Дефекты кристаллической структуры полупроводниковых материалов

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В. А. Кочемировский,  И. А. Соколов

ДЕФЕКТЫ 
КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ 
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ 
МАТЕРИАЛОВ

Учебное пособие

ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Для удобства дальнейшего изложения необходимо кратко напомнить основные понятия и термины, описывающие кристаллическую структуру как таковую.
Для описания правильной внутренней структуры кристаллов 
пользуются понятием кристаллической решётки. В периодической кристаллической решётке, которой присущ дальний порядок, 
перемещение (трансляция) элементарной ячейки в определённых 
направлениях приводит к точному повторению первоначальной 
структуры. Элементарная ячейка — это повторяющаяся единица 
объёма решётки. Трёхмерная решётка характеризуется главными 
трансляционными векторами a, b, c; расположение атома в любой 
точке r’ неотличимо от расположения атома в точке r:

1
2
3 ,
r
r
n a
n b
n c
= +
+
+
′

где n1, n2, n3 — произвольные целые числа.
Направления базисных векторов a, b, c в соответствии с формой 
параллелепипеда элементарной ячейки ориентированы вдоль её 
рёбер, а их длины a, b, c соответствуют наименьшим расстояниям 
между узлами решётки; величины a, b, c называются постоянными 
решётки. То есть элементарные ячейки должны иметь один и тот 
же объём, наименьший из всех возможных.
На основе геометрического анализа в кристаллографии показано, что существует всего семь систем (сингоний), которые охватывают все возможные комбинации расположения узлов в ячейке; другие расположения или невозможны, или являются эквивалентными. Примитивные ячейки, в которых точки располагаются 
только в их вершинах, характеризуются тем, что на каждую такую 
ячейку приходится 1 узел (каждая вершина принадлежит восьми 

соседним ячейкам, 
1
8
1
8
⋅
= ). В такую ячейку могут быть добавлены 

УДК 544
ББК 24.5
         К75

Реце нз е н ты: д-р хим. наук, проф. И. А. Зверева (СПбГУ); канд. хим. наук, доц. 
Н. И. Крылов (СПбГПУ); канд. хим. наук Л. Г. Менчиков (ИОХ 
им. Н. Д. Зелинского РАН)

Печатается по постановлению
учебно-методической комиссии химического факультета
С.-Петербургского государственного университета

Кочемировский В. А., Соколов И. А.
Дефекты кристаллической структуры полупроводниковых материалов: учеб. пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. 
ун-та, 2013. — 36 с.

В настоящем учебном пособии рассмотрены основные типы дефектов кристаллической решётки и их влияние на свойства полупроводникового кристалла.
Полупроводниковый кристалл — основа микроэлектроники. Создание полупроводниковых материалов со строго заданными параметрами 
электрических и оптических свойств — сложнейший технологический 
процесс. Малейшие отклонения от заданного состава полупроводникового материала, как широко известно, приводят к неконтролируемому 
изменению его свойств. 
Менее широко известно, что практически такую же роль играет степень дефектности полупроводникового кристалла, т. е. количество и качество отклонений от идеальной кристаллической структуры, появляющихся в кристалле в процессе его роста под влиянием многочисленных 
внешних факторов: диффузионных ограничений, температурных флуктуаций, побочных химических реакций и т. д.
Книга адресована студентам, специализирующимся по направлениям «Физическая химия», «Неорганическая химия», и может использоваться в качестве учебного пособия к курсу «Химия кристаллических 
полупроводников».

ББК 24.5

К75

© Авторы, 2013
© С.-Петербургский
      государственный
      университет, 2013

ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Для удобства дальнейшего изложения необходимо кратко напомнить основные понятия и термины, описывающие кристаллическую структуру как таковую.
Для описания правильной внутренней структуры кристаллов 
пользуются понятием кристаллической решётки. В периодической кристаллической решётке, которой присущ дальний порядок, 
перемещение (трансляция) элементарной ячейки в определённых 
направлениях приводит к точному повторению первоначальной 
структуры. Элементарная ячейка — это повторяющаяся единица 
объёма решётки. Трёхмерная решётка характеризуется главными 
трансляционными векторами a, b, c; расположение атома в любой 
точке r’ неотличимо от расположения атома в точке r:

1
2
3 ,
r
r
n a
n b
n c
= +
+
+
′

где n1, n2, n3 — произвольные целые числа.
Направления базисных векторов a, b, c в соответствии с формой 
параллелепипеда элементарной ячейки ориентированы вдоль её 
рёбер, а их длины a, b, c соответствуют наименьшим расстояниям 
между узлами решётки; величины a, b, c называются постоянными 
решётки. То есть элементарные ячейки должны иметь один и тот 
же объём, наименьший из всех возможных.
На основе геометрического анализа в кристаллографии показано, что существует всего семь систем (сингоний), которые охватывают все возможные комбинации расположения узлов в ячейке; другие расположения или невозможны, или являются эквивалентными. Примитивные ячейки, в которых точки располагаются 
только в их вершинах, характеризуются тем, что на каждую такую 
ячейку приходится 1 узел (каждая вершина принадлежит восьми 

соседним ячейкам, 
1
8
1
8
⋅
= ). В такую ячейку могут быть добавлены 

УДК 544
ББК 24.5
         К75

Реце н з ен т ы: д-р хим. наук, проф. И. А. Зверева (СПбГУ); канд. хим. наук, доц. 
Н. И. Крылов (СПбГПУ); канд. хим. наук Л. Г. Менчиков (ИОХ 
им. Н. Д. Зелинского РАН)

Печатается по постановлению
учебно-методической комиссии химического факультета
С.-Петербургского государственного университета

Кочемировский В. А., Соколов И. А.
Дефекты кристаллической структуры полупроводниковых материалов: учеб. пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. 
ун-та, 2013. — 36 с.

В настоящем учебном пособии рассмотрены основные типы дефектов кристаллической решётки и их влияние на свойства полупроводникового кристалла.
Полупроводниковый кристалл — основа микроэлектроники. Создание полупроводниковых материалов со строго заданными параметрами 
электрических и оптических свойств — сложнейший технологический 
процесс. Малейшие отклонения от заданного состава полупроводникового материала, как широко известно, приводят к неконтролируемому 
изменению его свойств. 
Менее широко известно, что практически такую же роль играет степень дефектности полупроводникового кристалла, т. е. количество и качество отклонений от идеальной кристаллической структуры, появляющихся в кристалле в процессе его роста под влиянием многочисленных 
внешних факторов: диффузионных ограничений, температурных флуктуаций, побочных химических реакций и т. д.
Книга адресована студентам, специализирующимся по направлениям «Физическая химия», «Неорганическая химия», и может использоваться в качестве учебного пособия к курсу «Химия кристаллических 
полупроводников».

ББК 24.5

К75

© Авторы, 2013
© С.-Петербургский
      государственный
      университет, 2013

5

узлы в центр (получим объёмоцентрированную ячейку, содержа
щую 2 узла: 1 8
1
2
8 ⋅ + = ) или в середины граней (гранецентрирован
ная ячейка, 4 узла: 
1
1
8
6
4
8
2
⋅
+ ⋅
=
). Что касается видов трансляции, 

то они не исчерпываются параллельным переносом вдоль кристаллографических осей; возможны также геометрические преобразования, обеспечивающие совмещение фигуры при её повороте на 
определённый угол вокруг некоторой оси — оси симметрии (оси 
шестого, четвёртого, третьего, второго и первого порядков отвечают углам 60°, 90°, 120°, 180° и 360° соответственно), причем 
вращения на какие-либо другие углы к совмещению не приводят. 
Отражения решётки в точках и плоскостях, приводящие к совмещению всех узлов решётки, указывают на существование центра 
симметрии и плоскости симметрии. Возможны также совмещения 
путём поворота с трансляцией.
В табл. 1 приведены наименования 7 сингоний и указаны соотношения между постоянными решётки a, b и c, а также углы α, β 
и γ между направлениями кристаллографических осей для каждой 
из сингоний.

Таблица 1. Кристаллографические системы (сингонии)

Кристаллографическая система
Минимум элементов 
симметрии*
Характеристика 
параллелепипеда
Триклинная
1 (или 1 )
a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ

Моноклинная
2 (или 2 )
a ≠ b ≠ c; α = β = 90° ≠ γ

Орторомбическая
222 (или 222 )
a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°

Тетрагональная
4 (или 4 )
a = b ≠ c; α = β = γ = 90° 

Кубическая
четыре 3 (или четыре 3 )
a = b = c; α = β = γ = 90° 

Тригональная
3 (или 3 )
a = b = c ; α = β = γ ≠90° 

Гексагональная
6 (или 6 )
a = b ≠ c; α = β = 90° ; γ = 120° 

*Поворотные оси симметрии обозначены арабскими цифрами, инверсионные оси — арабскими цифрами с чёрточкой сверху.

Задача о возможном числе решёток, отвечающих всем названным условиям, была решена Бравэ, который показал, что, основываясь на примитивных ячейках семи сингоний, т. е. размещая точки 
только по вершинам, а затем добавляя точки в центры граней или 
в центр ячейки, можно получить всего 14 неэквивалентных друг 
другу решёток, которые и названы его именем. Эти решётки показаны на рис. 1.
Кристаллическое состояние вещества многообразно, одни и те 
же атомы и молекулы могут занимать различные структурные по
Рис. 1. Решётки Бравэ

5

узлы в центр (получим объёмоцентрированную ячейку, содержа
щую 2 узла: 1 8
1
2
8 ⋅ + = ) или в середины граней (гранецентрирован
ная ячейка, 4 узла: 
1
1
8
6
4
8
2
⋅
+ ⋅
=
). Что касается видов трансляции, 

то они не исчерпываются параллельным переносом вдоль кристаллографических осей; возможны также геометрические преобразования, обеспечивающие совмещение фигуры при её повороте на 
определённый угол вокруг некоторой оси — оси симметрии (оси 
шестого, четвёртого, третьего, второго и первого порядков отвечают углам 60°, 90°, 120°, 180° и 360° соответственно), причем 
вращения на какие-либо другие углы к совмещению не приводят. 
Отражения решётки в точках и плоскостях, приводящие к совмещению всех узлов решётки, указывают на существование центра 
симметрии и плоскости симметрии. Возможны также совмещения 
путём поворота с трансляцией.
В табл. 1 приведены наименования 7 сингоний и указаны соотношения между постоянными решётки a, b и c, а также углы α, β 
и γ между направлениями кристаллографических осей для каждой 
из сингоний.

Таблица 1. Кристаллографические системы (сингонии)

Кристаллографическая система
Минимум элементов 
симметрии*
Характеристика 
параллелепипеда
Триклинная
1 (или 1 )
a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ

Моноклинная
2 (или 2 )
a ≠ b ≠ c; α = β = 90° ≠ γ

Орторомбическая
222 (или 222 )
a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°

Тетрагональная
4 (или 4 )
a = b ≠ c; α = β = γ = 90° 

Кубическая
четыре 3 (или четыре 3 )
a = b = c; α = β = γ = 90° 

Тригональная
3 (или 3 )
a = b = c ; α = β = γ ≠90° 

Гексагональная
6 (или 6 )
a = b ≠ c; α = β = 90° ; γ = 120° 

*Поворотные оси симметрии обозначены арабскими цифрами, инверсионные оси — арабскими цифрами с чёрточкой сверху.

Задача о возможном числе решёток, отвечающих всем названным условиям, была решена Бравэ, который показал, что, основываясь на примитивных ячейках семи сингоний, т. е. размещая точки 
только по вершинам, а затем добавляя точки в центры граней или 
в центр ячейки, можно получить всего 14 неэквивалентных друг 
другу решёток, которые и названы его именем. Эти решётки показаны на рис. 1.
Кристаллическое состояние вещества многообразно, одни и те 
же атомы и молекулы могут занимать различные структурные по
Рис. 1. Решётки Бравэ

7

ложения, или быть по-разному упакованы. От упаковки частиц 
зависят физические и химические свойства вещества; многие 
элементы могут существовать в двух и более полиморфных модификациях. Характерным для кристаллов признаком является 
анизотропия: все векторные свойства кристаллов одинаковы в параллельных и симметричных направлениях и различны в разных 
направлениях. Периодичность в расположении атомов имеет место во многих направлениях, но при этом различной оказывается 
плотность узлов, что и обусловливает анизотропию. Это легко проиллюстрировать на примере плоской решётки (рис. 2). Физически 
наиболее важны плотнейшие ряды сетки.
На рис. 3 приведены двумерная тетрагональная решётка и её 
примитивная элементарная ячейка; рис. 4 иллюстрирует то же для 
триклинной решётки.
Выбор элементарной ячейки определяется соображениями 
удобства для данной кристаллической структуры; одну и ту же 
структуру можно описать при помощи выделения различных элементарных ячеек.

В качестве примера рассмотрим решётки типа алмаза (углерод 
С) и типа цинковой обманки (ZnS). Атом углерода связан ковалентными связями с 4 соседними атомами, направление связей — тетраэдрическое; иными словами, каждый атом в кристалле расположен в центре правильного тетраэдра, а 4 соседних атома — в углах 
этого тетраэдра. Из таких тетраэдров конструируется элементарная ячейка кубической сингонии, а именно решётка типа алмаза — две кубические гранецентрированные ячейки, вдвинутые 
одна в другую и сдвинутые друг относительно друга по диагонали 
куба на 1/4 её длины. В кристаллах ZnS также имеет место тетраэдрическая направленность связей, с тем отличием, что в центре 
тетраэдра и в его углах помещаются разные атомы; в результате две 
кубические гранецентрированные ячейки, размещённые так же, 
как и в алмазе, образованы каждая своим сортом атомов. Решётки 
такого типа характерны для ближнего порядка многих веществ — 
как элементов ІV группы, так и ряда бинарных соединений.
С точки зрения математического описания предпочтительна 
система ортогональных основных векторов, и хотя для некоторых 
сингоний естественными выглядят неортогональные базисы элементарных ячеек, зачастую удобнее сводить модель к ортогональным осям.
Для аналитического описания кристалла как дискретной упорядоченной среды принята система индексов, которая позволяет указать положение точек и направления прямых, ориентацию 
плоскостей, изучать закономерности, типичные для определённых 
сингоний, абстрагируясь от конкретных атомных размеров в веществе. Это система индексов Миллера. 
Положение и ориентация плоскости кристалла определяются 
заданием координат трёх точек, лежащих в этой плоскости. Если 
каждая из этих точек лежит на какой-то из трёх координатных 

Рис. 2. Двумерная решётка, характерная для кубической 
системы. Показаны произвольные направления в кристалле, характеризующиеся различной периодичностью расположения атомов и, следовательно, различной плотностью 
рядов решётки

Рис. 3. Двумерная тетрагональная решётка и её элементарная ячейка

Рис. 4. Двумерная триклинная решётка и её элементарная ячейка

7

ложения, или быть по-разному упакованы. От упаковки частиц 
зависят физические и химические свойства вещества; многие 
элементы могут существовать в двух и более полиморфных модификациях. Характерным для кристаллов признаком является 
анизотропия: все векторные свойства кристаллов одинаковы в параллельных и симметричных направлениях и различны в разных 
направлениях. Периодичность в расположении атомов имеет место во многих направлениях, но при этом различной оказывается 
плотность узлов, что и обусловливает анизотропию. Это легко проиллюстрировать на примере плоской решётки (рис. 2). Физически 
наиболее важны плотнейшие ряды сетки.
На рис. 3 приведены двумерная тетрагональная решётка и её 
примитивная элементарная ячейка; рис. 4 иллюстрирует то же для 
триклинной решётки.
Выбор элементарной ячейки определяется соображениями 
удобства для данной кристаллической структуры; одну и ту же 
структуру можно описать при помощи выделения различных элементарных ячеек.

В качестве примера рассмотрим решётки типа алмаза (углерод 
С) и типа цинковой обманки (ZnS). Атом углерода связан ковалентными связями с 4 соседними атомами, направление связей — тетраэдрическое; иными словами, каждый атом в кристалле расположен в центре правильного тетраэдра, а 4 соседних атома — в углах 
этого тетраэдра. Из таких тетраэдров конструируется элементарная ячейка кубической сингонии, а именно решётка типа алмаза — две кубические гранецентрированные ячейки, вдвинутые 
одна в другую и сдвинутые друг относительно друга по диагонали 
куба на 1/4 её длины. В кристаллах ZnS также имеет место тетраэдрическая направленность связей, с тем отличием, что в центре 
тетраэдра и в его углах помещаются разные атомы; в результате две 
кубические гранецентрированные ячейки, размещённые так же, 
как и в алмазе, образованы каждая своим сортом атомов. Решётки 
такого типа характерны для ближнего порядка многих веществ — 
как элементов ІV группы, так и ряда бинарных соединений.
С точки зрения математического описания предпочтительна 
система ортогональных основных векторов, и хотя для некоторых 
сингоний естественными выглядят неортогональные базисы элементарных ячеек, зачастую удобнее сводить модель к ортогональным осям.
Для аналитического описания кристалла как дискретной упорядоченной среды принята система индексов, которая позволяет указать положение точек и направления прямых, ориентацию 
плоскостей, изучать закономерности, типичные для определённых 
сингоний, абстрагируясь от конкретных атомных размеров в веществе. Это система индексов Миллера. 
Положение и ориентация плоскости кристалла определяются 
заданием координат трёх точек, лежащих в этой плоскости. Если 
каждая из этих точек лежит на какой-то из трёх координатных 

Рис. 2. Двумерная решётка, характерная для кубической 
системы. Показаны произвольные направления в кристалле, характеризующиеся различной периодичностью расположения атомов и, следовательно, различной плотностью 
рядов решётки

Рис. 3. Двумерная тетрагональная решётка и её элементарная ячейка

Рис. 4. Двумерная триклинная решётка и её элементарная ячейка

9

осей, то положение плоскости может быть задано координатами 
этих точек по осям в единицах постоянных решётки. Для определения индексов Миллера возьмём величины, обратные указанным 
числам, и, приведя их к наименьшему целому, кратному этим числам, получим некоторые целые числа h, k, l. Заключив их в круглые 
скобки, получим индексы Миллера для плоскости (hkl).
Пример: для плоскости, которая пересекает оси в точках с координатами 4, 1 и 2, обратные числа будут 1/4, 1 и 1/2 и, следовательно, индексы Миллера этой плоскости есть (142). Если плоскость 
пересекает данную координатную ось в бесконечности, то соответствующий индекс Миллера равен нулю. Очевидно, что данный 
набор (hkl) одинаков для всех плоскостей, параллельных данной, 
т. е. относится ко всему семейству плоскостей, поэтому можно говорить об ориентации данной плоскости в пределах элементарной 
ячейки. Например, плоскости граней кубического кристалла имеют индексы (100), (010), (001), ( 100 ), (010 ), (001 ); знак «минус» 
над цифрой означает, что плоскость пересекает ось в области отрицательных значений координат. Плоскости, эквивалентные по 
характеру симметрии, обозначаются индексами, помещаемыми 
в фигурные скобки; так, все грани куба можно обозначить через 
{100}. На рис. 5 показаны главные плоскости кубического кристалла с указанием их индексов Миллера.
Для обозначения направлений в кристалле применяются индексы, представляющие собой набор наименьших целых чисел, относящихся между собой как компоненты вектора, параллельного 
данному направлению в соответствующей системе координат. Эти 
числа пишутся в квадратных скобках: [uvw]. Полная система эквивалентных направлений обозначается как ‹uvw›. В кубических 
кристаллах направление [uvw] перпендикулярно плоскости (uvw), 

имеющей те же индексы, однако для кристаллов других систем это, 
вообще говоря, не имеет места.
На рис. 6 показаны индексы Миллера для различных граней 
в кристаллах кубической сингонии.
Представление о кристаллах совершенной формы, отвечающее 
одинаковому развитию физически равноценных граней, относится 
к идеальным кристаллам; весьма близки к этой модели монокристаллы, т. е. одиночные кристаллы с единой кристаллической решёткой. Многие из таких кристаллов имеют природное происхождение, но в ХХ в. растущие потребности НТР привели к развитию 
технологии искусственного получения монокристаллов. 
 Кристаллы возникают в переохлаждённом расплаве из зародышей, число которых в общем случае велико. Величина пересыщения (переохлаждения) определяет вероятность образования 
зародышей, их размер и число. При значительных пересыщениях 
образование зародышей облегчается, критический радиус зародыша уменьшается, вследствие чего возрастает число центров кристаллизации; создаются условия для формирования поликристалла. Структура поликристалла мелкокристаллическая, т. е. для неё 
характерно наличие регулярных областей (их размеры велики по 
сравнению с межатомными расстояниями), в которых существует 
дальний порядок. На границах между этими областями ориентация регулярности резко изменяется. Обширный материал по изучению структуры реальных кристаллов показывает, что она может существенно отличаться от строения идеальных кристаллов. 
Размеры отдельных блоков колеблются от 10-8 до 10-6 м по координатным осям, величины углов между ними колеблются от не
Рис. 5. Индексы Миллера для главных плоскостей кубического кристалла

Рис. 6. Индексы Миллера кубических, октаэдрических 
и додекаэдрических граней кубической системы

9

осей, то положение плоскости может быть задано координатами 
этих точек по осям в единицах постоянных решётки. Для определения индексов Миллера возьмём величины, обратные указанным 
числам, и, приведя их к наименьшему целому, кратному этим числам, получим некоторые целые числа h, k, l. Заключив их в круглые 
скобки, получим индексы Миллера для плоскости (hkl).
Пример: для плоскости, которая пересекает оси в точках с координатами 4, 1 и 2, обратные числа будут 1/4, 1 и 1/2 и, следовательно, индексы Миллера этой плоскости есть (142). Если плоскость 
пересекает данную координатную ось в бесконечности, то соответствующий индекс Миллера равен нулю. Очевидно, что данный 
набор (hkl) одинаков для всех плоскостей, параллельных данной, 
т. е. относится ко всему семейству плоскостей, поэтому можно говорить об ориентации данной плоскости в пределах элементарной 
ячейки. Например, плоскости граней кубического кристалла имеют индексы (100), (010), (001), ( 100 ), (010 ), (001 ); знак «минус» 
над цифрой означает, что плоскость пересекает ось в области отрицательных значений координат. Плоскости, эквивалентные по 
характеру симметрии, обозначаются индексами, помещаемыми 
в фигурные скобки; так, все грани куба можно обозначить через 
{100}. На рис. 5 показаны главные плоскости кубического кристалла с указанием их индексов Миллера.
Для обозначения направлений в кристалле применяются индексы, представляющие собой набор наименьших целых чисел, относящихся между собой как компоненты вектора, параллельного 
данному направлению в соответствующей системе координат. Эти 
числа пишутся в квадратных скобках: [uvw]. Полная система эквивалентных направлений обозначается как ‹uvw›. В кубических 
кристаллах направление [uvw] перпендикулярно плоскости (uvw), 

имеющей те же индексы, однако для кристаллов других систем это, 
вообще говоря, не имеет места.
На рис. 6 показаны индексы Миллера для различных граней 
в кристаллах кубической сингонии.
Представление о кристаллах совершенной формы, отвечающее 
одинаковому развитию физически равноценных граней, относится 
к идеальным кристаллам; весьма близки к этой модели монокристаллы, т. е. одиночные кристаллы с единой кристаллической решёткой. Многие из таких кристаллов имеют природное происхождение, но в ХХ в. растущие потребности НТР привели к развитию 
технологии искусственного получения монокристаллов. 
 Кристаллы возникают в переохлаждённом расплаве из зародышей, число которых в общем случае велико. Величина пересыщения (переохлаждения) определяет вероятность образования 
зародышей, их размер и число. При значительных пересыщениях 
образование зародышей облегчается, критический радиус зародыша уменьшается, вследствие чего возрастает число центров кристаллизации; создаются условия для формирования поликристалла. Структура поликристалла мелкокристаллическая, т. е. для неё 
характерно наличие регулярных областей (их размеры велики по 
сравнению с межатомными расстояниями), в которых существует 
дальний порядок. На границах между этими областями ориентация регулярности резко изменяется. Обширный материал по изучению структуры реальных кристаллов показывает, что она может существенно отличаться от строения идеальных кристаллов. 
Размеры отдельных блоков колеблются от 10-8 до 10-6 м по координатным осям, величины углов между ними колеблются от не
Рис. 5. Индексы Миллера для главных плоскостей кубического кристалла

Рис. 6. Индексы Миллера кубических, октаэдрических 
и додекаэдрических граней кубической системы

11

скольких секунд до нескольких минут и более. В соприкасающихся 
блоках, имеющих разную ориентацию, возникают промежуточные 
слои, в которых решётка постепенно переходит от одной ориентации к другой и, следовательно, искажена по сравнению с идеальной. Границы этих блоков, зёрен являются носителями избыточной 
свободной энергии. Это обусловливает повышенные скорости протекания химических реакций, полиморфных превращений, диффузии и иных процессов с участием подобных кристаллических 
образований. Снижение свободной энергии нередко достигается 
за счёт возникновения дефектов кристаллической структуры.
Кроме того, часто приходится иметь дело с непериодическим 
расположением атомов или со структурами, в которых наблюдает
ся лишь ближний порядок. Это может быть следствием недостаточной подвижности атомов при кристаллизации, которая препятствует их упорядоченному расположению (т. е. способствует аморфизации). К таким структурам относятся стёкла. Стеклообразное 
состояние в каком-то смысле можно сравнить с замороженной 
жидкостью, в которой вследствие повышенной вязкости рост регулярных кристаллов затруднён. На рис. 7 приведены модели двумерных сеток, условно изображающие упорядоченную (кристаллическую) структуру и её аморфную (стеклообразную) модификацию.
На рис. 8 и 9 показаны модели строения других стеклообразных 
структур.

Рис. 7. Схемы строения двумерной кристаллической решётки (а) и двумерной стеклообразной сетки (б) B2O3, по Захариасену

Рис. 8. Схема строения натриевосиликатного стекла, по Уоррену

Рис. 9. Цепочечно-слоистая структура стеклообразного борного ангидрида, по 
В. В. Тарасову