Сопротивление материалов

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

СОПРОТИВЛЕНИЕ 
МАТЕРИАЛОВ

Лабораторный практикум

Рекомендовано методическим советом УрФУ
для студентов всех технических специальностей,
изучающих курс «Сопротивление материалов»

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

2-е издание, стереотипное

УДК 539.3/.6(076.5)
ББК 30.121я73-5
          С64

Составители: 
А. Н. Кислов, А. А. Поляков, Ф. Г. Лялина, О. С. Ковалев, В. В. Чупин, 
Д.Е. Черногубов

Рецензенты: 
кафедра конструкций, зданий и сооружений Уральской государственной 
архитектурно-художественной Академии (завкаф. проф. Е.А. Голубева);
гл. науч. сотр., д-р техн. наук проф. И.Г. Емельянов (Институт машиноведения УрО РАН)

Научный редактор проф., д-р техн. наук А.А. Поляков

С64
    Сопротивление материалов [Электронный ресурс]: лабораторный 
практикум / сост. Кислов А. Н. [и др.]. — 2-е изд., стер. — М. : 
ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 128 с.

ISBN 978-5-9765-3127-7 (ФЛИНТА) 
ISBN 978-5-7996-1558-1 (Изд-во Урал. ун-та)

В практикуме даны краткие сведения, необходимые в процессе выполнения 
лабораторных работ в рамках курса «Сопротивление материалов». Приведены схемы установок и приборов, которые используются в работах, описаны методы испытаний материалов, измерения напряжений и деформаций. Издание предназначено для студентов всех специальностей.

Библиогр.: 2 назв. Рис. 29. Прил. 3.

УДК 539.3/.6(076.5)
ББК 30.121я73-5

© Уральский федеральный
     университет, 2015

ISBN 978-5-9765-3127-7 (ФЛИНТА) 
ISBN 978-5-7996-1558-1 (Изд-во Урал. ун-та)

Содержание

Предисловие .........................................................................................................4

Лабораторная работа № 1
Проверка справедливости закона Гука и линейного закона распределения 
нормальных напряжений в поперечном сечениии балки при изгибе ................5

Лабораторная работа № 2
Изучение характера распределений напряжений в зоне расположения 
концентратора и определение коэффициента концентрации .........................17

Лабораторная работа № 3
Исследование напряженно-деформированного состояния консольного 
стержня равного сопротивления изгибу ............................................................26

Лабораторная работа № 4
Исследование напряженно-деформированного состояния в плоской раме ...36

Лабораторная работа № 5
Определение значения опорной реакции статически неопределимой балки ....52

Лабораторная работа № 6
Определение перемещений при изгибе статически неопределимой рамы .....62

Лабораторная работа № 7
Исследование напряжений в стержне большой кривизны ..............................72

Лабораторная работа № 8
Определение напряжений и перемещений в круговой арке при изгибе ..........84

Лабораторная работа № 9
Исследование работы стержня при продольно-поперечном изгибе................92

Лабораторная работа № 10
Испытание тонкостенного стержня открытого профиля на изгиб 
и кручение ......................................................................................................... 104

Приложение 1 ................................................................................................... 117
Приложение 2 ................................................................................................... 121
Приложение 3 ............................................................................................. 125

Предисловие

В 

работе представлены учебные материалы, необходимые для 
теоретической подготовки к выполнению десяти лабораторных работ, предусмотренных соответствующей программой 
по курсу «Сопротивление материалов». Рассматриваются интересные вопросы, относящиеся к простым и сложным видам деформаций. 
Изучается напряженно-деформированное состояние в консольном 
стержне, в стержне большой кривизны, плоской раме и т. д. Выполнение лабораторных работ позволит студентам закрепить на практике 
полученные на лекциях теоретические знания. В приложениях приведены инструкции к техническим устройствам.
Данный практикум служит дополнением к существующим пособиям по сопротивлению материалов. В нем по каждой лабораторной работе даются краткие теоретические сведения, описываются используемые экспериментальные установки, приводятся требования 
к оформлению отчета. К лабораторным работам прилагаются отчеты 
(форму см. в конце каждой лабораторной работы), которые студенты 
заполняют при выполнении работ и сдают преподавателю.
Практикум может использоваться студентами в качестве базового 
при самостоятельной подготовке к выполнению лабораторных работ.

Лабораторная работа № 1

Проверка справедливости закона Гука  
и линейного закона распределения нормальных 
напряжений в поперечном сечении балки при изгибе

В данной работе рассматривается двутавровая балка, испытывающая чистый изгиб.

Цель работы — проверить закон Гука при изгибе; проверить линейный закон распределения нормальных напряжений в поперечном 
сечении балки при чистом изгибе.

1. Краткие теоретические сведения

Испытания на изгиб часто используются для оценки механических свойств материалов в хрупком или малопластичном состоянии, 
при воздействии коррозионной среды (коррозии под напряжением), 
а также для оценки пластичности и качества сварных соединений. Испытание на изгиб воспроизводит характерные для многих конструктивных элементов условия механического нагружения и позволяет 
изучать свойства поверхностных слоев, наиболее напряженных при 
разрушении.
Прямым изгибом называется такой вид деформации, при котором 
в поперечном сечении стержня возникает два внутренних силовых 
фактора: изгибающий момент и поперечная сила. В частном случае 
поперечная сила может быть равна нулю, тогда изгиб называется чистым. При изгибе возникает деформация, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса. Брус, работающий при изгибе, называется балкой.

Сопротивление материалов

В данной лабораторной работе для проведения испытаний используют балку, у которой поперечное сечение имеет форму двутавра 
(рис. 1). Если начало координат поместить в центре тяжести сечения, 
то оси ОZ и OY, как оси симметрии, будут главными центральными 
осями. Продольная ось балки — ось OX. При действии на балку сил, 
перпендикулярных оси OX и лежащих в плоскости YOX, которую принято называть главной плоскостью, балка будет изгибаться в этой 
плоскости. Такой изгиб называют плоским изгибом. Когда в сечениях 
балки Мz и Qy не равны нулю, изгиб называют поперечным.

y

z

Рис. 1. Двутавровое поперечное сечение балки

При прямом изгибе балки в поперечных сечениях возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения связаны с изгибающим моментом, касательные напряжения связаны с поперечной силой. При прямом чистом изгибе касательные напряжения 
равны нулю. Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки определяются по формуле

 
sx
z

z

M
I
у
=
, 
(1)

где Мz — изгибающий момент в рассматриваемом сечении; Iz — момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси 
ОZ; y — расстояние от нейтральной оси до точки сечения, в которой 
вычисляют напряжение.

О

Лабораторная работа № 1

При выводе формулы (1) приняты гипотезы:
а) плоских сечений;
б) отсутствие боковых давлений (σу = 0).
Из формулы (1) видно, что нормальные напряжения по высоте сечения балки изменяются по линейному закону и достигают наибольшей величины в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси:

max
max
s = M
I
y
z

z

,

где ymax — расстояние от наиболее удаленной точки до нейтральной оси.

Поскольку данное сечение симметрично относительно нейтральной оси, то наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения 
одинаковы и определяются по формуле

maxs = M
W

z

z

,

где Wz — осевой момент сопротивления сечения при изгибе.

При чистом изгибе напряжения σх, найденные по формуле (1), 
в растянутой зоне балки являются главными напряжениями σ1, 
а в сжатой зоне — σ3. Площадки, на которых они действуют, называют главными площадками, совпадающими с поперечным сечением балки. Знак напряжения σx определяют по физическому смыслу.
Для экспериментальной проверки линейного закона изменения 
нормальных напряжений по высоте балки в зоне чистого изгиба в девяти точках сечения наклеены девять тензорезисторов, с помощью которых определяют деформации εx на разных расстояниях от оси OX, 
а затем находят нормальные напряжения

 
s
e
x
x
Е
=
, 
(2)

где Е — модуль упругости материала балки (модуль Юнга); εx — относительная продольная деформация рассматриваемого волокна.

Сопротивление материалов

2. Описание лабораторной установки

Внешний вид комплекса приведен на рис. 2. Комплекс представляет собой лабораторный стол с соответствующей наладкой (рис. 3), 
хранимой в одном из трех ящиков и устанавливаемой на столе при 
проведении лабораторной работы. Стол состоит из каркаса 7, встроенной установочной плиты 4 сварной конструкции с Т-образным пазом на верхней плоскости для закрепления элементов наладки 3, набора выдвижных ящиков 5 для хранения этих элементов, роликов 
(колес) 6 для удобства передвижения стола в пределах лаборатории 
и четырех опор 8 для установки стола по уровню перед проведением 
лабораторных работ.

1
2
3
4

5
6
7
8

Рис. 2. Внешний вид лабораторной установки

На столе находится измеритель деформации (ИД) 1 тензометрический цифровой ИДТЦ-01 (см. прил. 1) и блок измерения усилий 
(БИУ) 2 (см. прил. 2). При проведении лабораторных работ ИД и БИУ 
подключаются к источнику питания согласно паспортам.
Наладка, используемая в данной лабораторной работе, показана 
на рис. 3. На плите стола 1 установлен пресс винтовой 10, который за

Лабораторная работа № 1

креплен двумя болтовыми соединениями (каждое соединение состоит 
из болта 2, гайки 3 и шайбы 4). Наладка включает в себя образец 12, 
представляющий собой двутавровую балку, имеющую на концах опоры 5 и 13, которые закреплены болтовыми соединениями на плите 
стола.

1
5

6

7

8

9

10
11

12
13

2, 3, 4

Рис. 3. Наладка:

1 — плита стола; 2 — болт; 3 — гайка; 4 — шайба; 5 — опора; 6 — тензорезисторы; 7 — датчик усилий до 5 кН; 8 — штурвал; 9 — нагружающий винт; 10 — пресс винтовой; 11 — планка прижимная; 12 — двутавровая балка; 13 — опора

На балке установлена планка прижимная 11 с закрепленным на ней 
датчиком усилий до 5 кН 7. Планка 11 служит для нагружения образца 12 нагружающим винтом 9 пресса 10 при помощи штурвала 8. 
В средней части пролета балки (зона чистого изгиба) наклеены девять 
тензорезисторов 6, фиксирующих деформации.

Технические характеристики изучаемой двутавровой балки:
длина рабочей части, мм ...................................................................... 750±2
высота, мм .............................................................................................. 80±1
ширина полки, мм ................................................................................. 32±1
толщина полки и стенки, мм ................................................................ 2±0,2
нагружающая сила, кН, не более .................................................................3
материал ......................................................................................сплав Д16 Т

Сопротивление материалов

3. Порядок выполнения работы

Работу выполняют в следующем порядке:
1) соберите наладку согласно рис. 3;
2) нагрузите балку предварительной силой Р = 0,5 кН;
3) снимите показания ИД всех девяти тензорезисторов, наклеенных в зоне чистого изгиба. Значение силы контролируйте 
по показаниям БИУ;
4) нагружайте балку последовательно силой 1; 1,5; 2; 2,5 и 3 кН. 
На каждой ступени нагружения снимайте показания ИД для 
всех тензорезисторов и заносите в таблицу наблюдений;
5) снимите нагрузку;
6) определите среднюю разность ∆ni показаний ИД для каждого 
тензорезистора для ступени нагрузки ∆Р = 0,5 кН;
7) определите относительную деформацию для каждого тензорезистора по формуле

εx = Kε ∆n,

 
где Kε — цена деления единицы дискретности ИД при измерении деформации;

8) вычислите нормальные напряжения для точек зоны чистого 
изгиба по формуле (2);

9) вычислите максимальные теоретические значения растягивающего и сжимающего напряжений в зоне чистого изгиба

maxs  = ± M
W

z

z

;

10) постройте эпюру теоретических напряжений в сечении зоны 
чистого изгиба. Отметьте на ней точками значения экспериментальных напряжений в точках наклейки тензорезисторов;
11) сравните теоретические и экспериментальные значения напряжений и сделайте заключение о справедливости закона распределения нормальных напряжений по поперечному сечению изгибаемого стержня.

Лабораторная работа № 1

4. Содержание отчета

Отчет о лабораторной работе должен содержать:
1) цель работы;
2) краткое изложение теоретических основ;
3) описание лабораторной установки и назначение отдельных 
блоков;
4) таблицу с первичным экспериментальным материалом;
5) вычисленные значения нормальных напряжений для точек 
зоны чистого изгиба;
6) эпюру теоретических напряжений в сечении зоны чистого изгиба с отмеченными значениями экспериментально полученных напряжений;
7) выводы по работе.

Перечень контрольных вопросов

1. Что называется плоским изгибом?
2. В чем разница между чистым и поперечным изгибом?
3. Какие напряжения возникают в поперечном сечении балки 
при чистом изгибе?

4. Как экспериментально определяются нормальные напряжения в поперечном сечении балки?

5. Как доказать, что при изгибе нормальные напряжения по высоте сечения меняются по линейному закону?