Основы регрессионного моделирования для психологов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное автономное образовательное 
Учреждение высшего образования 
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

В. А. Дорофеев, Ю. А. Мочалова 

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 
ДЛЯ ПСИХОЛОГОВ 

Учебное пособие по дисциплине «Математическая статистика 
и математические методы в психологии» 

Ростов-на-Дону – Таганрог 
Издательство Южного Федерального университета 
2018

УДК 159.9:51(075.8) 
ББК 88.4я73 
Д 69 

Печатается по решению кафедры психологии управления и юридической психологии 
Академии психологии и педагогики Южного федерального университета  
(протокол № 9 от 20 января 2017 г.) 

Рецензенты: 
доктор психологических наук, профессор, заведующая кафедрой психологии 
образования и организационной психологии Донского государственного  
технического университета А. К. Белоусова; 
кандидат психологических наук, доцент кафедры психофизиологии и  
клинической психологии Южного федерального университета Д. В. Явна 

Дорофеев, В. А. 
Д69   
Основы регрессионного моделирования для психологов : учебное пособие / В. А. Дорофеев, Ю. А. Мочалова ; Южный федеральный университет. – 
Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2018. – 129 с. 
ISBN 978-5-9275-2549-2 

Содержательно учебное пособие дополняет лекционно-практический курс 
«Математическая статистика и математические методы в психологии» и отражает попытку авторов представить учебный материал по регрессионному моделированию в психологии на основе синтеза методологических аспектов психологии, основ статистико-математических технологий регрессионного анализа 
и компьютерных технологий обработки эмпирических результатов. 
Предназначено для студентов и магистрантов психологических и психологопедагогических специальностей. 
УДК 159.9:51(075.8) 
ББК 88.4я73 
ISBN 978-5-9275-2549-2 

© Южный федеральный университет, 2018 
© Дорофеев В. А., Мочалова Ю. А. , 2018 
© Оформление. Макет. Издательство 
Южного федерального университета, 2018 

Оглавление

Введение.................................................................................................................................... 5 

Тема 1. Методологические аспекты регрессионного анализа 

в психологии.......................................................................................................... 8 

1.1. Законы и закономерности в психологии 

и регрессионный анализ.................................................................................. 8 

1.2. Регрессионные модели и математические модели........................ 16 

1.3. Зависимая и независимая переменные 

и регрессионный анализ................................................................................ 18 

Тема 2. Организация регрессионного анализа............................................. 33 

2.1. Цели, предпосылки и этапы регрессионного анализа................. 33 

2.2. Измерительные шкалы и регрессионный анализ 

в психологии......................................................................................................... 35 

2.3. Виды параметрических регрессионных моделей........................... 39 

2.4. Недостатки (проблемы) регрессионного анализа.......................... 43 

Тема 3. Технология построения простой (однофакторной) 

регрессионной модели.................................................................................49 

3.1. Спецификация модели в парной регрессии........................................ 49 

3.2. Общая характеристика методов определения параметров 

регрессионных моделей................................................................................. 66 

3.3. Нахождение параметров линейной парной регрессии................ 69 

3.4. Нахождение параметров нелинейной парной регрессии........... 76 

Тема 4. Оценка качества регрессионной модели........................................ 90

4.1. Методологические и стратегические аспекты 

оценки качества регрессионной модели.............................................. 90 

4.2. Критерии точности регрессионной модели....................................... 96 

4.3. Критерии адекватности регрессионной модели.......................... 100 

4.3.1. Проверка случайности величин последовательных 

значений остаточной компоненты.......................................... 101 

4.3.2. Проверка несмещенности оценки величин 

последовательных значений остаточной 
компоненты............................................................................................ 104 

4.3.3. Проверка независимости последовательных 

значений остаточной компоненты........................................... 107 

4.3.4. Проверка постоянства дисперсии значений 

остаточной компоненты................................................................. 112 

4.3.5. Проверка нормальности распределения 

остаточной компоненты................................................................. 116 

Литература...........................................................................................................................120

Приложения........................................................................................................................122

ВВЕДЕНИЕ 

Разработка данного учебного пособия является следствием ряда формальных и содержательных проблем, которые имеют место 
в ходе  изучения студентами-психологами такого раздела учебной 
дисциплины «Математическая статистика и математические методы в психологии», как «Регрессионное моделирование в психологии».  
Во-первых, разработка компьютерных статистических пакетов 
для обработки эмпирических результатов в гуманитарных дисциплинах (SPSS, Statistica и др.) не только привела к целому ряду позитивных моментов в научно-исследовательской деятельности в психологии (например, значительно сократилось время статистической 
обработки эмпирических данных, появилась возможность вносить 
определенные коррективы в планирование самого эмпирического 
исследования с опорой на промежуточные статистические результаты и т. д.), но и породила некоторые негативные моменты. В частности, можно привести два таких момента. Первый связан с тем, что 
простота «нажатия кнопок по схеме» в компьютерных статистических пакетах, приводящего к конечному продукту статистического 
анализа (в Интернете в режиме свободного доступа достаточно 
много информационных источников, презентирующих эту схему), 
стала проявляться в том, что в научно-психологических исследованиях статистический анализ стали использовать «где надо» и «где 
не надо», забывая о том, что психология имеет весьма специфичный 
объект исследования. К примеру, многие в своих исследованиях пытаются найти некие статистические обобщения с применением 
компьютерных статистических пакетов (благо доступ к таким программам стал «беспроблемным») даже там, где с методологической 
точки зрения речь идет об уникальности бытия человеческой личности (понимающая методология). Особенно эта тенденция прояв

ляется в исследовательских работах студентов-психологов, ориентированных на формальные требования к научно-исследовательским работам (требование использовать статистические методы). 
Второй связан с тем, что психолога-исследователя стали интересовать только «конечные распечатки» и он перестал обращать внимание на технологические аспекты математико-статистических расчетов, осуществляемых компьютером. Как следствие, абсолютно перестал учитываться тот факт, что в технологиях математикостатистического анализа для их проведения существует достаточно 
много формальных условий-требований, автоматически проявляющихся в «конечных распечатках», но выполнение которых не всегда 
возможно применительно к конкретной научной дисциплине, в 
частности к психологии.  

Во-вторых, педагогический опыт показывает, что когда речь 

идет об изучении студентами-психологами продуктов моделирования в психологии по разным учебным дисциплинам, то приоритет 
отдается моделям, которые основаны на концептуальных взглядах 
автора модели, а не моделям, основанным на строгом статистикоматематическом (мы специально используем связку в виде статистико-математический, а не математико-статистический, потому 
что в регрессионном моделировании математические расчеты осуществляются на основе статистических данных) анализе реальных 
эмпирических результатов (следствие – низкая объективность 
(научность) продуктов моделирования в нынешней психологии). 
Одна из причин такого положения вещей кроется в отсутствии у 
студентов понимания сути и технологических составляющих проведения регрессионного моделирования (основанного на строгом статистико-математическом анализе реальных эмпирических результатов) в психологических исследованиях. 

Учитывая вышесказанное, в данном пособии мы попытались до
ступным для понимания языком представить содержание, которое 

синтезировало бы содержательные аспекты трех составляющих 
(компонентов):  

1) методологических основ психологии как науки; 2) математи
ческих основ регрессионного анализа; 3) компьютерных технологий 
математико-статистического анализа эмпирических результатов.  

Следуя этим путем, мы понимали, что создание такого «гибри
да», как и любого гибрида, обязательно приведет и к негативным 
последствиям. В частности, он утратит часть содержательных аспектов каждого из своих «родительских» компонентов по сравнению с ситуацией, если бы мы рассматривали их в отдельности (чтобы снизить влияние этого фактора, в пособии в сносках приводится 
литература, которая позволит повысить знания в каждом из этих 
компонентов). Несмотря на это, как нам представляется, изучение 
содержания данного пособия студентами-психологами позволит 
решить две важные учебные задачи. Во-первых, будет способствовать развитию у них стратегического видения возможности применения регрессионного моделирования в реализации своих научноисследовательских проектов (численное моделирование дает 
наиболее точную прогнозируемую оценку изучаемым явлениям). 
Во-вторых, будет способствовать развитию у них способности более 
качественно проводить регрессионное моделирование с технологической точки зрения. 

Автором предисловия и параграфов 1.1, 1.3, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 

3.4, 4.1, 4.3 и тестовых заданий для самопроверки является В. А. Дорофеев, автором параграфов 1.2, 2.1, 4.2 – Ю. А. Мочалова. 
 
 

ТЕМА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В ПСИХОЛОГИИ

1.1. Законы и закономерности в психологии 

и регрессионный анализ

 
Чтобы иметь статус науки, психология должна опираться на 

определенные законы и закономерности. В задачи данного пособия 
не входит рассматривать методологические аспекты наличия или 
отсутствия законов и закономерностей в психологии и соотношения 
между ними1, только заметим, что в основе закона лежит связь между одним или несколькими явлениями (переменными) и другим 
или другими явлениями (переменными). Если следовать всем канонам требований к научности (объяснительности) результатов исследования, то разговор идет прежде всего о связи каузальной.  

Что касается определения сущности каузальной связи, то стоит 

заметить, что единого подхода к пониманию этой сущности не существует и, как следствие этого, нет единого подхода к ее эмпирическому изучению2. 

С содержательной стороны построения регрессионных моделей, 

освещаемой данным пособием, важно заметить, что в определение 
каузальной связи может включаться или не включаться такой фактор, как время. Если фактор времени включить в определение, тогда 
каузальную связь можно определить следующим образом. 

Каузальная связь (от лат. causa – причина) – одна из важней
ших форм взаимосвязи и взаимообусловленности явлений и про
                                                           

1См. например: Корнилова Т. В., Смирнов С. Д. Методологические основы психологии: учеб. пособие. М.; СПб., Питер, 2006. С. 92–113. 
2См. например: Митина О. В. Методы исследования каузальных связей. URL: 
http://psyjournals.ru/exp_collection/issue/33028_full.shtml. 

цессов бытия, выражающая такую генетическую связь между ними, 
при которой одно явление (процесс), называемое причиной, при 
наличии определенных условий неизбежно порождает, вызывает к 
жизни другое явление (процесс), называемое следствием (или действием).  

При каузальной связи причина и следствие разнесены во време
ни (одна психологическая переменная (причина) появляется раньше другой (следствие), а не наоборот). Следствие не может быть 
раньше причины – причина и следствие связаны генетически. 

Например, в психологии в конце 1930-х гг. была сформулирована 

ставшая впоследствии широко известной в психологической науке 
теория фрустрации – агрессии. Ее авторами являются Н. Миллер, 
Д. Доллард, М. Дуб, Д. Маурер и Р. Сиэрс.  

Представители этого направления Н. Миллер и Д. Доллард сле
дующим образом сформулировали гипотезу: наличие агрессивного 
поведения всегда предполагает существование фрустрации и, 
наоборот, существование фрустрации всегда ведет к некоторой 
форме агрессии. Таким образом, в данной модели ее авторы отразили каузальную связь, включающую фактор времени: сначала фрустрация → потом агрессия. 

Однако экспериментальные данные в рамках вышеназванной 

теории показали, что только одной теории недостаточно для объяснения агрессивного поведения. Реальные экспериментальные исследования показали, что существуют явные и неявные переменные, которые не только искажают генетическую связь между 
фрустрацией и агрессией, но и нарушают универсальность каузальной (генетической) направленности такой связи. 

Применительно к задачам и содержанию данного пособия заме
тим, что теория вероятностей и математическая статистика, которые в нем представлены, – лишь инструмент для изучения статистической зависимости между явлениями, но однозначно не позво

ляют установить наличие каузальной связи, включающей фактор 
времени. В психологии представления о генетически определяемой 
каузальной связи должны быть привнесены из некоторой другой 
теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.  

Заметим, что психология как научная дисциплина в отношении 

включения фактора времени в регрессионные модели находится в 
весьма затруднительном положении по сравнению с другими дисциплинами (например, экономикой, биологией). В экономике и 
биологии в регрессионной модели фактор времени включается в 
моделирование в виде статистических данных, собранных на протяжении определенных предшествующих интервалов времени, чего 
практически не встретишь в психологии. Причин тому несколько. 
Например, одной из причин такого положения вещей (невозможность сформировать статистические базы данных на определенных 
периодах развития изучаемых явлений) является отсутствие в психологии надежного измерительного инструментария (за исключением психологии ощущения и восприятия (сантиметры, секунды)), 
позволяющего хотя бы отчасти сохранить объективность результатов измерений.  

Иногда в литературе можно обнаружить исследования, в кото
рых психологи-исследователи для нахождения каузальной связи 
используют дисперсионный анализ (ANOVA, MANOVA). Но дисперсионный анализ позволяет определить статистическую достоверность влияния одной (нескольких) переменной на зависимую (зависимые) переменную (проявляется в мере дисперсии зависимой переменной), однако наличие статистически достоверного влияния 
является необходимым, но еще далеко не достаточным условием 
генетически обусловленной связи между явлениями. 

Таким образом, выделим первый важный аспект регрессионного

анализа: он не позволяет устанавливать связь каузальную, понима

емую как связь генетическая между явлениями и процессами. 
Например, установить факт того, что наличие состояния фрустрации всегда приведет к агрессии. 

Тогда возникает вопрос: какую же связь позволяет находить ре
грессионный анализ? 

В ответе на этот вопрос дадим характеристику той связи, с кото
рой имеет дело психолог-исследователь после проведения эмпирического исследования, когда выполнены все требования к технологиям сбора эмпирических результатов и соблюдены требования к 
объему статистической выборки.  

Если выполнены вышеназванные условия (соблюдены требова
ния к технологиям сбора эмпирических результатов и к объему статистической выборки) и полученные эмпирические результаты 
нанесены на двумерный график, то мы столкнемся с тем, что всегда 
одним и тем же значениям одной переменной будут соответствовать разные значения другой переменной.  

На рис. 1.1 представлены два возможных варианта графического 

представления такой ситуации. 

Связь, которая представлена на рис. 1.1, называется вероятност
ной (стохастической).  

Стохастическая связь – связь, при которой каждому значению 

одной переменной значение других переменных соответствует не 
однозначно, а с определенной долей вероятности. 

 
 

Рис. 1.1. Варианты диаграмм совместного рассеивания точек  

(каждая точка – испытуемый) в двумерном исследовании 

Количественным выражением такого вида связи является ко
эффициент корреляции. 

При стохастической связи переменные как случайные величины 

заданы совместным распределением вероятностей величины.  

Не вдаваясь в объяснение статистических технологий решения 

задачи о нахождении количественного выражения данного вида 
связи (коэффициента корреляции)3, охарактеризуем основной недостаток стохастической связи для объяснительного (научного) 
подхода в исследовательской деятельности. 

Он заключается в том, что у нас нет никакой возможности даже с 

определенной долей вероятности спрогнозировать конкретную количественную выраженность одной переменной при условии, что 
вторая переменная будет также принимать конкретные количественные значения.  

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо перейти к друго
му виду выражения этой связи – математическому, позволяющему 
отражать эту связь в виде определенной математической функции 
(функциональная связь).  

Функциональная связь – связь, при которой каждому значению 

одной переменной соответствует одно и только одно значение другой переменной, и эта связь выражается какой-либо математической функцией. 

Таким образом, выделим второй важный аспект регрессионного 

анализа: он позволяет устанавливать связь между переменными, 
выражаемую определенной математической функцией, что дает 
возможность спрогнозировать конкретную количественную выраженность одной переменной при условии, что вторая переменная 
будет также принимать конкретные количественные значения. 

                                                           

3В прил. 1 представлена краткая схема расчетов и анализа коэффициента линейной корреляции Пирсона rxy.