , , , , . (1.3) , ψ(x) = (ξ(x), η(x)) : ψ′(x′) = ψ(x). 1.2. , . , : ξ′ = B(k)ξ , η′ = B(¯k∗)η . , S = B(k) ⊕ B(¯k∗) I, γ5, γa, γ5γa, σab, , , . S(k, k∗) S(k, k∗) = σa ka 0 0 ¯σa ka (1.10)
: S = Φ I + ˜Φ γ5 + Φa γa + ˜Φa γ5 γa + Φab σab . (1.11) (1.10) σa ka 0 0 ¯σa ka = Φ I 0 0 I + ˜Φ −I 0 0 +I + +Φa 0 ¯σa σa 0 + ˜Φa 0 −¯σa σa 0 + Φab Σab 0 0 ¯Σab . , 0 = Φa ¯σa − ˜Φa ¯σa , 0 = Φa σa + ˜Φa σa , σa ka = ϕ − ˜Φ + Φab Σab , σa ka = ϕ + ˜Φ + Φab ¯Σab . , Φa = 0 ˜Φa = 0. ¯σc, σc , kc = (Φ − ˜Φ) g0c + Φ0c − i/2 Φab ϵabc0 , k∗c = (Φ + ˜Φ) g0c + Φ0c + i/2 Φab ϵabc0 . (Φ, ˜Φ, Φab), Φ = (k∗ 0 + k0)/2 , ˜Φ = (k∗ 0 − k0)/2 , Φ01 = (k∗ 1 + k1)/2 , Φ23 = (k∗ 1 − k1)/2i , Φ02 = (k∗ 2 + k2)/2 , Φ31 = (k∗ 2 − k2)/2i , Φ03 = (k∗ 3 + k3)/2 , Φ12 = (k∗ 3 − k3)/2i . (1.11), S(k, k∗) = 1 2(k0 + k∗ 0) − 1 2(k0 − k∗ 0)γ5 + k1(σ01 + iσ23) + k∗ 1(σ01 − iσ23) + +k2(σ02 + iσ31) + k∗ 2(σ02 − iσ31) + k3(σ03 + iσ12) + k∗ 3(σ03 − iσ12) . (1.12) ka = ma − ina : S(ma, na) = (m0 + n0iγ5) + (m1σ01 + m2σ02 + m3σ03)+ +(n1σ23 + n2σ31 + n3σ12) = m0 + n0iγ5 + miσ0i + 1 2ϵijkniσjk . , . , (iγ5 M)∗ = iγ5 M , (σab M)∗ = + σab M , (1.13) , , S(k, k∗) (1.12) .
. . , . . , . . , . . , . . 1.3. , , . , , . { γα(x) [ iℏ (∂α + Γα(x)) − e c Aα ] − mc } Ψ(x) = 0 . (1.14) (1.14) [25]: γ0 = I 0 0 −I , γi = 0 σi −σi 0 , Ψ = φ(x) Ξ(x) . γβ(x) Γβ(x) (σβ(x) = σieβ (i)(x), i = 1, 2, 3 ) γβ(x) = eβ (0)(x) σβ(x) −σβ(x) −eβ (0)(x) , Γβ(x) = Bβ(x) Cβ(x) Cβ(x) Bβ(x) , (1.15) Bβ(x) Cβ(x) , Bβ(x) = 1 4 [ eα (0)(x)∇βe(0)α(x) − σα(x)∇βσα(x) ] , Cβ(x) = 1 4 [ eα (0)(x)∇βσα(x) − σα(x)∇βe(0)α(x) ] . (1.15) (1.14), Ω(x) Π(x) −Π(x) −Ω(x) φ(x) Ξ(x) = mc φ(x) Ξ(x) , (1.16) Ω(x) = eα (0)(x) [ iℏ (∂α + Bα(x)) − e c Aα(x) ] + iℏ σα(x) Cα(x) , Π(x) = iℏ eα (0)(x) Cα(x) + σα(x) [ iℏ (∂α + Bα(x)) − e c Aα(x) ] . (1.17) , () φ(x) Ξ(x) = exp(−imc2 ℏ t) Ψ1(x) Ψ2(x) , (1.18) (1.16) Ω(x) Ψ1 + Π(x) Ψ2 = mc (+1 − e0 (0)) Ψ1 , Π(x) Ψ1 + Ω(x) Ψ2 = mc (−1 − e0 (0)) Ψ2 . (1.19)
Доступ онлайн
В корзину