Energieoptimale Betriebsfuhrung fur feldorientiert geregelte Asynchronmaschinen


Energieoptimale Betriebsfuhrung fur feldorientiert geregelte Asynchron-maschinen
Candidate of Science Aleksej Borisevich, Polytechnical State University St. Petersburg
Prof. Dr.-Ing. Gernot Schullerus, Hochschule Reutlingen, Fakultat Technik





 A strategy for increasing energy efficiency for field oriented controlled induction machines

 The current paper describes a method for increasing the efficiency of induction machines in part load operation. The method relies on the modelling of copper losses in dq-coordinates and uses the difference between losses in q- and d-direction as an efficiency criterion. The main idea is to use an appropriate representation and approximation such that the considered criterion can be evaluated based on measurement and setpoint values and a single machine parameter thus increasing the robustness of the method.

 Keywords: Energieeffizienz, Asynchronmaschinen, Feldorientierte Regelung





                1.  Einleitung





Steigende Energiepreise, der Klimawandel als solcher ebenso wie die Energiewende und die daraus resultierenden politischen Vorgaben fuhren dazu, dass das Thema Energieeffi-zienz zunehmend an Bedeutung gewinnt. Dies gilt insbesondere fur die elektrischen An-triebe, die einen wesentlichen Teil des Bedarfs an elektrischer Energie fur sich beanspru-chen und wo allein aufgrund der groBen Anzahl an Antrieben selbst geringe Effizienz-gewinne zu einer insgesamt spurbaren Einsparung fuhren. Um dies zu erreichen, wer-den einerseits effizientere Antriebe entwickelt andererseits aber auch Regel- und Steuer-verfahren entworfen, die einen gegebenen Antrieb in einem Betriebspunkt mit moglichst geringen Verlusten betreiben. Fur die im industriellen Umfeld haufig eingesetzten Asyn-chronmaschinen wurden eine Reihe von Verfahren entwickelt, die auf eine Steigerung der Effizienz abzielen. Dabei kommen entsprechend [2, 4] unterschiedliche Verfahren zum Einsatz:
   • Suchverfahren, die im Betrieb den Arbeitspunkt mit der hochsten Effizienz suchen. Dabei wird die Eingangsleistung gemessen und mit Hilfe von Anregungssignalen ein Gradient der Eingangsleistung bestimmt, der fur die Suche verwendet wird. Die-se Verfahren sind robust gegen Parameterschwankungen der Maschine. Nachteilig ist die vergleichsweise geringe Konvergenzgeschwindigkeit des Suchalgorithmus. Ebenfalls von Nachteil sind Drehmomentschwankungen, die aufgrund der Anregungs-signale entstehen [4].

   • Parameterbasierende Verfahren, wie z.B. die in [7] dargestellte Methode, bei denen anhand bekannter Verfahren der optimale Betriebspunkt mit Hilfe von Motorparame-tern ermittelt und eingestellt wird. Der Nachteil dieser Verfahren besteht offensicht-lich in der Abhangigkeit der erzielten Effizienz von den Motorparametern.
Der vorliegende Beitrag beschreibt ein neues Verfahren, welches prinzipiell ein parame-terbasierendes Verfahren darstellt. Neu ist daran die Idee, durch eine geschickte Nutzung der Mess- und Sollwerte der Maschine unter Verwendung einer Naherung die Anzahl der fur die Optimierung benotigten Motorparameter zu verringern. Im folgenden Abschnitt wird zunachst das verwendete Maschinenmodell erlautert und gezeigt, wie die Verluste anhand dieses Maschinenmodells berechnet werden konnen. Daran anschlieBend wird eine Strategie zur Verringerung der Verluste dargestellt und der Kern des Beitrags, die Berechnungsmethode der in dieser Strategie verwendeten Verlustfunktion, beschrieben. Das Verhalten der hier verwendeten Naherung wird im Abschnitt 4 anhand von Messun-gen veranschaulicht. Der Beitrag schlieBt mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick auf mogliche weitere Arbeiten.





                2.  Modellierung der Verluste





Ausgangspunkt der Uberlegungen ist ein Modell des elektrischen Teilsystems der Asyn-chronmaschine in rotorflussorientierter Darstellung, welches die Dynamik des Rotorflus-ses Фм und der Komponenten Iᵢd und I1q des Statorstromraumzeigers beschreibt:

4-              R2M                                 
^2d = - R I. +  I    I id                           
      L2        L2                                  
•     MR2       1   M2R2                      1     
Iid = 2 2 2 ^2d T ( T2   + Ri ) Iid + --KIiq + U Uid
      aL1L2     aLi    L2                      aLi  
•                                                    
I1q = aL l Q/<^2d   aL Iiq   Q/<Iid+ aL Uiq.         

(1)

(2)

(3)


Dabei gelten die Bezeichnungen fur die Motorparameter


    R1 : Statorwiderstand         R2: Rotorwiderstand
    L1 : Statorinduktivitat       L2 : Rotorinduktivitat



M : Gegeninduktivitat

sowie



M

a = 1

—

L1L2


fur den Streukoeffizienten und QK fur die Winkelgeschwindigkeit des drehenden Koordi-natensystems in Anlehnung an die Darstellung in [6].

Da im vorliegenden Beitrag vor allem die Leistung des Motors betrachtet wird, werden im Modell (1)-(3) und in den folgenden Beziehungen die RaumzeigergroBen fur Strom- und Spannung mit einer leistungsinvarianten Transformation aus den entsprechenden drei-phasigen GroBen berechnet.

Die Verluste im stationaren Zustand der Asynchronmaschine konnen entsprechend [1] durch die Beziehung

                                M²
                     PV = R R+ +  2“ R2
L2₂


I₁²q + R₁ I₁²d = PV q + PV d

(4)

dargestellt werden. Dieses Modell beschreibt lediglich die Kupferverluste. Eine Erweite-rung zur Berucksichtigung der Eisenverluste ist gemaB [1,5] moglich.
Fur ein vorgegebenes Motormoment MM erhalt man im stationaren Zustand mit der Pol-paarzahl Zp aus (4) unter Verwendung der bei einer leistungsinvarianten Transformation aus den dreiphasigen GroBen in die Raumzeigerdarstellung gultigen Beziehung

M²
Mm = Zp—Iiq Iid

einen Zusammenhang zwischen Verlustleistung PV und Magnetisierungsstrom I1d:
M2     MM2 L2₂     ₂
PV = (R + LJT*2) ZM22. + «А
(5)

(6)

Die Abbildung 1 stellt diesen Zusammenhang zwischen der Verlustleistung und dem Ma-gnetisierungsstrom I₁d fur konstante mechanische Leistung an der Motorwelle fur einen Motor mit der Nennleistung von 4kW fur zwei unterschiedliche Drehmomente dar.

Abbildung 1: Verlustleistung PV in Abhangigkeit von I₁d fur einen 4kW-Motor.

Aus der Abbildung 1 wird deutlich, dass die Verlustleistung fur ein gegebenes Motormoment MM vom Magnetisierungsstrom I1d abhangt und eine Minimierung der Verluste sich durch eine geeignete Einstellung des Magnetisierungsstroms erreichen lasst. Dieser Zu-sammenhang ist bekannt und war in unterschiedlichen Publikationen Ausgangspunkt ver-schiedener Optmierungsstrategien auf der Grundlage bekannter Motorparameter [4].
Das in der vorliegenden Arbeit vorgeschlagene Verfahren verwendet fur die Strategie zur Verringerung der Verluste ein solches parameterbasiertes Verfahren. Dies wird im folgen-den Abschnitt vorgestellt.

                3. Minimierung der Verluste





Die Frage nach dem bezuglich der Verluste optimalen Betriebspunkt wurde bereits in einer Reihe von Veroffentlichungen diskutiert. GemaB [1, 3] wird ein Minimum der Verlustleis-tung im stationaren Zustand dann erreicht, wenn

|

      M ² R ^ I 2
R1 + Lp R2 I I1q = {z г
      PV q

RI}
PVd

(7)

gilt. Dies gilt sowohl bei alleiniger Betrachtung der Kupferverluste wie in (4), als auch mit der entsprechenden Erweiterung fur Modelle, die Kupfer- und Eisenverluste beruck-sichtigen [1]. Diese Bedingung ist der Ausgangspunkt der folgenden Uberlegungen zur Veringerung der Verluste.



            3.1  Vorgabe des Stromsollwerts



Entsprechend der Bedingung (7) sind die Verluste dann minimal, wenn die GroBe


                   APV = PVq - PVd

     M²
R1 ⁺ 72“ R2
     L₂

I1²q - R1I1²d

(8)

gleich Null wird. Dies lasst sich z.B. mit Hilfe eines PI-Reglers erreichen, dessen Regel-differenz die GroBe APV und dessen StellgroBe der Sollwert fur den Magnetisierungs-strom I1d ist. Es gilt also


Iid,soii(s) = (кР + “sI^ APv(s) .


(9)

Wie aus (8) deutlich wird, erfolgt die fur diese Vorgehensweise notwendige Berechnung von APV auf der Grundlage von ProzessgroBen und Motorparametern. Im Folgenden wird ein neues Verfahren zur Berechnung dieses Wertes vorgeschlagen, das sich unter Verwendung einer Naherung weitgehend auf Soll- und IstgroBen stutzt und den Einfluss von Motorparametern verringert.



            3.2  Berechnung von APV


Ausgangspunkt der in diesem Abschnitt vorgestellten Idee ist der bei den Suchverfahren verwendete Gedanke, den Betriebspunkt mit minimalen Verlusten anhand von Messdaten zu ermitteln und damit parameterunabhangig zu werden. Daher wird nun versucht, die Regeldifferenz APV, die ein MaB fur die Abweichung vom Betriebspunkt mit minimalen Verlusten ist, naherungsweise mit Hilfe von Messdaten unter Verwendung einer moglichst geringen Anzahl von Motorparametern zu berechnen. Dazu wird von der Beziehung

APqd = U1qI1q - U1dI1d .                     (10)

ausgegangen. Fur die in dieser Beziehung verwendeten Strome und Spannungen gelten im stationaren Zustand die Gleichungen (11) und (12), die man aus (2)-(3) unter Verwen-dung von (1), der Bedingung fur Rotorflussorientierung [6]

Q2 = R2

MI.
L2 ^2d

sowie dem Zusammenhang zwischen elektrischer Statorkreisfrequenz im stationaren Zu-stand Qᵢ = QK und elektrischer Rotorkreisfrequenz QR

QK = QR + Q2


nach einigen Umformungen erhalt:


                       Uiq = fR1 + R2~j— I1q ⁺ LiQRI1d                      ⁽¹¹⁾
L₂
                                                  R I ²
                       U1d = RiIid - &LiQRIiq - ^L1 — y. .                  ⁽¹²⁾
                                                  L2 I1d


Durch Einsetzen von (11) und (12) in (10) ergibt sich nach weiteren Umformungen die Beziehung

△Pqd =

R1 + R2

—

M ²\ ь27

R M² R ^ I 2
Ri ⁺ LT R2 ) Iiq
{Z
       △Pv

I₁²q - R1I₁²d + 2 
RiI2d +2R2 (LL2

M ²
L1L2

I2 +
I1q +

L1 QRI1qI1d

M ²
L1L2

L1QRI1q I1d .

|

—

—

M² \
Ь27

2

—

Der Vergleich dieses Ergebnisses mit (8) zeigt, dass fur APV die Beziehung


△PV = APqd — C(Iiq, Iid)


mit

C(Iiq,Iid)=2R2  1

M2-  Li i 2 + (2
LiL2) L2 ⁱq к

M²
L L I LiQRIidIiq
LᵢL₂

(13)

—

—

= 2R2^ -j—I2q + ⁽¹ + ^) Li QRIidIiq L₂


gilt. Da Lᵢ, L₂ und Iᵢd, Iᵢq in der gleichen GroBenordnung liegen, kann fur Werte von QR fur die


R2   LiQR


(14)

gilt, der erste Term in (13) vernachlassigt werden. Der zweite Term wird unter Verwendung von (5) mit Hilfe des Drehmoments MM und der Kreisfrequenz QR dargestellt und man erhalt die Naherung


o. , _ _      _
C'⁽Iiq, Iid) = ²LiQRIidIiq


MM^zR
Zₚ

—

und daraus das Ergebnis

APv

U1qI1q 
U1dI1d 
2L1QRI1dI1q + MM^~ . Zₚ

(15)

Die Beziehung (15) zeigt, dass unter der Bedingung (14) die Regelabweichung fur den Regler (9) naherungsweise aus den MessgroBen I₁q, I₁d und QR, den Sollspannungen U₁q und U₁d sowie dem Drehmoment MM und der Statorinduktivitat L1 ermittelt werden kann. Verwendet man fur das Drehmoment MM dessen Sollwert, ist der einzige Maschinenpa-rameter, der in die Berechnung der Regelabweichung eingeht, die Statorinduktivitat L1.
Die Bedingung (14) schrankt den Bereich der Anwendbarkeit der Naherung ein. Insbe-sondere fur Rotorkreisfrequenzen QR « 0 kann die Naherung nicht verwendet werden. Die Messungen im Abschnitt 4 zeigen aber anhand eines Motors mit der Nennleistung von 4kW, dass trotz der durch (14) gegebenen Einschrankung an die Rotorkreisfrequenz auch fur Drehzahlen, die deutlich unterhalb der Nenndrehzahl liegen, mit der Naherung gute Ergebnisse erzielt werden.





                4. Messungen





Die bisherigen Uberlegungen werden in diesem Abschnitt anhand von Messdaten veran-schaulicht. Fur die Messung wird ein Motor vom Typ DRS112M4 der Firma SEW-EURODRIVE GmbH & Co KG mit einer Nennleistung PN = 4kW verwendet.

Abbildung 2: Aufbau zur Messung.

Die Messungen erfolgten an dem in der Abbildung 2 dargestellten Prufstand. Die Belas-tung wird uber eine Synchronmaschine durch eine Drehmomentregelung eingestellt. Die feldorientierte Regelung des Pruflingsmotors ist in einem dSPACE-System DS5202 im-plementiert, das den Motor uber eine Endstufe ansteuert. Die Messdatenerfassung erfolgt

ebenfalls mit Hilfe des dSPACE-Systems, welches die Daten an den PC zur Auswertung ubermittelt.

Die folgende Darstellung zeigt die Ergebnisse, die man aufgrund der Naherung erhalt, anhand von zwei Messungen. Dazu wird fur zwei Betriebszustande im Teillastbereich die vom Umrichter aufgenommene Wirkleistung PEin aus den Spannungen und Stromen U1d, U1q bzw. I1d, I1q ermittelt. Die aufgenommene Wirkleistung ist bei konstanter mechanischer Leistung ein MaB fur die Verlustleistung PV und somit ebenfalls zur Veranschaulichung der Ergebnisse geeignet. Ebenso wird der Naherungswert fur APV, also fur das Kriterium fur minimale Verluste (7), mit (15) berechnet.
Fur den Test des Verfahrens wird in jedem der beiden Betriebszustande d.h. bei einer vor-gegebenen Rotorkreisfrequenz und einem eingestellten Lastmoment jeweils der Magne-tisierungsstrom I1d uber einen Stromregler eingestellt und die Auswirkung der Anderung auf die GroBen PEin und APV dargestellt.


Abbildung 3: PEin und APV fur MM = 4.28Nm.

Die Abbildung 3(a) zeigt den Verlauf der elektrischen Eingangsleistung fur ein konstantes Moment MM = 4.28Nm und eine mechanische Rotorkreisfrequenz von QRₘ = 60s⁻¹ in Abhangigkeit des Magnetisierungsstroms I1d. Dabei wird deutlich, dass das Minimum der Eingangsleistung bei einem Magnetisierungsstrom I1d & 4A erreicht wird. Der uber die Naherung (15) berechnete Verlauf von APV in der Abbildung 3(b) weist einen Nulldurch-gang bei einem Magnetisierungsstrom I₁d & 4.4A auf. Der gemessene und der berechnete Wert fur die minimalen Verluste liegen demnach nahe beieinander.
Fur die in der Abbildung 4 dargestellten Verlaufe bei einem Drehmoment MM = 5.64Nm und eine mechanische Rotorkreisfrequenz von QRₘ = 60s⁻¹ erhalt man prinzipiell das gleiche Verhalten.

Damit wird deutlich, dass die hier verwendete Naherungslosung in diesen Betriebspunk-ten ein ausreichend genaues Kriterium fur eine minimale Eingangsleistung und damit minimale Verluste liefert. Die Naherung (15) kann somit als EingangsgroBe fur den im Abschnitt 3.1 beschriebenen PI-Regler (9) verwendet werden.

Abbildung 4: PEin und APV fur MM = 5.64Nm.





                5. Zusammenfassung





Der vorliegende Beitrag zeigte ein Verfahren zur Verringerung der Verluste beim Betrieb einer Asynchronmaschine. Das Verfahren ist vom Ansatz her ein parameterbasiertes Ver-fahren, bei dem jedoch durch einen geschickt gewahlten Ansatz und eine gunstig gewahl-te Naherung in einem bestimmten Drehzahlbereich das Kriterium fur minimale Verluste naherungsweise aus Mess- und SollgroBen und der Statorinduktivitat als einzigem Ma-schinenparameter berechnet werden kann. Das Ergebnis dieser Naherungslosung wurde anhand von Messungen an einem Motor mit der Nennleistung von 4kW veranschaulicht.

Die bisherigen Berechnungen gingen von konstanten Induktivitaten aus. Weitergehende Untersuchungen sollten den Einfluss der Stromabhangigkeit der Induktivitaten analysie-ren. Eine weitere Aufgabe ist die Berucksichtigung der Eisenverluste bei der Berechnung des Kriteriums fur minimale Verluste. Daruber hinaus sollte der Frage nachgegangen wer-den, inwieweit die hier fur die feldorientierte Regelung vorgeschlagene Herangehensweise auch fur das einfachere U/f-Verfahren eingesetzt werden kann.



Literatur

[1] Abrahamsen, F.: Energy Optimal Control of Induction Motor Drives. In: Kazmier-kowski, Marian P., R. Krishnan und Frede Blaabjerg (Herausgeber): Control in power electronics, Seiten 220-236. Academic Press, Amsterdam, 2002.

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