Физика

ФИЗИКА

Допущено
Министерством образования Республики Беларусь
в качестве учебного пособия для курсантов и студентов
учреждений высшего образования 
по техническим специальностям

2013

 
Минск 
Москва
 
«Новое знание» 
«ИНФРАМ»

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
 
Ф50

Физика : учебное пособие / А.В. Ильюшонок [и др.]. — 
Минск : Новое знание ; М. : ИНФРА-М, 2013. — 600 с. : ил. — 
(Высшее образование).

ISBN 978-985-475-548-9 (Новое знание).
ISBN 978-5-16-006556-4 (ИНФРА-М)

Пособие охватывает все основные темы курса физики, рассмотренные в традиционном порядке. Каждая тема включает краткие 
теоретические сведения, изложение которых сопровождается необходимыми иллюстрациями и таблицами. Приложения содержат перечень основных и дополнительных единиц СИ, а также приставки 
для образования кратных и дольных единиц.
Для студентов и преподавателей высших технических учебных 
заведений.

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

Ф50

 
©  ООО «Новое знание», 2013
ISBN 978-985-475-548-9 (Новое знание) 
ISBN 978-5-16-006556-4 (ИНФРА-М)

А в т о р ы :
А.В. Ильюшонок, П.В. Астахов, И.А. Гончаренко, Н.С. Лешенюк, В.И. Терешенков

Р е ц е н з е н т ы:
кафедра физики Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники;
доцент кафедры физики Белорусского национального технического университета, кандидат физико-математических наук П.Г. Кужир

Оглавление

Введение............................................................................................................................11

Часть I. ФИЗИЧЕсКИЕ ОсНОВЫ МЕХаНИКИ

Глава 1. Кинематика....................................................................................................14
1.1..Способы.описания.движения.материальной.точки.................................15
1.2..Путь.и.перемещение.............................................................................................16
1.3..Скорость....................................................................................................................17
1.4..Ускорение.и.его.составляющие........................................................................19
1.5..Кинематика.абсолютно.твердого.тела...........................................................23
1.6..Сложное.движение................................................................................................28

Глава 2. Динамика материальной точки и поступательного 
движения твердого тела.............................................................................................30
2.1..Динамические.законы.Ньютона.......................................................................30

2.1.1..Первый.закон.Ньютона...........................................................................30
2.1.2..Масса.и.импульс.тела..Сила..................................................................31
2.1.3..Второй.закон.Ньютона............................................................................32
2.1.4..Третий.закон.Ньютона.............................................................................34

2.2..Силы.в.механике....................................................................................................34

2.2.1..Силы.трения................................................................................................35
2.2.2..Силы.упругости..........................................................................................38
2.2.3..Сила.тяжести.и.вес...................................................................................42

2.3..Закон.сохранения.импульса..............................................................................43

2.3.1..Механическая.система.............................................................................43
2.3.2..Центр.масс....................................................................................................44
2.3.3..Закон.сохранения.импульса..................................................................46
2.3.4..Движение.тела.с.переменной.массой.................................................46

Глава 3. Работа и энергия.........................................................................................48
3.1..Работа.силы.............................................................................................................48

3.1.1..Работа.силы..Мощность..........................................................................48
3.1.2..Консервативные.и.диссипативные.силы..........................................50

3.2..Кинетическая.и.потенциальная.энергия......................................................51

3.2.1..Кинетическая.энергия..............................................................................51
3.2.2..Потенциальная.энергия...........................................................................52

3.3..Закон.сохранения.энергии.в.механике..........................................................55
3.4..Графическое.представление.энергии..............................................................56
3.5..Абсолютно.упругий.и.абсолютно.неупругий.удар...................................58

Оглавление

Глава 4. Динамика вращательного движения...................................................62
4.1..Момент.силы.и.момент.импульса...................................................................62
4.2..Момент.инерции..Теорема.Штейнера............................................................65
4.3..Вращение.твердого.тела.вокруг.неподвижной.оси...................................67
4.4..Закон.сохранения.момента.импульса............................................................70
4.5..Кинетическая.энергия.вращающегося.тела..

Работа.при.вращении...........................................................................................71

4.6..Аналогии.между.поступательным.и.вращательным.

движениями.............................................................................................................73

Глава 5. Всемирное тяготение. Неинерциальные системы отсчета........74
5.1..Закон.всемирного.тяготения.............................................................................74
5.2..Гравитационное.поле.и.его.характеристики................................................75
5.3..Неинерциальные.системы.отсчета..................................................................78

Глава 6. Основные понятия специальной теории относительности........83
6.1..Принцип.относительности.Галилея................................................................83
6.2..Постулаты.специальной.теории.относительности..

Относительность.одновременности...............................................................85

6.3..Преобразования.Лоренца.и.следствия.из.них............................................87
6.4..Интервал.между.событиями..............................................................................90
6.5..Элементы.релятивистской.динамики............................................................91

Глава 7. Механика жидкостей и газов.................................................................95
7.1..Гидростатика............................................................................................................95
7.2..Гидродинамика.идеальной.жидкости.............................................................97

7.2.1..Уравнение.неразрывности......................................................................98
7.2.2..Уравнение.Бернулли.................................................................................99

7.3..Вязкость.жидкостей...........................................................................................102

Глава 8. Механические колебания.....................................................................107
8.1..Гармонические.колебания...............................................................................107

8.1.1..Характеристики.гармонических.колебаний.................................107
8.1.2..Дифференциальное.уравнение.свободных.

гармонических.колебаний....................................................................109

8.1.3..Скорость,.ускорение.и.энергия.при.гармонических.

колебаниях.................................................................................................110

8.2..Пружинный,.физический.и.математический.маятники......................111
8.3..Свободные.затухающие.колебания..............................................................114
8.4..Вынужденные.колебания..Резонанс............................................................116
8.5..Сложение.гармонических.колебаний.одного.направления................118

Оглавление 
5

Глава 9. Упругие волны...........................................................................................121
9.1..Продольные.и.поперечные.волны..Длина.волны...................................121
9.2..Уравнение.плоской.гармонической.волны...............................................123
9.3..Интерференция.волн..Стоячие.волны........................................................124
9.4..Звуковые.волны..Ультразвук..........................................................................126

Часть II. ОсНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ 

И тЕРМОДИНаМИКИ

Глава 10. Идеальные газы......................................................................................130
10.1..Статистический.и.термодинамический.методы...................................130
10.2..Температура..Количество.вещества...........................................................133
10.3..Законы.идеальных.газов................................................................................135
10.4..Уравнение.состояния.идеального.газа.....................................................138

Глава 11. Основные положения молекулярно-кинетической 
теории идеального газа...........................................................................................140
11.1..Основное.уравнение.молекулярно‑кинетической.теории................140
11.2..Распределение.энергии.по.степеням.свободы.......................................144
11.3..Распределение.Максвелла............................................................................145
11.4..Барометрическая.формула..Распределение.Больцмана....................149
11.5..Средняя.длина.свободного.пробега.молекул.........................................151

Глава 12. Основы термодинамики......................................................................154
12.1..Внутренняя.энергия........................................................................................154
12.2..Работа.и.теплота...............................................................................................156
12.3..Первое.начало.термодинамики...................................................................158
12.4..Теплоемкость......................................................................................................159
12.5..Изопроцессы.в.идеальных.газах.................................................................162
12.6..Обратимые.и.необратимые.процессы..Циклы......................................166
12.7..Второе.начало.термодинамики...................................................................170
12.8..Энтропия.............................................................................................................172

Глава 13. Реальные газы, жидкости, твердые тела.....................................177
13.1..Силы.и.потенциальная.энергия.межмолекулярного.

взаимодействия.................................................................................................177

13.2..Уравнение.Ван‑дер‑Ваальса.........................................................................178
13.3..Изотермы.реальных.газов.............................................................................180
13.4..Фазовые.переходы...........................................................................................186
13.5..Жидкости..Поверхностное.натяжение.....................................................189
13.6..Твердые.тела.......................................................................................................195

Оглавление

Глава 14. Элементы физической кинетики.....................................................200
14.1..Флуктуация.и.релаксация............................................................................200
14.2..Процессы.переноса..........................................................................................201
14.3..Молекулярно‑кинетическая.теория.процессов.переноса.в.газах.....203
14.4..Теплопроводность.твердых.тел...................................................................205
14.5..Связь.времени.релаксации.с.размерами.области.флуктуации.......206

Часть III. ЭЛЕКтРИЧЕстВО И МаГНЕтИЗМ

Глава 15. Электростатика.......................................................................................208

15.1..Электрический.заряд..Закон.сохранения.заряда...............................208
15.2..Закон.Кулона...................................................................................................209
15.3..Электрическое.поле..Напряженность.электрического.поля..........211
15.4..Силовые.линии...............................................................................................213
15.5..Поток.вектора.напряженности..................................................................215
15.6..Теорема.Остроградского.—.Гаусса...........................................................216
15.7..Электрическое.поле.однородно.заряженного.шара..........................219
15.8..Циркуляция.вектора.напряженности.....................................................220
15.9..Работа.электрического.поля..Разность.потенциалов.......................222

15.10..Потенциал.электростатического.поля....................................................224
15.11..Связь.потенциала.с.напряженностью....................................................227
15.12..Электрический.диполь.................................................................................228
15.13..Проводники.в.электрическом.поле.........................................................232
15.14..Поле.вблизи.поверхности.проводника..................................................234
15.15..Электрическое.поле.между.двумя.заряженными.плоскостями....236
15.16..Электроемкость...............................................................................................238
15.17..Конденсаторы..................................................................................................239
15.18..Энергия.электростатического.поля.........................................................241
15.19..Способы.соединения.конденсаторов......................................................242
15.20..Диэлектрики..Свободные.и.связанные.заряды.в.диэлектрике.....245
15.21..Поляризация.диэлектриков.......................................................................245
15.22..Роль.диэлектриков.в.конденсаторах......................................................251
15.23..Поляризация.диэлектриков.в.отсутствие.электрического.поля....252

Глава 16. Постоянный ток......................................................................................257

16.1..Электрический.ток........................................................................................257
16.2..ЭДС.источника.тока..Напряжение.на.участке.цепи........................259
16.3..Закон.Ома.для.участка.цепи.и.для.полной.цепи..............................262
16.4..Закон.Ома.в.дифференциальной.форме...............................................265
16.5..Закон.Джоуля.—.Ленца...............................................................................266
16.6..Способы.соединения.резисторов.............................................................267
16.7..Правила.Кирхгофа.........................................................................................268

Оглавление 
7

16.8..Способы.соединения.источников.тока..................................................270
16.9..КПД.электрической.цепи............................................................................272

16.10..Проводимость.и.сопротивление.проводников....................................274
16.11..Электрический.ток.в.металлах.................................................................277
16.12..Ток.в.вакууме..Термоэлектронная.эмиссия..........................................279
16.13..Контактная.разность.потенциалов..........................................................281
16.14..Термоэлектрические.явления....................................................................283
16.15..Электрический.ток.в.газе............................................................................286
16.16..Ток.в.жидкостях..Законы.Фарадея.........................................................291
16.17..Понятие.о.плазме...........................................................................................295
16.18..Вакуумные.диод.и.триод.............................................................................297
16.19..Зонная.теория.энергетического.спектра.электронов.

в.твердом.теле.................................................................................................301

16.20..Заполнение.зон:.металлы,.полупроводники,.диэлектрики............304
16.21..Уровень.Ферми...............................................................................................307
16.22..Дырочная.проводимость..............................................................................308
16.23..Собственные.и.примесные.полупроводники.......................................310
16.24..Полупроводниковый.переход..Полупроводниковый.диод.............312
16.25..Транзистор..Усилитель.на.транзисторе..................................................314

Глава 17. Магнитное поле.......................................................................................318

17.1..Магнитное.поле.и.его.характеристики..................................................318
17.2..Закон.Био.—.Савара.—.Лапласа..............................................................320
17.3..Магнитное.поле.прямолинейного.проводника.с.током..................321
17.4..Магнитное.поле.кругового.тока...............................................................322
17.5..Магнитное.поле.движущегося.заряда....................................................323
17.6..Закон.Ампера..................................................................................................325
17.7..Определение.единицы.силы.тока.—.ампера........................................326
17.8..Виток.с.током.в.магнитном.поле.............................................................327
17.9..Поток.и.циркуляция.вектора.магнитной.индукции..

Вихревой.характер.магнитного.поля.....................................................328

17.10..Магнитное.поле.соленоида.........................................................................331
17.11..Действие.магнитного.поля.на.движущийся.заряд..

Сила.Лоренца..................................................................................................332

17.12..Движение.заряженных.частиц.в.магнитном.поле.............................333
17.13..Работа.по.перемещению.проводника.с.током.

в.магнитном.поле...........................................................................................335

Глава 18. Магнитные свойства вещества.........................................................337
18.1..Магнитное.поле.в.веществе..Намагниченность....................................337
18.2..Напряженность.магнитного.поля..

Магнитная.проницаемость.среды..............................................................339

Оглавление

18.3. Типы магнетиков .............................................................................................342
18.4. Магнитный гистерезис. Спиновая природа ферромагнетизма. 

Точка Кюри........................................................................................................344

Глава 19. Электромагнитная индукция............................................................348
19.1. Явление и закон электромагнитной индукции. Закон Ленца........348
19.2. Самоиндукция. Индуктивность.................................................................350
19.3. Явление взаимной индукции. Взаимоиндуктивность.......................352
19.4. Трансформатор .................................................................................................354
19.5. Энергия магнитного поля ............................................................................357

Глава 20. Уравнения Максвелла.........................................................................359
20.1. Ток смещения....................................................................................................359
20.2. Уравнения Максвелла в интегральной форме .....................................361
20.3. Скорость распространения электромагнитного поля. 

Вектор Умова — Пойтинга...........................................................................362

Глава 21. Переменный ток ....................................................................................368
21.1. Получение, параметры, квазистационарные цепи 

переменного тока..........................................................................................368

21.2. Свободные и затухающие колебания в колебательном контуре...371
21.3. Переменный ток в цепи с активным сопротивлением ...................379
21.4. Переменный ток в цепи с индуктивностью и активным 

сопротивлением.............................................................................................380
21.5. Переменный ток в цепи с емкостью и активным 

сопротивлением. Емкостное сопротивление......................................382
21.6. Вынужденные колебания в электрической цепи. 

Закон Ома для цепи переменного тока................................................385
21.7. Резонанс напряжений..................................................................................389
21.8. Резонанс токов...............................................................................................392
21.9. Мощность в цепи переменного тока......................................................395
21.10. Выпрямитель переменного тока. Сглаживающие фильтры..........400
21.11. Преобразование и детектирование электрических сигналов .......402
21.12. Принцип работы радиопередатчика и супергетеродинного 

приемника........................................................................................................404

Часть IV. ФИЗИЧЕсКаЯ ОПтИКа

Глава 22. Описание световых полей.................................................................408

Глава 23. Геометрическая оптика.......................................................................415

Глава 24. Фотометрия.............................................................................................421

Оглавление 
9

Глава 25. Интерференция света..........................................................................429
25.1..Интерференция.монохроматических.волн.............................................430
25.2..Когерентность.и.интерференция.квазимонохроматических.

волн........................................................................................................................434

25.3..Наблюдение.и.применение.интерференции..........................................440

25.3.1..Классические.интерференционные.схемы................................440
25.3.2..Интерференция.в.тонких.пленках...............................................443
25.3.3..Интерферометр.Майкельсона........................................................450

Глава 26. Дифракция света....................................................................................453
26.1..Принцип.Гюйгенса.—.Френеля...................................................................453
26.2..Зоны.Френеля..Дифракция.Френеля.на.простейших.

препятствиях......................................................................................................455

26.3..Дифракция.Фраунгофера..Дифракционная.решетка.........................462
26.4..Дифракция.рентгеновских.лучей...............................................................469
26.5..Принцип.голографии......................................................................................472

Глава 27. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.........477
27.1..Поглощение.света.............................................................................................477
27.2..Дисперсия.света................................................................................................479
27.3..Рассеяние.света.................................................................................................486

Глава 28. Поляризация света................................................................................491
28.1..Естественный.и.поляризованный.свет.....................................................491
28.2..Поляризация.при.отражении.света...........................................................493
28.3..Двойное.лучепреломление............................................................................495
28.4..Искусственная.оптическая.анизотропия.................................................500
28.5..Вращение.плоскости.поляризации............................................................503

Часть V. ОсНОВЫ КВаНтОВОЙ ФИЗИКИ

Глава 29. тепловое излучение..............................................................................508
29.1..Законы.теплового.излучения.......................................................................508
29.2..Формула.Планка..Фотоны............................................................................515
29.3..Оптическая.пирометрия................................................................................517

Глава 30. Корпускулярные свойства света.....................................................522
30.1..Давление.света...................................................................................................522
30.2..Фотоэффект........................................................................................................524
30.3..Эффект.Комптона............................................................................................528
30.4..Корпускулярно‑волновой.дуализм.света................................................530

Оглавление

Глава 31. Элементы квантовой механики........................................................532
31.1..Атомные.спектры..Атом.водорода.по.Бору............................................532
31.2..Гипотеза.де.Бройля..Соотношения.неопределенностей....................539
31.3..Волновая.функция.и.ее.статистический.смысл...................................542
31.4..Уравнение.Шрёдингера..................................................................................544
31.5..Простейшие.задачи.квантовой.механики...............................................546

31.5.1..Свободная.частица.в.квантовой.механике...............................546
31.5.2..Туннельный.эффект..........................................................................547
31.5.3..Частица.в.бесконечно.глубокой.потенциальной.яме...........550
31.5.4..Гармонический.осциллятор............................................................552

Глава 32. Элементы физики атомов и молекул.............................................555
32.1..Атом.водорода.в.квантовой.механике......................................................555
32.2..Спин.и.системы.тождественных.частиц..................................................560
32.3..Молекулярные.спектры.................................................................................566
32.4..Люминесценция..Спектральный.и.люминесцентный.анализ.........568
32.5..Спонтанное.и.вынужденное.излучение.света..Лазеры......................573

Часть VI. сОВРЕМЕННаЯ ФИЗИЧЕсКаЯ КаРтИНа МИРа

Глава 33. Физика атомного ядра.........................................................................580
33.1..Характеристики.ядер......................................................................................580
33.2..Ядерные.силы....................................................................................................581
33.3..Дефект.массы.и.энергия.связи.ядра.........................................................583
33.4..Ядерные.реакции..............................................................................................585
33.5..Радиоактивность...............................................................................................588

Глава 34. Элементарные частицы. Виды взаимодействий.......................591

Глава 35. структурная организация вещества во Вселенной.................595

Приложения..................................................................................................................597

Литература....................................................................................................................599

Введение

Предмет физики. Задачи курса. Слово «физика» происходит от 

греческого природаатстрогое определеие предета физиприродаатстрогое определеие предета физиприродаатстрогое определеие предета физики, как, впроче, и любой другой ауки, сложоОожет бытраскрыт толко по ере его деталого изложеияПо определеию акадеика АФИоффе, физика аука, изучающая общие свойства и закоы движеия вещества и поляВещество 
и поле форы существоваия атерииСледователо, физика аука о аиболее общих и, вследствие этого, аиболее простых форах 
движеия атериивижеие атерии происходит в прострастве и врееиПростраство и врея являются важейшии фораи бытия атерииПространство выражает порядок сосуществоваия отделых объектовВремя определяет порядок сеы явлеийИзучаеые физикой форы движеия (ехаическое, тепловое, 

вутреее и др) присутствуют во всех высших, более сложых форах движеия атерии (хиических, биологических и др)Физика 
дает общие закоы, которыи ползуются осталые естествеые ауки 
и техика, приеяя их в отделых частых случаяхВ силу этого физика является одой из базовых дисциплидля болшого числа общеижеерых и специалых дисциплиИзучеие курса физики способствует развитию у будущих ижееров 

аучого ировоззреия, а осове которого складываются представлеия о соврееой физической картие ира и физических аспектах 
чрезвычайых ситуацийНе еее важыдля будущего специалиста 
является овладеие авыкаи физического ышлеия, а также прибораи и техикой физического экспериетаВсе это создает осову 
для успешой последующей саостоятелой деятелости ижеераспасателяМетодология физического исследования. Физика аука экспериеталая, ее закоы базируются а фактах, устаовлеых опытыпутеОсовыетодоисследоваия в физике является эксперимент (опыт) аблюдеие исследуеых явлеий в точо учитываеых условиях, позволяющих следитза ходоявлеий и огократо 
его воспроизводитпри повтореии этих условийля объясеия экспериеталых фактов выдвигаются гипотезыГипотеза (от гречосоваие, предположеие) едокаосоваие, предположеие) едокаосоваие, предположеие) едоказаое предположеие (догадка), выдвигаеое для объясеия какоголибо явлеияЕсли впоследствии гипотеза доказывается в резултате 
опытой проверки и теоретического обосоваия, то оа стаовится 
достоверой осовой аучой теории12 
Введение

Теория оперирует физическими понятиями и законами. Физическое понятие — это обобщенное представление о сущности физического явления (процесса), например скорость, ускорение. Физические законы являются обобщением результатов большого числа наблюдений. 
Они не только позволяют понять и объяснить многие явления природы, но и обладают предсказательной силой, т.е. дают возможность прогнозировать результаты экспериментов.
Физическая величина и ее измерение. Многие физические законы 
устанавливают количественную связь между физическими понятиями. 
Физическое понятие, соотнесенное с числовым значением, называется 
физической величиной. Измерение физической величины — это сравнение ее с определенным эталоном, принятым за единицу измерения. 
Сколько раз эталон уложится в измеряемой величине, таким и будет ее 
численное значение. Можно сказать, что физическая величина имеет 
две составляющие: численное значение и единицу измерения. Для обозначения единицы измерения величины используют квадратные скобки, в которые заключают символ этой величины: [v] = м/с, [ρ] = кг/м3 
(единица скорости — метр в секунду, единица плотности — килограмм 
на кубический метр).
Совокупность единиц физических величин, образованная в соответствии с принятыми правилами и принципами, называется системой 
единиц. Системные единицы подразделяются на основные, выбираемые 
произвольно и не зависящие друг от друга (метр, секунда и т.п.), и производные, образуемые из законов, связывающих эти величины с основными.
Международная система единиц (Система Интернациональная, меж
дународное сокращенное наименование — SI, в русской транскрипции — 
СИ) имеет семь основных единиц и две дополнительные (прил. 1, 2). 
В тех случаях, когда значение физической величины много больше или 
меньше единицы, используют специальные приставки (прил. 3), которые 
указывают перед обозначением этой величины (1 км = 103 м, 1 мкс = 
= 10-6 с).

Размерностью физической величины называется ее выражение 

в основных единицах системы. Для обозначения размерности используется символ dim (от англ. dimension — размер). В механике формула 
размерности некоторой физической величины X имеет вид

dimX = LαMβTγ,

где L, M, T — символы длины, массы и времени; α, β, γ — вещественные 
числа. Например, формула размерности скорости имеет вид dimv = LT-1, 
плотности — dimρ = ML-3. В любых уравнениях, описывающих физические явления, размерности левой и правой частей должны совпадать.

Физические основы 

механики

Глава 1
Кинематика

Механика.—.часть.физики,.которая.изучает.простейшую.фор‑

му.движения.материи.—.механическое.движение.и.причины,.из‑
меняющие.это.движение..Механическое движение.—.изменение.
с.течением.времени.взаимного.расположения.тел.или.их.частей.

Различают.классическую.(Галилея.—.Ньютона),.релятивист‑

скую.(теория.относительности).и.квантовую.механику..Классическая механика.изучает.законы.движения.макроскопических.тел,.
скорости.которых.малы.по.сравнению.со.скоростью.света.с..Релятивистская механика.изучает.законы.движения.макроскопических.
тел.со.скоростями,.близкими.к.скорости.света..Квантовая механика
изучает.поведение.микроскопических.объектов.(молекулы,.атомы,.
элементарные.частицы).

Механика.делится.на.три.раздела:.кинематику,.динамику.и.ста‑

тику..Кинематика.изучает.законы.движения.тел,.не.рассматривая.
причины,.приводящие.к.этому.движению..Динамика.изучает.дви‑
жение.тел.совместно.с.причинами,.которые.вызывают.либо.изме‑
няют.это.движение..Статика.изучает.законы.равновесия.тел..По‑
скольку.состояние.покоя.является.частным.случаем.движения,.то.
из.законов.динамики.можно.установить.законы.равновесия..Поэ‑
тому.мы.не.будем.рассматривать.статику.отдельно.от.динамики.

Для.описания.физических.явлений.вводят.некоторые.абстракт‑

ные.модели,.которые.призваны.упростить.это.описание.за.счет.от‑
ражения.только.наиболее.существенных.сторон.рассматриваемых.
явлений..Простейшей.моделью.является.материальная точка.—.
тело,.размерами.которого.в.данной.задаче.можно.пренебречь..Такая.
абстракция.позволяет.отвлечься.от.физических.размеров.объекта.
и. задавать. его. положение. в. пространстве. с. помощью. координат.
геометрической. точки,. что. существенно. упрощает. решение. раз‑
личных.практических.задач..Например,.рассматривая.движение.
пожарного.автомобиля.от.депо.до.места.вызова,.автомобиль.удоб‑
но.принять.за.материальную.точку.

Всякое.макроскопическое.тело.(или.систему.тел).можно.мыс‑

ленно.разбить.на.взаимодействующие.между.собой.части,.малые.
по.сравнению.с.размерами.тела..Каждую.из. таких. частей. можно.
рассматривать.как.материальную.точку,.а.само.тело.(систему.тел).—.
как.систему.материальных.точек.

Глава 1. Кинематика 
15

1.1. Способы описания движения 

материальной точки

Описать. движение. тела. (материальной. точки). —. значит. ука‑

зать. его. положение. в. каждый. момент. времени.. Положение. тела.
в.пространстве.можно.определить.только.по.отношению.к.другому.
телу..В.общем.случае.выбор.такого.тела.произволен..Это.тело.мож‑
но.выбрать.и.так,.чтобы.рассматриваемая.материальная.точка.отно‑
сительно.его.покоилась.(сидящий.пассажир.в.вагоне.электрички.
движется.по.отношению.к.станции,.но.покоится.относительно.ва‑
гона)..Следовательно,.механическое.движение.имеет.относительный характер.

Произвольно.выбранное.тело,.относительно.которого.задается.

положение.материальной.точки.в.пространстве,.называется.телом
(точкой) отсчета..Связанные.с.телом.отсчета.система.координат.
и.часы.(способ.измерения.времени).называются.системой отсчета..Для.описания.движения.материальной.точки.используются.три.
способа:.векторный,.координатный.и.естественный.(траекторный).

Векторный способ. При.этом.способе.из.

точки. отсчета. О. в. направлении.движущейся.
точки.М.проводят.радиус‑вектор. r .(рис..1.1)..
Если.известен.вид.функции



r
r t
=
( ),.
(1.1)

то. можно. определить. положение. точки. М
в. любой. момент. времени.. Уравнение. (1.1).
представляет. собой. кинематическое. уравне‑
ние.движения.в.векторной.форме.

Координатный способ. В.этом.случае.положение.тела.задается.

в.системе.координат,.связанной.с.точкой.отсчета..В.используемой.
наиболее.часто.декартовой.системе.координат.положение.движу‑
щейся.точки.М.определяется.тремя.координатами.x,.y,.z.(рис..1.2),.
которые.изменяются.во.времени..Кинематические.уравнения.дви‑
жения.в.координатной.форме.имеют.вид

 
x = x(t);. y = y(t);. z = z(t)..
(1.2)

Число.независимых.координат,.полностью.определяющих.поло‑

жение.тела.в.пространстве,.называется.числом степеней свободы..

Рис. 1.1

Часть I. Физические основы механики

Обозначим.его.i..Для.материальной.точки.в.пространстве.i =.3,.
в.случае.движения.точки.по.плоскости.—.i =.2,.по.прямой.—.i =.1.

Естественный (траекторный) способ. Воображаемая линия,.

описываемая. в. пространстве. движущейся. точкой,. называется.
траекторией.. Если. точка. М. движется. по. некоторой. заданной.
траектории,.то.на.траектории.выбирают.начало.отсчета.(точка.О
на.рис..1.3),.положительное.и.отрицательное.направления.отсчета..
Положение.точки.задают.дуговой координатой s*.—.длиной.дуги.
ОМ со.знаком,.определяемым.направлением.отсчета..Уравнение

 
s* = s*(t).
(1.3)

описывает.движение.точки.по.заданной.траектории.

В. зависимости. от. формы. траектории. выделяют. плоское. (все.

точки.траектории.лежат.в.одной.плоскости),.прямолинейное,.кри‑
волинейное. движение.. Частный. случай. криволинейного. движе‑
ния.—.движение.по.окружности.

1.2. Путь и перемещение

Пусть.материальная.точка.движется.вдоль.некоторой.траекто‑

рии..В.начальный.момент.времени.t.она.находится.в.точке.A,.спустя.
интервал.времени.∆t —.в.точке.B.(рис..1.4)..Длиной пути (путем)
∆s.называется.длина.участка.траектории,.пройденного.материаль‑
ной.точкой.за.рассматриваемый.интервал.времени.∆t..Если.за.рас‑
сматриваемый.интервал.времени.точка.движется.в.одном.направ‑
лении.от A.к.B,.то.длина.пути.будет.равна.длине.дуги.AB..В.том.

Рис. 1.2

М

О

x

z

y
x

z

y

r

Рис. 1.3

Глава 1. Кинематика
17

случае, когда направление движения изменяется, для нахождения пути необходимо разбить траекторию на участки так, 
чтобы на каждом из них точка двигалась 
без изменения направления. Длина пути 
в этом случае будет равна сумме длин 
этих участков.
Перемещением (вектором перемещения) ∆r  называется вектор, проведенный 
из начального положения движущейся 
точки в ее положение в данный момент 
времени. Как видно из рис. 1.4,

∆


r
r
r
=
−
2
1,
(1.4)

где r1 и r2 — радиус-векторы точки в начальный и данный моменты 
времени.

Очевидно, что модуль вектора перемещения за интервал времени ∆t не может быть больше длины пути, пройденного за то же 
время: ∆
∆
r
s
≤
. Знак равенства имеет место только в том случае, 
когда точка движется вдоль прямой в одном направлении. Поскольку достаточно малый участок любой траектории можно считать прямолинейным, то при стремлении промежутка времени ∆t 
к нулю справедливо равенство

lim
∆
∆
∆
t
r
s
→
=
0
1



,
(1.5)

т.е. при уменьшении промежутка времени ∆t модуль перемещения 
стремится к длине пути.

1.3. Скорость

Важнейшими кинематическими величинами, характеризующими 

движение материальной точки, являются скорость и ускорение. 
Скорость характеризует быстроту и направление движения. Под 
быстротой движения мы понимаем расстояние, проходимое движущейся точкой за единицу времени.

Рис. 1.4

О

r

r2

r1

S

A

B

v
v

Часть I. Физические основы механики

Пусть.в.начальный.момент.времени.t.движущееся.тело.нахо‑

дится.в.точке.A,.а.спустя.интервал.времени.∆t.оно,.совершив.пере‑
мещение.∆r .и.пройдя.путь.∆s,.оказывается.в.точке.B.(см..рис..1.4)..
Вектором средней скорости.в.интервале.времени.от.t.до.t + ∆t
называется.физическая.величина,.равная.отношению.вектора.пе‑
ремещения. ∆r .к.величине.временного.интервала,.за.который.это.
перемещение.произошло:




v
r
t
= ∆
∆ ..
(1.6)

Как.видно.из.(1.6),.направление.вектора.средней.скорости.со‑

впадает.с.направлением.перемещения.

Средней скоростью.(средней путевой скоростью).называется.

физическая.величина,.равная.отношению.длины.пути.к.величине.
временного.интервала,.за.который.этот.путь.пройден:

v
s
t
= ∆
∆ ..
(1.7)

Вектор.средней.скорости.(и.средняя.скорость).характеризует.

движение.за.промежуток.времени.∆t..Для.характеристики.быстро‑
ты.и.направления.движения.в.данный.момент.времени.t.вводится.
вектор.мгновенной.скорости. v .—.предел,.к.которому.стремится.
вектор.средней.скорости.при.стремлении.величины.временного.
промежутка.∆t.к.нулю:







v
v
r
t
r t
t
r t
t
t
t
t
=
=
=
+
−

→
→
→
lim
lim
lim
(
)
( )

∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
0
0
0
..
(1.8)

В.математике.предел,.определяемый.формулой.(1.8),.называ‑

ется.производной.функции.r t( ).по.аргументу.t.и.обозначается. dr
dt



или. r .. Таким. образом,. вектор мгновенной скорости. —. это. век‑
торная. величина,. равная. первой. производной. радиус‑вектора. по.
времени:




v
dr
dt
=
..
(1.9)

В.пределе.точка.B.стремится.к.точке.A.и.элементарное.пере‑

мещение. ∆r . будет. направлено. вдоль. касательной,. проведенной.
в.точке.А..Следовательно,.вектор.мгновенной.скорости.направлен.
по.касательной.к.траектории.(см..рис..1.4).

Глава 1. Кинематика 
19

Модуль вектора мгновенной скорости. (мгновенная скорость).равен.первой.производной.пути.по.времени:

v
v
r
t
r
t
s
t
ds
dt
t
t
t
=
=
=
=
=
=
→
→
→




lim
lim
lim
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
0
0
0
см. (1.5)
..
(1.10)

В.случае.естественного.(1.3).способа.задания.движения

v
ds
dt
=
* .

При.координатном.(1.2).способе.описания.движения.проекции.

вектора. v.на.декартовы.оси.координат:

v
dx
dt
x =
;. v
dy
dt
y =
;. v
dz
dt
z =
,.
(1.11)

мгновенная.скорость

v
v
v
v
dx
dt
dy
dt
dz
dt
x
y
z
=
+
+
=
 + + 2
2
2
2
2
2

..
(1.12)

Если.модуль.вектора.мгновенной.скорости.остается.постоян‑

ным.(v =.cn),.то.движение.называется.равномерным..В.случае.
равномерного.движения.путь.s,.пройденный.за.промежуток.време‑
ни.∆t,.равен

 
s = v∆t..
(1.13)

При.неравномерном.движении.длину.пути.можно.найти,.про‑

интегрировав.выражение.(1.10):

s
v t dt

t

t
t
=

+
∫
( )

∆

..
(1.14)

Единица.измерения.скорости.в.СИ.—.метр.в.секунду.([v].=.м/с).

1.4. Ускорение и его составляющие

В.общем.случае.вектор.мгновенной.скорости.может.изменяться.

по.величине.и.направлению. Ускорение.—.векторная.величина,.харак‑
теризующая.быстроту.изменения.скорости.по.модулю.и.направлению..