Математическое моделирование в экономике и менеджменте на языке R

Федеральное государственное образовательное  

бюджетное учреждение высшего образования  

«Финансовый университет при Правительстве  

Российской Федерации» 

(Владимирский филиал Финуниверситета) 

 
 

 

 

 

 

Математическое  

моделирование в экономике  

и менеджменте на языке R  

 
Учебное пособие 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва  
2016 
 

УДК 330 
ББК 65в6 
Х93 
 
Рецензенты: 
Шаркова А.В. д.э.н., профессор, ФГОБУ ВО «Финансовый 
университет при Правительстве Российской Федерации» 
Хорошева Е.Р. д.т.н, профессор, ФГБОУ ВО «Владимирский 
государственный университет имени Александра Григорьевича и 
Николая Григорьевича Столетовых» 
 
 
Хрипунова Балджы А.С., Хрипунова М.Б., Шмелева Л.А.  
Владимирский 
филиал 
ФГОБУВО 
«Финансовый 
университет        при Правительстве Российской Федерации». 

 
Х93 

Математическое моделирование в экономике и 
менеджменте на языке R. Учебное пособие / Хрипунова 
Балджы А.С., Хрипунова М.Б., Шмелева Л.А. / – М.: 
Издательство «Научный консультант», 2016 – 59 с. 
ISBN: 978-5-9909261-2-7 
В учебном пособии рассматриваются возможности 
применения 
языка 
R 
при 
изучении 
математического 
моделирования и количественных методов исследования в 
экономике и менеджменте.  
Издание предназначено для магистрантов, обучающихся 
по 
направлениям 
38.04.01 
«Экономика», 
38.04.02 
«Менеджмент».  
 
 
УДК 330
ББК 65в6
 
 
 
 
ISBN: 978-5-9909261-2-7 
© Хрипунова Балджы А.С., Хрипунова М.Б., 
Шмелева Л.А., 2016 
  © 
Оформление. 
Издательство 
«Научный 
консультант, 2016 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
    
Введение .............................................................................................. 4 

Тема 1. Построение модели парной линейной регрессии ............... 5 

1.1 Основные понятия и определения ............................................... 5 

1.2 Решение типовых задач в среде RStudio ..................................... 8 

1.3 Контрольные вопросы и задания ............................................... 20 

   Тема 2. Многомерная линейная регрессия ..................................... 21 

2.1 Основные понятия и определения ............................................. 21 

2.2 Решение типовых задач в среде RStudio ................................... 25 

2.3 Контрольные вопросы и задания ............................................ 38 

   Тема 3.  Анализ временных рядов ................................................... 41 

3.1Основные понятия и определения .............................................. 41 

3.2 Решение типовых задач в среде RStudio ................................... 47 

3.3 Контрольные вопросы и задания ............................................... 57 

Библиографический список .......................................................... 58 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Введение 
 

Освоение современных методов анализа количественных 
статистических 
данных 
является 
необходимым 
условием 
достижения целей, стоящих перед современным менеджером. Для 
решения классических эконометрических задач могут быть 
использованы различные современные средства обработки данных 
– специальные статические программы и пакеты. Язык  R — это 
высокоуровневый язык программирования, ориентированный на 
статистику. В последнее время он составляет существенную 
конкуренцию таким классическим средствам как  SAS Analytics, 
StatSoft 
STATISTICA, 
Minitab. 
Многие 
профессиональные 
статистики и методисты в правительственных организациях, 
крупных коммерческих компаниях, финансовой и банковской 
сфере используют инструменты языка R для решения задач 
математического моделирования и количественных исследований в 
экономике и менеджменте.  
Особенностью настоящего пособия является то, что помимо 
классических теоретических фактов из курса эконометрики, оно 
содержит ряд практических примеров использования языка R для 
построения математических моделей. Каждая тема содержит 
краткую теоретическую справку, примеры решения типовых задач, 
задачи для самостоятельного решения и контрольные вопросы. 
Учебное пособие содержит материалы по дисциплинам 
«Математическое 
моделирование 
и 
количественные 
методы 
исследований 
в 
менеджменте» 
и 
«Эконометрические 
исследования», а также может быть использовано студентами и 
аспирантами, обучающимися по экономическим направлениям.  
 
 
 
 

 

 

 

 

Тема 1. Построение модели парной линейной регрессии 
1.1 Основные понятия и определения 
 

Модель регрессии – это уравнение, связывающее одну 
переменную (зависимая переменная) с другими независимыми 
переменными (регрессорами), через которые она определяется. 
Если в модели присутствует только один регрессор, то такая 
модель называется моделью парной регрессии.1 
Выполнение 
точного 
соотношения 
между 
какими-либо 
экономическими показателями достигается крайне редко, только в 
тех случаях, когда она задано по определению. В статистическом 
анализе принято включать в модель случайный (остаточный) член, 
который описывает неточность модели: 
 , 
где — значение зависимой переменной в наблюдении i; 
– неслучайная составляющая, , – константы, 
называемые параметрами уравнения,   – значение регрессора в 
наблюдении ; 
-- случайный член. Причины возникновения случайного 
члена могут быть различны: не включение объясняющих 
переменных, агрегирование переменных, неправильная оценка 
структуры модели, неправильная функциональная спецификация, 
ошибки измерения.  
Задача регрессионного анализа состоит в получении оценок 
, . 
Пусть имеется 4 наблюдения , , , , они представлены 
точками на рис.1. Построена прямая, наилучшим образом 
приближающая эти четыре точки. Оценка коэффициента – это 
величина , которую прямая отсекает от оси , оценка 
коэффициента – это величина – тангенс угла наклона к оси 
. Оцениваемая модель – это прямая  
, 

где знак  означает, что это оцененное значение в зависимости 
от . 

                                                      
1 Кремер, Н. Ш. Эконометрика: учебник / Б. А. Путко, Н. Ш. Кремер .— 3-е изд., перераб. и доп. — 
М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012 .— 329 с. — (Золотой фонд российских учебников) .— Под ред. Н.Ш. 
Кремера  

Рисунок 1 

Остаток наблюдения – это разность между действительной 
величиной и расчетным значение по уравнению регрессии    : 
. 
Пусть имеется наблюдений. В эконометрике используется 
метод минимизации остатков – метод наименьших квадратов, 
состоящий в подборе  значений и таким образом, чтобы эти 
сумма квадратов остатков  была минимальной 

→ МНК 
дает 
несмещенные 
и 
эффективные 
оценки 
коэффициентов и , если дополнительно выполнен ряд условий.   
Сумма квадратов остатков принимает минимальное значение при 
следующих значениях коэффициентов регрессии  

∑
∑
,   , 

где  , – средние значения величин , .  
Экономический смысл уравнения регрессии: увеличение на 
одну единицу измерения приведет к увеличению на единиц 
измерения. Свободный коэффициент определяет прогнозное 
значение , если 0.  Как правило, это не имеет экономического 
смысла.  
Имеет место разложение  , 
где ∑
– общая сумма квадратов; 

∑
–  объясненная сумма квадратов; 
– необъясненная сумма квадратов.  

Коэффициент детерминации - это часть общей суммы 
квадратов, объясненной уравнением регрессии: 

. 

0 1  – это число, которое   служит мерой качества 
оценивания.  

Если значение близко к нулю, это значит, что что в 
выборке отсутствует связь между переменными и . При прочих 
равных предпочтительно, чтобы был как можно больше, 
максимальное значение 1 , это соответствует идеальному 
уравнению.  
F-критерий Фишера служит для оценивания качества 
уравнения регрессии. Этот тест состоит в проверке гипотезы о 
статистической незначимости уравнения регрессии и показателя 
тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического 
факт и критического кр значений -критерия Фишера.  

факт ∑
/∑
/1, 

где – число единиц совокупности,--  число параметров для 
переменных при .  
кр – это максимально возможное значение критерия под влиянием 
случайных факторов при данных степенях свободы и уровне 
значимости . Уровень значимости – это вероятность отвергнуть 
правильную гипотезу при условии, что она верна. Если кр факт, 
то Н– гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик 
отклоняется и признается их статистическая значимость и 
надежность. Если кр факт , то гипотеза не отклоняется и 
признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения 
регрессии.  
Для оценки статистической значимости коэффициентов 
регрессии и корреляции рассчитывают - критерий Стьюдента и 
доверительные 
интервалы 
для 
каждого 
из 
показателей. 
Выдвигается гипотеза о случайной природе показателей. 
Сопоставляется 
величина 
случайной 
ошибки 
и 
величина 
коэффициентов: 

, . 

Сравнивается 
фактическое 
и 
критическое 
значения 
статистики и принимается или отвергается гипотеза . Для 
расчета доверительного интервала определяется предельная 
ошибка для каждого показателя 
Δкр,  Δ кр.  
Формулы для расчета доверительных интервалов  
Δ, Δ. 
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, то 
есть нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то 
оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может 
принимать 
и 
положительное 
и 
отрицательное 
значение 
одновременно.  
 
1.2 Решение типовых задач в среде RStudio 
Установка R и RStudio, загрузка пакетов 
Язык 
R 
 
широко 
используется 
как 
статистическое 
программное обеспечение для анализа данных и фактически стал 
стандартом для статистических программ. 
RStudio — свободная среда 
разработки 
программного 
обеспечения с открытым 
исходным 
кодом для языка 
программирования R, который предназначен для статистической 
обработки данных и работы с графикой. 

Установка 
R 
и 
RStudio. 
Установите классический 
R. 

(http://cran.rstudio.com/bin/windows/base/) 

 Установите RStudio.  
https://www.rstudio.com/products/rstudio/download/ 
Настройка кириллицы в RStudio. В меню TOOLS выбираем 
GLOBAL OPTIONS->CODE-> Saving->default text encoding выбрать 
кодировку UTF-8 

Рисунок 2 

Для установки пакетов выбираем TOOLS-> Install Packages и 
копируем следующую строку в Packages 
memisc, 
dplyr, 
psych, 
library,lmtest,sjPlot,sgof,GGally,ggplot2,foreign,car,hexbin,rlms,forecas
t,quantmod 
Нажимаем клавишу Install и ждем 

 

Рисунок 3 

 Чтобы 
создать 
новый 
файл 
в 
режиме 
набора 
и 
редактирования кода в меню перейдите File-New File-RScript 

1. 
Подключите необходимые для работы пакеты, как 
указано на рисунке. 
2. 
 После каждой введенной строки нажимайте Ctrl+Enter 
для выполнения этой строки. В нижнем левом окошке вы увидите 
результаты работы программы, так при установке пакетов вы 
будете видеть процесс извлечения файлов. Знак # означает, что 
следующие за ним символы не являются исполняемыми, а 
являются комментариями.  

 

Рисунок 4 

3. Сохраните файл из папки набор данных по номеру варианта в 
ту же папку. Предварительно нажмите меню Session -Set 
Working Directory -To SOurce File Location 

 

Рисунок 5 

Введите следующий код, где в качестве имени файла(в 
примере eaef21.csv) укажите файл с номером вашего варианта 

Рисунок 6 

Переведите курсор на строчку, начинающуюся mydata…и 
нажмите сочетание клавиш crtl+enter.  В результате выполнения 
этой команды создается новая переменная mydata, в которую 
записывается содержимое файла eaef21.csv.  Чтобы прочитать 
информацию, содержащуюся в файле используется функция 
read.csv, аргументы которой перечисляются в круглых скобках и 
включают в себя: 
имя файла в кавычках  “eaef.csv”,   
параметр sep указывает тип знака, которым разделены данные 
в файле формата csv; 
параметр dec указывает тип символа, которым разделены 
целая и дробная часть в числе(в нашем случае точка ) 
параметр header принимает значение TRUE, если в первой 
строчке csv-файла содержаться названия столбцов таблицы, по 
умолчанию принимает значение FALSE. 

CSV (от англ. Comma-Separated 
Values — 
значения, 

разделённые запятыми) — текстовый формат, предназначенный для 
представления табличных данных. Спецификация: 

 
Каждая строка файла — это одна строка таблицы. 

 
Разделителем (англ. delimiter) значений колонок является 

символ запятой (,). Однако на практике часто используются другие 
разделители. 

Команда  glimpse(mydata) # функция из пакета dplyr  

служит для просмотра набора данных, в результате чего будут 
перечислены все переменные и типы данных: mydata.