Математические модели ручных машин для строительно-монтажных работ с примерами реализации

Министерство образования и науки Российской Федерации

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ  
МОСКОВСКИЙ гОСуДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ уНИВЕРСИТЕТ

А.Н. Дроздов, В.В. Степанов

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ  
РуЧНЫХ МАШИН 
ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫХ РАБОТ 
С ПРИМЕРАМИ РЕАЛИЗАЦИИ 

Учебное пособие

Под редакцией кандидата технических наук 
Б.г. гольдштейна

Москва 2017

2-е издание (электронное)

УДК 69.002.5
ББК 38.6-5
Д75

Рецензенты:
кандидат технических наук В. И. Прокопьев, профессор кафедры
информатики и прикладной математики НИУ МГСУ;
кандидат технических наук А. И. Лопаткин,
генеральный директор ООО «Инжиниринговый центр ИНтерскол»

Д75
Дроздов, А. Н.

Математические модели ручных машин для строительномонтажных работ с примерами реализации [Электронный 
ресурс] : учебное пособие / М-во образования и науки Рос. 
Федерации, Моск. гос. строит. ун-т ; авт.-сост.: А. Н. Дроздов, 
В. В. Степанов ; под ред. Б. Г. Гольдштейна. — 2-е изд. (эл.). — 
Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 154 с.). — М. : 
Издательство МИСИ—МГСУ, 2017. —  Систем. требования: 
Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10".

ISBN 978-5-7264-1573-4
Рассматриваются конструкции и математические модели восьми 
типов машин — перфораторов, пневматических монтажных молотков, 
ротационного пневмомотора, гидравлического отбойного молотка, 
пневматического отбойного молотка, коллекторного электродвигателя, 
электроножниц,электрогайковертов. Рассмотрение каждой модели 
сопровождается примером реализации средствами Mathcad, которые 
могут служить основой исследовательских разделов курсовых и выпускных квалификационных работ студентов по тематике ручных строительных машин.
Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки 23.03.02 Наземные транспортно-технологические комплексы 
и 08.03.01 Строительство, и студентов специалитета, обучающихся по 
направлению подготовки 23.05.01 Наземные транспортно-технологические средства.

УДК 69.002.5 
ББК 38.6-5

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Математиче- 
ские модели ручных машин для строительно-монтажных работ с примерами 
реализации : учебное пособие / М-во образования и науки Рос. Федерации, 
Моск. гос. строит. ун-т ; авт.-сост.: А. Н. Дроздов, В. В. Степанов ; под ред. 
Б. Г. Гольдштейна. —  М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2016. — 152 c. — 
ISBN 978-5-7264-1322-8.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать 
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-7264-1573-4
© НИУ МГСУ, 2016

ПреДисловие

В классификации строительной техники, включающей восемь 
обобщенных подклассов, ручные машины (РМ) выделены в отдельный подкласс наряду с подъемно-транспортными, машинами 
для земляных работ и другими. Это обусловлено:

• особенностями и многообразием их конструктивного исполнения;

• особой значимостью их в подсистеме оператор — машина, 
где они в прямом смысле являются продолжением руки оператора;

• разнообразием видов обрабатываемых материалов и выполняемых с их помощью технологических операций.
Применение ручных машин обеспечивает значительное повышение производительности при реализации в стесненных условиях работ как основных операций, так и вспомогательных.
Широкое использование в ручных машинах различных видов 
приводов как по энергоносителю, так и по принципу действия (непрерывный, импульсный, виброударный), а также повышенные 
эргономические требования к их исполнению обусловили выделение изучения подкласса ручных машин в отдельную дисциплину 
учебного процесса.
Рабочими программами учебных планов строительных вузов 
предусмотрено изучение подкласса «Ручные машины» студентами 
бакалавриата и специалитета в отдельной дисциплине или совместно с подклассом «Машины для отделочных работ».
Настоящее учебное пособие является развитием работы 
А.Н. Дроздова «Ручные машины для строительно-монтажных работ», изданной в МгСу в 1999 г., в части реализации примеров 
расчетов математических моделей ручных машин с электро-, пневмо- и гидроприводом.
Авторы

Глава 1

ЭлеКтричесКие молотКи и ПерфорАторы

1.1. Устройство и принцип работы

В электрических молотках и перфораторах чаще других используются компрессионно-вакуумные ударные механизмы (КВуМ). 
В них объем воздуха между торцевой поверхностью ударника 
(рис. 1.1) и поверхностью подвижного цилиндра или поршня 
(рис. 1.2) называют воздушной камерой (подушкой). упругие свойства воздуха играют роль механической пружины.
Для восполнения утечек воздуха из воздушной камеры в течение 
рабочего цикла имеется система компенсации утечек воздуха 
(СКуВ). Она выполняется в виде выхлопных окон, каналов, проточек в стенках цилиндра, поршня или в ударнике на одном (одинарная) или двух (двойная) уровнях и включается в действие в моменты времени, соответствующие нахождению поршня (поршневые СКуВ) или ударника (бойковые СКуВ) в одном (одинарные) 
или обоих (двойные) крайних положениях. СКуВ обеспечивает 
также переход с одного режима работы на другой (с режима холостого хода — на ударный и наоборот) и поддержание стабильного 
виброударного режима при изменении характеристик обрабатываемых материалов. Так, например, переход с ударного режима работы на безударный (холостой ход) без выключения двигателя 
КВуМ (см. рис. 1.1) осуществляется следующим образом. В момент 
прекращения нажатия на рукоятку машины рабочий орган машины опускается, и держатель занимает положение, показанное на 
рис. 1.1, в. ударник смещается до упора в корпус машины, не касаясь торца рабочего инструмента. При этом воздушная подушка 
через окно или паз в подвижном цилиндре сообщается с атмосферой, что препятствует созданию вакуума в полости над ударником.
В приводах электрических молотков и перфораторов наиболее 
широко используются однофазные коллекторные и трехфазные 
асинхронные двигатели в сочетании с КВуМ с двойной СКуВ 
поршневого или бойкового типа.
Двойные СКуВ обеспечивают более мягкие жесткостные характеристики воздушной камеры в период обратного хода ударни

ка, что способствует меньшей вибрации корпуса машин и при прочих равных условиях позволяет создавать машины с большей ударной мощностью, стабильным рабочим циклом при значительном 
изменении условий и режимов работы.

Рис. 1.1. Схема привода ручной машины с кривошипно-шатунным  
преобразовательным и компрессионно-вакуумным ударным механизмом  
с подвижным направляющим цилиндром (электромолоток):  
а — принципиальная схема привода; б — положение деталей при ударном  
режиме работы; в — то же при безударном режиме: 1 — хвостовик  
инструмента; 2 — ударник; 3 — корпус машины; 4 — подвижный  
направляющий цилиндр с окнами; 5 — шатун; 6 — редуктор;  
7 — двигатель; 8 — кривошип; 9 — держатель; r — радиус кривошипа

Рис. 1.2. Компрессорно-вакуумный ударный механизм с неподвижным 
направляющим цилиндром: а — принципиальная схема (1 — инструмент;  
2 — ударник—боек); 3 — окно; 4 — поршень; 5 — цилиндр; 6 — кривошипно- 
шатунный механизм; б — поршневая одинарная схема компенсации утечек воздуха  
в воздушной камере; в — то же поршневая двойная; г — то же бойковая;  
r — радиус кривошипа; Н0 — начальная длина воздушной подушки;  
ω — угловая скорость вращения кривошипа

1.2. математическая модель привода и ударного механизма 
в общем виде

КВуМ с двойной СКуВ бойкового типа представлен на 
рис. 1.3, а. Такая система СКуВ позволяет применять резиновые 
уплотнения на поршне и ударнике, что устраняет влияние на энергию удара величин зазоров между цилиндром и поршнем и цилиндром и ударником. На рис. 1.3, б, г представлены графики идеальных рабочих циклов (без учета потерь воздуха в рабочей камере 
через зазоры сопрягаемых деталей) в виде совмещенных траекторий 
движения поршня x3(t) и ударника х1(t) при различных конструктивных параметрах машины, а также соответствующие им графики 
изменения избыточного давления в воздушной камере p(t).
Одна из траекторий движения ударника x1(t) разбита на временные интервалы, соответствующие основным участкам его движения: t1 — началу обратного хода при сообщении рабочей камеры с 
атмосферной через верхнее компенсационное отверстие; t2 — обратному ходу в период замкнутой рабочей камеры; t3 — прямому 
ходу при сообщении воздушной камеры с атмосферой через верх

нее компенсационное отверстие; t4 — обратному ходу при сообщении воздушной камеры с атмосферой через верхнее и нижнее компенсационные отверстия.

Рис. 1.3. Схемы молотка с КВуМ (а — принципиально-конструктивная;  
д — расчетная) и графики при различных конструктивных параметрах 
КВуМ (б — идеальных рабочих циклов; в — траекторий движения ударника; 
г — изменения избыточного давления в рабочей камере); 1 — корпус  
перфоратора; 2 — привод с кривошипно-шатунным механизмом; 3 — цилиндр;  
4 — полость, образованная стенкой цилиндра и корпусом; 5, 6 — компенсационные 
отверстия; 7 — отверстия холостого хода; 8 — рабочий инструмент; 9 — ударник;  
10, 15 — уплотнения на ударнике и поршне; 11 — торец ударника; 12 — рабочая 
камера; 13 — торец поршня; 14 — поршень; Н0 — длина начальной воздушной  
камеры (подушки), т.е. расстояние между поршнем и ударником в их крайних нижних 
положениях, при котором давление в камере — атмосферное (рат); ΔH — расстояние 
от верхней кромки отверстия 7 до крайнего нижнего рабочего положения торца 
ударника; l1 — расстояние между отверстиями 5 и 6; l2 — то же между отверстиями 6  
и торцом ударника; m1, m2 — приведенные массы ударника и корпуса; I —  
приведенный к валу кривошипа радиусом r момент инерции подсистемы двигатели 
— редуктор — кривошип; Fн — усилие нажатия на молоток со стороны оператора;  
Н — текущая длина воздушной «подушки» КВуМ; x1, x2, x3 — перемещения ударника, 
корпуса молотка и поршня; α — угловая скорость вращения кривошипного вала;  
α = ω — const; l — длина шатуна

Расположение и размеры компенсационных отверстий, особенно верхних, значительно влияют на рабочий цикл. Опытом конструирования установлен рациональный интервал их расположения 

от оси абсцисс до точек пересечения кривых x3 и x1, составляющий 
(1,5...2,0)r. Расчетные рабочие характеристики ударных механизмов 
получают после разработки и решения математических моделей 
машин. Математические модели электрических РМ являются электромеханическими.

учет динамических явлений в приводных двигателях электрических машин осуществляется на основании уравнения Лагранжа — Максвелла для электромеханических систем. Возможно рациональное приближенное рассмотрение электромагнитных переходных процессов в двигателе. Полученная при этом механическая 
характеристика, в которой скорость вращения якоря—ротора ω и 
электромагнитный вращающий момент Мд связаны линейной дифференциальной зависимостью, рассматривается как динамическая 
характеристика электродвигателя. Использование этих характеристик существенно упрощает расчеты и исследования. Динамические характеристики асинхронных электрических двигателей обычно представляют в одном из двух указанных ниже вариантов:

д
д

д
д

M
M
;
d
S
dt
T
T
+
= ν

д
д

д
д
м
д

M
M
1 ,
d
I
dt
T
T T
T
ω
+
+
= ν
(1.1)

где Тд — постоянная времени, учитывающая переходные процессы 
в двигателе;
ν — коэффициент крутизны статической (линеаризованной) характеристики;
S — скольжение ротора; S = 1 – ω/ω0 (здесь ω — угловая скорость 
двигателя; ω0 — угловая скорость идеального холостого хода);
Tм — механическая постоянная времени двигателя; Tм = νω0I (здесь 
I — момент инерции ротора двигателя).
Параметры Тд и ν подлежат определению на основании обмоточных данных электродвигателей или определяются расчетноэкспериментальными методами.
На рис. 1.4 по результатам исследования работы молотка  
ИЭ 4204 с КВуМ приведены его статическая и динамическая характеристики. Из них следует, что магнитная система двигателя 

аккумулирует часть энергии в период обратного хода ударника 
(220 < α < 340) и использует ее в период разгона ударника 
(340 < α < 360; 0 < α ≈ 180...200).
Использование в математических моделях РМ динамических 
характеристик двигателя повышает точность получаемых результатов и расширяет область применения для конструирования двигателя.

Рис. 1.4. Механические характеристики  
асинхронного электродвигателя молотка ИЭ-4204: 
1 — статическая; 2 — динамическая

Представление динамической характеристики двигателя в упрощенном виде с одной постоянной времени широко используется в 
практических расчетах машин с электро-, гидродвигателями и другими их типами.
Сформируем математическую модель электромолотка с КВуМ 
с учетом установленных динамических характеристик электродвигателя, считая что утечки воздуха из рабочей камеры отсутствуют, 
давление воздуха в ней в течение цикла меняется по закону политропы с постоянным показателем n. Инерцией дебаланса, шатуна 
и поршня, а также весом ударника и корпуса пренебрегаем. Влияние оператора отразим усилием нажатия Fн — const, а системы ин

струмент — объект обработки и корпус — инструмент — значениями коэффициентов восстановления R1,2 в следующей форме:

ẋ+
1,2 = –R1,2ẋ–
1,2,

называемых также коэффициентами отскока. Трением в сопряжениях пренебрегаем.
Динамическую модель молотка представим дискретной трехмассовой схемой (см. рис. 1.3, д). В этом случае при отсчете угла 
поворота кривошипа α от нижней мертвой точки при указанных на 
рисунке направлениях отсчета х1 и x2, а также при I = I(α) будем 
иметь математическую модель молотка, описываемую нижеприведенными зависимостями и выражением (1.1) с учетом того, что I в 
нем есть приведенный к валу кривошипа момент инерции подсистемы двигатель — редуктор — кривошип:

• дифференциальными уравнениями движения инерционных 
элементов:

m1ẍ = –pS;

m1ẍ2 = pS – Fн;

2

д
1
0,5
( ),
dI
I
M
pSr
f
d
α +
α
=
−
×
α
α

где f1(α) = sin α(r/I)sin 2α/(2 – (r2/I2)sin α f1(α) = sin α + (r/I)sin 2α/
(2 – (r2/I2)sin α);

• политропическим законом изменения давления в камере 
КВуМ с коэффициентом политропы n:

P = Paт[(H0/H)n – 1],

где Н — текущее значение длины рабочей камеры; 
H0 — начальное значение длины рабочей камеры, при котором давление в ней равно атмосферному (рат);

• законом изменения длины рабочей камеры:

H = H0 + rf2(α) + (x2 – x1),

где f2(α) = (1 – cos) + (r/2l)sin2α;