Испытания бетонов и растворов. Проектирование их составов

Л.И. Дворкин, В.И.Гоц,  
О.Л. Дворкин 

ИСПЫТАНИЯ БЕТОНОВ И 
РАСТВОРОВ.  
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИХ 
СОСТАВОВ. 

Учебно-практическое пособие 

Инфра-Инженерия 
Москва-Вологда  

2014 

УДК 691.33:620.1 
ББК 38.626.1
      Д 24 

Рецензенты: доктор технических наук, профессор Львович К.И. 
(начальник консультационного отдела НПЦ "Стройтех", г. Москва); 
доктор технических наук, профессор Зайченко Н.М. (Донбасская 
национальная академия строительства и архитектуры) 

      Дворкин Л.И., Гоц В.И., Дворкин О.Л. 
Испытания бетонов и растворов. Проектирование их составов. – 
М.: Инфра-Инженерия, 2014. - 432 с. 

ISBN 978-5-9729-0080-0 

Излагаются методы испытаний бетонов и растворов с целью определения их физико-механических свойств и соответствия качественных показателей проектным требованиям и нормам государственных стандартов. Освещаются методики проектирования составов бетонных и растворных смесей, обеспечивающие заданные показатели свойств материалов. 
Приводятся основные понятия и излагается сущность математико-статистических методов обработки экспериментальных данных и 
планирования экспериментов. 
Даны примеры расчетов, выполняемых при определении качественных показателей бетонов и растворов. 
Книга предназначена для  инженерно-технических работников 
строительных организаций и предприятий, а также студентов 
строительных высших учебных заведений. 

 Дворкин Л.И., В.И.Гоц, Дворкин О.Л.,  авторы, 2014    
Издательство "Инфра- Инженерия", 2014      

ISBN 978-5-9729-0080-0 

СОДЕРЖАНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ............................................................................ 4
1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ БЕТОНОВ И РАСТВОРОВ.....5

5 

1.1. Статистические характеристики экспериментальных ре-                         
зультатов ..........................................................................................
1.2. Корреляция и регрессия............................................................ 10

16
1.3. Математическое планирование эксперимента....................... 
1.4. Анализ математических моделей.............................................34
2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ БЕТОНА............
 
46

2.1. Определение свойств бетонных смесей.................................. 46

61 
77
132

150 

2.2. Плотность, влажность, водопоглощение и пористость 
бетона................................................................................................ 
2.3. Прочность бетона......................................................................
2.4. Деформативные свойства бетона............................................
2.5. Водонепроницаемость,  морозостойкость 
и выносливость бетона.................................................................... 
2.6. Теплофизические свойства бетона.......................................... 185
2.7. Коррозионная стойкость бетона.............................................. 198
3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ СТРОИТЕЛЬНЫХ РАСТВОРОВ........................................................................ 210 
3.1. Общие свойства растворных смесей и растворов.................. 210
3.2. Общая характеристика и методы  испытаний растворов на 
основе сухих строительных смесей................................................ 222 
4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОСТАВОВ БЕТОНОВ И РАС236 
236

ТВОРОВ ..........................................................................................
4.1. Проектирование составов тяжелого бетона........................... 
4.2. Проектирование составов тяжелых бетонов различных 
видов................................................................................................. 266 
4.3. Мелкозернистые (песчаные) бетоны...................................... 313
4.4. Легкие и ячеистые бетоны....................................................... 318
4.5. Проектирование составов строительных растворов.............. 353 

362 

4.6.Проектирование составов бетонов и растворов с применением математического планирования экспериментов............. 
4.7. Экспериментальное корректирование составов бетонов и 
растворов. Производственные составы.......................................... 382 

401
403

ЛИТЕРАТУРА................................................................................ 
ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................................ 
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.................................................... 417

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Бетоны и растворы относятся к числу основных строительных 
материалов, от качества которых в значительной мере зависит надежность и долговечность конструкций и сооружений, их соответствие проектным требованиям. Обеспечение необходимых качественных показателей бетонов и растворов является техникоэкономической задачей, напрямую связанной с проектированием их 
оптимальных составов, учетом заданных проектных параметров и 
технологических условий. 
В данной книге приводится изложение методов испытаний бетонов и растворов в соответствии с действующей нормативной базой 
и проектирования их составов. Проблемой развития методологии 
проектирования оптимальных составов бетонов и растворов авторы 
занимаются в течение многих лет, и в книге отражены, наряду с 
традиционными, также методы, предложенные в результате этих 
исследований. 
В книге необходимое место нашло изложение основ математикостатистической обработки экспериментальных данных, полученных 
при испытании бетонов и растворов и проектировании их составов. 
Особенностью данной книги является насыщенность ее примерами, способствующими лучшему пониманию изложенных методов 
и применению их в конкретных производственных условиях. 
Книга предназначена прежде всего как пособие для инженернотехнических работников лабораторий и технологических служб 
строительных организаций и предприятий. Она может быть также 
использована студентами строительных специальностей высших 
учебных заведений. 
Авторы благодарны инж. Л.И. Нихаевой и к.т.н. И.В. Ковалык за 
помощь при подготовке книги к печати. 
Авторы будут благодарны всем читателям книги за отзывы и замечания, направленные на улучшение ее содержания при переиздании. 

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ БЕТОНОВ И РАСТВОРОВ 

1.1. 
Статистические характеристики экспериментальных результатов 

При многократном измерении показателя, характеризующего 
определенное свойство материала, получается ряд неодинаковых  
чисел. Это обусловлено пределом точности измерительных приборов, субъективными особенностями экспериментатора, снимающего 
показания, и  изменчивостью  изучаемых свойств, вследствие воздействия на них, наряду с учитываемыми, случайных, неконтролируемых факторов. Например, при лабораторном определении прочности образцов-близнецов раствора или бетона одного состава различия результатов могут быть обусловлены несовершенством оборудования, методики изготовления и испытания образцов, различиями структуры, неравномерным распределением усилий в образцах и др. 
Ряд чисел,  полученный при измерении изучаемого свойства материала, называется статистической совокупностью или вариационным рядом. Статистическую совокупность чисел, полученных 
при эксперименте, можно  при значительном числе испытаний  выразить графически в виде кривой распределения, отложив на оси 
абсцисс экспериментальные данные, а по оси ординат частоту их 
повторения. 
При определении свойств строительных материалов кривые распределения (рис. 1.1) приближаются по характеру, как правило, к 
нормальной кривой Гаусса. Эта кривая  отвечает равной вероятности появления как положительных, так и отрицательных отклонений от центра. Экспериментальные кривые распределения отличаются от нормальной наличием эксцесса и ассиметрии, т.е. определенным сдвигом вершины соответственно относительно осей абсцисс и ординат. Из некоторой возможной совокупности всех возможных наблюдений или генеральной совокупности чисел в реальном эксперименте получают определенную выборку, которая включает п наблюдений. Для ее характеристики используют средние величины – среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение. 

Среднее арифметическое x  находят по формуле: 

,
п

х
x

п

і
і
∑
=
=
1
        
        (1.1) 

где ∑
=

п

1
і
іх  – сумма измеренных величин; п – число наблюдений. 

Для кривой нормального распределения среднее арифметическое 
совпадает с модой – таким значениям измеряемой величины, которому соответствует  наибольшая частота. 

Среднее квадратическое отклонение (стандарт) S  показывает 
пределы изменчивости изучаемого свойства, т.е. степень разброса 
отдельных его значений относительно среднего: 

(
)

1

1

2

−

−
= ∑
=
n

x
x
S

n

i
i
     (1.2) 

где п-1=f – число степеней 
свободы, под которым понимается число свободно 
варьируемых членов совокупности. 

При п>25 в формуле 
(1.2) вместо п-1 можно использовать п. 
Величина S2 характеризует дисперсию измеряемой 
величины в пределах данной выборки. Если объем 
выборки достаточно большой, величина дисперсии 
S2 приближается к величине генеральной дисперсии 
σ.  
Согласно теории веро
Рис. 1.1. Гистограмма (1) и кривая 
нормального распределения (2)  
прочности бетона 

Число 
опытов,  п

Прочность бетона,

ятности при нормальном распределении в пределах 
σ
3
±
x
укладывается 99,7% измерений, в пределах 
σ
2
±
x
-95,4% и 
σ
±
x
 -68,3% 
(правило трех сигм). 
Если дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют абсолютную изменчивость измеряемого свойства, то для 
выражения относительной изменчивости служит коэффициент вариации: 

(
)
%
x
/
S
Vc
100
⋅
=
.       
  (1.3) 
Коэффициент вариации широко применяется, например, для определения однородности бетона по прочности. 
Для того, чтобы по среднему арифметическому данной ограниченной выборки судить более точно о средней величине измеряемого свойства, находят среднеквадратическую ошибку среднего 
арифметического: 

.
n

S
m
±
=
        
 (1.4) 

Отношение величины средней ошибки к величине среднего 

арифметического называют показателем точности: 

%.
x
m 100
⋅
±
=
ε
                                      (1.5)

Статистическая обработка результатов испытания, кроме опреде
ления изменчивости измеряемого показателя качества и точности 
исследования, предполагает оценку доверительной вероятности (1р) или уровня значимости р получаемого результата. 

В зависимости от конкретных обстоятельств принимают различ
ную доверительную  вероятность; чаще всего 1-р равно 0,95, 0,99 и 
0,999. В первом случае достоверность результатов не подтверждается только 5 раз из 100, во втором – 1 раз из 100, в третьем – 1 раз 
из 1000. Соответственно уровень значимости - 0,05, 0,01, 0,001. Он 
показывает, сколько раз в ста или тысячи испытаниях мы рискуем 
ошибиться, объявив полученный результат правильным.  

Число наблюдений  п , необходимых для получения достаточно 

надежных и достоверных результатов, можно подсчитать по формуле: 

,
2

2
2

ε

t
V
п
c
=
(1.6) 

где 
c
V  – коэффициент вариации, %; ε – показатель точно
сти, %; t – критерий Стьюдента, который находится при соответствующей доверительной вероятности и числе степеней 
свободы  f (Прил. Б, табл. 1).  

В табл. 1.1 приведены значения t – критерия при 1% и 5% 

уровнях значимости. 

Таблица 1.1 

Значения t-критерия 

р, % 
р, % 
р % 
f 
1 
5 
f 
1 
5 
f 
1 
5 

1 
63,657 
12,706 
6 
3,707
2,447
30 
2,75 
2,042 

2 
9,925 
4,303 
8 
3,355
2,306
60 
2,66 
2 

3 
5,841 
3,182 
10 
3,169
2,228
120
2,617 
1,98 

4 
4,604 
2,776 
15 
2,947
2,131
∞ 
2,576 
1,96 

5 
4,032 
2,571 
20 
2,845
2,086

Для правильного применения статистических оценок необхо
димо исключить возможные грубые ошибки при эксперименте, т.е. 
проверить однородность наблюдений. С этой целью можно использовать величину максимального относительного отклонения τ : 

,
s

х
х −
=
τ
        
      (1.7) 

где х – крайний элемент выборки, который подлежит проверке. 

Если величина максимального относительного отклонения  в ис
следуемой выборке больше табличной величины τ при заданных 
значениях вероятности или уровня значимости (табл. 1.2), то крайнее значение х отбрасывается как грубо ошибочное. 

Таблица 1.2 

Значения τ-критерия 
р, % 
р, % 
р, % 
п 
1 
5 
п 
1 
5 
п 
1 
5 

3 
1,41 
1,41 
11 
2,61 
2,34 
19 
2,93 
2,6 

5 
1,96 
1,87 
13 
2,71 
2,43 
21 
2,98 
2,64 

7 
2,27 
2,09 
15 
2,8 
2,49 
23 
3,03 
2,68 

9 
2,46 
2,24 
17 
2,87 
2,55 
25 
3,07 
2,72 

Пример 1.1. Найти среднюю активность цемента в партии ,ее 

изменчивость и точность измерений, если результаты испытаний 
образцов в МПа следующие: 53,0, 53,7, 54,0, 55,2, 55,9, 56,7. Оценить однородность полученных данных при 5% уровне значимости. 

Расчет производим по формулам (1.1. – 1.7). Результаты расчета 

приведены в табл. 1.3. 

Таблица 1.3 

Расчет  эмпирических характеристик распределения  

активности цемента 
Номер испытаний 
Обозначения 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
∑п = 6 

хі
53,0 
53,7 
54,0 
55,2 
55,9 
56,7 
∑хі=328,5 

x
хі −
-1,8 
-1,1 
-0,8 
+0,4 
+1,1 
+1,9 
(
)
3
0,
x
хі
−
=
−
∑

2)
x
х
(
і −
3,24 
1,21 
0,64 
0,16 
1,21 
3,61 
(
)
07
10
2
,
x
хі
=
−
∑

;
,
,
,
,

%
,
,
,
V
%;
,
,
,
;
,
,
m

;
,
,
S
;
,
,
S
;
,
,
x

i

c

338
1
42
1
8
54
7
56

59
2
100
8
54
42
1
058
1
100
8
54
58
0
58
0
6

42
1

42
1
01
2
01
2
1
6
07
10
8
54
6
5
328
2

=
−
=

=
⋅
=
=
⋅
=
=
=

=
=
=
−
=
=
=

τ

ε

  
τтабл = 2,0 (п = 6 р = 5%);  τi < τтабл. 

Таким образом, из приведенного статистического анализа сле
дует, что средняя активность цемента х  равна 54,8 МПа, ее абсолютная изменчивость S – 4,483 МПа, относительная изменчивость 

c
V  – 2,59%; среднеквадратическая ошибка среднего арифметического m=0.58. Показатель точности ε равен 1,058 %. Все 6 испытаний однородны, при их проведении грубой ошибки не допущено. 

Пример 1.2. Определить количество образцов ,необходимых 

для испытания прочности  бетона при 
c
V =8%, доверительной 

вероятности 95% и показателе  точности 5%. 

Воспользуемся   формулой (1.6). Значения t найдем из табл. 

1.1.

tтабл. =1,96(f = ∞);  
83
9
25
84
3
64
5
96
1
8

2

2
.
.
.
n
=
⋅
=
⋅
=
. 

Следовательно, при заданных условиях достаточно взять для 

испытания 10 образцов. 

1.2. Корреляция и регрессия 

При испытании строительных материалов в ряде случаев необходимо найти количественную зависимость между измеряемым 
свойством (выходной параметр Y) и технологическими факторами 
(Хi). Такая зависимость может быть функциональной или корреляционной. В первом случае функция и аргументы связаны строго и однозначно. Например, при испытании прочности образцов определенного размера каждой величине разрушающей нагрузки соответствует строго определенный предел прочности материала. При корреляционной зависимости одному значению независимой переменной может отвечать некоторая совокупность значений выходного 
параметра. При линейной корреляции теснота связи У-Хi выражается коэффициентом корреляции, который может находиться в интервале от –1 до +1. Чем выше абсолютная величина коэффициента, 
тем теснее связь и наоборот. Знак коэффициента показывает характер связи: "+" – прямая, т.е. с увеличением  Х возрастает  Y, а "–" –
обратная. Предельные значения коэффициента (±1; 0) показывают, 
что между переменными существуют соответственно строго линейная связь или они линейно не коррелированны. Для проверки гипотезы о наличии или отсутствии корреляции необходимо сравнить 
выборочный коэффициент корреляции  (r) с табличным (r1-р/2). Коэффициент корреляции будет значимым, если удовлетворяется  не
равенство 
.
r
r
2
/
p
1−
>
В табл. 1.4 приведены значения r1-р/2 для двух

уровней  значимости при различном количестве степеней свободы f. 
Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами 
называют коэффициентом парной корреляции. Его находят по формуле