ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР НАВЕДЕНИЯ С НЕФИКСИРОВАННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОКОНЧАНИЯ
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Авербух Юрий Владимирович
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 2
Дополнительно
Доступ онлайн
В корзину
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып. 2 МАТЕМАТИКА УДК 517.977.8 © Ю. В. Авербух ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР НАВЕДЕНИЯ С НЕФИКСИРОВАННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОКОНЧАНИЯ¹ Для произвольной игровой задачи наведения на множество предложен метод преобразования к задаче наведения «в момент». Ключевые слова: дифференциальные игры, метод программных итераций. При обычных в теории дифференциальных игр ограничениях изучается игровая задача наведения на множество M для системы x = f (x,u, v), u G P, v G Q (1) на промежутке времени [0 ,ft]. Игра рассматривается в классе контрстратегия/стратегия [1]. По теореме об альтернативе Н. Н. Красовского и А. И. Субботина [1, теорема 82.2] решение задачи наведения полностью определяется множеством успешной разрешимости (максимальным и -стабильным мостом) W. В случае выполнения условия Айзекса достаточно рассматривать дифференциальную игру в классе позиционных стратегий И- Метод программных итераций, предложенный А.Г. Ченцовым [2], сводит решение дифференциальной игры к последовательности игровых задач управления: строится последовательность множеств, сходящаяся к множеству успешной разрешимости задачи наведения. Пусть M— множество управляемости с целевым множеством M * = {ft} х F для системы x = g(x, ш) , ш G П (П — компакт): M = co{(t, x) G [0,ft] х Rⁿ : 3 x* G F 3 ш(•) : x = <pg(t, ft, x*, ш(•))}. Здесь gg(t,ft,x*,M(•)) движение системы x = g(x,ix), проходящее через позицию (ft,x*), порожденное управлением ш(•), П—компакт в конечномерном арифметическом пространстве. На промежутке [0, ft] рассмотрим конфликтно управляемую систему x = v•f (x,u,v)+(1—v)•g(t,M), x G Rⁿ, (и,и,ш) g{0,1 }xPxП, v G Q. (2) ¹Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 06-01-00414, 07-01-96088).
Доступ онлайн
В корзину