О ПРИМЕНЕНИИ РЕГУЛЯРИЗОВАННОГО ЭКСТРЕМАЛЬНОГО СДВИГА К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ И РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.977



© В. И. Максимов

О ПРИМЕНЕНИИ РЕГУЛЯРИЗОВАННОГО
ЭКСТРЕМАЛЬНОГО СДВИГА К ИССЛЕДОВАНИЮ
НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ИДЕНТИФИКАЦИИ И РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ
СИСТЕМАМИ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ¹


Для систем, описываемых уравнениями с запаздыванием, обсуждается применение экстремального сдвига к исследованию некоторых задач динамической идентификации и робастного управления.

Ключевые слова: управление, идентификация, системы с запаздыванием.

   Метод экстремального сдвига — один из эффективнейших методов исследования задач управления по принципу обратной связи — был предложен Н.Н. Красовским [1]. В дальнейшем он широко применялся в том числе и при исследовании задач игрового управления в системах с запаздыванием. Цель данной работы состоит в том, чтобы проиллюстрировать возможности этого метода при исследовании некоторых задач идентификации и робастного управления. Поясним суть метода на примере задачи отслеживания движения системой


x(t) = f (t, x(t)) + B(u(t) - v(t)),              t E T = [tо,fi],


(1)

где x E Rn   фазовое пространство, u, v E Rm, x(1₀) = x₀, B n x mмерная матрица, функция f липшицева по совокупности аргументов, v(t) E Q— помеха, u(t) E P— управление, P, Q C Rm— ограниченные замкнутые множества. Требуется указать такой закон выбора управления u = u(t, x), что траектория системы (1) близка (в равномерной метрике) к траектории системы y(t) = f (t,y(t)), t E T, y(1₀) = x₀, то есть величина I (x,y) = sup |x (t; u, v) — y (t) | мала. Пусть Q C Ph выбрано разбиение teT
A =   {тг}"=₀, т0 = 10, Tₘ = fie диаметром 5 =   (fi — 1₀)/m. Полагаем,


  ¹ Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 07-01-00008), программы Президиума РАН «Процессы управления» и Урало-Сибирского интеграционного проекта.