Проектирование железобетонных конструкций с использованием программного комплекса ЛИРА

Министерство образования и науки Российской Федерации 
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

А.Н. Малахова, М.А. Мухин 

ПРОЕКТИРОВАНИЕ  
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ  
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  
ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ЛИРА 

Учебное пособие 

3-е издание (электронное) 

Москва 2017

УДК 624.012.3 
ББК 38.626.1 
        М18 

Р е ц е н з е н т ы: 
кандидат технических наук В.С. Кузнецов,  
профессор кафедры архитектурно-строительного проектирования НИУ МГСУ; 
кандидат технических наук Д.В. Морозова,  
профессор кафедры строительного проектирования и производства  
ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет»; 
кандидат технических наук А.С. Балакшин, директор  
государственного унитарного предприятия «МОСОБЛСТРОЙЦНИИЛ» 

М18 
Малахова, Анна Николаевна. 
       Проектирование железобетонных конструкций с использованием программного комплекса ЛИРА [Электронный ресурс]: учебное пособие / А.Н. Малахова, М.А. Мухин ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. 
строит. ун-т. — 3-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 
121 с.). — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2017. — Систем. требования: 
Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10".

ISBN 978-5-7264-1580-2 

Приведены расчеты железобетонных конструкций с использованием программного комплекса ЛИРА. Подробно описаны возможности данного комплекса, даны 
рекомендации по конструированию железобетонных конструкций, что должно помочь студентам самостоятельно выполнять компьютерные расчеты в рамках курсового и дипломного проектирования. 
Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 
Строительство, профиль «Промышленное и гражданское строительство». 

УДК 624.012.3 
ББК 38.626.1

ISBN 978-5-7264-1580-2   
НИУ МГСУ, 2015 

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Проектирование 
железобетонных конструкций с использованием программного комплекса ЛИРА : 
учебное пособие / А.Н. Малахова, М.А. Мухин ; М-во образования и науки Рос. 
Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — 2-е изд. — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 
2016. — 120 с. — ISBN 978-5-7264-1378-5.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от 
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

Оглавление 

ПРЕДИСЛОВИЕ ................................................................................................................................ 4 

1. ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ ....................... 5
1.1. Расчетные схемы зданий и конструктивных элементов ................................................ 5 
1.2. Назначение размеров поперечных сечений железобетонных конструкций ................ 8 
1.3. Материалы для железобетонных конструкций ............................................................ 11 
1.4. Определение нагрузок ..................................................................................................... 14 
1.5. Учет несущей способности и деформации основания
при проведении компьютерных расчетов ............................................................................ 25 

2. ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
В ГРАФИЧЕСКОЙ СРЕДЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ЛИРА.
ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ СОЗДАНИЯ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ ...................................................... 29 
2.1. Ввод исходных данных ................................................................................................... 29 
2.2. Представление результатов расчета .............................................................................. 34 
2.3. Основные приемы создания расчетных схем ............................................................... 34 

3. ФОРМИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО
ПРОФИЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ ЛИР-КС .................................................. 46 

4. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПОДБОР АРМАТУРЫ ДЛЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ...................................................................................... 51 
4.1. Исходные данные и представление результатов подбора арматуры ......................... 51 
4.2. Конструктивные требования к армированию железобетонных конструкций .......... 58 

5. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ...................................................................................... 63 
5.1. Расчет монолитной плиты перекрытия с учетом физической нелинейности ........... 63 
5.2. Расчет монолитной плиты перекрытия здания колонной конструктивной
системы .................................................................................................................................... 65 
5.3. Расчет поперечной диафрагмы здания стеновой конструктивной системы .............. 73 
5.4. Расчет конструктивных элементов подземной соединительной камеры
системы водоснабжения ........................................................................................................ 81 
5.5. Расчет колонн и фундаментной плиты многоэтажного монолитного здания ........... 88 
5.6. Расчет конструктивных элементов сборной лестницы .............................................. 101 

6. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ..................................................................................................................... 105 
6.1. Компьютерное моделирование напряженного состояния в зоне стыка плоского 
монолитного перекрытия и колонны .................................................................................. 105 
6.2. Исследование напряженно-деформированного состояния плоской плиты 
перекрытия с отверстиями ................................................................................................... 107 

Вопросы для самоконтроля ........................................................................................................... 116 

Библиографический список .......................................................................................................... 117 

ПРИЛОЖЕНИЕ .............................................................................................................................. 118 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Современные нормы по проектированию железобетонных конструкций [1; 2] ориентируют проектировщиков на выполнение расчетов с использованием специализированных, 
сертифицированных в России программных комплексов, к которым в том числе относится 
программный комплекс ЛИРА. Важность выбора соответствующего компьютерного обеспечения диктуется необходимостью при проектировании объектов опираться на систему отечественной нормативной документации в строительстве. 
Теоретической основой рассматриваемого программного продукта является метод 
конечных элементов, реализованный в форме перемещений. Выбор именно этой формы 
разработчики объясняют простотой алгоритмизации и физической интерпретации, 
возможностью создания единых методов построения матриц жесткости и векторов нагрузок 
для различных типов конечных элементов, возможностью учета произвольных граничных 
условий и сложной геометрии рассчитываемой конструкции. 
Интерфейс программного комплекса ЛИРА является единой интуитивной графической 
средой пользователя. То есть пользователь, производя расчеты по различным программам 
комплекса, не покидает среду ЛИРЫ. Интуитивность в работе обеспечивается преемственностью интерфейса программного комплекса с базовым интерфейсом ОС Windows. Ведущей 
формой представления информации при выполнении расчетов является графическая [3]. 
Развитая библиотека конечных элементов программного комплекса позволяет моделировать плоские и объемные расчетные схемы зданий, сооружений и их частей, а также отдельных железобетонных конструкций из стержневых и пластинчатых элементов. Кроме того, программный комплекс содержит развитую библиотеку для расчетов на динамические 
воздействия (сейсмику, пульсирующую ветровую нагрузку и др.). И что важно для железобетонных конструкций — при описании материалов можно задать график деформирования бетона и арматуры, а также указать положение арматуры в поперечном сечении конструкции. 
Появление компьютерных программ устранило рутинную работу проектировщиков, 
повысило производительность их труда. Кроме того, возможности компьютерных программ 
позволили проектировщикам выполнять расчеты объемных моделей здания с основанием, 
учитывать геометрическую и физическую нелинейность, последовательность возведения 
здания и др. А необходимость выполнения более сложных расчетов потребовала как хорошего освоения технологии компьютерных расчетов, так и наличия широкого профессионального кругозора у проектировщиков. 
Учебное пособие построено таким образом, что изучение программного комплекса 
ЛИРА идет параллельно с рассмотрением материалов по проектированию железобетонных 
конструкций, необходимых при выполнении компьютерных расчетов. Материал пособия 
разбит на шесть разделов. Первый раздел посвящен подготовке исходных данных для выполнения компьютерных расчетов железобетонных конструкций, которые включают в себя 
выбор расчетной схемы, описание связей, назначение размеров, материалов и определение 
нагрузок для элементов расчетной схемы. Во втором, третьем и четвертом разделах рассматривается работа соответственно в программах ЛИР-ВИЗОР, ЛИР-КМ, ЛИР-АРМ. В пятом 
разделе приведены примеры выполнения компьютерных расчетов железобетонных конструкций. В шестом разделе описывается опыт применения программного комплекса ЛИРА 
для исследования напряженно-деформированного состояния монолитных плит с отверстиями на сложном плане. 
Предлагаемое учебное пособие составлено на основании разделов рабочей программы 
дисциплины «Компьютерные методы проектирования и расчета». Также оно может быть полезно при выполнении компьютерных расчетов в рамках курсового проектирования по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» и конструкторского раздела дипломного проекта. 
Предисловие и разделы 1—5 подготовлены кандидатом технических наук А.Н. Малаховой, раздел 6 — инженером М.А. Мухиным. 

1. ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ

1.1. Расчетные схемы зданий и конструктивных элементов 

Расчетная схема (компьютерная модель) здания включает в себя несущие 
конструктивные элементы здания. При составлении расчетной схемы должны быть описаны 
ее геометрия, сопряжение конструктивных элементов, закрепление опорных узлов, 
жесткость конструктивных элементов, а также показаны нагрузки на узлы и элементы 
расчетной схемы. 
Расчетные схемы классифицируются: 
 по характеру учета пространственной работы — плоские (рис 1.1, а—д) и объемные 
(рис. 1.1, е, ж); 
 по характеру конструкции, положенной в основу расчетной схемы, — стержневые 
(рис. 1.1, б, в, ж), пластинчатые (рис. 1.1, а, г, е), комбинированные (рис. 1.1, д). 

Рис. 1.1. Расчетные схемы: а — плиты перекрытия; б — поперечной рамы здания; в — фермы; г — стенки;     
д — балочного перекрытия; е — бассейна; ж — объемной рамы здания 

Кроме того, расчетные схемы различаются по виду неизвестных: континуальные и дискретные. 
В континуальных расчетных схемах неизвестные силовые факторы или перемещения 
задаются в виде непрерывных функций вдоль координатных осей. Неизвестные функции 

е 

ж 

определяются решением краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных. 
В дискретных расчетных схемах неизвестные усилия и перемещения определяются для 
конечного количества узлов решением систем алгебраических уравнений. Программный 
комплекс ЛИРА реализует метод конечных элементов в перемещениях и является дискретной расчетной схемой. 
В программном комплексе ЛИРА можно выполнять расчеты железобетонных конструкций, моделируя как плоские, так и объемные расчетные схемы. 
В объемную модель здания включаются основные конструктивные элементы здания 
(или части здания), в то время как плоская модель всегда включает лишь часть конструктивных элементов (один конструктивный элемент) здания, что не позволяет в полной мере смоделировать работу конструкции как составного элемента конструктивной системы здания. 
Тем не менее плоские расчетные схемы активно используются на начальных стадиях расчета 
или при проектировании зданий, например, регулярной колонной конструктивной системы, 
когда можно выделить поперечную раму, состоящую из колонн и полос плоской плиты перекрытия (условного ригеля) [4]. 
Колонны и балки являются линейными элементами, они моделируются стержнями и 
армируются каркасами. Плиты перекрытия и стены — двухмерные элементы, которые моделируются пластинами и армируются сетками. 
Прочность, жесткость и устойчивость зданий обеспечиваются совокупностью примененных при проектировании зданий взаимосвязанных конструктивных элементов, которые 
составляют конструктивную систему зданий. 
Конструктивные системы классифицируются по типу вертикальных несущих конструкций. В табл. 1.1 приведены основные конструктивные системы зданий. 

Т а б л и ц а  1.1 

Конструктивные системы зданий 

Тип вертикальных несущих конструкций 
Колонны 
монолитного здания 
Колонна в составе 
каркаса сборного здания 
Стены 
Ствол 
(ядро жесткости) 

Наименование конструктивной системы 
Колонная 
Каркасная 
Стеновая 
Ствольная 

В ствольной конструктивной системе ядро жесткости образуется преимущественно 
стенами лестнично-лифтовых шахт, на которые опираются перекрытия зданий. 
Компьютерная модель здания собирается из отдельных фрагментов. Например, для 
зданий стеновой конструктивной системы компьютерная модель строится из плит и стен. 
На рис. 1.1 показаны направления глобальных осей координат. Плита перекрытия располагается в координатной плоскости XOY. Поперечная рама, ферма и стенка — в координатной плоскости XOZ. Учет плоскости расположения расчетной схемы или составных частей объемной расчетной схемы является важным моментом при выборе направления закрепления от перемещений опорных узлов расчетной схемы, а также направления приложения нагрузок. 
Опорные узлы расчетной схемы могут быть закреплены шарнирно, жестко, полужестко. Как закреплен опорный узел расчетной схемы — шарнирно или жестко — зависит от 
конструктивного решения этого узла в проекте здания. На рис. 1.2 приведены конструктивные решения узлов сопряжения конструктивных элементов здания. Для организации жесткого сопряжения конструктивных элементов, например плиты перекрытия и стены монолитного здания (рис. 1.2, г), необходимо выполнение следующего условия: верхняя продольная 
арматура плиты, которая является рабочей в опорном сечении, должна быть заведена в стену 
на длину, равную длине анкеровки lan. На длину анкеровки также должна быть заведена в 
стакан фундамента продольная рабочая арматура колонны, чтобы обеспечить жесткое со

пряжение колонны и фундамента (рис. 1.2, в). Шарнирное сопряжение конструктивных элементов здания имеет место, например, при опирании многопустотной плиты перекрытия на 
полку ригеля (рис. 1.2, а). Плита перекрытия опирается на слой цементно-песчаного раствора. Цементно-песчаным раствором заполняется также зазор между плитой и ригелем. Шарнирным считается стык при опирании многопустотной плиты перекрытия на кирпичную 
стену (рис. 1.2, б). 
 

 

 
Рис. 1.2. Конструктивные решения узлов сопряжения железобетонных 
конструкций: а — шарнирное сопряжение многопустотной плиты с ригелем 
(1 — цементно-песчаный раствор); б — шарнирное сопряжение многопустотной 
плиты с кирпичной стеной (2 — анкер); в — жесткое сопряжение колонны с 
фундаментом; г — жесткое сопряжение монолитной плиты со стеной

 
Рис. 1.3. Диалоговое окно 
назначения связей 

 
Закрепить узел шарнирно — значит указать для этого узла связи, препятствующие его 
смещению вдоль координатных осей X, Y, Z. Если требуется жестко закрепить опорный узел, 
то дополнительно вводится запрет на поворот вокруг координатных осей UX, UY, UZ (рис. 
1.3). Например, для жесткого закрепления опорного узла плоской рамы необходимо указать 
X, Z, UY; для шарнирного закрепления опорного узла плоской фермы — X, Z. 
В качестве примера шарнирного, жесткого и полужесткого сопряжения конструктивных элементов здания можно привести организацию узла сопряжения колонн и ригелей многоэтажного каркасного здания. На рис. 1.4 приведены виды стыков колонн и ригелей многоэтажного каркасного здания. 
 

Рис. 1.4. Схемы конструктивного решения стыка ригеля и колонны: а — шарнирный стык (сварка закладной детали 
консоли колонны М1 и закладной детали ригеля М2); б — жесткий стык (сварка арматурных выпусков двух ригелей с использованием соединительного стержня, пропускаемого через отверстие в колонне; сварка закладных деталей М1 и М2);     
в — полужесткий стык (сварка закладных деталей М4, М3 в верхней зоне ригеля с использованием стальной накладки; 
сварка закладных деталей М1 и М2)

При расчете многоэтажного каркасного здания с использованием программного комплекса ЛИРА по умолчанию стык ригелей с колоннами моделируется как жесткий. Для организации в расчетной схеме  шарнирного стыка необходима вставка шарниров по концам 
стержня-ригеля. В случае полужесткого стыка в опорном узле ригеля моделируются шарниры и прикладывается момент. При этом несущая способность стальной накладки должна 
быть такой, чтобы воспринять растягивающие усилия, вызываемые действием этого момента 
(см. рис. 1.4, в). 
Для возможности описания стыков конструктивных элементов расчетной схемы и моделирования связей, накладываемых на опорные узлы расчетной схемы, в программном комплексе ЛИРА существует ряд приемов. 
 

1.2. Назначение размеров поперечных сечений железобетонных конструкций 
 
Железобетон является комплексным строительным материалом. Несущая способность 
железобетона обеспечивается за счет совместной работы бетона и стали. При этом в качестве 
неизвестного параметра выступает требуемая площадь рабочей арматуры рассчитываемой 
конструкции, а размеры поперечного сечения конструктивного элемента задаются как 
исходные данные при проведении расчетов железобетонных конструкций. 
Поперечные сечения сборных железобетонных конструкций могут назначаться, 
опираясь на опыт проектирования сборных железобетонных конструкций, в том числе 
собранный в Общероссийском строительном каталоге (СК-3 — строительные конструкции и 
изделия) [5]. 
На рис. 1.5 приведены размеры поперечных сечений сборных колонн и ригелей 
многоэтажных каркасных зданий (СК-3, серия 1.020.1). 
 

 
Рис. 1.5. Размеры поперечных сечений колонн и ригелей многоэтажных каркасных зданий 
 
Размеры поперечного сечения колонны для стандартной сетки 66 м составляют 
300300, 400400 мм. Они определяются высотой колонны и нагрузкой, передаваемой на 
колонну от перекрытий и покрытия здания, с учетом собственного веса колонн. Поперечное 
сечение ригеля представляет собой перевернутый тавр. Пролет ригеля L = 6 м. Высота 
сечения ригеля h может составлять 450 или 600 мм. При этом высота стенки принимается 
равной 230 мм, если ригель предназначен для опирания на него многопустотных плит 
перекрытия, и 300 мм при опирании на полки ригеля ребристых плит. 
В табл. 1.2 показан подбор размеров поперечного сечения надкрановой и подкрановой 
частей колонн одноэтажных каркасных зданий пролетом 18 (24) м с мостовыми кранами. 
Размеры поперечного сечения надкрановой и подкрановой частей колонн определяются 
отметкой верха колонны, ее шагом и грузоподъемностью мостового крана. 
 

Т а б л и ц а  1.2 
 
Подбор размеров сечения надкрановой и подкрановой частей колонн одноэтажных каркасных зданий 
с мостовыми кранами при пролете 18 и 24 м 
 

Эскиз 
Отметка верха 
колонн 
Шаг 
колонн, м 
Грузоподъемность 
крана, т 
Высота сечения, мм 

h1 
h2

 

+1,140 
6 
15; 20 
380 
700 

+1,140 
6 
30 
600 
700 

+1,140 
12 
15; 20; 30 
600 
800 

+1,260 
6 
15; 20 
380 
800 

+1,260 
6 
30 
600 
800 

+1,260 
12 
15; 20; 30 
600 
900 

+1,380 
6 
15; 20 
380 
800 

+1,380 
6 
30 
600 
800 

+1,380 
12 
15; 20; 30 
600 
900 

+1,440 
6 
15; 20 
380 
800 

+1,440 
6 
30 
600 
800 

+1,440 
12 
15; 20; 30 
600 
900 

 
В табл. 1.3 приведен сортамент поперечных сечений элементов решетки железобетонных ферм для покрытия одноэтажных зданий пролетом 18...24 м. Высоту поперечных сечений верхнего и нижнего поясов фермы можно принять равной ширине b фермы. При шаге 
ферм В = 6 м размеры поясов фермы принимаются b×h = 220×220, 240×240, 260×260 мм, при 
шаге ферм В = 12 м — 280×280, 320×320, 350×350 мм. 
 
Т а б л и ц а  1.3 
 
Сортамент  сечений элементов решетки железобетонных ферм при пролете 18 и 24 м 
 
Ширина b, мм 
Высота h, мм 

220 
100, 120, 140, 160 

240 
100, 120, 140, 160, 180 

280 
100, 120, 140, 160, 180, 200 

320 
120, 140, 160, 180, 200 

350 
120, 140, 160, 180, 200 

 
Рекомендации по назначению размеров поперечных сечений вертикальных и горизонтальных несущих элементов монолитных жилых и общественных зданий стеновой и каркасной конструктивных систем сведены в табл. 1.4 [6], поясняющие схемы — на рис. 1.6. 
 
Т а б л и ц а  1.4 
 
Размеры поперечных сечений вертикальных и горизонтальных несущих элементов многоэтажных 
монолитных зданий 
 
Стеновая система 
Каркасная конструктивная система 

Нэт = 2,80…4,20 м 
Высота этажа Нэт = 2,80; 3,00; 3,30; 4,20; 4,50 м 

Пролет L  7200 мм 
Пролет L  7200 мм; 
консольный вынос Lкон  2400 мм 
Пролет L  18000 мм (Lкон   3000 мм); 
шаг В  7200 мм 

Плоское перекрытие 
(рис. 1.6, а) 
Плоское перекрытие 
(рис. 1.6, б) 
Балочное (ребристое) перекрытие 
(рис. 1.6, в) 

hпер 
hвн.стен 
hпер 
hкол
bкол
hпл
hбал 
hкол 
bкол

12, 14, 
16, 18, 
22 

12, 14, 16, 18, 
20, 22, 24 
20, 22, 
24 
30…45 
30, 40 
20, 30, 40 
30, 40 
50, 60, 
80, 100 

30…150 
30, 
40 

Примечание. Размеры сечений приведены в сантиметрах; h — высота сечения, b — ширина сечения. 
 

Рис. 1.6. Варианты конструктивных решений монолитных зданий: а — стеновая конструктивная система 
(1 — плоская плита перекрытия; 3 — внутренняя несущая стена); б и в — каркасная конструктивная система 
(1 — плоское перекрытие; 2 — ребристое перекрытие; 4 — колонна) 
 
Размеры поперечных сечений конструктивных элементов зданий могут назначаться с 
учетом их пролета. Так, толщина плоских плит перекрытий сплошного сечения назначается 
не менее 1/30 длины наибольшего пролета [4]. Рекомендации по назначению размеров поперечного сечения конструктивных элементов зданий приведены в [7]. 
В программном комплексе ЛИРА (программа ЛИР-ВИЗОР) размеры поперечного сечения стержневых элементов расчетной схемы задаются после выбора вида сечения из предложенных в программе стандартных сечений (брус, тавр, двутавр, кольцо и др.). Для формирования геометрии нестандартных сечений можно воспользоваться программой ЛИР-КС (см. 
раздел 3). Для пластинчатых элементов расчетной схемы указывается их толщина. 
Следует отметить, что только на начальных стадиях нагружения железобетонных плит 
и балок работает все бетонное сечение конструкций. При увеличении нагрузки в растянутой 
зоне сечения появляются трещины. В финальной стадии нагружения работает бетон сжатой 
зоны сечения и арматура, расположенная у растянутой грани (рис. 1.7, а). 
Программный комплекс ЛИРА позволяет моделировать расчетные сечения с заданными геометрическими характеристиками, типом и параметрами дробления сечения, типом и 
параметрами арматурных включений. 
На рис. 1.7, б в качестве примера приведено сечение балки 2040 (bh), см, с дроблением сечения по ширине и высоте соответственно на 2 и 5 частей, с включением в сечение двух 
арматурных стрежней. Диаметр стержней ds принят 20 мм. При назначении диаметра стержней можно ориентироваться на оптимальный процент армирования  %, который для балок 
составляет 1,5...2,0 % (для колонн около 3 %, для плит перекрытия 0,6...0,8 %): As = 0,015 · b·  
· h0 = 0,015 · 20(40 – 3) = 11,1 см2 (по сортаменту As = 6,14 см2 для одного стержня диаметром 
20 мм). Привязка арматурных стержней в сечении балки связана с необходимостью обеспечить требуемую толщину защитного слоя бетона, которая по конструктивным требованиям 
для железобетонных конструкций, эксплуатируемых в закрытых помещениях при нормаль

ной или пониженной влажности, должна составлять 20 мм. Кроме того, толщина защитного 
слоя принимается не менее диаметра ds арматурных стержней. 
 

Рис. 1.7. Стадии нагружения изгибаемой железобетонной балки: начальная, промежуточная, финальная (а) 
и моделирование сечения балки при компьютерном расчете (б) 
 

1.3. Материалы для железобетонных конструкций 
 
Материалы для проектирования железобетонных конструкций (бетон и арматура) 
назначаются в соответствии с нормативными требованиями по проектированию этих конструкций [1; 4; 8; 9]. 
Для несущих железобетонных конструкций в основном применяется тяжелый бетон 
средней плотности ( = 22...25 кН/м3) следующих классов по прочности на сжатие: В15, В20, 
В25, В30, В35, В40, В45, В50, В55, В60, В70, В80, В90, В100. Для железобетонных конструкций с предварительно напряженной арматурой назначается минимальный класс бетона В20. 
После назначения класса бетона по прочности на сжатие для элементов расчетной схемы при задании жесткости указываются значение модуля упругости бетона Eb и коэффициент поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) b,P. 
Значения начального модуля бетона Eb для бетонов класса В15...В100 приведены в 
табл. 1.5. 3начение коэффициента поперечной деформации бетона b,P = 0,2. 
 
Т а б л и ц а  1.5 
 
Значения начального модуля упругости бетона Eb, нормативного сопротивления бетона 
при сжатии Rb,n и растяжении Rbt,n, МПа 
 
Класс бетона 
по прочности 
В15 
В20 
В25 
В30 
В35 
В40 
В45 
В50 
В55 
В60 
В70 
В80 
В90 
В100 

Eb 

24000 

27500 

30000 

32500 

34500 

36000 

37000 

38000 

39000 

39500 

41000 

42000 

42500 

43000 

Rb,n 

11,0 

15,0 

18,5 

22,0 

25,5 

29,0 

32,0 

36,0 

39,5 

43,0 

50,0 

57,0 

64,0 

71,0 

Rbt,n 

1,10 

1,35 

1,55 

1,75 

1,95 

2,10 

2,25 

2,45 

2,60 

2,75 

3,00 

3,30 

3,60 

3,80