Начала переменного тока

Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Ю.В. ЦЕЛЕБРОВСКИЙ

НАЧАЛА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Утверждено 
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК
2014

УДК 621.3.025(075.8)
       Ц 341

Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. В.З. Манусов; д-р техн. наук, проф. В.Ю. Нейман

Работа подготовлена в учебно-научной лаборатории 
электротехнического материаловедения для студентов 1 курса 
направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника». 

Целебровский Ю.В.
Ц 341                 Начала переменного тока: учеб. пособие  / Ю.В.Целебровский. – 
Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. – 44 с.

ISBN 978-5-7782-2443-8

В учебном пособии в краткой форме представлены основные понятия, связанные с переменным током. Этот материал позволяет студентам первого курса 
повторить и закрепить знания, полученные в средней школе,  и ознакомиться 
с основными понятиями и положениями, относящимися к переменному синусоидальному току – основному виду тока, используемому в электроэнергетике 
и электротехнике.
Предназначено для помощи в освоении курса «Введение в направление», а 
также для подготовки к изучению теоретических основ электротехники и специальных курсов. Пособие может быть также полезно студентам других специальностей, изучающим общую электротехнику.
УДК 621.3.025(075.8)

ISBN 978-5-7782-2443-8 
© Целебровский Ю.В., 2014
© Новосибирский государственный
    

Целебровский Юрий Викторович

НАЧАЛА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Учебное пособие

Редактор И.Л. Кескевич
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка А.В. Аксенова

Подписано в печать  29.04.2014. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 500 экз. 
Уч.-изд. л. 2,55. Печ. л. 2,75. Изд. № 24.  Заказ № 605. Цена договорная

Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

технический университет, 2014

ЧИТАТЕЛЮ

Эта книжка является второй из серии учебных пособий по курсу «Введение в электроэнергетику». Первое пособие называется 
«Первокурсникам об электричестве» [1], издано оно в 2012 году и содержит:
исходные понятия, определяющие электромагнитные свойства 
• 
материи,
три фундаментальных закона электричества,
• 
примерно полтора десятка электротехнических понятий (величин),
• 
основные взаимосвязи между величинами.
• 
Там говорится о переменном и постоянном токах, токах проводимости и токах смещения,  определено понятие «плотность тока». 
Заголовок этой книжки вводит нас в область знаний, которая необходима каждому профессиональному электрику и, тем более, – электроэнергетику. Современная электроэнергетика при производстве электроэнергии, ее трансформации, передаче, распределении, использовании на 
производстве и в быту практически вся работает на переменном токе.
Для определенных крупных электроустановок используется постоянный ток. Это прежде всего электрифицированные железные дороги 
и электрические двигатели электровозов и тепловозов, крупные электролизные установки, например, для  получения алюминия, электродвигатели городского электрического транспорта и т. п.  Тем не менее 
к этим крупным электроприемникам доставка электроэнергии от электрических станций производится переменным током. В некоторых случаях для передачи электроэнергии и связи энергосистем между собой 
используются кабельные линии постоянного тока. Но для подачи в эту 
линию постоянного тока выпрямляется переменный ток, а затем после 
передачи электроэнергии в другую энергосистему этот постоянный ток 
снова инвертируется в переменный.
Таким образом, переменный ток – основа всех электроэнергетических систем, современных электрифицированных производств и быто

вых электроустановок. Это и есть область профессиональной деятельности будущих электроэнергетиков и электротехников, призванных 
решать задачи развития отрасли и совершенствования электроэнергетических и электротехнических  устройств.
 Многообразие задач по расчету и проектированию источников и 
приемников электроэнергии, электрических сетей, задач эксплуатационной надежности объектов электроэнергетики и электротехнического оборудования – все это породило целую серию понятий и методов, 
объединенных в общую теорию переменного тока. Переменный ток 
предстоит изучать не только студентам в университете, но и дипломированным специалистам, в течение всей  дальнейшей профессиональной 
деятельности.
В настоящем учебном пособии студенты первого курса при желании 
увидят то главное, что будет всегда встречаться им в процессе учебы и 
дальнейшей профессиональной деятельности. 
Для того чтобы это увидеть, необходимо только желание.

ВВЕДЕНИЕ В ТЕМУ

Переменный электрический ток обязан своему широкому использованию в электроэнергетических системах Закону электромагнитной 
индукции1 (Закон ЭМИ). Этот закон, открытый М. Фарадеем и сформулированный в окончательном виде Д. К. Максвеллом, говорит о том, что 
переменный магнитный поток, проходящий через поверхность, ограниченную произвольным замкнутым контуром, порождает в этом контуре электродвижущую силу (ЭДС), равную скорости изменения переменного магнитного потока.
Обратим внимание на то, что работу Закона ЭМИ обеспечивает переменный магнитный поток. Напомним [1], что магнитный поток Ф возникает при наличии электрического тока I и эти две величины связаны 
соотношением Ф=L·I, где  L – индуктивность. Поскольку магнитный поток порождается электрическим током, последний и должен быть переменным. Это первый главный момент, который необходимо запомнить.
Если контур, в котором рождается ЭДС, содержит свободные заряженные частицы (является электропроводящим), то ЭДС отражает работу по перемещению этих заряженных частиц, т.е. работу электрического 
тока проводимости. В пустоте или в непроводящей среде возникает ток 
смещения. ЭДС в этом случае отражает энергию электрического поля.
Возникающая от переменного магнитного потока ЭДС может быть 
как переменной, так и постоянной. Постоянной ЭДС будет тогда, когда магнитный поток нарастает (убывает) равномерно, т. е. с постоянной 
скоростью. Ясно, что процесс постоянного нарастания (убывания) магнитного потока и порождающего его  тока не может быть бесконечным. 
Поэтому такой случай редко рассматривается в практике и относится 
чаще всего к импульсным процессам.

1 В этом пособии, как и в предыдущем [1], курсивом выделяются слова и 
выражения, определения которым даны в словаре, расположенном в конце этой 
книжки.

Наиболее часто встречающаяся ситуация – это попеременное нарастание и убывание магнитного потока (как и порождающего его тока) с 
переменной скоростью, причем нарастание сменяется убыванием, а последнее – опять нарастанием.
Переменная скорость магнитного потока  в соответствии с законом ЭМИ порождает переменную ЭДС. И это второй главный момент! 
Переменные токи смещения и проводимости в соответствии с четвертым уравнением Максвелла вновь порождают переменное магнитное 
поле. Так рождается электромагнитное поле.
Закон электромагнитной индукции и связанный с ним переменный 
ток обеспечивают работу электрических генераторов, трансформаторов 
и наряду с законом Ампера – многих приемников электрической энергии, превращающих электрическую энергию в механическую.
В существующих учебниках и литературе приводится много определений переменного тока, но большинство из них или содержат неточности, или неполны. Например, в толковом словаре С.И. Ожегова и 
Н.Ю. Шведовой [2] написано: «ПЕРЕМЕННЫЙ. Меняющийся, с переменами… Переменный ток (электрический ток, изменяющийся во времени)». 
Это «филологическое» определение, равно как и многие электротехнические определения, не раскрывает в полной мере технической и 
физической сущности того, что специалисты-электротехники и электроэнергетики называют переменным током. Поэтому первый раздел пособия мы посвятим раскрытию основных понятий, приводящих к физически и технически точному определению переменного тока.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1.1. РАСШИРЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ 
«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК»

Об электрическом токе мы начали говорить в первом пособии [1], 
где были определены ток проводимости и ток смещения. 
За основу общего определения электрического тока возьмем определение тока смещения в пустоте.  Вспомним также, что электрический 
ток возникает в электрическом поле. Первичной характеристикой электрического поля является поток электрического смещения Q,  измеряемый в кулонах. Если поток, проходящий через определенную поверхность, изменяется со временем τ, то скорость этого изменения запишется как dQ/ dτ (см. примечание)2. Размерность скорости изменения потока 
электрического смещения: Кл/с = А. Это размерность электрического 
тока. Таким образом:

Электрический ток – это физическая величина, 
отражающая скорость изменения потока электрического смещения, проходящего через рассматриваемую 
поверхность.

Если мы рассматриваем не пустоту, а вещество, которое имеет свои 
частицы, обладающие электрическим зарядом, то поля, создаваемые 
этими зарядами, складываются с внешним электрическим полем, изменяя таким образом поток электрического смещения. Частицы, обладающие электрическим зарядом, могут быть свободными и связанными.

2 Здесь и далее мы будем использовать символы дифференциального исчисления, где d обозначает бесконечно малую величину. Отношение dQ/dτ означает некоторое малое, линейное изменение потока электрического смещения (dQ) 
за бесконечно малый промежуток времени (dτ).

В изоляционном материале заряженные частицы объединены в 
нейтральные атомы, молекулы, кристаллы. При приложении сил электрического поля (напряженности электрического поля) электроны и 
ионы смещаются в электрическом поле, образуя ток смещения. 
В электропроводящем материале существуют свободные (не связанные в атомы и молекулы) заряженные частицы (электроны, ионы, 
молионы). Эти частицы начинают двигаться в электрическом поле, упорядоченно проходя через рассматриваемую поверхность. Поскольку 
каждая из частиц обладает своим электрическим полем, суммарный 
поток электрического смещения на этой поверхности изменяется. Это 
есть электрический ток проводимости.
Таким образом, приведенное определение электрического тока будет общим для всех случаев.
Электрический ток – это скалярная величина, т.е. не имеющая направления. «Упорядоченное движение заряженных частиц» (ток проводимости) не означает, что частицы имеют определенное направление 
движения. На рис. 1 показаны примеры электрических токов в виде 
«упорядоченных» картин их протекания под действием сил электрического поля (токовые поля в веществе). Из рисунков видно, что ток 
«растекается» в разных направлениях, и картина его растекания зависит от картины электрического поля. 
Если ток течет по проводнику, то, согнув проводник, мы изменим 
направление тока.
Таким образом, говорить о «направлении тока» – скалярной величине не совсем точно. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить о 
направлении движения заряженных частиц. Поскольку частицы могут 
быть заряжены положительно и отрицательно, обычно говорят, что 
«направлению тока» соответствует направленное движение положительно заряженных частиц. В теории электрических цепей за «направление тока» принимают направление, обратное движению отрицательно заряженных электронов в проводнике с электронной электропроводностью. Но использование термина «направление тока» не говорит 
о том, что ток – это вектор. Электрический ток – скалярная величина 
(см. рис. 1)!

Картина  тока смещения, протекающего между жилой и металлической 
оболочкой в изоляции одножильного коаксиального кабеля

Картина растекания тока проводимости в грунт с 
вертикального электрода (заземлителя)

Рис.1. Токи в изоляции коаксиального кабеля и в земле

1.2. ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА 

Плотностью электрического тока называется  векторная величина, модуль которой равен отношению силы тока, протекающего 
через определенную поверхность, к площади этой поверхности, а 
направление вектора в каждой точке поверхности перпендикулярно бесконечно малой плоской площадке, относящейся к этой поверхности, и совпадает с направлением движения положительно 
заряженных частиц. 
Единица измерения плотности тока – [А/м2].

Для бесконечно малой плоской площадки с 
площадью dS  (рис. 2) модуль плотности электрического тока j вычисляется как отношение 
бесконечно малой доли тока dI к площади этой 
площадки dS: 

|j| = dI/dS.                   (1)

Рис.2. Элементарный ток

Плотность тока проводимости вычисляется непосредственно по 
выражению (1). Плотность тока смещения можно выразить через плотность потока электрического смещения:

                                                                                         (2)

где Q – поток электрического смещения, Кл; τ – время, с;  D – плотность 
потока электрического смещения, Кл/м2.     
Любую плоскую поверхность, тем более бесконечно малую, можно 
представить как вектор, модуль которого равен значению этой поверхности, а  направление – перпендикулярно ей (рис. 3). 
Если плотность тока в каждой точке такой поверхности одинакова, 
то общий ток через поверхность определится как скалярное произведение двух векторов (рис. 4):         

                               jS= |j| |S|cos180°= |j| |S| .                                (3)

=
=
=
τ⋅
τ

cм
cм
,
dI
dQ
dD
j
dS
d
dS
d